Matematicas Nivelatoria

“Para que los cambios tengan un valor

verdadero deben ser consistentes y

duraderos.” - Anthony Robbins

Ing. Medardo Galindo

7.1 Sistema de Coordenadas

Cartesianas • Trazar puntos en el sistema de coordenas

cartesianas.

• Determinar si un par ordenado es una

solución de una ecuación lineal

Trazar puntos en el sistema de

coordenadas cartesianas• El sistemas de coordenadas cartesianas

es un sistema de cuadricula, excepto que

esta formado por dos ejes (o rectas

numéricas) dibujadas de forma

perpendicular entre ellas.

• Los dos ejes que se intersecan forman

cuatro cuadrantes, numerados I a IV

• El eje horizontal se denomina eje x y el

vertical, eje y. El punto de intersección de

los dos ejes se denomina origen

• En el origen tanto el valor de x como de y

es 0.

• Cuando las coordenadas x Y y de un

punto se colocan entre paréntesis, con la

coordenada x listada primero, tenemos

un par ordenado.

Plano Cartesiano

Resolver

• Trace o marque cada punto en los mismos

ejes.

𝑎) 𝐴(5, 3)

𝑑) 𝐷(4, 0)

𝑔) 𝐺(0, 2)

𝑏) 𝐵(2, 4)

𝑒) 𝐸(−2, −5)

𝑕) 𝐻(6, −9

2)

𝑐) 𝐶(−3, 1)

𝑓) 𝐹(0, −3)

𝑖) 𝐼(− 32 , − 5

2 )

ResolverListe los pares ordenados para cada punto.

Determinar si un par ordenado

es una solución de una

Ecuación Lineal• Una ecuación lineal con dos variables es

una ecuación que puede ponerse en la

forma

• Ahora consideremos la ecuación lineal

con dos variables, , ¿Cuál es la

solución?. Un par de numero

𝑎𝑥 + 𝑏𝑦 = 𝑐

𝑦 = 𝑥 + 1

• Una grafica de una ecuación es una

ilustración de un conjunto de puntos cuyas

coordenadas satisfacen la ecuación.

• Un conjunto de puntos que están en una

recta se dice se dice colineales.

• Determine si los tres puntos dados son

colineales

• Determine cual de los siguientes pares

ordenados satisfacen la ecuación

𝑎) 2, 7 , 0, 3 𝑦 (−2, −1)

𝑏) 0, 5 , 5 2 , 0 𝑦 (5, −5)

𝑐) −2,−5 , 0, 1 𝑦 (5, 8)

2𝑥 + 𝑦 = 4

2, 0 , 0, 4 , 3, 3 , (−1, 6)

7.2 Graficacion de Ecuaciones

Lineales• Graficar ecuaciones lineales por medio del

trazo de puntos

• Graficar ecuaciones lineales de la forma

ax + by = 0

• Graficar utilizando intersecciones x Y y

• Graficar rectas horizontales y verticales

• Estudiar aplicaciones de graficas

Graficar por medio del trazo de

puntos

• Despeje la variable ´´y´´´en la ecuacion lineal.

Esto es, deje sola la variable y en el lado

izquierdo del signo de igual.

• Seleccione un valor para la variable x.

Sustituya este valor en la ecuacion para x y

determine el correspondiente valor de y.

Registre el par ordenado (x, y)

• Repita el paso 2 con dos valores diferentes de

x. Esto dará dos pares ordenados adicionales

• Trace los tres pares ordenados. Los tres

puntos deben ser colineales. Si no, revise

su trabajo en busca de errores.

• Con una regla, dibuje una recta que pase

por los tres puntos. Dibuje puntas de

flecha en cada extremo de la línea para

mostrar que la recta continua de forma

indefinida en ambas direcciones

Graficar 3𝑦 = 5𝑥 − 6

Graficar de la forma ax + bx = 0

Graficar la siguiente ecuación

2𝑥 + 5𝑦 = 0

Graficar utilizando las

intersecciones x Y y• Determine la intersección y, haciendo x

igual a cero en la ecuación dada y

encontrando el valor correspondiente a y

• Determine la intersección x, haciendo e

igual a cero en la ecuación dada y

encontrar el valor correspondiente de x

• Determine un punto de

prueba, seleccionando un valor diferente

de cero para x y encontrando el valor de y

• Trace la intersección y (en donde la

grafica cruza el eje y), la intersección x (en

donde la grafica cruza el eje x) y el punto

de prueba. Los tres puntos deben ser

colineales. Si no es así, verifique.

• Con una regla, dibuje una línea recta que

pase por los tres puntos.

Graficar por medio del trazo de la

intersecciones de x Y y

3𝑦 = 6𝑥 + 12

Graficar rectas horizontales y

verticales

• Cuando una ecuación lineal solo tiene una

variable, su grafica será una recta

horizontal o bien una vertical.

• Graficar , esta ecuación puede

escribirse como , por lo

tanto, para cualquier valor seleccionado

de x, y será igual a 3.

𝑦 = 3

𝑦 = 3 + 0𝑥

Aplicaciones

• Ver ejemplos del libro

7.3 Pendiente de una recta

• Determinar la pendiente de una recta

• Reconocer pendientes positivas y

negativas

• Examinar las pendientes de rectas

horizontales y verticales

• Examinar las pendientes de rectas

paralelas y perpendiculares

Determinar pendiente de una

recta• La pendiente de una recta es una razón

del cambio horizontal entre cualesquiera

dos puntos seleccionados de la recta.

𝑝𝑒𝑛𝑑𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 =𝑐𝑎𝑚𝑏𝑖𝑜 𝑣𝑒𝑟𝑡𝑖𝑐𝑎𝑙

𝑐𝑎𝑚𝑏𝑖𝑜 𝑕𝑜𝑟𝑖𝑧𝑜𝑛𝑡𝑎𝑙

• Pendiente de una recta que pasa por los

puntos

• Determine la pendiente de la recta que

pasa por los puntos

𝑥1, 𝑦1 𝑦 (𝑥2, 𝑦2)

𝑝𝑒𝑛𝑑𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 =𝑐𝑎𝑚𝑏𝑖𝑜 𝑒𝑛 𝑦 (𝑣𝑒𝑟𝑡𝑖𝑐𝑎𝑙)

𝑐𝑎𝑚𝑏𝑖𝑜 𝑒𝑛 𝑥 (𝑕𝑜𝑟𝑖𝑧𝑜𝑛𝑡𝑎𝑙) =

𝑦2 − 𝑦1

𝑥2 − 𝑥1

−6, −1 𝑦 3, 5

Reconocer pendientes positivas y

negativas

• Una recta para la que el valor de y

aumenta cuando x aumenta tiene

pendiente positiva

• Una recta para la que el valor de y

disminuye cuando x aumenta tiene

pendiente negativa

Pendientes de rectas

horizontales y verticales• Toda recta horizontal tiene pendiente de 0

• La pendiente de cualquier recta vertical

esta indefinida

Pendientes de rectas paralelas

y perpendiculares• Dos rectas no verticales con la misma

pendiente y diferentes intersecciones ´´y´´

son paralelas. Cualquiera dos rectas

verticales son paralelas entre ellas.

• Dos rectas cuyas pendientes son

reciprocas negativas una de otra, son

rectas perpendiculares. Cualquier recta

vertical es perpendicular a cualquier recta

horizontal