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8/11/2019 PROBLEMAS CAPITULO 3 LEVEN SPIEL COMPLETO.docx
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PROBLEMAS DEL CAPITULO 3 LEVEN SPIEL EDDY, FRANK, BRYAN, MARCO Y CHRIS
CURSO:
CINETICA QUMICA Y CATALISIS
DOCENTE:
MGR. JUAN HERALDO VILOCHE BAZAN
ALUMNOS:
BRYAN MACHICADO FLORES
EDDY CRUZ ORDOEZ
FRANK MARCA LOPEZ
MARCO LAYME COELLAR
CHRIS YAEZ LEVANO
PROBLEMAS DEL CAPITULO 3
DEL LIBRO INGENIERIA DE LAS
REACCIONES QUIMICAS LEVEN SPIE
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PROBLEMAS DEL CAPITULO 3 LEVEN SPIEL EDDY, FRANK, BRYAN, MARCO Y CHRIS
PROBLEMAS PROPUESTOS DEL CAPITULO 3 DE LIBRO INGENIERIA DELAS REACCIONES QUIMICAS LEVEN SPIEL
3.1 Si 0,2 / .AAdC
r mol litro sdt
cuando 1 /AC mol litro ? Nota: No se conoce
el orden de reaccin
3.2 El l iquido A se descompone con una cintica de primer orden. En un r eactor
in termi tente, se convierte 50% de A en 5 min. Calcular el tiempo necesari o para
que la conversin sea del 75%.
SOLUCIN
Tenemos la Ecuacin par las reacciones de primer orden:
0ln A
A
Ckt
C
Tenemos como dato que para 5t min entonces A A0C 0.5C ; reemplazando:
0
0
ln 50.5
A
A
Ck
C
0.69315
5k
0.13863k
El tiempo necesario para tener una conversin del 75% ser tendremos una concentracinde A A0C 0.25C
0
0
ln 0.138630.25
A
A
Ct
C
1.3863 0.13863t
10t min
3.3 Repeti r el problema anter ior par una cintica de segundo orden.El problema anterior era: E l li qui do A se descompone con una cintica de primer orden.En un reactor in termitente, se convierte 50% de A en 5 minutos. Calcular el t iemponecesario para que la conversin sea del 75 por ciento.
SOLUCIONSea AB
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PROBLEMAS DEL CAPITULO 3 LEVEN SPIEL EDDY, FRANK, BRYAN, MARCO Y CHRIS
2AA
dCKC
dt
A AO AO AC C C X
(1 )A AO AC C X
A AAO
dC dX C
dt dt
2 2 (1 )AAO AO AdX
C KC X dt
2(1 )A AO AdX
KC Xdt
2
0 0(1 )
AX t
A
A
dXdt
X
1
1A
KtX
Para un tiempo de 5 minutos y AX de 0.75
1 2
1 0.75 5
t
10t minutos
3.4 En un exper imento de 10 minutos, se ha encontrado que 75 % del r eactivo liquido
se convierte en producto con un orden de reaccin igual a 1 Cul ser la
fraccin convertida en media hora?
SOLUCIN
..(1) n
AdC
K A
dt
Grado de conversin
0
1 A A A
C C X
0(2) A A
A
dC dX C
dt dt
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PROBLEMAS DEL CAPITULO 3 LEVEN SPIEL EDDY, FRANK, BRYAN, MARCO Y CHRIS
Se reemplaza (2) en (1)
0 0 1
nA
A A A
dX
C K C X dt
Si n=1,5 entonces
0
1,50,5 1 AA A
dXKC X
dt
Se integra
0
0,5
1,5
0 0
1
AX t
A
A
A
dXKC dt
X
00,5
0,5
2.(3)
1
A
A
KC tX
Se reemplaza: XA=0,75 Y t=10 min
00,5
0,5
2(10)
1 0,75
A
KC
0
0,50,4 A
K C
Ahora se reemplaza t=30min en la ecuacin (3)
0 0
0,5 0,5
0,5
20,4 30
1
A A
A
C CX
750,83
90
AX
3.5 En una polimer izacin homognea e isotrmica en fase l iquida desaparece 20% del
monmero en 34 minutos, para una concentr acin in icial del monmero de 0.04
mol /l i tro y tambin para una concentracin de0.8 mol/l i tro .Encontrar una ecuacin de
velocidad que represente la desapari cin del monmero.
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PROBLEMAS DEL CAPITULO 3 LEVEN SPIEL EDDY, FRANK, BRYAN, MARCO Y CHRIS
Nuestra ecuacin es de primer orden con:
10.223k min
AA A
dCr kC
dt
3.6 Despus de 8 minu tos en un r eactor intermitente, un reactivo ( 0 1AC mol litro ) se
alcanza una conversin de 80 %. Despus de 18 minu tos. La conversin es de 90%.
Encon trar una ecuacin cintica que represente esta reaccin.
SOLUCIN
Las conversiones se dan en intervalos de tiempo de 8 18 minutos de 80 a 90% deconversin
XA t k -ln(1-XA)
0.8 8 0.201179739 1.6094379120.81 9 0.18452569 1.6607312070.82 10 0.171479843 1.7147984280.83 11 0.161086986 1.7719568420.84 12 0.152715122 1.8325814640.85 13 0.145932307 1.8971199850.86 14 0.140436633 1.9661128560.87 15 0.136014722 2.0402208290.88 16 0.132516471 2.1202635360.89 17 0.129839701 2.2072749130.9 18 0.127921394 2.302585093
varianza 0.00058033 0.052144137
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PROBLEMAS DEL CAPITULO 3 LEVEN SPIEL EDDY, FRANK, BRYAN, MARCO Y CHRIS
Graficando se obtiene una lnea recta, lo nos indica una reaccin de primer orden, entoncessu ecuacin es:
Para un reactivo A
A productos
La velocidad de reaccin para el reactivo es la siguiente:
A
A A
dC
r kCdt
3.7 Snake-Eyes Magoo es un hombre metodico. Todos los viernes por la noche ll ega a
una casa de juego ll evando su sueldo semanal de 180 dlar es; apuesta dur ante 2
horas a un juego de azar; y cuando ha perdido 45 dlares, regresa a casa. Siempre
apuesta canti dades proporcionales al di nero que lleva consigo, por lo que sus
prdidas son predecibles (la velocidad de prdida de dinero es proporcional al
dinero que ll eva). Esta semana, Snake-Eyes Magoo recibi un aumento de sueldo,
por lo que jug durante 3 horas, pero como de costumbre regres a casa con los
135 dlar es como siempre A cunto ascendi su aumento de sueldo?
