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Curso 2001-2002
Física Nuclear y de Partículas Propiedades nucleares 1
Propiedades Nucleares.
1. El radio nuclear
• Distribución de carga eléctrica• Distribución de materia nuclear
2. Las masas de los núcleos
3. Energía de enlace nuclear
4. Espín y paridad de los núcleos
5. Momentos electromagnéticos de los núcleos
6. Estados excitados nucleares
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Física Nuclear y de Partículas Propiedades nucleares 2
El radio nuclear. Dispersión de electrones
• La difusión de partículas por un blanco nos permite conocer suforma y tamaño.
• Las dimensiones de la estructura nuclear observada depende de!
250 0.79
500 0.39
T MeV fm
T MeV fm
= → == → =
!!
Difusión de electrones por 16O y 12C . La forma de la sección eficaz es similar a los patrones dedifracción de luz.
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Física Nuclear y de Partículas Propiedades nucleares 3
El radio nuclear. Dispersión de electrones
• La sección eficaz diferencial para la dispersión elástica deelectrones relativistas fue obtenida por Mott
22 2 2
2 2 12
41
1( ) 1 sin
2 2 :sin2
e eMott
Z E m mE velocidad del e
α θ βσ θ βθβ β −
= += −
• Hipótesis supuestas: La carga eléctrica nuclear es puntual
El espín nuclear es cero
No existe retroceso nuclear
• Para núcleos no puntuales y con ρ( r) con simetría esférica:
[ ]2
0
( ) ( ) ( )
4( ) ( ) sin( ) 2
sin2
i fMott
p pF q q
F q r r qr drqq
σ θ σ θπ ρ θ
∞
−= =
= =∫
"# "##
$
!2( ) 4 1r r drρ π =∫
• Si 311 sin( ) ( )
6R qr qr qr qr→ → −! % & '
3
0
2 2 2
2 2
2
4 1( ) ( ) ( )
6
1( ) 4 ( ) 4
61
16
solo es pos
F q r qr qr rdrq
r r dr r r r drible
conoc
r
er
q
r
π ρ
ρ π ρ π
∞ = − =
= − = ⇒= −
∫
∫ ∫
• Si 1R qr→ →! & % F(q) es sensible a la superficienuclear
2 0
1( ) ( ) sin( )
2r F q q qr dq
rρ
π∞
= ∫
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Física Nuclear y de Partículas Propiedades nucleares 4
El radio nuclear. Dispersión de electrones
Resultados:
! El número de nucleones por unidad de volumen es constante
13
03
.4
3
Acte R R A
Rπ≈ ⇒ = , 0 1.2R fm'
! La densidad de carga nuclear es prácticamente la misma paratodos los núcleos
! La corteza superficial es constante : t ≈2.3 fm
Distribución radial de la carga de varios núcleos obtenida a partir de la difusión de electrones
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Física Nuclear y de Partículas Propiedades nucleares 5
El radio nuclear. Dispersión de electrones
Radio cuadrático medio (rms) de diferentes núcleos obtenidos a partir de experimentos de
dispersión de electrones. La pendiente de la recta 1
30R R A= es 0 1,23R fm= .
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El radio nuclear. Transiciones atómicas
! Transiciones en átomos:
El tamaño del núcleo afecta a las órbitas internas de los electrones→sienten menos carga dentro del núcleo.
a) Átomos electrónicos
Corrimiento isotópico:E∆ de rayos X de transiciones particulares, entre isótopos
vecinos .Para rayos X de la capa K (2 1p s→ ):
( )4 22 2
3 303
0 0
2 1( ) ( ´) ´
5 4k K
Z eE A E A R A A
aπε− =− −
radio de Bohr ↵
Efecto del orden de 4 610 10− −≈ − veces las energías detransición (unos pocos KeV).
b) Átomos muónicos
Atomos que capturan muones ( 207 em mµ ' )
Energías de las transiciones son 207 veces mayores ( 01a m∝ ),
(unos pocos MeV).
Los efectos del tamaño nuclear son mayores, porque las órbitasinteriores son muy profundas.
