Post on 29-Mar-2016
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UNIDAD EDUCATIVA FISCOMISIONAL
“SANTO TOMÁS APÓSTOL”
INVESTIGACIÓN Y COMUNICACIÓN DE LA CIENCIA Y LA TECNOLOGÍA
PROYECTO DE FIN DE MÓDULO DE GEOMETRÍA
INTEGRANTES
Tatiana Gavilanes
Lisseth Llerena
Jessica Castillo
CURSO
3º Bachillerato “A”
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ÍNDICE
Introducción .............................................................................................................. 2
Objetivos .................................................................................................................... 3
Desarrollo del tema ......................................................................................... 5
Para que nos ayuda saber Geometría .............................................................. 5
Medición de objetos de gran tamaño usando sombras ..................................... 5
Eratóstenes Matemático, Astróno, Geógrafo .................................................... 7
Eratóstenes mide el radio de la Tierra .............................................................. 7
Nuestro proyecto de medición de la Tierra ....................................................... 8
El Inti Raymi ................................................................................................... 10
Los solsticios y equinoccios ............................................................................ 10
La colaboracion en los proyectos científicos ................................................... 11
Conclusiones ........................................................................................................... 12
Recomendaciones ................................................................................................... 12
Bibliografía ............................................................................................................... 13
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INTRODUCCIÓN
Eratóstenes nació en Cyrene Libia en el año 276 a.C. Fue astrónomo, historiador, geógrafo, filósofo, poeta, crítico teatral y matemático. Estudió en Alejandría y Atenas.
Trabajó con problemas de matemáticas, como la duplicación del cubo y números
primos. Escribió muchos libros de los cuales sólo se tienen noticias por referencias
bibliográficas de otros autores.
Una de sus principales contribuciones a la ciencia y a la astronomía fue sobre la
medición de la tierra en sus estudios encontró un informe de observaciones en Siena,
unos 800 Km. al sureste de Alejandría, en el que se decía que los rayos solares al
caer sobre una vara el mediodía del solsticio de verano.
Eratóstenes entonces realizó las mismas observaciones en Alejandría, Asumió de
manera correcta que si el Sol se encontraba a gran distancia, sus rayos al alcanzar la
tierra debían llegar en forma paralela, si esta era plana como se creía en aquellas
épocas, y no se deberían encontrar diferencias entre las sombras proyectadas por los
objetos a la misma hora del mismo día, independientemente de donde se encontraran.
Sin embargo, al demostrarse que si lo hacían dedujo que la tierra no era plana y,
utilizando la distancia conocida entre las dos ciudades y el ángulo medido de las
sombras, calculó la circunferencia de la tierra
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OBJETIVOS
Objetivo General:
Hacer una estimación del radio terrestre siguiendo el método que usó
Eratóstenes.
Objetivos Específicos:
Utilizar la geometría para poder resolver problemas para la vida cotidiana.
Conocer los aportes de Eratóstenes a la geometría.
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DESARROLLO DEL TEMA
1. Para que nos ayuda saber Geometría
La geometría (geo tierra y metria medida), es una rama de la matemática que se
ocupa del estudio de las propiedades de las figuras geométricas en el plano o en el
espacio, como son: puntos, rectas, planos, politopos.
Las aplicaciones de la geometría es la base teórica de la geometría descriptiva o del
dibujo técnico. También da fundamentos a instrumentos como el compás, el teodolito,
el pantógrafo, o el sistema de posicionamiento global.
Aplicaciones en la astronomía: tiene su aplicación práctica en física aplicada,
mecánica, arquitectura, cartografía, astronomía, náutica, topografía, balística. Y
es útil en la preparación de diseños e incluso en la elaboración de artesanías.
Aplicación en la topografía: los mapas topográficos utilizan el sistema de
representación de planos acostados.
Mostrando la elevación del terreno utilizando líneas que conecten los puntos
con la misma cota respecto de un plano de referencia.