SOLUCIN:
Teniendo el siguientes datos del problema
y = 0.0685x + 1.0294R = 0.9907
0
0.5
1
1.5
2
2.5
0 5 10 15 20
-LN(1-XA)
tiempo (min)
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PROBLEMAS DEL CAPITULO 3 LEVEN SPIEL EDDY, FRANK, BRYAN, MARCO Y CHRIS
S=sueldo semanal=180$
T=2 horas
Como la velocidad de perdida dinero es proporcional al dinero que lleva, entonces la
ecuacin est dada por:
S
dSS
dt
dSr kS
dt
Resolvemos la ecuacin diferencial
0 0
S t
S
dSk dt
S
0
ln .(1)S
ktS
Reemplazamos valores en la ecuacin (1)
S=180-45=135; S0=180; t=2 h.
1
135ln 2
180
0,1438
k
k h
Ahora para t=3 h y S=135, se utiliza la ecuacin (1)
0
0
135ln 0,1438 3
207,84$
S
S
3.8 Calcul ar el orden global de la reaccin ir reversible
2 2 22H 2 2NO N H O
A partir de los siguientes datos a volumen constante, empleando cantidades
equimoleculares de hidrogeno y oxido ntrico
Presin total (mmHg) 200 240 280 320 360
Tiempo de vida media (s) 265 186 115 104 67
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PROBLEMAS DEL CAPITULO 3 LEVEN SPIEL EDDY, FRANK, BRYAN, MARCO Y CHRIS
SOLUCIN:
Tenemos la ecuacin para el tiempo de vida media:
11
1/2 0
2 1
( 1)
nn
At C
k n
Tomando logaritmos:
11
1/2 0
1
1/2 0
2 1( )
( 1)
2 1ln 1 (1)
1
nn
A
n
A
ln t ln C k n
t ln n ln C k n
Y para gases ideales:
PV nRT
0 (2)A
A
PC
RT
Como 0AC para el 2H y el NO es el mismo y tienen el mismo coeficiente podemos
tomar todos los datos de presin como 0AP , entonces podemos reemplazar la Ec. (2) en la
Ec(1) y asi hallar el orden de reaccin con los datos del problema:
P t lnP lnt
200 265 5.298317367 5.57972983240 186 5.480638923 5.22574667
280 115 5.634789603 4.74493213
320 104 5.768320996 4.6443909
360 67 5.886104031 4.20469262
Graficando y haciendo una correlacin lineal tenemos:
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PROBLEMAS DEL CAPITULO 3 LEVEN SPIEL EDDY, FRANK, BRYAN, MARCO Y CHRIS
Con R = 0.9769 y dada por la formula:
1/22.271 17.629
At P
De aqu
1 2.271
3.2713
3
n
n
n
3 erEs una reaccion de grado
3.9 En un reactor intermi tente se efecta la sigu iente reaccin reversible de primerorden en fase li quida:
A R CAO =0.5 mol/ litro , CR= 0Despus de 8 mi nu tos se alcanza una conversin del 33.3 %, mientr as que la conversinde equi l ibr io es de 66.7 %. Encontrar la ecuacin cintica para esta reaccin.
SOLUCION:De la reaccin obtenemos:
1 2A
A A R
dCr K C K C
dt
0
1
2
3
4
5
6
5.2 5.3 5.4 5.5 5.6 5.7 5.8 5.9 6
lnT
lnP
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PROBLEMAS DEL CAPITULO 3 LEVEN SPIEL EDDY, FRANK, BRYAN, MARCO Y CHRIS
En equilibrio se tiene para el componente A: 0AdC
dt
Entonces es posible afirmar: 1 2 0A RK C K C
1
2
(1 )AO AA
B AO A
C XK CK C C X
Se tiene del problema que la conversin de equilibrio 0.667eqx , se sustituyen valores y
se tiene:
1
2
1
2
1 2
1 0.667
0.667
0.4992
0.4992
K
K
KK
K K
De la ecuacin de velocidad de A se tiene:
1 2A
A A R
dCr K C K C
dt
2 2
2
0.4992 (1 )
(0.4992 1.4992 )
AAO A AO A
AAO AO A
dCK C X K C X
dtdX
C K C X dt
Se sabe que para un tiempo de 8 minutos , Xa=0.333, se reemplazan estos valores en lasiguiente ecuacin:
0.333 8
2
0 0
2
1
2
(0.4992 1.4992 )
.8 6.4204
0.80255
A
A
dXK dt
X
K minutos
K min
Por la ecuacin que relaciona 1 2K y K :
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PROBLEMAS DEL CAPITULO 3 LEVEN SPIEL EDDY, FRANK, BRYAN, MARCO Y CHRIS
1 2
1
1
1
1
0.4992
0.4992 0.80255
0.40063296
K K
K min
K min
De tal forma que la ecuacin cintica quedar as:
1 10.40063296 . 0.80255 .AA A R
dCr min C min C
dt
3.10. El reactivo acuoso A reacciona para dar R (A R ) y en el pr imer minu to su
concentracin en un reactor intermi tente disminuye desde 0 2,03 /AC mol litro
hasta 1,97 /AfC mol litro . Encontrar la ecuacin de velocidad si l a cinetica es de
segundo orden respecto al reactivo A.
