Post on 05-Aug-2015
Primer teorema de traslación
Si f(t) es una función que tiene una transformada de Laplace F(s) con Re (s) > σ c, entonces la
función eat f (t) también tiene una transformada de Laplace dada por
L [eat f (t )]=F ( s−a ) ,ℜ (s )>σ c+ℜ(a)
Demostración.
Una prueba de este teorema se sigue directamente de la definición de transformada de Laplace ya que
L [eat f (t )]=∫0
∞
eat f (t )e−St dt=¿∫0
∞
f (t )e−(S−a)t dt ¿
Entonces como
L [ f (t )]=F ( s )=∫0
∞
eat f (t ) e−St dtℜ (s )>σ c
Vemos que la última integral de arriba está estructurada exactamente como la transformada de Laplace de f(t) exepto que s – a toma el lugar de s, así que
L [eat f (t )]=F ( s−a ) ,ℜ (s−a )>σ c
O
L [eat f (t )]=F ( s−a ) ,ℜ (s )>σ c+ℜ(a)
Una manera alternativa para expresar el resultado del teorema 2.2, que puede ser más conveniente para aplicaciones, es
L [eat f (t )]=[L [ f (t )] ]S→s−a=[F (s )]S→s−a
En otras palabras, el teorema dice que la transformada de Laplace de eαt veces una función f(t) es igual a la transformada de Laplace de f(t) reemplazando s con s – a.