Pruebas de hipótesisPruebas de hipótesis

Walter Valdivia MirandaWalter Valdivia MirandaInstituto de investigaciones de la AlturaInstituto de investigaciones de la AlturaUniversidad Peruana Cayetano HerediaUniversidad Peruana Cayetano Heredia

HipótesisHipótesis

Son enunciados formulados como Son enunciados formulados como respuestas tentativasrespuestas tentativas a preguntas de a preguntas de investigación.investigación.

Pregunta de investigación Pregunta de investigación Hipótesis Hipótesis

Método CientíficoMétodo Científico

Cómo funciona la Ciencia:Cómo funciona la Ciencia:

1.1. Se formula una hipótesis.Se formula una hipótesis.

2.2. Se obtienen datos (muestra)Se obtienen datos (muestra)

3.3. La hipótesis es contrastada con la La hipótesis es contrastada con la evidencia de la muestra.evidencia de la muestra.

4.4. ConclusiónConclusión

• La evidencia proviene de la La evidencia proviene de la información de las observaciones del información de las observaciones del fenómeno que se estudia.fenómeno que se estudia.

• Las observaciones se obtienen de Las observaciones se obtienen de unidades de estudio (individuos), unidades de estudio (individuos), usualmente de una muestra.usualmente de una muestra.

En EstadísticaEn Estadística

Los métodos estadísticos son Los métodos estadísticos son herramientas de la ciencia para el herramientas de la ciencia para el contraste formal de hipótesis.contraste formal de hipótesis.

Las hipótesis para ser contrastadas con Las hipótesis para ser contrastadas con métodos estadísticos deben ser métodos estadísticos deben ser formuladas de modo particularformuladas de modo particular

Las hipótesis se plantean como:Las hipótesis se plantean como:

– De existencia del De existencia del EFECTOEFECTO (de un (de un tratamiento).tratamiento).

– De una De una DIFERENCIADIFERENCIA (de las medias del peso (de las medias del peso al nacer ó las proporciones del bajo peso al al nacer ó las proporciones del bajo peso al nacer entre dos poblaciones).nacer entre dos poblaciones).

– De la De la ASOCIACIÓNASOCIACIÓN (entre el tipo (entre el tipo de de construcción construcción de las casas y la distribución de las casas y la distribución del Dengue).del Dengue).

Ejemplos adicionales:Ejemplos adicionales:

– La Altura produce incremento en la frecuencia La Altura produce incremento en la frecuencia de nacimientos prematuros: Existe de nacimientos prematuros: Existe DIFERENCIADIFERENCIA entre las Edades gestacionales de neonatos en entre las Edades gestacionales de neonatos en la Altura vs. a Nivel del Mar.la Altura vs. a Nivel del Mar.

– La sustancia X incrementa la posibilidad de La sustancia X incrementa la posibilidad de malformaciones congénitas: Existe malformaciones congénitas: Existe DIFERENCIADIFERENCIA en la prevalencia de malformaciones congénitas en la prevalencia de malformaciones congénitas entre gestantes expuestas a X vs. No expuestas.entre gestantes expuestas a X vs. No expuestas.

Que los alumnos formulen sus preguntas de Que los alumnos formulen sus preguntas de investigación y las conviertan en hipótesisinvestigación y las conviertan en hipótesis

Formulación de Hipótesis Formulación de Hipótesis (continuación)(continuación)

Hipótesis Nula (Hipótesis Nula (HHoo) :) :– Enunciado formal para el contraste de Enunciado formal para el contraste de

hipótesis con métodos estadísticos:hipótesis con métodos estadísticos: No No hay asociación, No hay diferencia, No hay asociación, No hay diferencia, No hay efectohay efecto..

Hipótesis alternativa (Hipótesis alternativa (HH11):):– Hipótesis complementaria a Hipótesis complementaria a HHo: o: Si hay Si hay

asociación, Si hay diferencia, Si hay asociación, Si hay diferencia, Si hay efecto.efecto.

La Hipótesis nula y la Hipótesis alternativa La Hipótesis nula y la Hipótesis alternativa habitualmente (p. ej. en Epidemiología) se habitualmente (p. ej. en Epidemiología) se plantean en función de una plantean en función de una Medida del Medida del Efecto.Efecto.Medidas del efecto son:Medidas del efecto son:– Diferencias de medias, Diferencias de medias, – Diferencias de prevalenciasDiferencias de prevalencias– Razones de riesgo (Riesgos relativos)Razones de riesgo (Riesgos relativos)– Razones de chances (‘Odds ratios’) Razones de chances (‘Odds ratios’)

El Valor P y la evidenciaEl Valor P y la evidencia

El El Valor PValor P ó ó Significancia estadísticaSignificancia estadística es una es una medida (cuantitativa) de la medida (cuantitativa) de la fuerza de la fuerza de la evidencia en contra de la Hipótesis nula.evidencia en contra de la Hipótesis nula.