Resultados: 1
31.25R A fm'
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Física Nuclear y de Partículas Propiedades nucleares 7
El radio nuclear. Transiciones atómicas
Espectro de rayos X K muónicos procedentes de a) Ti y b) de Nd
Energías de las transiciones muónicas 32
2 1p s→ correspondientes a la línea 1Kα del espectro
derayos X de electrones. Las líneas continuas representan los valores calculados para 0 0R = y
0 1,3R fm=
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Física Nuclear y de Partículas Propiedades nucleares 8
El radio nuclear. Núcleos espejo
! Diferencias en la energía coulombiana entre núcleos espejo( 3 3
1 2 2 1H He− , 13 137 6 6 7N C− , 39 39
20 19 19 20Ca K− )
⇒ tamaño del núcleo
Como la energía coulombiana de una esfera de radio R , y cargaQ ,uniformemente cargada, es:
2
0
3 1
5 4c
QE
Rπε=
la diferencia de energía coulombiana entre núcleos espejos es:
( )22
2 2
0 0
3 3( 1) 2 1
5 4 5 4c
e eE Z Z Z
R Rπε πε ∆ = − − = −
Haciendo 2 1A Z= − y 1
30R R A= tenemos
22
3
0 0
3
5 4c
eE A
Rπε∆ =
¿Cómo medir cE∆ ?
(midiendo la energía máxima de los e+ en los procesos β + :
1 1A A
Z ZN N eX Y e ν+− +→ + +
(midiendo la energía umbral en reacciones nucleares deltipo: 11 11p B C n+ → +
El cambio de un protón por un neutrón no afecta a la energía nucleardel sistema de n nucleones (la fuerza nuclear no distingue p de n)por lo que los cambios energéticos de estos procesos son únicamentecoulombianos.
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Física Nuclear y de Partículas Propiedades nucleares 10
El radio nuclear. Materia nuclear
Distribución de la materia nuclear
Se extrae la información de experimentos en los que interviene lafuerza nuclear entre dos núcleos, y no la coulombiana. Por ejemplo:
1.- Difusión 197 Auα + :
La difusión coulombiana predice una dependencia con la energía Tde la partícula α
224
0
cos16 2
d Zzeec
d T
σ θπε
= Ω
Si T ↑ , los núcleos se aproximan e interaccionan ademásfuertemente ⇒ ruptura de la dependencia con 2T −
Desviación de la fórmula de Rutherford para la difusión Pbα −
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El radio nuclear. Materia nuclear
2.- Estudio de la desintegración α de distintos emisores: el cálculomecano-cuántico de las probabilidades de desintegración de unemisor dependen del tamaño de la barrera de potencial. Lacomparación con las probabilidades medidas nos da información delradio nuclear.
3.-Medida de la energía de rayos X en átomos piónicos:
Son átomos que capturan piones (el pion es una partícula algo máspesada que el muón ( 1.3m mπ µ' ) pero que siente la interacción
nuclear además de la coulombiana).
Comparando los rayos X emitidos por átomos piónicos con loscalculados usando solo la interacción coulombiana, se extraeinformación sobre el efecto de la extensión del núcleo.
Además los piones pueden ser absorbidos por el núcleo, sobre todoen las órbitas profundas, dejando un defecto de rayos X, que tambiénproporciona información del tamaño de la materia nuclear.
Resultados: Los radios de carga y materia nucleares son iguales,sorprendentemente, pues en principio el radio de la carga (protones)debería ser menor al radio de la materia nuclear (protones másneutrones).
131.2R A fm'
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Las masas de los núcleos
Espectrometría de masas: técnica utilizada para determinar lasmasas nucleares y las abundancias relativas de una muestra.
Fuente de iones: de la que se obtiene un haz de átomos o moléculasionizadas, con diferentes velocidades.
Selector de velocidad: campo eléctrico E y magnético Bperpendiculares, que deflectan en sentidos contrarios a los iones, demodo que los iones no deflectados cumplen
EqE qvB v
B= ⇒ =
Selector de momentos: campo magnético uniforme que deflecta a losiones en una trayectoria circular de radio:
mvr
qB=
Esquema de un espectrógrafo de masas
Midiendo r,v y B podemos conocer m, que en la práctica sedetermina a través de medidas relativas a la del 12C que se tomaexactamente como 12 u. (1 931,49432u MeV= )
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Las masas de los núcleos
Ejemplo: Método del doblete de masasSeleccionamos el espectrómetro para una masa de 128 y medimos ladiferencia entre las masas moleculares de las moléculas 9 20C H y
10 8C H : 0,09390032 0,00000012u∆ = ± .
Despreciando las energías de enlace molecular:
( ) ( ) ( ) ( )1 129 20 10 8 12m C H m C H m H m C∆ = − = −
con lo que
( )1 121( ) 1,00782503 0,00000001
12m H m C u = + ∆ = ±
Otro método para determinar pequeñas diferencias de masas es através de la medida de las energías de las partículas en reaccionesnucleares.