SOLUCIN:
t =1min
0 2,03
1,97
A
Af
A Af
molC
L
molC
L
C C
La ecuacin de segundo orden para A R es:
0
1 1
A A
ktC C
(I)
Cuando 2A R
Si la ecuacin de velocidad para la cintica de segundo orden es:2
A Ar kC . (2)
Remplazando los datos en (1):
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PROBLEMAS DEL CAPITULO 3 LEVEN SPIEL EDDY, FRANK, BRYAN, MARCO Y CHRIS
1 1(1 )
(1.97) (2.03)
0.015 (1 )
0.015*
k min
Lk min
mol
Lk
mol min
Remplazando k en (2):
2
2
2
0.015 **
0.015 ,
A A
A A
A A A
r kC
Lr C
mol min
molr C C
Ly
3.11 Se in troduce reactivo acuoso A con una concentr acin in icial 0 1 /AC mol l i tro
en un r eactor in termitente, donde reacciona para formar el producto R de acuerdo
con l a estequiometr ia A R. La concentracin de A en el reactor es
monitor eada en di stintos ti empos, obtenindose:
T, min 0 100 200 300 400
CA, mol / m3 1000 500 333 250 200
Encontrar la conversin del reacti vo despus de 5 horas en el r eactor para unexperimento con 30 500 /AC mol m .
SOLUCIN:
A AA A
A
dC dC r kC kdt
dt C
Integrando:
0 00
lnA
A
C t
A A
A AC
dC Ck dt kt
C C
T, min CA mol/ CA mol/0
ln /A A
C C
0 1000 1 0100 500 0.5 0.69314718
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PROBLEMAS DEL CAPITULO 3 LEVEN SPIEL EDDY, FRANK, BRYAN, MARCO Y CHRIS
200 333 0.333 1.09961279300 250 0.25 1.38629436400 200 0.2 1.60943791
Hacemos una grfica con estos datos de acuerdo a la ecuacin obtenida:
La ecuacin cintica de primer orden debe presentar una lnea recta caso contrario se
presenta en esta grafica por tanto intentaremos para obtener una ecuacin de segundo
orden.
2
2
2
AA A
A
A
A R
dCr k Cdt
dCkdt
C
Integrando:
0
20
0
1 1
A
A
C t
A
AC
A A
dC
k dtC
ktC C
T, min CA mol/ CA mol/ 1/CA0 1000 1 1
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8
0 100 200 300 400 500
-ln
CA/CA0
t
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PROBLEMAS DEL CAPITULO 3 LEVEN SPIEL EDDY, FRANK, BRYAN, MARCO Y CHRIS
100 500 0.5 2200 333 0.333 3.003003300 250 0.25 4400 200 0.2 5
Por tanto consideramos que la ecuacin es de segundo orden.
Encontrar la conversin del reactivo despus de 5 horas en el reactor para un experimento
con 30 500 /AC mol m
00.500 /
AC mol l
y = 0.01x + 1.0006R = 1
0
1
2
3
4
5
6
0 100 200 300 400 500
1/CA
t
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PROBLEMAS DEL CAPITULO 3 LEVEN SPIEL EDDY, FRANK, BRYAN, MARCO Y CHRIS
0
1 1
1 10.01 300
0.500 /
1 5
1
5
0.2 /
A A
A
A
A
A
ktC C
lx min
C mol min mol l
lC mol
Cl
mol
C mol l
Puesto que nos piden la conversin y viene a ser:
01
0.2 /1
0.500 /
0.6
AA
A
A
A
CX C
mol l X
mol l
X
Por tanto la conversin es 0.6.
3.12 Encontr ar la velocidad de reaccin del problema 11
Del anunciado del problema 11: se intr oduce reactivo acuoso A con una concentr acin
inicial 0 1AC mol litro en un reactor intermi tente, donde reacciona para formar el
producto R de acuerdo con la estequiometr ia A R . La concentr acin A en el reactor
es monitor eada en di stintos tiempos, obtenindose:
t , min 0 100 200 300 4003,AC mol m 1000 500 333 520 200
Encontrar la conversin del reactivo despus de 5 horas en el reactor para un experimento
con 30
500A
C mol m
SOLUCIN:
Si
3 3
0 3 3 3
1 1 1001 1000
1000 1A
mol L ml cm molC
litro ml cm m m
Asumiendo para una reaccin de primer orden tenemos:
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PROBLEMAS DEL CAPITULO 3 LEVEN SPIEL EDDY, FRANK, BRYAN, MARCO Y CHRIS
ln(1 )AX kt , donde0
0
A AA
A
C CX
C
CA0mol/m3 t, min CAmol/m3 -ln(1-XA)
1000 0 1000 0 0100 500 0.5 0.693147181200 333 0.667 1.099612789300 250 0.75 1.386294361400 200 0.8 1.609437912
Observamos que no es una reaccin de primer orden, entonces intentamos para unareaccin de segundo orden:
0
1
1
A
A A
Xkt
C X
0
0.20.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8
2
0 100 200 300 400 500
-ln(1-XA)
tiempo, min
0
0
A AA
A
C CXC
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PROBLEMAS DEL CAPITULO 3 LEVEN SPIEL EDDY, FRANK, BRYAN, MARCO Y CHRIS
CA0mol/m3
t, min CAmol/m3
1000 0 1000 0 0100 500 0.5 1200 333 0.667 2.003003003300 250 0.75 3400 200 0.8 4
Entonces la reaccin es de 2 orden
Donde la ecuacin de la recta es: 5 71 10 6 10y x
1A
A
Xy
X
x t
0 0.01AkC
La velocidad de reaccin es:
Si 0 31000Amol
Cm
y = 0.01x + 0.0006R = 1
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
0 100 200 300 400 500
tiempo, min
0
0
A AA
A
C CX
C
1A
A
X
X
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PROBLEMAS DEL CAPITULO 3 LEVEN SPIEL EDDY, FRANK, BRYAN, MARCO Y CHRIS
Si juega al mismo tiempo ambos juegos
1 20,17328 0,34657 0,51985K k k
Utilizamos la ecuacin (1)
ln 1 PX kt
Pero primero tenemos que hallar el grado de conversin
0
0
1000 100,99
1000
ln 1 0,99 0,51985
8,86
P PP
P
C CX
C
t
t h
3.14 Para las reacciones elemental es en ser ie
1 20
1 2
0 0, , 0 0
k kA A
R S
C C
A R S k K para t C C
Encontrar la concentracin mxima de R y en qutiempo se alcanza.
