Post on 31-Dec-2014
LARORATORIO N0 04
PUENTE DE IMPEDANCIA
I.- OBJETIVOS:
Realizar en forma experimental el principio de funcionamiento del Puente de
Wheasttone de c.c., para hallar el valor de resistencias desconocidas (Rx).
Realizar en forma experimental el principio del funcionamiento del Puente
Maxwell, para hallar el valor de una resistencia desconocida (Rx) y de una
inductancia desconocida (Lx).
Realizar en forma experimental el principio de funcionamiento del puente
Schering, para hallar el valor de una resistencia desconocida (Rx) y de una
capacitancia desconocida (Cx).
Analizar los errores que se cometen, cuando se realizan estas prácticas.
II.- FUNDAMENTO TEORICO:
Las medidas de precisión de valores de componentes se han hecho por muchos años
empleando los diferentes tipos de puentes.
El más simple tiene el propósito de medir una resistencia desconocida y se llama Puente
de Wheasttone, existen variaciones de este puente para medir resistencias muy altas o
muy bajas.Existen una amplia variedad de puentes de AC. , para medir inductancia,
capacitancia, admitancia, conductancia y cualquier parámetro de impedancia.
El circuito puente forma parte principal de algunos medidores y como interfase de
transductores. Por ejemplo hay puentes totalmente automáticos que determinan
electrónicamente la condición nula del puente para hacer mediciones con componentes
de precisión. Por tanto trataremos de detallar las mediciones efectuadas con puentes de
impedancia.
PUENTE WHEASTTONE.
Un montaje como el de la figura siguiente se le denomina puente. Si dicho puente está
formado por resistencias se le denomina puente de Wheatstone. En otras lecciones se
verán otros tipos de puentes, como el de Fraetz y el de Wien. Para entender el
funcionamiento de este circuito es necesario remarcar que. Las diferencias de potencial
son diferencias (restas) entre los potenciales de dos puntos.
VAB = VAC - VBC = (VA-VC) - (VB-VC) = VA - VC -VB + VC = VA - VB
Es decir, que para conocer la diferencia de potencial entre dos puntos A y
B, se pueden medir por separado las tensiones respecto a un tercer punto
de referencia, C, y restarlas.
VAB = VAC - VBC = (VA-VC) - (VB-VC) = VA - VC -VB + VC = VA - VB
I1 = V/ (R1 + R3) => VAC= I1 x R3 = V x R3 / (R1+ R3)
I2 = V/ (R2 + R3) => VBC= I2 x R4 = V x R4 / (R2+ R4)
VAB = VAC - VBC = V x [(R3 / (R1+ R3)) - (R4 / (R2+ R4))]
Se dice que el puente está equilibrado cuando la tensión en el punto A VA
es igual a la tensión en el punto B, VB entonces VAB = 0
Supongamos pues que nuestro puente está equilibrado VAB = 0 .En
nuestra última fórmula y marcado en azul claro vemos dos términos que
se restan, si esos dos términos son iguales entonces VAB = 0
R3 / (R1+ R3) = R4 / (R2+ R4)
R3 x (R2+ R4) = R4 x (R1+ R3)
R3 x R2+ R3 x R4 = R4 x R1+ R4 x R3
R3 x R2+ R3 x R4 = R4 x R1+ R4 x R3
Quedando las siguientes ecuaciones:
R3 x R2= R4 x R1 Ó R1 / R2 = R3 / R4
El puente de Wheatstone tiene dos aplicaciones fundamentales:
a).- Calculo de resistencias y la capacitancia en dicho circuito.
Las resistencias Ra, Rb y Rp son patrones de alta estabilidad y baja tolerancia y una de
ellas variables. La cuarta es la resistencia incógnita, a determinar su valor RX, también
se podrá determinar CX, Observar que entre el punto A y B hemos conectado un
galvanómetro, que es un instrumento de medida de alta sensibilidad, el cual nos indicará
si hay paso de corriente eléctrica por dicha ramal, al existir paso de corriente esta será
mínima.
RA (RP−j
W CP)=RB(RX−
jWC X
) RA RP− j
R A
WCP
=RB RX− jRB
W C X
( RA RP−RB RX )=( jRA
WC P
− jRB
WC X)
RA RP=RB RX
RX=R A RP
RB
RA
WCP
=RB
WCX
CX=RBCP
R A
PUENTE KELVIN.