Ejemplo: En la reacción 1 14 12 3H N N H+ → + , tenemos para elisótopo inestable 12N , su masa en función de las masa de isótoposestables conocidas por el método del doblete de masas y del valor Qde la reacción
( ) ( ) ( ) ( )12 1 14 3m N m H m N m H Q= + − − 12,018613 0,000001u= ±
La incertidumbre proviene fundamentalmente del error en el valor Qde la reacción.
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Las masas de los núcleos
Abundancias isotópicas:
La espectroscopía de masas permite medir las abundancias realativasde los distintos isótopos de un elemento.
Haciendo un tuning de los campos E y B, se obtiene un espectro demasas con diferentes picos cuyas áreas relativas nos dan lasproporciones de cada isótopo.
Por ejemplo, los isótopos estables del kripton y sus abundanciasrelativas son:
78Kr 80Kr 82Kr 83Kr 84Kr 86Kr0,356% 2,27% 11,6% 11,5% 57,0% 17,3%
Las masas que no aparecen corresponden a isótopos radiactivos y noestán presentes en el kripton natural.
Cuando se habla de la masa de un elemento, se habla de la masaatómica promediada con sus correspondientes pesos relativos.
Para el caso del kripton:
78 800,00356 ( ) 0,0227 ( ) ...m m Kr m Kr= + +
Espectro de masas del Kripton
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Energía de ligadura.
Energía de enlace de un núcleo:
( ) ( ) ( )1A Ap n e nB Zm Nm m X Zm Zm H Nm m X = + − − = + −
Defecto de masa de un núcleo:
( )A Am X A∆ = −
Energía de separación neutrónica:
( ) ( ) ( ) ( )1 11 1
A A A An Z N Z N Z N Z N nS B X B X m X m X m− −
− − = − = − +
Energía de separación protónica:
( ) ( ) ( ) ( ) ( )1 1 11 1
A A A Ap Z N Z N Z N Z NS B X B X m X m X m H− −
− − = − = − +
Núclido ( )MeV∆ ( )nS MeV ( )pS MeV
168 8O -4,737 15,66 12,13
178 9O -0,810 4,14 13,78
179 8F +1,952 16,81 0,60
4020 20Ca -34,847 15,64 8,33
4120 21Ca -35,138 8,36 8,89
4121 20Sc -28,644 16,19 1,09
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Energía de ligadura.
Energía de enlace por nucleón
Energía de enlace por nucleón obtenida a partir de las masas de los núcleos
! 8 /B MeV nucleonA ≈ salvo para núcleos ligeros
! Máximimo alrededor de A=60
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Energía de ligadura.
Modelo preliminar: Fórmula semiempírica de la masa
22 1
3 3 ( 2 )( 1)v s c sym
A ZB a A a A a Z Z A a
Aδ− −= − − − − +
! va A → término de volumen→saturación de la fuerza nuclear
! 2
3sa A− → término de superficie
! 1
3( 1)ca Z Z A−
− − →repulsión coulombiana entre protones
! 2( 2 )
sym
A Za
A
−− →simetría entre el número de p y n
! δ →término de apareamiento
34
34
p
p
a A impar impar
a A par par
−
−
− → −
+ → −
Ajuste de los parámetros con los datos experimentales de B/A
va sa ca syma pa
15,5 MeV 16,8 MeV 0,72 MeV 23 MeV 34 MeV
Contribución de los diferentes términos en la fórmula semiempírica de la masa
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Energía de ligadura.
Parábola de masas
1( , ) ( ) ( , )nM Z A Zm H Nm B Z A= + − →parábola M vs. Z a A cte.
11 3
min 1 13
( ) 4
2 8
n c sym
c sym
m m H a A aZ
a A a A
−
− −
− + + =+
Despreciando los dos primeros términos:
min2
312 1
4c
sym
AZ
aA
a
+
' min
min
/ 2
/ 2
A Z A
A Z A
↓⇒→ ↑⇒ <
'
Parábolas de masa para núcleos con A=125 y A=128
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Espín y paridad de los núcleos.
Espín nuclear: momento angular suma de los momentos angularesde los A nucleones del núcleo.
! Símbolo: I
2 2 ( 1)I I I= +#$
zI m= $ con , 1,..., 1,m I I I I= − − + −
! I es un buen número cuántico: el núcleo se comporta como unaentidad única con ese momento angular intrínseco.
