RANDOM VARIABLE

M. Jalaluddin Jabbar

146060300111024

(Lanjutan)

TEKNIK ELEKTRO

UNIVERSITAS BRAWIJAYA

1RANDOM VARIABLE (Lanjutan)

Gaussian (Distribusi Normal)

Gambar 1. Kurva Normal

Gambar 2

2RANDOM VARIABLE (Lanjutan)

Gambar 3

Gambar 4

3RANDOM VARIABLE (Lanjutan)

4RANDOM VARIABLE (Lanjutan)

5RANDOM VARIABLE (Lanjutan)

6RANDOM VARIABLE (Lanjutan)

7RANDOM VARIABLE (Lanjutan)

8RANDOM VARIABLE (Lanjutan)

Contoh

9RANDOM VARIABLE (Lanjutan)

Distribusi Binomial

apabila 0<p<1, dan N=1,2,3......n , maka diberikan fungsi

(2.5-1)

dinamakan dengan fungsi padat binomial,kuantitasadalah koefisien binomial yang didefinisikan dengan :

(2.5.2)

Dengan mengintegrasi persamaan 2.5-1 maka menjadi :

(2.5-3)

10RANDOM VARIABLE (Lanjutan)

Contoh :

• Suatu gedung mempunyai lima pintu masuk, jika 3 orang hendak memasuki gedung itu maka banyaknya caramereka masuk dari pintu berlainan adalah:

𝑝𝑘𝑛 =

𝑛!

𝑛 − 𝑟 !

𝑝35 =

5!

5−3 !=60

11RANDOM VARIABLE (Lanjutan)

Distribusi Poisson

• Eksperimen Poisson adalah eksperimen yang menghasilkan nilainumerik dari peubah acak X pada selang waktu yang tertentuatau daerah tertentu.

12RANDOM VARIABLE (Lanjutan)

13RANDOM VARIABLE (Lanjutan)

14RANDOM VARIABLE (Lanjutan)

Distribusi Uniform

15RANDOM VARIABLE (Lanjutan)

16RANDOM VARIABLE (Lanjutan)

17RANDOM VARIABLE (Lanjutan)

Eksponensial

18RANDOM VARIABLE (Lanjutan)

Contoh : Suatu sistem mengandung sejenis komponen yang dayatahannya dlm tahun dinyatakan oleh variabel acak X yang berdistribusieksponensial dgn rata-rata waktu sampai komponen rusak adalah 5 tahun.Bila sebanyak 5 komponen tersebut dipasang dalam sistem yangberlainan, berapakah probabilitas paling sedikit 2 komponen masih akanberfungsi pada akhir tahun kedelapan?JAWAB• Probabilitas bahwa sebuah komponen masih akan berfungsi setelah 8

tahun :

2.05

1)8( 5/8

8

5/

edxeXp x

• Misalkan Y menyatakan byknya komponen yg masih berfungsi setelah 8 thaun, dgnmenggunakan distribusi binomial diperoleh:

263.0737.01)8.0()2.0(

5

1

)1(1)2(

1

0

5

c

cc

c

XPYP

19RANDOM VARIABLE (Lanjutan)

RayleighDensitas Rayleigh dan fungsi distribusinya didefinisikan sebagai:

merupakan konstanta riil. Rayleighdiilustrasikan seperti gambar berikut :

20RANDOM VARIABLE (Lanjutan)

Distribusi Kondisional dan Fungsi Kepadatan

Dua kejadian A dan B dimana P(B) ≠ 0, probabilitas A yang diberikan B didefinisikan sebagai :

Distribusi KondisionalA (pada 2.6-1) diidentifikasi sebagai event {X ≤ x} untuk variabel random X. Hasil dari probabilitas P{X ≤ x|B} didefinisikan sebagai distribusi fungsi kondisional dari X. Dimana menunjukkan:

Dengan menggunakan notasi untuk menyatakan gabungan kejadian gabungan ini menghasilkan s

21RANDOM VARIABLE (Lanjutan)

Properties of Conditional Distribution

22RANDOM VARIABLE (Lanjutan)

Conditional Density

Apabila density ditunjukkan dengan Fx (x|B), maka

23RANDOM VARIABLE (Lanjutan)

Properties of Conditional Density

24RANDOM VARIABLE (Lanjutan)

25RANDOM VARIABLE (Lanjutan)

26RANDOM VARIABLE (Lanjutan)

Daftar Pustaka :

• Peyton Z. Peebles. “Probability, Random Variables, and Random Signal Principles”. Mc. Graw Hill. 1987.

• Ronald E Walpole,Raymond.”Ilmu Peluang dan Statistika untuk Insinyur dan Ilmuan” ITB.

27RANDOM VARIABLE (Lanjutan)

TERIMA KASIH

28RANDOM VARIABLE (Lanjutan)