PRODUCTOS NOTABLES PRODUCTOS NOTABLES Y ECUACIONESY ECUACIONES

DIBUJO TECNICODIBUJO TECNICO CRISTIAN CONTRERAS MIRANDA.CRISTIAN CONTRERAS MIRANDA.

ÍNDICEÍNDICEÍNDICEÍNDICE•IntroducciónIntroducción

•Suma por su diferenciaSuma por su diferencia

•Cuadrado de binomio Cuadrado de binomio

•Cubo de binomio Cubo de binomio

•Ecuación de primer gradoEcuación de primer grado

•Ecuaciones ExponencialesEcuaciones Exponenciales

•Ecuación cuadráticaEcuación cuadrática

•Problemas de planteo Problemas de planteo

INTRODUCCIONINTRODUCCION

• En este trabajo voy a En este trabajo voy a demostrar como se realizan demostrar como se realizan algunos ejercicios algunos ejercicios matemáticos, de los matemáticos, de los “productos notables” y de “productos notables” y de “Ecuaciones de primer y “Ecuaciones de primer y segundo grado” y también segundo grado” y también “Ecuaciones Exponenciales” “Ecuaciones Exponenciales” como también “Problemas de como también “Problemas de planteo”planteo”

SUMA POR SU SUMA POR SU DIFERENCIADIFERENCIASUMA POR SU SUMA POR SU DIFERENCIADIFERENCIA

(a+b) (a-b)=a(a+b) (a-b)=a22

--

bb22

• FÓRMULA:FÓRMULA:

EJEMPLO:EJEMPLO:

(3x + 2y) (3x - 2y)(3x + 2y) (3x - 2y)

(3x)(3x)22

– (2y) – (2y)22

(9x(9x22 - 4y - 4y22))

CUADRADO DE BINOMIOCUADRADO DE BINOMIO

• FÓRMULA:FÓRMULA:

(a+b)(a+b)22

= a= a22

+ 2ab + b + 2ab + b22

(a-b)(a-b)22

= a= a22

- 2ab + b - 2ab + b22

EJEMPLO:EJEMPLO:

(3x + 5)(3x + 5)22

= (3x)= (3x)2 2

+ 2(3x)(5) + (5)+ 2(3x)(5) + (5)22

9X9X2 2 + 30X + 30X

+25+25

EJEMPLO N° 2:EJEMPLO N° 2:

(2X – 3)(2X – 3)22

= (2X)= (2X)22

– 2(2X)(3) + – 2(2X)(3) +

(3)(3)22

4X4X2 2

– 12X + 9– 12X + 9

CUBO DE BINOMIOCUBO DE BINOMIO

FÓRMULA:FÓRMULA:

(a + b)(a + b)33

==

aa33 + 3(a) + 3(a)

22(b) + 3(a)(b)(b) + 3(a)(b)

22 + b + b

33

CUBO DE BINOMIOCUBO DE BINOMIO

(a - b)(a - b)33==

aa33 - 3(a) - 3(a)22

(b) + 3(a)(b)(b) + 3(a)(b)22 - b - b33

FÓRMULA EN NEGATIVO:FÓRMULA EN NEGATIVO:

EJEMPLO:EJEMPLO:

(X+2)(X+2)33==

(X)(X)33

+ 3(X) + 3(X)22

(2) + 3(X)(2)(2) + 3(X)(2)22

+ 2 + 233

XX33 + 6X + 6X

22 + 12X + 8 + 12X + 8

EJEMPLO N° 2:EJEMPLO N° 2:

(2a - 3b)(2a - 3b)33==

(2a)(2a)33 – 3(2a) – 3(2a)

22(3b) + 3(2a)(3b)(3b) + 3(2a)(3b)

22 – (3b) – (3b)

33

8a8a33 – 36a – 36a

22b + 54abb + 54ab

22 – 27b – 27b

33

ECUACIÓN DE PRIMER ECUACIÓN DE PRIMER GRADOGRADO

•Una ecuación de primer Una ecuación de primer grado o ecuación lineal es un grado o ecuación lineal es un planteamiento de igualdad. planteamiento de igualdad.

•Una ecuación de primer Una ecuación de primer grado es aquella en la que grado es aquella en la que las incógnitas tienen las incógnitas tienen exponente 1.exponente 1.

EJEMPLO:EJEMPLO:

8X – 2 = 6X + 38X – 2 = 6X + 3

8X – 6X = 3+ 28X – 6X = 3+ 2

2X = 52X = 5

25

X

ECUACIONES ECUACIONES EXPONENCIALESEXPONENCIALES

•Son aquellas en las que la Son aquellas en las que la variable “x” esta en el variable “x” esta en el exponente. Existen dos exponente. Existen dos formas de solucionar una formas de solucionar una ecuación exponencial:ecuación exponencial:

PRIMERA FORMAPRIMERA FORMA

• La primera es, igualando las La primera es, igualando las fases y se aplica el siguiente fases y se aplica el siguiente concepto, “A IGUAL BASE, concepto, “A IGUAL BASE, IGUAL EXPONENTE”IGUAL EXPONENTE”EJEMPLO:EJEMPLO:

33xx = 9 = 9

33xx = 3 = 3

22

X = 2X = 2

SEGUNDA FORMASEGUNDA FORMA

Cuando las bases no se puedan Cuando las bases no se puedan igualar . La única forma de igualar . La única forma de resolver dicha ecuación es resolver dicha ecuación es aplicar logaritmo.aplicar logaritmo.

ECUACIÓN CUADRATICAECUACIÓN CUADRATICA

•Una ecuación de segundo Una ecuación de segundo grado o ecuación grado o ecuación cuadrática es una cuadrática es una ecuación polinómica ecuación polinómica donde el mayor exponente donde el mayor exponente es igual a dos. es igual a dos.

FÓRMULA DE LA ECUACIÓNFÓRMULA DE LA ECUACIÓNCUADRÁTICACUADRÁTICA

a

cabbX

2

42

EJEMPLO:EJEMPLO:

028217

2 xx

28

21

7

c

b

a

72

28742121 2

X

0282172

xx

14

78444121 X

14

122521X

14

3521X

1

1

14

14

14

3521)1( 1:

1:

X

1

4

14

56

14

35212 14:

14:

X

PROBLEMA DE PLANTEOPROBLEMA DE PLANTEO

•Una persona gastó $14.400 Una persona gastó $14.400 lo que equivale al 25% de su lo que equivale al 25% de su dinero. ¿Cuánto dinero tenía dinero. ¿Cuánto dinero tenía esta persona?. esta persona?. R:R: esta persona tenia $57.600esta persona tenia $57.600

EJEMPLO:EJEMPLO:

14.400 ---------14.400 --------- 25% 25%

X ---------X --------- 100% 100%

25 25 ∙ ∙ X =X = 14.400 14.400 ∙ 100∙ 100

25X = 1.440.00025X = 1.440.000

X = 1.440.000/25X = 1.440.000/25

= = 57.60057.600

FINFIN