El puente Kelvin es una modificación del Wheatstone y proporciona un gran incremento
en la exactitud de las mediciones de las resistencias de valor bajo, por lo general
inferiores a 1Ω. Considérese el circuito puente de la figura 2, donde Ry representa la
resistencia del alambre de conexión de R3 a Rx. Son posibles dos conexiones del
galvanómetro en el punto m o en el punto n. Cuando el galvanómetro se conecta en el
punto m, la resistencia Ry del alambre de conexión se suma a la desconocida Rx ,
resultando una indicación por arriba de Rx. Cuando la conexión se hace en el punto n, Ry
se suma a la rama del puente R3 y el resultado de la medición de Rx será menor que él
debería ser, porque el valor real de R3 es más alto que su valor nominal debido a la
resistencia Ry. Si el galvanómetro se conecta en el punto entre m y n.
Rnp
Rmp
=R1
R2
La ecuación de equilibrio para el puente da:
RX+ Rnp=R1
R2( R3+Rmp)
Al sustituir la ecuación (01) en la (02), se tiene:
RX+( R1
R2
+R2)RY=R1
R2 [R3+(R2
R1
+R2)RY ]La cual se deduce:
RX=R1 R3
R2
Indica que el efecto de la resistencia del alambre de conexión del punto m al punto n se
elimina conectando el galvanómetro en la posición intermedia p.
PUENTE WIEN.
El puente Wien se presenta aquí por su uso como puente de CA para medir frecuencias
y por las aplicaciones que tiene en otros circuitos; por ejemplo, en el analizador de
distorsión armónica, en donde se usa como un filtro pasa banda, el cual puede
discriminar una frecuencia especifica. El puente Wien también tiene aplicaciones en los
osciladores de audio y HF como el elemento que determina la frecuencia.
El puente Wien tiene una combinación en serie RC en una rama y una combinación en
paralelo RC en la rama adjunta. La impedancia de la rama 1 es Z1 = R1 – j / wC1. La
admitancia de la rama 3 es Y3 = 1 / R3 + jwC3. Con la ecuación básica para el balance
del puente y al sustituir los valores apropiados se obtiene:
R2 = (R1 – j / wC1) R4 (1 / R3 + jwC3)
Al expandir esta expresión se llega a:
R2 = R1R4 / R3 + jwC3R1R4 – jR4 / wC1R3 + R4C3 / C1
Al igualar los términos reales
R2 = R1R4 / R3 + R4C3 / C1
La cual se reduce a:
R2 = R1 + C3
R4 R3 C1
Al igualar los términos imaginários se tiene:
W.C3.R1.R4 = R4 / wC1.R3
Donde w = 2Πf, y al resolver para f, se obtiene:
f = 1 / 2Π√C1.C3.R1.R3
III.- MATERIALES, EQUIPOS E INSTRUMENTOS:
01 transformador de tensión de C.A.
01 amperímetro digital de C.A.
01 voltímetro (detector de cero).
01 panel de pruebas.
Varios resistores de carbón y cerámicos de CA
02resistores variables.
Varios condensadores de mica de CA.
Cables y conductores.
IV.- PROCEDIMIENTOS:
1.- Armar el circuito de la figura 01.
2.- Determinar las ecuaciones que permitan calcular Cx, Rx en función de los demás
variables del circuito.
Se sabe que la lectura en el galvanómetro (se utilizo voltímetro), en el caso del puente
de impedancia debe marcar cero, en este caso se cumple:
RA (RP−j
W CP)=RB(RX−
jWC X
) RA RP− j
R A
WCP
=RB RX− jRB
W C X
( RA RP−RB RX )=( jRA
WC P
− jRB
WC X)
RA RP=RB RX
RX=R A RP
RB
RA
WCP
=RB
WCX
CX=RBCP
R A
3.- Registrar el valor de V1, a una tensión de V1 =12 v.
4.- Variar Rp y luego RB hasta obtener la tensión en V2 igual a cero (o muy próxima).
5.- Anotar los valores de RB y RP.
1 2 3
RP() 451 320 560
RB() 842 938 970
V1(v) 12 12 12
V2(v) 0.003 0.010 0.360
V.- CUESTIONARIO:
1.- Analice teóricamente el funcionamiento de los puentes de Wheasttone en C.A,
muestre mediante un diagrama en el plano R-X el proceso de equilibrio del mismo.
El puente Wheastone tiene cuatro ramas resistivas, junto a una FEM (una batería) y un
detector de cero, generalmente un galvanómetro u otro medidor sensible a la corriente.