SOLUCIN:
Tenemos para los compuestos A, R y S; las velocidades de reaccin dadas por
1
1 2
(1)
(2)
AA A
RR A R
dCr k C
dt
dCr k C k C
dt
La ecuacin (1) se puede integrar de la siguiente manera:
1A
A
dCk C
dt
0
1
1
0
1
0
0
ln
3
A
A
C t
A
AC
A
A
k t
A A
dCk dt
C
Ck t
C
C C e
Esta ecuacin se puede reemplazar en la ecuacin (2) para luego ser integrada
1
1 2
1 0 2
0 1
2 1 2 1
(4)
k tRA R
k t k t
R A
dCk C e k C
dt
e eC C k
k k k k
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PROBLEMAS DEL CAPITULO 3 LEVEN SPIEL EDDY, FRANK, BRYAN, MARCO Y CHRIS
El valor de la concentracin mxima de R est regido por los valores de 1 2k y k . Para
determinar este valor se debe diferenciar la ecuacin (4) y hallar el valor del tiempo para
esta concentracin:
1 2
1 2
1 2
1 20 1
2 1 2 1
1 2
2 1 2 1
1 2
1 1 2 2
1 2 2 1
2 1
1 2
0
0
R
k t k t
A
k t k t
k t k t
dC
dt
k e k eC k
k k k k
k e k e
k k k k
k e k e
lnk k t lnk k t
k k t lnk lnk
RC max
lnk lnk t
k k
Entonces la concentracin mxima ser:
1 20 1,2 1
C max C max R Rk t k t A
R max
C kC e e
k k
3.15 La sacarosa se hi droli za a la temperatu ra ambiente por l a accin cataltica de la
enzima sacarosa del siguiente modo:
Parti endo de una concentr acin de sacarosa CAO =1.0 mil imol/ l it ro y de unaconcentr acin de enzima CBO=0.01 mil imol/ li tro, se obtuvieron los siguientes datoscinticos en un r eactor intermi tente ( las concentr aciones se han calculado a part ir demedici ones del ngulo de rotacin ptica):
Compr obar si estos datos se pueden ajustar por ecuacin ci ntica del tipo de la deM ichaelis- M entes, o.
3 A EOA
A M
K C Cr
C C
donde CM = constante de M ichaelisSi el aj uste es razonable, calcular los valores de K3 y CM . Uti li zar el mtodo integral.
SOLUCIN:
Tiempo(horas) AC (milimol/litro) 1/ AC
0 1 1
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PROBLEMAS DEL CAPITULO 3 LEVEN SPIEL EDDY, FRANK, BRYAN, MARCO Y CHRIS
1 0.84 1.190476
2 0.68 1.470588
3 0.53 1.886792
4 0.38 2.631579
5 0.27 3.7037046 0.16 6.25
7 0.09 11.11111
8 0.04 25
9 0.018 55.55556
10 0.006 166.6667
11 0.0025 400
SACAROSA PRODUCTOS
A=sacarosa
AOC 1 milimol/litro
EOC 0.01 milimol/litro
De cintica enzimtica se sabe que :
3 A EOA
A M
K C Cr
C C
Se invierte la ecuacin resultando:
3 3
3 3
1
1 1 1.
A M
A A EO A EO
M
A EO A EO
C C
r K C C K C C
C
r K C C K C
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PROBLEMAS DEL CAPITULO 3 LEVEN SPIEL EDDY, FRANK, BRYAN, MARCO Y CHRIS
Diagrama de velocidad de reaccin y constante de Michaelis-Menten.
Graficando AC vs t tendremos:
De esta grfica se obtienen los datos de :Ar
Se saca su inversa, es decir 1/ :Ar
A continuacin se grafica 1/ 1/A Ar vs C
http://es.wikipedia.org/wiki/Archivo:Michaelis-Menten.pnghttp://es.wikipedia.org/wiki/Archivo:Michaelis-Menten.png8/11/2019 PROBLEMAS CAPITULO 3 LEVEN SPIEL COMPLETO.docx
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PROBLEMAS DEL CAPITULO 3 LEVEN SPIEL EDDY, FRANK, BRYAN, MARCO Y CHRIS
Si esta grfica muestra que es una recta por lo que se tiene que los datos se ajustan almodelo del tipo MichaelisMeuten.
