Post on 09-Aug-2015
PRODUCTOS
Y
COCIENTES
NOTABLES
ramiriqui/2025
PRODUCTOS NOTABLES
1 PRODUCTOS NOTABLES
SE LLAMA PRODUCTOS NOTABLES A CIERTOS PRODUCTOS QUE CUMPLEN REGLAS FIJAS Y CUYO RESULTADO PUEDE SER ESCRITO POR SIMPLE INSPECCION, ES DECIR,SIN VERIFICAR LA MULTIPLICACION
CLASES DE PRODUCTOS NOTABLES
CUADRADO DE LA DIFERENCIA
DE DOS CANTIDADES
( a − b )² = a² − 2ab+b²
CUADRADO DE LA SUMA DE DOS
CANTIDADES
( a + b )²=a²+2ab+b²
CUBO DE UN BINOMIO
( a + b )³=a³+3a²b+3ab²+b³
PRODUCTO DE LA SUMA POR LA
DIFERNCIA DE DOS CANTIDADES
(a + b)(a − b) =a² − b²
PRODUCTO NOTABLE
1
CUADRADO
DE LA SUMA
DE DOS CANTIDADES
CUADRADO DE LA SUMA DE DOS CANTIDADES
REGLA GENERAL
(a + b)²= a² + 2 a b + b²
VERIFICACION MULTIPLICATIVA
(a + b)² = (a + b) (a + b)
EL CUADRADO DE LA SUMA DE DOS CANTIDADES ES IGUAL
: AL CUADRADO DEL PRIMERO MAS DOS VECES EL PRIMERO
POR EL SEGUNDO MAS EL CUADRADO DEL SEGUNDO
a + b a + b
a² + ab + ab + b²
a ² +2 ab + b²
REGLA GENERAL
(a + b)² = ( )² + 2 ( )( )+ ( ) ²
EJEMPLO: ( 2x+3y)²
(2x + 3y)² = (2x)² + 2 (2x)(3y)+ ( 3y)² = 4x²+ 12x y + 9 y²
(2x + 3y)² = (2x + 3y) (2x + 3y) 2x + 3y 2x + 3y 4x² + 6xy + 6xy + 9y² 4x²+ 12xy +9y²
EJEMPLO 2: ( 10m+ 8n )²
( 10m + 8n )² =
= ( )² + 2 ( )( )+ ( ) ²
100m² + 160 m n + 64 n²
EJERCICIOS
1. ( 4m + 6n )² = 2. ( 7 a + 2b )² = 3. (3x + 8y)² = 4. ( 2p³ + 3 q ² )² = 5. ( 5x⁴ + 3y ³)² = 6. ( 2/5 b + ¾ c )² =
7. ( 9p² + 4q ¹° )² =
PRODUCTO NOTABLE
2
CUADRADO
DE LA DIFERENCIA DE DOS CANTIDADES
CUADRADO DE LA DIFERENCIA DE DOS CANTIDADES
REGLA GENERAL
(a − b)²= a² −2 a b + b²
VERIFICACION MULTIPLICASTIVA
(a − b)² = (a − b) (a − b)
EL CUADRADO DE LA DIFERENCIA DE DOS
CANDIDADES ES IGUAL : AL CUADRADO DEL PRIMERO
MENOS DOS VECES EL PRIMERO POR EL SEGUNDO
MAS EL CUADRADO DEL SEGUNDO
a − b a −b
a² − ab −ab + b²
a ² −2 ab + b²
REGLA GENERAL
(a − b)²= ( )² − 2 ( )( )+ ( ) ²
EJEMPLO: ( 4a−3b)²
(4 a− 3b)²= (4a)² − 2 (4a)(3b)+ ( 3b)² = 16a²− 24ab + 9 b²
(4 a− 3b)² = (4 a− 3b) (4 a− 3b) 4 a − 3b 4 a – 3b 16 a² −12 a b −12 a b + 9b² 16 a ² − 24 a b+9b²
EJERCICIOS 1. ( 8p − 1)² = 2. (12m − 7n )² = 3. (4x − 10y)² =
4. ( 5p − 9q)² = 5. ( 6x⁸ − 2y ⁶ )² =