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8/17/2019 Prueba de Hipotesis General.pptx
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Bioestadística. U. Málaga. 1
Bioestadística
Introducción a los contrastes dehipótesis
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Tema 7: Contrastes de hipótesis 2Bioestadística. U. Málaga.
Obeti!os del tema
Conocer el proceso para contrastar hipótesis " surelación con el m#todo cientí$ico.
%i$erenciar entre hipótesis nula " alternati!a
&i!el de signi$icancia
Toma de decisiones' tipos de error " cuanti$icación delerror.
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Tema 7: Contrastes de hipótesis 3Bioestadística. U. Málaga.
Contrastando una hipótesis
No se si losfumadores pesarán
como el resto… unos70Kg (hipótesis
nula)...
Sondemasiados...
kg85= X
¡Grandiferencia!
Rechazo lahipótesis
Muestraaleatoria de
fumadores
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Tema 7: Contrastes de hipótesis 4Bioestadística. U. Málaga.
()u# es una hipótesis*
Una creencia sobre lapoblación' principalmente de
sus parámetros:Media
+arian,a -roporciónTasa
O/O: 0i 1ueremos contrastarla'
debe establecerse antes del
análisis.
Creo ue elporcenta!e de
enfermos será el "#
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Tema 7: Contrastes de hipótesis 5Bioestadística. U. Málaga.
(2os $umadores pesan más*
Veamos qué puede ocurrir si
tomamos muestras de tamaño 4 y
calculamos el peso medio… para cada caso.
70 75
En la población de no fumadores, el peso
medio es 70 !.
"#ómo podr$amos %demostrar& si
los fumadores pesan m's…
... unos 5 ! m's(
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Tema 7: Contrastes de hipótesis 6Bioestadística. U. Málaga.
%ecidir si los $umadores pesan más: Tama3o muestral
")ué puede ocurrir si tomamos
muestras de tamaño *0 y
calculamos el peso medio(
70 75
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Tema 7: Contrastes de hipótesis 7Bioestadística. U. Málaga.
%ecidir si los $umadores pesan más: Tipos de error
+omemos la decisión bas'ndonos
en muestras de tamaño 4...
uedo cometer - tipos de error.
70 75
e acepta queno /ay
diferencias
e aceptaque s$ /ay
diferencias
Error de tipo
Error de tipo
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Tema 7: Contrastes de hipótesis 8Bioestadística. U. Málaga.
Identi$icación de hipótesis
4ipótesis nula 4o
2a 1ue contrastamos
2os datos pueden re$utarla
&o debería ser recha,ada sin unabuena ra,ón.
4ip. 5lternati!a 46
&iega a 4 8" creemos 1ue es 9meor;.
2os datos pueden mostrar e!idencia a$a!or
&o debería ser aceptada sin una grane!idencia a $a!or.
:H
:H
1
0%50= p
%50≠ p
≥≤= ,,
>
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Tema 7: Contrastes de hipótesis 9Bioestadística. U. Málaga.
()ui#n es 4*
-roblema: (2a osteoporosis está relacionada con el se
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Tema 7: Contrastes de hipótesis 10Bioestadística. U. Málaga.
()ui#n es 4*
-roblema: (=l colesterol medio para la dietamediterránea es > mmoll*
0olución:
Traducir a lenguae estadístico:
=stablecer su opuesto:
0eleccionar la hipótesis nula
6= µ
6≠ µ
6:0
= µ H
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Tema 7: Contrastes de hipótesis 11Bioestadística. U. Málaga.
?a,onamiento básico
70= µ
85
= X
Si supongo ue $0 es cierta...
... el resultado del e%perimento ser&a impro'a'le.
Sin em'argo ocurrió.
¿qué hace uncientíco cuandosu teoría nocoincide con suspredicciones?
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Tema 7: Contrastes de hipótesis 12Bioestadística. U. Málaga.
?a,onamiento básico
70= µ
85
= X
Si supongo ue $0 es cierta...
... el resultado del e%perimento ser&a impro'a'le.
Sin em'argo ocurrió.
Rechazo que H0
sea cierta.
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Tema 7: Contrastes de hipótesis 13Bioestadística. U. Málaga.
?a,onamiento básico
70= µ
72=
X
Si supongo ue $0 es cierta...
... el resultado del e%perimento es coherente.
No ha e*idencia contra $0
No se recha+a $0
,l e%perimento no esconcluente
,l contraste no es signi-cati*o
¿i una teoríahace prediccionescon éito" quedapro#ado que escierta?
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Tema 7: Contrastes de hipótesis 14Bioestadística. U. Málaga.
?egión crítica " ni!el de signi$icación
?egión crítica
+alores 9improbables’ si... =s conocida antes de reali,ar ele
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Tema 7: Contrastes de hipótesis 15Bioestadística. U. Málaga.
Contrastes: unilateral " bilaterala posición de la región cr&tica depende de la hipótesisalternati*a
1nilateral 1nilateral
2ilateral
$34 µ570 $34 µ670
$34 µ≠70
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Tema 7: Contrastes de hipótesis 16Bioestadística. U. Málaga.
0igni$icación: p
$04 µ/70
α
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Tema 7: Contrastes de hipótesis 17Bioestadística. U. Málaga.
