TALLER DE NIVELACION LIBERIA 2014

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12 de febrero de 2014

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OPERACIONES CON EXPRESIONESALGEBRAICAS RACIONALES

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SIMPLIFICACION

Simplificar una expresion algebraica racional es reducir lafraccion de manera que el numerador y el denominador notengan mas factores comunes, para realizar este trabajoutilizamos los metodos de factorizacion estudiados en la leccionanterior. Por ejemplo:

2x2 + 6x

x2 − 9

=(2x)(x + 3)

(x− 3)(x + 3)

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SIMPLIFICACION

Observe que se obtienen dos factores iguales(x + 3)

(x + 3), que

equivalen a 1, por lo tanto la simplificacion completa queda dela siguiente manera:

2x

x− 3

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SIMPLIFICACION

EJEMPLO

x2 − x− 2

x2 + x− 12

x2 − 3x

x2 − 4x + 4

=(x− 2)(x + 1)

(x− 3)(x + 4)

x(x− 3)

(x− 2)(x− 2)

=x(x + 1)

(x + 4)(x− 2)

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SUMA Y RESTA

Para sumar y restar este tipo de expresiones debemos primerorecordar como realizabamos sumas y restas de fracciones connumeros reales. Recordemos:

3

4+

7

5

=15 + 28

20(20 es el comun denominador de ambas fracciones)

=43

20

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SUMA Y RESTA

Como vimos en el ejemplo, para realizar una suma de fraccionesheterogeneas primero debemos hallar el comun denominador delas fracciones para efectuar la suma. Se utiliza la misma ideacon la suma y resta de expresiones algebraicasracionales.Veamos el siguiente ejemplo:

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SUMA Y RESTA

EJEMPLO:

1

3x+

1

5x2− 1

30x3

Buscamos el comun denominador, en este caso es 30x3.

=10x2 + 6x− 1

30x3

El numerador no puede reducirse mas por lo que la expresionqueda de esta manera.

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MULTIPLICACION

Recordemos de nuevo la forma de multiplicar fracciones connumeros reales:

(3

5)(

2

7) =

6

35Lo que hacemos en multiplicar en lınea, o sea, el numerador porel numerador y el denominador por el denominador. La misma

idea se aplica a las fracciones con expresiones algebraicas.

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MULTIPLICACION

EJEMPLO:

(3x2 − 5x− 2

ax− 2a)(

6a2

27x3 − 3x)

= ((3x + 1)(x− 2)

a(x− 2))(

6a2

3x(3x− 1)(3x + 1))

=(3x + 1)(x− 2)(6a2)

a(x− 2)(3x)(3x− 1)(3x + 1)

=2a

x(3x− 1)

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DIVISION

Al igual que en las operaciones anteriores, la division se realizasiguiendo el mismo algoritmo de las divisiones entre numerosreales. Veamos un ejemplo:

x2 − 1

8x3÷ x2 − 2x + 1

16x

= (x2 − 1

8x3)(

16x

x2 − 2x + 1)

= ((x− 1)(x + 1)

8x3)(

16x

(x− 1)2)

=2(x + 1)

x2(x− 1)

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DOMINIO DE LAS EXPRESIONES ALGEBRAICASRACIONALES

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DOMINIO

Las expresiones algebraicas racionales no siempre tienensentido, con eso me refiero a que existen valores que hacen queobtengamos una fraccion cuyo denominador sea cero, lo cual esuna expresion indefinida. Observe la siguiente expresion:

4x3 + 5x2 + 9

x2 − 9

A¿Que valores de x hacen que el denominador se haga 0?

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DOMINIO

Si tomamos a x = 3 tenemos que (3)2 − 9 = 0Si x = −3 se tiene (−3)2 − 9 = 0Por lo que tenemos que los valores que indefinen esta expresionson -3 y 3. Entonces, el dominio de la expresion se escribe:

R− {−3, 3}

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EJERCICIOS