Escala de grises……Escala de grises……

Mientras más pequeño sea el Mientras más pequeño sea el valor Pvalor P, más , más fuerte es la evidencia en contra de la hipótesis fuerte es la evidencia en contra de la hipótesis nula.nula.

El Valor P como una probabilidadEl Valor P como una probabilidad

Una interpretación práctica (aunque Una interpretación práctica (aunque nono exactaexacta) del ) del valor Pvalor P es: es:

““PP es la probabilidad de que la es la probabilidad de que la Hipótesis nula sea ciertaHipótesis nula sea cierta” ”

Valor P Valor P (continuación)(continuación)

Si las observaciones en la muestra Si las observaciones en la muestra soportan la Hipótesis nula. Entonces soportan la Hipótesis nula. Entonces es más probable que esta es más probable que esta HipótesisHipótesis sea sea cierta.cierta.

Reglas de DecisiónReglas de Decisión

Para tomar una decisión sobre rechazar o Para tomar una decisión sobre rechazar o no rechazar la hipótesis nula hay que no rechazar la hipótesis nula hay que especificar una especificar una Regla de decisión.Regla de decisión.

Hay que especificar un punto de corte ó Hay que especificar un punto de corte ó punto crítico:punto crítico:– Si Si PP es menor que Alfa es menor que Alfa (()), se rechaza H, se rechaza Hoo

– Si Si PP es mayor que Alfa es mayor que Alfa ((),), se rechaza H se rechaza Hoo

Errores en la toma de decisionesErrores en la toma de decisiones

Al tomar una decisión basados en un Al tomar una decisión basados en un punto de corte se pueden cometer uno punto de corte se pueden cometer uno de dos errores:de dos errores:

1.1. Rechazar Ho siendo esta ciertaRechazar Ho siendo esta cierta(Error tipo I).(Error tipo I).

2.2. No rechazar Ho siendo esta falsaNo rechazar Ho siendo esta falsa(Error tipo II) (Error tipo II)

Posibles escenariosESTADO REAL (VERDAD)

desconocidoHay Diferencia

EVIDENCIA( DATOS)observados

No diferencia (No rechazar H0)

No hay diferencia

Error Tipo II

(β)

Error Tipo I

(α)

Diferencia (Rechazar H0)

NO HAY ERROR

NO HAY ERROR

Habitualmente (Tradicionalmente) se Habitualmente (Tradicionalmente) se especifica a priori un punto de corte (especifica a priori un punto de corte () de ) de 0.050.05. Esto trasladado a nuestra regla de . Esto trasladado a nuestra regla de decisión, significa que el Error tipo I de la decisión, significa que el Error tipo I de la prueba estadística será del 5%.prueba estadística será del 5%.

Una vez especificado el valor de Una vez especificado el valor de , , tenemos controlada la magnitud del Error tenemos controlada la magnitud del Error tipo I. El Error tipo II (tipo I. El Error tipo II () se controla ) se controla modificando el tamaño de la muestra. modificando el tamaño de la muestra.

En general En general y y se minimizan se minimizan con con tamaños de muestra grandes.tamaños de muestra grandes.

¿Cómo determinar el tamaño de los¿Cómo determinar el tamaño de los erroreserrores yy ? ? :Debiera depender de las :Debiera depender de las consecuencias de cometer uno u otro consecuencias de cometer uno u otro error ? error ? EJEMPLOS:EJEMPLOS:Al investigar una nueva Droga en un Al investigar una nueva Droga en un estudio in vitroestudio in vitro: Si el resultado es : Si el resultado es significativosignificativo se continua investigando; se continua investigando; caso contrario se abandona el estudio. En caso contrario se abandona el estudio. En este caso tiene más sentido minimizar este caso tiene más sentido minimizar (abandonar para siempre el estudio de (abandonar para siempre el estudio de una droga efectiva). una droga efectiva).

En un En un ensayo clínicoensayo clínico de una Droga para de una Droga para tratar una enfermedad (que tiene varios tratar una enfermedad (que tiene varios otros tratamientos efectivos). Si el otros tratamientos efectivos). Si el resultado es significativo, la droga entra al resultado es significativo, la droga entra al mercado; caso contrario el trabajo en esta mercado; caso contrario el trabajo en esta droga cesará.droga cesará.

El error El error (abandonar el estudio de una (abandonar el estudio de una droga efectiva para la que existen varias droga efectiva para la que existen varias opciones) opciones) nono es tan importante como es tan importante como cometer un error cometer un error que implicaría sacar al que implicaría sacar al mercado una droga inútil.mercado una droga inútil.