0igni$icación: p
72= X
No se recha+a$04 µ/70
$04 µ/70
α
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Tema 7: Contrastes de hipótesis 18Bioestadística. U. Málaga.
0igni$icación: p
72= X
No se recha+a$04 µ/70
,s la pro'a'ilidad ue tendr&a una región cr&tica ue comien+a e%actamente en el *alordel estad&stico o'tenido de la muestra.,s la pro'a'ilidad de tener una muestra ue discrepe an más ue la nuestra de $0.
,s la pro'a'ilidad de ue por puro a+ar o'tengamos una muestra 8más e%tra9a: uela o'tenida.p es conocido despu;s de reali+ar el e%perimento aleatorio,l contraste es no signi-cati*o cuando p6α
<
<
α
α
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Tema 7: Contrastes de hipótesis 19Bioestadística. U. Málaga.
0igni$icación : p
α
85= X
Se recha+a $04 µ/70
Se acepta $34 µ670
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Tema 7: Contrastes de hipótesis 20Bioestadística. U. Málaga.
0igni$icación : p
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Tema 7: Contrastes de hipótesis 21Bioestadística. U. Málaga.
?esumen: α' p " criterio de recha,o
0obre α=s n@mero pe1ue3o'
preelegido al dise3ar ele
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Tema 7: Contrastes de hipótesis 22Bioestadística. U. Málaga.
?esumen: α' p " criterio de recha,o
0obre el criterio de recha,o Contraste signi$icati!o D p menor 1ue α
Estad$sticos de contrastea
EBF7BG'B
H>EG6F'B
IE'G67
'E6
U de MannIJhitne"
J de Jilco
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Tema 7: Contrastes de hipótesis 23Bioestadística. U. Málaga.
=emplo
-roblema: (=stá sesgada la moneda*
:H
:H
1
0%50cruz prob =
%50cruz prob >
,%perimento4 an+ar la moneda repetidamente4,%perimento4 an+ar la moneda repetidamente4
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Tema 7: Contrastes de hipótesis 24Bioestadística. U. Málaga.
,!emplo 34 Se !u+ga a un indi*iduo por la,!emplo 34 Se !u+ga a un indi*iduo por la presunta presunta comisión de un delitocomisión de un delito
47: 4ipótesis nula
=s inocente
46: 4ipótesis alternati!a
=s culpable
os datos pueden refutarla
a ue se acepta si lasprue'as no indican locontrario
echa+arla por error tiene
gra*es consecuencias
?iesgos al tomar decisiones
No de'er&a ser aceptada sin unagran e*idencia a fa*or.
echa+arla por error tieneconsecuencias consideradasmenos gra*es ue la anterior
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Tema 7: Contrastes de hipótesis 25Bioestadística. U. Málaga.
,!emplo ?4 Se cree ue un nue*o tratamiento ofrece 'uenos resultados,!emplo ?4 Se cree ue un nue*o tratamiento ofrece 'uenos resultados
,!emplo A4
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Tema 7: Contrastes de hipótesis 26Bioestadística. U. Málaga.
Tipos de error al tomar una decisión
?ealidad
Inocente Culpable
!eredicto Inocente OL =rror
Menos gra!e
Culpable =rror
Mu" gra!e
OL
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Tema 7: Contrastes de hipótesis 27Bioestadística. U. Málaga.
Tipos de error al contrastar hipótesis?ealidad
4 cierta 4 alsa
&o ?echa,o 4 Correcto=l tratamiento notiene e$ecto " así sedecide.
Error de tipo =l tratamiento si tiene e$ectopero no lo percibimos.
-robabilidad 1
?echa,o 4
5cepto 46
Error detipo =l tratamiento no
tiene e$ecto pero sedecide 1ue sí.
-robabilidad
Correcto=l tratamiento tiene e$ecto "el e
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Tema 7: Contrastes de hipótesis 28Bioestadística. U. Málaga.
&o se puede tener todo
-ara un tama3o muestral $io' no se pueden reducir a la
!e, ambos tipos de error.
-ara reducir β' ha" 1ue aumentar el tama3o muestral.
αβ
ecordad lo uepasa'a con
sensi'lidad
especi-cidad
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Tema 7: Contrastes de hipótesis 29Bioestadística. U. Málaga.
Conclusiones 2as hipótesis no se plantean despu#s de obser!ar los datos.
=n ciencia' las hipótesis nula " alternati!a no tienen el mismo papel:
47 : 4ipótesis cientí$icamente más simple. 46 : =l peso de la prueba recae en ella.
debe ser pe1ue3o
?echa,ar una hipótesis consiste en obser!ar si pN
?echa,ar una hipótesis no prueba 1ue sea $alsa. -odemos cometer error de tipo I
&o recha,ar una hipótesis no prueba 1ue sea cierta. -odemos cometer error de tipoII
0i decidimos recha,ar una hipótesis debemos mostrar la probabilidad dee1ui!ocarnos.
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Tema 7: Contrastes de hipótesis 30Bioestadística. U. Málaga.
()u# hemos !isto* 4ipótesis
&ula
5lternati!a
&i!el de signi$icación
-robabilidad de error de tipo I
0igni$icación' p.
Criterio de aceptaciónrecha,o.
Tipos de error Tipo I
Tipo II