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Problema• Telemóviles, una gran companía de telefonía, requiere mejorar la capacidad

de identificación del usuario que llama:– dado un número de usuario, devolver el nombre del que llama– los números de teléfonos están en el rango de 0 a R = 1010-1– n es el número de los números de teléfonos usados– se desea realizar esto de la manera más eficiente

• Conocemos dos formas para diseñar este diccionario: -un árbol de búsqueda balanceado (AVL, red-black) con el número de teléfono

como llave tiene un tiempo de consulta O(log n) y un espacio O(n). Buen uso del espacio y tiempo de búsqueda, pero se puede reducir el tiempo de búsqueda a constante?

-un array indexado por los números de teléfonos tiene un tiempo de consulta óptimo de O(1), pero requiere una gran cantidad de espacio: O(n + R)

Pedro

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Otra Solución• Una Tabla Hash es una solución alternativa con un tiempo de consulta esperado de O(1) y

espacio O(n + N), donde N es el tamaño de la tabla.• Como un array, pero con una función que proyecta el rango amplio de llaves en uno más

pequeño -e.g., tomar la llave original, mod el tamaño de la tabla, y usarlo como indice• Insertar telefono (401-863-7639, Pedro) en la tabla de tamaño 5 -4018637639 mod 5 = 4, pro tanto (401-863-7639, Pedro) se almacena en el cajetin 4 de la

tabla

• Después de varias inserciones pueden existir colisiones!

Pedro

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Resolución de Colisiones• Usar encadenamiento -Configurar listas de elementos con el mismo índice

• Complejidad O(n/N)

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De Llaves a Indices

• La proyección de llaves a índices de una tabla hash se llama funcion hash• Una función hash usualmente es la composición de dos proyección, una hash code map y otra compression map.

– Un requerimiento esencial de una función hash es proyectar llaves iguales al mismo índice– Una función hash “buena” minimiza la probabilidad de colisiones

• Java tiene un mértodo hashCode() para la clase Object, que normalmente retorna la dirección de 32-bit de memoria del objeto.• Este código hash trabaja mal para objetos Integer y String

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Proyección de códigos Hash• Integer cast: para tipos numéricos de 32 bits or less,

• suma de Componentes: para tipos numéricos

• acumulación Polynomica: en cadenas, combinar los valores (ASCII or Unicode) a0a1 ... an-1 como coeficientes de un polinomio:

a0 + a1x + ...+ xn-1an-1

-Se usa la regla de Horner para evaluar para un valor fijo de x:

a0 + x (a1 +x (a2+ ... x (an-2+ x an-1) ... ))

-Si x = 33, 37, 39, o 41produce como mucho 6 colisiones para un vocabulario de 50,000 palabras

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Proyección de Compression comunes

• Division: h(k) = |k| mod N– N = 2k es mala

– el tamaño de la tabla N se escoge como número primo

• Multiplicar, Sumar, y Dividir (MSD): h(k) = |ak + b| mod N

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Tratamiento de Colisiones• Encadenamiento

• Direccionamiento abierto

-Doble Hashing

-Prueba lineal