De la grfica : Intercepto = 5.076
3
3
1
3
15.076
.(0.01)
1
5.076 .(0.01)
19.7
19.7 100 (0.01)
19.7
M
M
K
K
K h
C
milimolC
litro
3.16 Repeti r el problema anterior , pero resolver lo esta vez por el mtodo diferencial
0
0
1,0
0,01
A
E
molC
L
molC
L
Teniendo AC vs t
Si se ajusta por una ecuacin cintica 3 0E AAM A
k C Cr
C C
Calcular 3 Mk y C
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PROBLEMAS DEL CAPITULO 3 LEVEN SPIEL EDDY, FRANK, BRYAN, MARCO Y CHRIS
SOLUCIN:
La ecuacin cintica de M-M es:
3 0E AA
M A
k C Cr
C C
(I)
Invertimos:
3 0
1 M A
A E A
C C
r k C C
Descomponemos el miembro derecho de la ecuacin:
3 0 3 0
3 0 3 0
1
1 1 1
M A
A E A E A
M
A E A E
C C
r k C C k C C
C
r k C C k C
Y X
El Mtodo diferencial consiste en la ecuacin de :
Con los datos de la tabla dada por el problema se hace una grafica que se ajuste a una curva
Luego se calcula la derivada de la ecuacin de la curva AA
dCr
dt
Seguidamente se saca la inversa como en1
Ar
y1
AC
Si la funcin1
Ar
vs.1
AC es una recta entonces se ajusta a la ecuacin de M-M
Esto SE HIZO CON EXCEL:
(mmol/L) t , h (mol/L) t ,s ( ) 0.84 1 0.00084 3600 5.496E-08 18195050.9 1190.47619
0.68 2 0.00068 7200 4.992E-08 20032051.3 1470.58824
0.53 3 0.00053 10800 4.488E-08 22281639.9 1886.79245
0.38 4 0.00038 14400 3.984E-08 25100401.6 2631.57895
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PROBLEMAS DEL CAPITULO 3 LEVEN SPIEL EDDY, FRANK, BRYAN, MARCO Y CHRIS
0.27 5 0.00027 18000 3.48E-08 28735632.2 3703.7037
0.16 6 0.00016 21600 2.976E-08 33602150.5 6250
0.09 7 0.00009 25200 2.472E-08 40453074.4 11111.1111
0.04 8 0.00004 28800 1.968E-08 50813008.1 25000
0.018 9 0.000018 32400 1.464E-08 68306010.9 55555.5556
0.006 10 0.000006 36000 9.6E-09 104166667 166666.667
0.0025 11 0.0000025 39600 4.56E-09 219298246 400000
La grafica es:
Y con la ecuacin: y = 7E-13x2- 6E-08x + 0.001
Derivamos:
Y gracias a esa ecuacin hallamos Y da una grafica con
vs. :
y = 2E-18x3+ 7E-13x2- 6E-08x + 0.001
-0.0001
0
0.0001
0.0002
0.0003
0.0004
0.0005
0.0006
0.0007
0.0008
0.0009
0 10000 20000 30000 40000 50000
CA
t ,s
curva
Poly. (curva)
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PROBLEMAS DEL CAPITULO 3 LEVEN SPIEL EDDY, FRANK, BRYAN, MARCO Y CHRIS
En conclusin esto no se ajusta a una recta entonces no es satisfactoria la ecuacin
Si fuese una recta entonces se calculara
y
que estn en:
3.17 Una ampolla de Kr -89 radiactivo (vida media =76 minutos) se almacena por un
da. Qule ocur re a la acti vidad de la ampolla? tener en cuenta que la
desin tegracin radiactiva es un proceso de primer orden.
SOLUCION:
Considerando el proceso de primer orden y para ello:
Siendo el tiempo de vida media el tiempo necesario para que la concentracin del reactivo
caiga a la mitad de su valor inicial siendo el tiempo de vida media para un proceso de
primer orden el siguiente:
y = 0.00x3- 0.01x2+ 1,205.31x + 22,062,559.66R = 1.00
0
20000000
40000000
60000000
80000000
100000000
120000000
140000000
160000000
180000000
200000000
-100000 0 100000 200000 300000 400000 500000
1/rA
1/CA
recta
Poly. (recta)
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PROBLEMAS DEL CAPITULO 3 LEVEN SPIEL EDDY, FRANK, BRYAN, MARCO Y CHRIS
Reemplazando tenemos:
Puesto que su almacenamiento durante un da que es 24 horas equivalente a 1440 min:
3.18 La enzima E catali za la transformacin del reactivo A en producto R como sigue:
,enzima
A R
0200 mol
2 litro minuto
A E
AA
C C
r C
Si se in troduce enzima ( 0 0.001mol litroEC ) y reactivo ( 0 10mol litroAC ) en un
reactor in termi tente y se deja transcurr ir la reaccin, calcular el tiempo que se necesita
para la concentr acin de reactivo caiga a un valor de 0.025mol litro . Tener en cuenta
que la concentracin de enzima permanece constante durante la reaccin.
SOLUCIN:
0200
2
A EA
A A
C CdCr
dt C
0
2200A A E
A
C dCC dt
C
0
2200
A A AE
A A
dC C dC C dt
C C
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PROBLEMAS DEL CAPITULO 3 LEVEN SPIEL EDDY, FRANK, BRYAN, MARCO Y CHRIS
0
2200A A E
A
dCdC C dt
C
Integrando
0 00
02 200A A
A A
C C tAA E
C CA
dC dC C dtC
0 0 02 ln ln 200A A A A EC C C C C t
Despejando t , hallamos el tiempo de reaccin cuando AC = 0.025
0 0
0
2 ln ln
200
A A A A
E
C C C C t
C
Datos:
0
0
0.001mol litro
10mol litro
E
A
C
C
Remplazamos
2 ln 0.025 ln 10 0.025 10
200 0.001
t
109.78 minutost
3.19 Encontr ar la conversin en un r eactor i ntermi tente despus de 1 hora para
0.5
03 . 1 /.
A A A
molA R r C C mol litro
litro hr
SOLUCIN:
La ecuacin se puede representar de la siguiente forma
0,53A AdC C
dt
Como
0
1A A AC C X
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PROBLEMAS DEL CAPITULO 3 LEVEN SPIEL EDDY, FRANK, BRYAN, MARCO Y CHRIS
0
A AA
dC dX C
dt dt
Se reemplaza
0 0
0,50,53 1AA A A
dXC C X
dt
0
0,50,53 1A A AdX
C Xdt
Se resuelve la ecuacin diferencial
00,5
0,5
0 0
31
AX t
AA
A
dXC dt
X
0
0,5 0,52 1 2 3A AX C t
Reemplazamos datos
0,5 0,52 1 2 3(1) 1
0,75
A
A
X
X
3.20 Para la reaccin del acido sul fr ico con sul fato de dieti lo en solucin acuosa a
22.9C:
2 4 2 5 2 4 2 5 4( ) 2 H SO C H SO C H SO H
M . helli n y J.C. jungers, Bul l. Soc. Chim. Francem 386, determinaron los datos de la
tabla P3.20.
t (min)2 5 4C H SO H
(mol/litro)
T (min)2 5 4C H SO H
mol/litro0 0 180 4.1141 1.18 194 4.3148 1.38 212 4.4555 1.63 267 4.8675 2.24 318 5.15
96 2.75 368 5.32127 3.31 379 5.35146 3.76 410 5.42162 3.81 (5.80)
Las concentraciones incial es del 2 4H SOy 2 5 2 4( )C H SO son en ambos casos 5.5
moles/l i tro. Encontrar una ecuacin cintica para esta reaccin.