2. Medición de objetos de gran tamaño usando sombras
Datos:
A = 161cm
B = 90cm
A = ?
B
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Función:
Tan =
= (
)
= (
)
= (
)
= (1.79)
= 60.8
Datos:
A = ?
B = 930 cm
= 60.8
Función:
Tan =
C. opuesto = C. adyacente Tan
A = B Tan
A = 930 Tan 60.8
A = 1664 cm
Primero calculamos el ángulo
Con el ángulo calculamos la
altura del hasta de la bandera
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3. Eratóstenes Matemático, Astróno, Geógrafo
Eratóstenes nació en Cirene en el año 284 a.C. Astrónomo,
geógrafo, matemático y filósofo griego. Vivió en Atenas hasta que
fue llamado a Alejandría (245 a.C.) para educar a los hijos de
Tolomeo III y para dirigir la biblioteca de la ciudad, murió en
Alejandría en el año 192 a.C.
Ciencia: Célebre en matemáticas por la criba que lleva su nombre, utilizada para
hallar los números primos, y por su mesolabio, instrumento de cálculo usado para
resolver la media proporcional.
Astronomía: Fue el primero en establecer la longitud de la circunferencia de la Tierra
(252.000 estadios: casi 40 millones de metros) con un error de unos 90 kilómetros
respecto a las estimaciones actuales. También calculó la oblicuidad de la eclíptica por
medio de la observación de las diferencias existentes entre las altitudes del Sol
durante los solsticios de verano e invierno.
4. Eratóstenes mide el radio de la Tierra
En el año 230 a.c. Eratóstenes calculó la circunferencia de la Tierra usando datos que
se pueden obtener de una manera sencilla. Eratóstenes se dio cuenta que en el
solsticio de verano en la ciudad de Ciena en Egipto, al mediodía la luz del Sol llegaba
directamente al fondo de un pozo de agua mientras que en otro sitio un obelisco
producía una sombra.
El obelisco y su sombra son los catetos de un triángulo que, como veremos más
adelante, está relacionado con la distancia entre los dos sitios y el radio de la Tierra.
Dicha relación la revisamos con detalle en el siguiente texto tratando de describir cómo
es que se puede hacer una estimación del radio de la Tierra. Entonces, el reflejo
resulta cuando el sol se encuentra exactamente perpendicular al horizonte, de manera
que la línea de conexión del sol al centro de la Tierra transcurre a través de pozo.
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Eratóstenes midió la sombra de una columna de 828 kilómetros ubicada más al norte
de Alejandría, pues a la tarde del mismo día mostró una desviación del sol de la línea
perpendicular de 7,5° hacia el sur. Ambas líneas de conexión al centro de la Tierra, -
las del pozo y las de la columna-abarcan igualmente en el centro de la Tierra un
ángulo de 7,5°.
Ahora están contenidas 48 veces 7,5° en 360° de un círculo entero. Por consiguiente
asciende la circunferencia de la Tierra 48 veces 828 kilómetros, es decir 39.744
kilómetros.
¡Eratóstenes no pudo comprobar su resultado hace 2250 años antes, pero su cálculo
se basa tan sólo 330 km o 0,8 % bajo el valor real. Se fundamentó en el solsticio de
verano.
5. Nuestro proyecto de medición de la Tierra
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Datos:
Ángulo Tierra = 360º
Ángulo sombra Alejandría = 8º
Distancia Aswan – Alejandría = 5000 estadios
1 estadio = 160 m
Resolución:
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6. El Inti Raymi
El Inti Raymi es una celebración ancestral de los pueblos andinos. El ritual empieza
con el ocaso de la noche más larga del año, el 23 de junio, fecha considerada anterior
al solsticio. Su significado consiste en pedirle al Sol que se vuelva a acercar a la
Tierra, iniciando el verano. Esta celebración también coincide con la época de cosecha
y el término de un ciclo agrícola andino. En Quito, el Inti Raymi se celebra en los
meses de junio y julio, con rituales en lugares emblemáticos. En las principales plazas
y lomas como El Panecillo y el Itchimbía, los festejos se los hace con ceremonias,
desfiles, danzas, música y las tradicionales limpias.