La corriente a través del galvanómetro depende de la diferencia de potencial entre los
puntos c y d. Se dice que el puente esta balanceado (equilibrio) cuando la diferencia de
potencial a través del galvanómetro es cero voltios, de forma que no hay paso de
corriente a través de él. Esta condición se cumple cuando el voltaje del punto “c” al
punto “a” es igual que el voltaje del punto “d” al punto “a”; o bien, tomando como
referencia la otra terminal de la batería, cuando el voltaje del punto “c” al punto “b” es
igual que el voltaje del punto “a” al punto “b”. Por tanto, el puente está equilibrado
cuando:
I1.R1 = I2.R2 ……. (I)
Si la corriente del galvanómetro es cero, la siguiente condición también se cumple:
I1 = I3 =
EZ1+Z 3
I2 = I4 =
EZ 2+Z X
Z1 Z X=Z 2 Z3
.......(II)Donde cualquier ZI puede ser de la forma: Z1=R1+ JX1
Si ZX es nuestro elemento desconocido.
Zx=Rx+ jXx=Z2×Z3
Z1
=Re×Z2×Z3
Z1
+Im×Z2×Z3
Z1
2.- Compare los valores nominales de Cx, con los obtenidos mediante el puente
usado. Enumere y fundamente las posibles causas de error.
Utilizare la ecuación descifrada anteriormente.
1 2 3
RA 2600Ω 2600Ω 2600Ω
RB 842Ω 938Ω 970Ω
CP 22uF 22uF 22uF
CX 10uF 15uF 44uF
Utilizando la tabla calculare los CX:
CX=RBCP
R A
CX=842∗22∗10−3
2600
CX=7.125∗uF
CX=RBCP
R A
CX=938∗22∗10−3
2600
CX=7.937∗uF
CX=RBCP
R A
CX=970∗22∗10−3
2600
CX=8.208∗uF
Fuentes de errores:
La naturaleza de dichos errores provienes de las mediciones por parte del grupo
y de la incorrecta lectura de los instrumentos.
Al modificar los valores de la resistencia variable por tratar de hacer coincidir el
valor del voltaje al mínimo tal como se estipula en la guía.
Los pequeños valores de los capacitores utilizados en dicho laboratorio.
3.- El puente utilizado en la experiencia admite una impedancia (Rx – jXcx) de
valor limitado. Determine numéricamente los limites inferior y superior de Rx,
Xcx o Cx.
1 2 3
RP 451Ω 320Ω 560Ω
RA 2600Ω 2600Ω 2600Ω
RB 842Ω 938Ω 970Ω
CP 22uF 22uF 22uF
CX 10uF 15uF 44uF
Utilizando la tabla calculare los límites inferior y superior para RX:
RX=R A RP
RB
RX=2600∗320
938
RX=8860994 Ω
RX=R A RP
RB
RX=2600∗560
970
RX=1501.031 Ω
Utilizando la tabla calculare los límites inferior y superior para XCX:
XCX=W .CX
XCX=2∗π∗F∗10∗10−3
XCX=3.769 Ω
XCX=W .CX
XCX=2∗Ω∗F∗44∗44∗10−3
XCX=16.588 Ω
Utilizando la tabla calculare los límites inferior y superior para CX:
CX=RBCP
R A
CX=842∗22∗10−3
2600
CX=7.125 uF
CX=RBCP
R A
CX=970∗22∗10−3
2600
CX=8.208uF
4.- Explicar que sucedería con la exactitud del puente si se varia el valor de la
tensión de trabajo V1, que conclusiones limitarían su variación.
La primera limitación seria que no sobrepasen el valor de tensión que pueden soportar
las resistencias e impedancias. Si aumentamos el valor de la tensión, la precisión del
puente aumentaría.
La medición de la resistencia desconocida Rx es independiente de las características o
de la calibración del galvanómetro detector de cero, puesto que el detector de cero tiene
suficiente sensibilidad para indicar la posición de equilibrio del puente con el grado de
precisión requerido.
5.- Que medidas adoptaría Ud. Para mejorar el puente utilizado en la experiencia?
Ya sea para ampliar su campo de medición o para hacerlo más exacto para su
aplicación tanto en el campo industrial como en el laboratorio.
Para mejorar la medición, podríamos elevar el valor de la tensión, pero sin sobre
pasar el límite de tensión en resistencias y capacitancia.
Elegir los componentes a utilizar en dicho experimento cuyo valor nominal y el
medido sean muy próximos.
