DISTRIBUCIÓN BINOMIAL

REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELAUNIVERSIDAD FERMÍN TORO

ESCUELA DE ADMINISTRACIÓNTÉCNICAS ESTADÍSTICAS AVANZADAS

Integrante:Suárez G. Jhoanny A.C.I.: 18.683.635Prof.: José Linárez SAIA B

Diciembre, 2013

DE

FIN

ICIÓ

N

La Distribución Binomial es una distribución de probabilidad

discreta que mide el número de éxitos en una secuencia de n

ensayos de Bernoulli independientes entre sí, con

una probabilidad fija p de ocurrencia del éxito entre los

ensayos.

¡Es extremadamente útil para describir muchos fenómenos!

Jakob Bernoulli (1654-1705)El matemático suizo formó

parte de una familia que , a lo largo de varias generaciones,

produjo miembros de gran talento en todas las ramas de la

Ciencia y el Arte.En su obra Ars Conjectandi (el

Arte de la Conjetura 1713), pueden encontrarse las

primeras contribuciones ordenadas, relacionadas con los conceptos asociados al azar y la

probabilidad.En esta obra aparece, por

primera vez, un estudio relacionado con la primera ley

de los grandes números, así como una descripción de la

distribución binomial.

CR

EA

DO

R

1. Las observaciones posibles pueden obtenerse mediante dos métodos de muestreo distinto. Cada observación

puede considerarse como seleccionada de una población infinita

sin reemplazo o de una población finita con reemplazo.

2. Cada observación puede clasificarse en una de dos categorías mutuamente

excluyentes y colectivamente exhaustivas, usualmente

denominadas éxito y fracaso.3. La probabilidad de que una

observación se clasifique como éxito, p, es constante de observación a

observación. Por tanto, la probabilidad de que una observación

se clasifique como fracaso, 1-p, es constante sobre todas las

observaciones.4. El resultado (es decir, el éxito o

fracaso) de cualquier observación es independiente del resultado de

cualquier observación.P

RO

PIE

DA

DE

S

1. Cada situación conlleva n experiencias idénticas.

2. En cada una de las experiencias sólo son posibles dos

resultados, que, por ser contrarios, son incompatibles. Estos sucesos se denominan:

cara-cruz, acierto-fallo, blanco-negro, correcto-incorrecto, etc,

y en general, éxito (A) y fracaso (Ā).

3. Cada experiencia es independiente de las otras.

4. La probabilidad p de que ocurra el éxito A es la misma en cada

una de las experiencias. Lo mismo ocurre con la

probabilidad q de Ā. Se verifica: q=1-p

CA

RA

CT

ER

ÍST

ICA

S

La variable aleatoria binomial es la que expresa el número total de éxitos observados en las experiencias que siguen el modelo de una

distribución binomial. Estas variables aleatorias son discretas, ya que pueden tomar los valores

0, 1, 2, 3, ,,,, n-1, n, en las situaciones de n experiencias.

La función de probabilidad es :

En donde :n=número de ensayos

k=número de éxitos por tanto p=probabilidad de éxito

q=1-p es la probabilidad de fracasoSiendo

La media o esperanza matemática de una variable asociada a una distribución binomial es:

La varianza de la misma variable es:

La desviación típica de la misma variable es:

FU

NC

ION

ES

EJ

ER

CIC

IOS

Una moneda se lanza dos veces. ¿Cuál es la probabilidad de que salgan?a. Ningún sello

En donde :n=2

k=0 en donde p=1/2=0,50

q=1-1/2=1-0,50=0,50

EJ

ER

CIC

IOS

b. Sean 3 caras y 3 sellos k=3 en donde por lo tanto evento imposible

c. A lo mas una cara

k≤1=k=0+k=1 en donde

d. Entre 2 y 5 sellos 2≤k≤5=k=2+k=3+k=4+k=5 en donde

por lo tanto evento imposible

e. Entre 2 y 5 sellos ambos inclusive 2≤k≤5=k=2+k=3+k=4+k=5 en donde

por lo tanto evento imposible

EJ

ER

CIC

IOS

Se extraen 5 bolitas, con restitución o remplazo de una caja que contiene 5 bolitas blancas, 4 verdes y 12 negras. ¿Cuál es la probabilidad de obtener exactamente 3 bolitas que sean blancas?

En donde :n=5

k=3 en donde p=5/21

q=1-5/21=16/21