REPRESENTACION DECIMAL.

Objetivos

• Representar un número racional en forma fraccionario o periódica.

• Dada una representación decimal, determinar la fracción que le corresponde.

• Dado un número racional representarlo en la recta real.

• Reconocer la diferencia entre la representación decimal de un número racional y uno irracional.

Representación decimal de números racionales.

• Obtener la representación decimal de un número fraccionario:

• Dividimos el numerador para el denominador y establecemos el período

q

p

3,0333,03

1

Representación decimal de números racionales

Para el número: 0,3333

3

1

9

3

39

3333.03333.310

3333.0

3333.3

10

100

1

x

x

xx

x

x

Operaciones Binarias

Objetivos

• Dado un conjunto y una operación definida sobre él, reconocer si es o no binaria, justificando su respuesta.

• Dada una operación binaria, identificar que propiedades cumple.

Definición de operación Binaria

Sea un conjunto S = {a,b,c,…}, la operación * es una operación binaria en S, sí y sólo si a cada par ordenado (a,b) ϵ SxS, donde a ϵ S y b ϵ S, le corresponde un elemento único a*b ϵ S

Propiedades de las operaciones binarias

PROPIEDAD CLAUSURATIVA.

ᵿ a,b ϵ S, a * b ϵ S

PROPIEDAD CONMUTATIVA

ᵿ a,b ϵ S, a * b = b * a

PROPIEDAD ASOCIATIVA

ᵿ a,b,c ϵ S, a * (b*c) = (a*b)*c

Propiedades de las operaciones binarias

ELEMENTO NEUTRO

Ǝ n ϵ S , ᵿ a ϵ S, a*n = n*a = a

ELEMENTO INVERSO

ᵿ a ϵ S, Ǝ ᾱ ϵ S a* ᾱ = ᾱ *a = n

Operaciones con números reales

Objetivos.

• Realizar operaciones de adición y multiplicación sobre R

• Aplicar las propiedades de las operaciones de los números reales.

• Reconocer expresiones no definidas en R.

Operaciones con números reales Adición

PROPIEDAD CONMUTATIVA

PROPIEDAD ASOCIATIVA

)(, abbaba

])()([,, cbacbacba

Operaciones con números reales Adición

0 ELEMENTO NEUTRO ADITIVO

b ES EL ELEMENTO INVERSO ADITIVO

)00(,0 aaaa

]0[, abbaba

Operaciones con números reales Multiplicación

PROPIEDAD CONMUTATIVA

PROPIEDAD ASOCIATIVA

)(, abbaba

])()([,, cbacbacba

Operaciones con números reales Multiplicación

1 ELEMENTO NEUTRO MULTIPLICATIVO

b ELEMENTO INVERSO MULTIPLICATIVO

)11(,1 aaaa

)1()),0(( abbabaa

Operaciones con números reales Multiplicación

PROPIEDAD DISTRIBUTIVA

)]()()([,, cabacbacba

Relaciones de Orden

Objetivos.

• Explicar con sus propias palabras una relación de orden en los números reales.

• Interpretar la influencia de las operaciones de los números reales sobre las relaciones de orden.

• Explicar con sus propias palabras la tricotomía de los números reales.

Relaciones de orden de números enteros.

)(,)(, cbacbaba

Relaciones de orden de números enteros.PROPIEDADES

PROPIEDAD REFLEXIVA

PROPIEDAD TRANSITIVA

)( nnn

)()]()[(,, pmpnnmpnm

Relaciones de orden de números enteros.PROPIEDADES

PROPIEDAD ANTISIMETRICA

)()]()[(, nmmnnmnm

Relaciones de Orden de números reales

Q

Relaciones de orden de números Reales.

)]()()[(, babababa

Relaciones de orden de números enteros.PROPIEDADES

PROPIEDAD REFLEXIVA

PROPIEDAD TRANSITIVA

)( aaa

)()]()[(,, cacbbacba

Relaciones de orden de números Reales.PROPIEDADES

PROPIEDAD ANTISIMETRICA

)()]()[(, baabbaba

Relaciones de orden de números Reales.Efecto sobre las operaciones

1

2

)()()(,, cbcabacba

)()]0()[(,, cbcacbacba

Relaciones de orden de números Reales.Efecto sobre las operaciones

3

4

)()]0()[(,, cbcacbacba

)]0()0[()0( baba

Relaciones de orden de números Reales.Efecto sobre las operaciones

5

6

cbcacbbacba )],()[(,,

)]00()00[()0(, babababa

Relaciones de orden de números Reales.Efecto sobre las operaciones

7

8

)]00()00[()0[(, babababa

)0()0(2

aa a

Relaciones de orden de números Reales.Efecto sobre las operaciones

9

10

)01

()0(a

aa

)01

()0(a

aa