En este caso En este caso tendría prioridad en ser tendría prioridad en ser minimizadaminimizada

Ejemplo: Prueba de HipótesisEjemplo: Prueba de Hipótesis

Un Clínico compara la proporción de Un Clínico compara la proporción de pacientes con Hepatitis crónica que pacientes con Hepatitis crónica que responde favorablemente a dos responde favorablemente a dos tratamientos: A y B. tratamientos: A y B.

Hipótesis: HHipótesis: Hoo: A – B =0 (Nula): A – B =0 (Nula)

HH11: A – B : A – B ≠0≠0 (Alterna) (Alterna)

Se llevó a cabo un Ensayo clínico Se llevó a cabo un Ensayo clínico asignando de manera aleatoria (y ciega) la asignando de manera aleatoria (y ciega) la droga A y la droga B a 300 pacientes con droga A y la droga B a 300 pacientes con Hepatitis crónica. Hepatitis crónica.

Se observó que en el grupo que recibió la Se observó que en el grupo que recibió la droga A, 30% tuvieron respuesta droga A, 30% tuvieron respuesta favorable. En contraste con el grupo que favorable. En contraste con el grupo que recibió la droga B (17% respondieron recibió la droga B (17% respondieron favorablemente).favorablemente).

Especificando un punto de corte para Especificando un punto de corte para significancia: Alfa (significancia: Alfa () = 0.05) = 0.05

Prueba estadística para comparar Prueba estadística para comparar proporciones (30% versus 17%):proporciones (30% versus 17%): P=0.015P=0.015

Conclusión: La diferencia en las Conclusión: La diferencia en las respuestas al tratamiento entre los grupos respuestas al tratamiento entre los grupos (droga A vs. droga B) es significativa.(droga A vs. droga B) es significativa.

Dependiendo de la Dependiendo de la Medida del efectoMedida del efecto empleadaempleada (diferencias, odds ratios (diferencias, odds ratios [OR], riesgos relativos [RR]) y del [OR], riesgos relativos [RR]) y del tipo tipo de variablesde variables a analizar (promedios, a analizar (promedios, proporciones, tiempo hasta un proporciones, tiempo hasta un evento, etc...) las evento, etc...) las hipótesishipótesis varian, así varian, así como los como los métodos estadísticosmétodos estadísticos que que se deben usarse deben usar..

Significancia estadística vs. Significancia estadística vs. Significancia biológica.Significancia biológica.

La significancia estadística no dice nada acerca La significancia estadística no dice nada acerca de la de la verdadera magnitudverdadera magnitud o la importancia de un o la importancia de un ‘efecto’.‘efecto’.

En muestras grandes, las En muestras grandes, las diferenciasdiferencias muy muy pequeñas que tienen poca o ninguna pequeñas que tienen poca o ninguna importancia biológica pueden resultar importancia biológica pueden resultar significativas.significativas.

Las Implicancias de un resultado ‘significativo’ Las Implicancias de un resultado ‘significativo’ deben ser juzgados en otro terreno [el deben ser juzgados en otro terreno [el Biológico], además del estadístico.Biológico], además del estadístico.

Ejemplos con Stata (1)Ejemplos con Stata (1)

Pregunta de investigación: ¿El sexo Pregunta de investigación: ¿El sexo influye en la edad de inicio del consumo influye en la edad de inicio del consumo de cigarrillos?de cigarrillos?

Ho: EdadHo: Edadinicio consumoinicio consumo(varones-mujeres)=0(varones-mujeres)=0

H1: EdadH1: Edadinicio consumoinicio consumo(varones-mujeres)(varones-mujeres)≠≠00

Datos: Encuesta de drogasDatos: Encuesta de drogas

Variables: Variables: p59p59 (Edad de inicio del consumo de (Edad de inicio del consumo de cigarrillos) e cigarrillos) e inf_sexoinf_sexo (Sexo) (Sexo)

Prueba estadística: Prueba estadística: Prueba tPrueba t para dos medias para dos medias independientes independientes

Ejemplos con Stata (2)Ejemplos con Stata (2)

Pregunta de investigación: ¿Existen Pregunta de investigación: ¿Existen diferencias entre sexos en la prevalencia diferencias entre sexos en la prevalencia de consumo de cigarrillos?de consumo de cigarrillos?

Ho: P(varones) –P(mujeres)=0Ho: P(varones) –P(mujeres)=0

H1: P(varones) –P(mujeres)H1: P(varones) –P(mujeres)≠≠00

Datos: Encuesta de drogasDatos: Encuesta de drogas

Variables: Variables: fumafuma (generada de (generada de p58p58) e ) e inf_sexoinf_sexo (Sexo)(Sexo)

Prueba estadística: Prueba estadística: Prueba ZPrueba Z para dos para dos proporcionesproporciones