Diferentes estados excitados pueden tener espines diferentes
! Restricción al espín nuclearComo cada nucleón tiene un momento angular total j semientero:
Núcleos con A impar: I semientero
Núcleos con A par: I entero
! La medida de los espines nucleares → estructura nuclear
Ejemplo: I( par parX ) = 0 en el estado fundamental → Fuerzas de apareamiento
Paridad de los núcleos:
! Buen número cuántico para describir a los estados nucleares! Símbolo π! Puede tomar el valor + o el valor −! Diferentes estados excitados del mismo núcleo pueden tener
paridades distintas! No hay ninguna relación entre I y π
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Multipolos electromagnéticos
• Las propiedades de los núcleos se pueden estudiar considerandosu interacción con campos electromagnéticos externos
• Interacción con un campo electrostático:
1
(1,..., ) ( ) (1,..., )Z
IM i IMi
E e A V r Aψ ψ=
= ∑"#
0
( ) ( ) ( , )
( ) ( , ) ( ) (cos )
( )
l
i lm i lml m l
lm lm
llm lm
V r V r Y
V r Y V r d d
V r r V
θ φ
θ φ θ φ
∞ +
= =−
=
=
∑ ∑
∫
"#
"#
'
0
1
(1,..., ) ( , ) (1,..., )
l
lm lml m l
Zl
lm IM i lm IMi
E V Q
Q e A r Y Aψ θ φ ψ
∞ +
= =−
=
= ⋅
=
∑ ∑
∑• Qlm son los momentos multipolares estáticos eléctricos del núcleo• La paridad de los armónicos esféricos es (-1)l. Por tanto como el
estado Iπ tiene una paridad definida
0lmQ para l impar=
• Como 0
0 02lm lm
mIM Y IM si Q
l I
≠= ⇒ = >
Los núcleos con I=0 y I=1/2 tienen momentos cuadripolares nulos
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Momentos eléctricos
• El momento Q00 es proporcional a la carga nuclear
004
ZeQ
π=
• El momento cuadrupolar, por razones históricas, se definecomo:
22020
1
16 16( , )
5 5
Z
i i iiM I
QQ IM I r Y IM I
e
π π θ φ==
= = = =∑
2 2 2 2 220
2 2
16( , ) (3cos 1) 3
5
3
r Y r z r
Q Z z r
π θ φ θ= − = −
= −
Suponiendo simetría axial:
2 22Q Z z x = −
2 2
2 2
2 2
0 núcleo "oblongo" ("prolate")
0 núcleo "achatado" ("oblate")
0 núcleo esferico
z x Q
z x Q
z x Q
> → >
< → <
= → =
Se mide en barn (1 b= 10-28 m2)
Los valores experimentales varían entre –1 y 8 b
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Física Nuclear y de Partículas Propiedades nuc
Momentos magnéticos
• Miden la interacción de un núcleo con un campo magnéticoexterno
• Tiene dos componentes:
• Una debida al momento angular orbital
2l N
p
el l
M cµ µ= =""# # #$
• Otra debida al dipolo intrínseco de los nucleones
( )( ) ( )
( )
5.58556948
2 3.8260856
ss s p
s N sp n
geg s g s
M c gµ µ
== = = −
""# # #$
El operador momento dipolar magnético:
( )( )
( ) ( )
( )1
1
0
lAl s p
i i i i N li n
gg l g s
gµ µ
=
== + =
∑"# # "#
• Momento magnético de un sistema ( )IMψ es
, ,zI M I I M Iµ µ= = =
Magnetón de Bohr 5 15,788382 102
B
e
eeV T
m cµ − −= = × ⋅$
Magnetón Nuclear 14 13,152451 102
N
p
eMeV T
M cµ − −= = × ⋅$
Para los núcleos, experimentalmente 6 Nµ µ<Explicación: los nucleones seaparean cancelando sus momentosy sólo contribuyen losdesapareados.
leares 22
Núclido ( )Nµ µn -1,9130428p +2,79284739
2H +0,857437616O 017O -1,89379
57Co +4,733
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Multipolos electromagnéticos
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Estados excitados nucleares
! Espectroscopía nuclear:
! Energías de excitación! Vidas medias! Modos de desintegración! Espín y paridad! Momentos dipolar magnético y cuadrupolar eléctrico
⇓
estructura nuclear
Ejemplos de diagramas de niveles mostrando los estados excitados por debajo de 2 MeV