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PROBLEMAS DEL CAPITULO 3 LEVEN SPIEL EDDY, FRANK, BRYAN, MARCO Y CHRIS
SOLUCIN:
Probamos con reacciones de primer, y segundo orden para ver cual satisface mejor nuestros
datos experimentales:
T (min) CB CA CCA CA0 0 5.5 0.0000 0.181841 1.18 4.32 0.2415 0.231548 1.38 4.12 0.2889 0.242755 1.63 3.87 0.3515 0.258475 2.24 3.26 0.5230 0.306796 2.75 2.75 0.6931 0.3636127 3.31 2.19 0.9208 0.4566146 3.76 1.74 1.1509 0.5747
162 3.81 1.69 1.1800 0.5917180 4.11 1.39 1.3754 0.7194194 4.31 1.19 1.5308 0.8403212 4.45 1.05 1.6560 0.9524267 4.86 0.64 2.1510 1.5625318 5.15 0.35 2.7546 2.8571368 5.32 0.18 3.4195 5.5556379 5.35 0.15 3.6019 6.6667410 5.42 0.08 4.2305 12.5000
-5.8 11.3 -0.7201 0.0885
Con estos datos podemos graficar para obtener:
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PROBLEMAS DEL CAPITULO 3 LEVEN SPIEL EDDY, FRANK, BRYAN, MARCO Y CHRIS
Tenemos la ecuacin de primer grado:
0lnA
Ckt
C
Y de la grafica tenemos:
y 0.0099x 0.2639
Comparando podemos decir que:k 0.0099
k 0.01
El valor con que se intercepta al eje Y es despreciable y puede deberse a que la
concentracin final de producto no es igual a la inicial, a pesar que se encuentran en la
misma proporcin. Finalmente la ecuacin quedara de la siguiente manera:
0ln 0.01
A
Ct
C
0.01
0
tA
C C e
3.21 Una pequea bomba de reaccin , equipada con un dispositivo sensible para medir la
presin , se evacua y despus se llena de reactivo A puro a 1 atm de presin. La
y = 0.0099x - 0.2639R = 0.9824
-2
0
2
4
6
8
10
12
14
0 50 100 150 200 250 300 350 400 450
ln(C0/CA)
Axis Title
ln(C0/CA)
1/CA
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PROBLEMAS DEL CAPITULO 3 LEVEN SPIEL EDDY, FRANK, BRYAN, MARCO Y CHRIS
operacin se efecta a 25 C , temperatura lo suficientemente baja para que la
reaccin no transcurra de forma apreciable.
Se eleva entonces la temperatura lo ms rpidamente posible hasta 100 C
sumergiendo la bomba en agua hirviendo , obtenindose los datos que estn en la
siguiente tabla . La estequiometria de la reaccin es 2AB, y despus de
permanecer la bomba en el bao durante un fin de semana se efecta un anlisis
para determinar la cantidad de A, encontrndose que ya no quede nada de ese
componente . Encontrar una ecuacin cintica que se ajuste a estos datos, expresando
las unidades en moles , litros y minutos.
Balance estequiomtrico:2A B
Cuando tengamos t=0 se tendr
:
Y cuando tengamos t=T se tendr : .()
La relacin que existe entre las velocidades es la siguiente:
Se deriva ec (1) :
Se procede a integrar evaluando el estado inicial y final:
= 2( +
Como: - =K
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PROBLEMAS DEL CAPITULO 3 LEVEN SPIEL EDDY, FRANK, BRYAN, MARCO Y CHRIS
(
)
= 1 atmT= 100C + 273.15 =373.15 K
En caso de que n es 1:
( )
Kdt=
=
tiempo (minutos) presin (atm) para n=11 1.140 0.246860078
2 1.040 0.0769610413 0.982 -0.0366639844 0.940 -0.1278333725 0.905 -0.2107210316 0.870 -0.3011050937 0.850 -0.3566749448 0.832 -0.409473139 0.815 -0.46203546
10 0.800 -0.51082562415 0.754 -0.677273831
20 0.728 -0.785262469
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PROBLEMAS DEL CAPITULO 3 LEVEN SPIEL EDDY, FRANK, BRYAN, MARCO Y CHRIS
Ahora hacemos cuando n=2
( )
( )
=
tiempo (minutos) presin (atm)n=2
1 1.14039.165824
2 1.04033.046164
3 0.98229.4967612
4 0.94026.926504
0.600
0.700
0.800
0.900
1.000
1.100
1.200
0 5 10 15 20 25
PRESION
TIEMPO
n=1
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PROBLEMAS DEL CAPITULO 3 LEVEN SPIEL EDDY, FRANK, BRYAN, MARCO Y CHRIS
5 0.90524.784623
6 0.87022.642742
7 0.85021.41881
8 0.832 20.3172712
9 0.81519.276929
10 0.80018.35898
15 0.75415.5439364
20 0.72813.9528248
Para cuando n= 2 tenemos:
La ecuacin ms adecuada es la de n =2 puesto que los datos son ms cercanos.
3.22 Para la reaccin A R , con cinti ca de segundo or den y con 0 1 /AC mol litro , se
obtiene una conversin de 50 % despus de 1 hora en un reactor intermitente.
Calcul ar la conversin y la concentracin de A despus de 1 hora, si
0 10 /AC mol litro .