Para facilitar la lectura del instrumento de medición tendríamos que elevar el
valor de RB, y obtener valores exactos para los cálculos posteriores.
Tener como elemento indicador de tensión en el puente, un elemento de alta
sensibilidad batimétrica.
6.- Analice los puentes de SCHENING y de HAY, determinando las ecuaciones
para calcular las capacidades e inductancias.
PUENTE DE SCHENING.
Este puente se usa para medir capacitares en circuitos donde el ángulo de fase es
casi de 90°; este puente da lecturas más exactas que los circuitos de comparación
de capacitancia. Es circuito (Fig No 01) emplea una red RC en paralelo (R1 y
C1) para Z1, una resistencia R2 para Z2 y una capacitancia C3 para Z3. Por lo
tanto, para un elemento desconocido en el lugar de Z4, las condiciones de
equilibrio para el puente Schering son
PUENTE DE MAXWELL.
Este puente se usa con mayor frecuencia para medir las inductancias que tienen
Q baja (1 < Q < 10). La Fig.No 02 muestra el puente de Maxwell mide
inductancias desconocidas por comparación con una capacitancia estándar. El
empleo de una capacitancia como elemento modelo es conveniente porque un
capacitor es un elemento compacto y fácil de blindar.
Existe condición de equilibrio en este puente, cuando:
Lx=R1×R2×C2
Rx=R1×R3
R2
En estas circunstancias, Lx es el valor de la inductancia desconocida y Rx es el
valor correspondiente de la resistencia del elemento. De estas ecuaciones se ve
que escogiendo a C2 y a R3 como constantes, solo se tiene que var4iar a R1 y a
R2 hasta que se logre la conducción de equilibrio. Sin embargo, como R1
aparece tanto en la ecuación de Lx y Rx, se necesitan varios ajustes para
encontrar las dos condiciones de equilibrio. El procedimiento común para
establecer el equilibrio es determinar primero Lx. A continuación, se busca el
equilibrio de Rx, al buscar el estado de equilibrio de Rx, invariablemente se
perturba la condición de equilibrio de Lx. Se debe regresar entonces para
calcular Lx de nuevo. Después de hacer varios ajustes, se alcanza finalmente un
equilibrio para ambas condiciones simultáneamente.
Rx=R2×C1
C3
Cx=R1×C3
R2
PUENTE DE HAY.
Usado frecuentemente para medir inductancias de elementos con alta Q.
También emplea un capacitor estándar como elemento de comparación para
determinar la L desconocida. Sin embargo el capacitor está en serie con una
resistencia en un brazo del puente, en lugar de estar en paralelo. Las ecuaciones
de equilibrio del puente de Hay son:
Lx=R2×R3×C1
1+W 2×C1×R12
Rx=W 2×C2×R1×R2×R3
1+W 2×C12×R
12
Estas ecuaciones parecen más complejas que las correspondientes a los otros
puentes que se han considerado. También las ecuaciones para Lx, Rx parecen
depender de W. Sin embargo, para los casos en los que Q>10, el término en W
es menor que 1/100 y por lo tanto se puede despreciar, en estos casos la ecuación
para Lx es:}
Lx=R2×R3×C1
Por esta razón, el puente hay no es tan exacto si el valor de Q del inductor que se
está midiendo es menor de 10.
VI.- CONCLUSIONES:
El puente de impedancia nos permite calcular el calor el valor exacto de un
condensador o un resistor y de una inductancia, mediante el uso de las
ecuaciones matemáticas deducidas anteriormente.
La mayor parte de las mediciones de capacitores e inductores se efectúan usando
circuitos e puente que puedan dar resultados muy exactos; debido a que se
establece una condición de equilibrio o que el detector marque cero o
aproximadamente cero en dicho puente.
El puente a usar es de acuerdo al cálculo que se desee obtener, esto está
determinado por las ecuaciones deducidas en el laboratorio.
Para detectar corriente se debe usar en lugar de un galvanómetro un diodo LED,
un Micrófono.
Loa valores nominales de Cx con los valores obtenidos mediante el uso de
ecuaciones no son exactamente iguales porque existen errores de medición y de
calculo matemático.
VII.- BIBLIOGRAFÍA:
Circuitos Eléctricos II. (Havish).
Manual de prácticas de laboratorio de circuitos eléctricos II
(Lic. Serafín Gutiérrez Atoche).
wwwgoogle.com (puente de impedancia).
Electronics workbench.
Instrumentation Electrónica(William A. Cooper)