7. Los solsticios y equinoccios
Solsticios: Son los momentos del año en los que el Sol alcanza su mayor o menor
altura aparente en el cielo, y la duración del día o de la noche son las máximas del
año, respectivamente. Astronómicamente, los solsticios son los momentos en los que
el Sol alcanza la máxima declinación norte o sur con respecto al ecuador terrestre
Equinoccios: Se denomina equinoccio al momento del año en que el Sol está situado
en el plano del ecuador terrestre. Ese día y para un observador en el ecuador
terrestre, el Sol alcanza el cenit. El paralelo de declinación del Sol y el ecuador celeste
entonces coinciden.
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Sol perpendicular
El fenómeno del sol perpendicular sucede sólo dos veces al año para cada punto
terrestre en la franja terrestre comprendida entre el trópico de Cáncer y el trópico de
Capricornio. Para latitudes superiores o inferiores, el Sol nunca llega al cenit y alcanza
su punto más alto en uno de los solsticios.
En Ecuador el sol cae en forma perpendicular el 20 de marzo.
8. La colaboracion en los proyectos científicos
La colaboración de las personas que trabajan en un proyecto científico es importante
debido a que cada una aporta con su conocimiento en determinada área, a más de
ello se basa en su experiencia todo esto dará como resultado una avance científico
que puede ser de gran utilidad al servicio de la humanidad.
La ciencia cada vez está en constante investigación, es por ello que necesitamos
trabajar en equipo.
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CONCLUSIONES
Se pudo medir la altura de objetos utilizando sombras
Se pudo calcular la circunferencia de la tierra a través de un fácil experimento
Eratóstenes realizó grandes contribuciones a la ciencia y a la astronomía
RECOMENDACIONES
Realizar un trabajo en grupo donde exista colaboración por parte de todos los
integrantes
Elegir un buen lugar donde realizar el experimento
Realizar las mediciones y los experimentos cuando haya sol
Realizar todos los trabajos a tiempo
Leer la mayor información posible para poder realizar un buen trabajo
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BIBLIOGRAFÍA Y LINKOGRAFÍA
Bibliografía:
https://ed.edim.co/12075391/7_libro6_medicion_tierra.pdf?Expires=1393987321&Sign
ature=D0Ht9unT6HP28fcO8UavLLC~xPram2j3e7H4BCrokUd8NaXod20kBiFPBjfGisik
w3jqkB4cAnicdoRYMyc7aPFoLu9~1dZ~FEsqwsyJWaLwpPFqbpNAbj-N6CxXhIvG9c-
Jf4Mri18vvnzhzeH3M7N5xbreY2qvDydIpI47LMM_&Key-Pair-
Id=APKAJI74L7OXO7CNJA7Q
Linkografía:
http://espanol.answers.yahoo.com/question/index?qid=20110817183136AApWHH3
https://ed.edim.co/12075391/7_medicioneratostenesradio.pdf?Expires=1392908916&S
ignature=frwfYF2OkMso8V6kH3UWIET1OpG9Nxn~5nQ8ve0yAJXMDssc~mAsqcs3aE
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Id=APKAJI74L7OXO7CNJA7Q
http://www.cientec.or.cr/mhonarc/boletincientec/doc/msg00308.shtml
http://es.wikipedia.org/wiki/Solsticio
http://es.wikipedia.org/wiki/Equinoccio
http://www.elcomercio.com.ec/quito/Inti-Raymi-tradicion-celebra-
ano_0_499150165.html
http://www.slideshare.net/edbastidas10/geometra-y-sus-aplicaciones