SOLUCIN:
De la reaccin
y = -1.1761x + 32.565R = 0.7734
0
5
1015
20
25
30
35
40
45
0 5 10 15 20 25
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PROBLEMAS DEL CAPITULO 3 LEVEN SPIEL EDDY, FRANK, BRYAN, MARCO Y CHRIS
Como
Se reemplaza
Para CA0=10 mol/L y t=1h.
Se despeja (2)
La conversin es 95%
De la ecuacin (1) La concentracin es CA=0,5 mol/L
3.23 Para la descomposici n con , se obtiene una conversin de75% en un reactor i ntermitente despus de una hora y la reaccin se completa al cabo de
dos horas. Encontrar una ecuacin de velocidad que representa esta cintica.
SOLUCION:
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PROBLEMAS DEL CAPITULO 3 LEVEN SPIEL EDDY, FRANK, BRYAN, MARCO Y CHRIS
Ordenando tenemos:
Integrando:
Sabemos que la conversin es de 75%:
Sabemos tambin que esta conversin se da despus de 1 hora equivalente a 60 min:
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PROBLEMAS DEL CAPITULO 3 LEVEN SPIEL EDDY, FRANK, BRYAN, MARCO Y CHRIS
Hallando el valor de k podemos hallar el otro punto en la grfica para determinar el orden de
reaccin y la adecuada ecuacin:
La reaccin se completa al cabo de 2 horas
Obtenemos:
t 60 120
-ln(1+XA) 1.3863 2.772
Puesto que la lnea recta no inicia en el punto 0 como debera intentamos con la ecuacin de
segundo orden:
1
1.2
1.4
1.6
1.8
2
2.2
2.4
2.6
2.8
3
50 70 90 110 130
-ln(1-XA)
t
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PROBLEMAS DEL CAPITULO 3 LEVEN SPIEL EDDY, FRANK, BRYAN, MARCO Y CHRIS
Integrando:
Sabemos que la conversin es de 75%:
Sabemos tambin que esta conversin se da despus de 1 hora equivalente a 60 min:
( )
Hallando el valor de k podemos hallar el otro punto en la grfica para determinar el orden de
reaccin y la adecuada ecuacin:
La reaccin se completa al cabo de 2 horas
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PROBLEMAS DEL CAPITULO 3 LEVEN SPIEL EDDY, FRANK, BRYAN, MARCO Y CHRIS
t 60 120
1/ CA 4 7
La ecuacinde velocidad correspondiente ser:
3.24. En presencia de un catal izador homogneo en una concentracin dada, el r eactivo
acuoso A se convierte en producto a las siguientes velocidades, y solo AC
determina esta velocidad:
Tabla 1
, mol litroAC 1 2 4 6 7 9 12
, mol litro.hAr 0.06 0.1 0.25 1 2 1 0.5
Se est planeando l levar a cabo esta reaccin en un r eactor in termi tente con la misma
concentr acin de catali zador uti li zada para obtener los datos anteriores. Encontrar el
tiempo que se necesita para disminu ir la concentracin de A desde 0 10mol litroAC
hasta 2mol litroAfC
y = 0.05x + 1R = 1
3
3.5
4
4.5
5
5.5
6
6.5
7
7.5
50 60 70 80 90 100 110 120 130
1/CA
t
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PROBLEMAS DEL CAPITULO 3 LEVEN SPIEL EDDY, FRANK, BRYAN, MARCO Y CHRIS
SOLUCIN:
Segn los datos
0 10mol litroAC
2 mol litroAfC
Asumimos para una reaccin de primer orden
0
ln A
A
Ckt
C
Donde0
ln AAA
Cr
C
Tomamos valores derA
0
ln
2ln 1.6094
10
AA
A
Cr
C
Esta -rA constituye el parmetro a tomar de la tabla 1 para un 2mol litroAfC
Hallamos nuevos valores para CAsi tenemos como datosrA y CA0
0
ln A AA
Cr
C
0ln lnA A AC C r
0ln lnA A AC C r
0ln A AC rAC e
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PROBLEMAS DEL CAPITULO 3 LEVEN SPIEL EDDY, FRANK, BRYAN, MARCO Y CHRIS
0.06
0.1
0.251
2
CA calculado -rAcalculado
9.94 0.006018072
9.9 0.010050336
9.75 0.0253178089 0.105360516
8 0.223143551
, mol litro.hAr
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PROBLEMAS DEL CAPITULO 3 LEVEN SPIEL EDDY, FRANK, BRYAN, MARCO Y CHRIS
Por lo tanto hallamos nuevos valores para -rA
La grafica CA vs -rAresulta una ecuacin lineal
0.111 1.114y x
Donde la pendiente es 0.111k , el signo (-) indica la direccin de la recta, entonces lapendiente es 0.111
De la ecuacin0
ln A
A
Ckt
C
Calculamos el tiempo t para una 2 mol litroAfC
0
ln A
A
Ckt
C
2
ln 0.11110
t
14.499 minutost
3.25 Se obtuvieron los sigu ientes datos en un reactor in termi tente de volumen
constante a 0 C usando el gas A puro:
y = -0.1116x + 1.1143
R = 0.9993
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0 5 10 15
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Tiempo min 0 2 4 6 8 10 12 14
Presin parcial de A ,mm 76
0
60
0
47
5
39
0
32
0
27
5
24
0
21
5
150
La estequiometr ia de la descomposicin es 2.5A R .Encontr ar una ecuacin
cintica que represente satisfactor iamente esta descomposicin.
SOLUCION :
Como
Se reemplaza
Se resuelve la ecuacin diferencial y se tendra
Si n=1, entonces la ecuacin seria
Como
, entonces (
) t 0 2 4 6 8 10 12 14
(
) 0,0000 0,3042 0,6296 0,9328 1,2777 1,5851 1,9136 2,2391 .
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PROBLEMAS DEL CAPITULO 3 LEVEN SPIEL EDDY, FRANK, BRYAN, MARCO Y CHRIS
Pendiente=-k=0,159min-1
Entonces 3.26. El ejemplo 3.1c presento como encontrar una ecuacin de velocidad haciendo uso
del mtodo de fraccin vida donde F=80. Con los datos de ese ejemplo, encon trar
la ecuacin de velocidad usando el mtodo de vida media. Como sugerencia,
porque no tomar
Tiempo (s) 0 20 40 60 120 180 300
Concentracin (mol/litro) 10 8 6 5 3 2 1
SOLUCIN:
Graficando los datos ; y haciendo una correlacin para tener datos ms aproximadostenemos:
t 0 20 40 60 120 180 300
lnT 2.996 3.689 4.094 4.787 5.193 5.704
y = 0.1591xR = 0.9998
0.0000
0.5000
1.0000
1.5000
2.0000
2.5000
0 2 4 6 8 10 12 14 16
t
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PROBLEMAS DEL CAPITULO 3 LEVEN SPIEL EDDY, FRANK, BRYAN, MARCO Y CHRIS
De aqu tenemos la ecuacin:
Tiempo necesario 10 8 1.301 16 4.8
1.362 0.778
2 1.6 1.613 0.301Graficando tenemos
t=413.34exp(-0.4CA)
R = 0.9967
0
1
2
3
4
5
6
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
ln
T
CA
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De aqu la pendiente: Reemplazando este valor en la ecuacin en la ecuacin (i) del ejercicio (3.1) del Levenspiel
tenemos:
De donde tenemos:
Por lo tanto, la ecuacin de velocidad que representa esta reaccin ser:
3.27 . Cuando una soluci n concentrada de urea se almacena, se condensa lentamente en
forma de biurea, por medio de la siguiente ecuacin elemental :
Para estudiar la velocidad de condensacin, se guarda a 100 C una muestra de ur ea
(C= 20 mo/ l itro) y despus de 7 h y 40 mi nutos se encuentra que 1% en moles de la
urea se ha convertido. Encontrar la velocidad de reaccin para esta condensacin
[Datos tomados de W.M. Butt, Pak I Ch. E., 1,99].
SOLUCIN:
y = -0.459x + 1.7434
0
0.2
0.4
0.6
0.81
1.2
1.4
1.6
1.8
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2
logTf
log CA0
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La ecuacin es de la forma siguiente:
2A R + S
T=100C
Luego de 7 horas y 40 minutos y se sabe que 1% en moles han logrado su
conversin:
0.01 0.01 20= 0.0120= 0.01)
La ecuacin de velocidad es:
Se integra, obtenindose :
( )
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PROBLEMAS DEL CAPITULO 3 LEVEN SPIEL EDDY, FRANK, BRYAN, MARCO Y CHRIS
( )
De tal forma que la ecuacin de velocidad es: 3.28. Al parecer , la presencia de la sustancia C aumenta la velocidad de la reaccin de
A con B, A+B AB. Se sospecha que C acta como catal izador combinndose
con uno de los reacti vos para formar un pr oducto intermedio que despus vuelve
a reaccionar . A parti r de los datos de la tabla , P3.28, sugeri r un mecanismo de
reaccin y la ecuacin ci ntica para esta reaccin.
TABLA P3.28[A] [B] [C] rAB
1 3 0.02 9
3 1 0.02 5
4 4 0.04 32
2 2 0.01 6
2 4 0.03 20
1 2 0.05 12
SOLUCIN:
De la reaccin suponemos que C reacciona B entonces el posible mecanismo seria
La velocidad de la reaccin de AB Para la velocidad de BC
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PROBLEMAS DEL CAPITULO 3 LEVEN SPIEL EDDY, FRANK, BRYAN, MARCO Y CHRIS
Se reemplaza 3.29 Encontrar l a constante de velocidad de primer orden para la desaparicin de A en la
reaccin de f ase gaseosa si, manteniendo la presin constante, el volumen de la mezclade reaccin disminuye 20% en 3 minutos, cuando empieza la reaccin con 80% de A.
SOLUCIN:
( ) Reemplazando valores:
( )
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3.30. Encontr ar la constante de velocidad de primer orden para la desapari cin de A en
la reaccin en fase gaseosa 1.6A R si el volumen de la mezcla de reaccin aumenta
en 50% en 4 minutos, cuando se empieza la reaccin con A puro. La presin total en el
sistema permanece constante a 1.2 atm y la temperatur a es 25 C
SOLUCIN:
Segn la ecuacin de reaccin
1.6A R
Calculamos el cambio fraccionario A en el volumen del sistema
1 0
A
0
A A
A
X X
X
V V
V
A
1.6 10.6
1
Para la reaccin de primer orden ser la ecuacin
A 0
ln 1 V ktV
Donde V es un incremento del volumen de la mezcla, entonces en el tiempo de 4 minutosel incremento del volumen es 50 % del volumen inicial de la mezcla
Remplazando valores hallamos la constante de velocidad k
0
0
0.5ln 1 (4)
0.6
Vk
V
0.44794k
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3.31 M . Bodenstein [Z.chem,29,295] encontr los siguientes datos:
T, C 508 427 393 356 283
K,cm3
/mol.s
0.1059 0.00310 0.000588 80.9x10^-6 0.942x10^-6
Para la descomposicin trmica del ioduro de hidrgeno
2 22HI H I
Encontr ar l a ecuacin de velocidad completa para esta reaccin. Uti l izar las un idades de
julios, moles, cm3 y segundos.
SOLUCIN:
La velocidad de descomposicin del Ioduro de hidrogeno es:
Como
1/T,K- 0,00128 0,00143 0,00150 0,00159 0,00180
lnk -2,24526 -5,77635 -7,43878 -9,42230 -13,87526
LA PENDIENTE =-22400,0232
y = -22400x + 26.291
R = 0.9992
-16.00000
-14.00000
-12.00000
-10.00000
-8.00000
-6.00000
-4.00000
-2.00000
0.00000
0.001000.001200.001400.001600.001800.00200
ln
k
1/T
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Entonces se tendra
Reemplazando en la ecuacin (1)
Reemplazando valores se tendra