Puntos de operación homólogos en dos bombas

geométricamente similares son aquellos en los

que P1, P2, P3, P4 y P5 tienen el mismo valor

para ambas máquinas

43211 ,,G PPPP

43225 ,,G PPPP

Como:

…puntos de operación homólogos son

aquellos en los cuales P2, P3, P4 tienen

el mismo valor en ambas bombas.

• Se encontró experimentalmente que si en dos

máquinas geométricamente similares operando

en condiciones de flujo similares, se supera un

cierto valor crítico de Re, el comportamiento de

las máquinas se independiza de este número (al

igual que en el escurrimiento en tuberías).

• Los fabricantes suelen obviar la referencia a e/D

a pesar de que ésta puede variar entre bombas

comerciales.

Ahora bien…

Por lo tanto, es común suponer que:

Re y e/D

tienen un efecto constante en bombas

geométricamente semejantes:

211 G PP 225 G PP

43211 ,,G PPPP

43225 ,,G PPPP

(P3 y P4)

Si consideramos dos bombas semejantes (1 y 2) o una

misma bomba en dos condiciones (1 y 2), …

3

22

2

3

11

1

Dω

Q

Dω

Q

2

2

2

2

2

2

1

2

1

1

Dω

H

Dω

H

5

2

3

22

2

5

1

3

11

1

Dωρ

Pm

Dωρ

Pm

Leyes de similitud

2

2

2

2

2

1

2

1

R 21

D

NPSHg

D

NPSHg R

(π2 ó CQ)

(π5 ó CP)

(CHS)

21

Cuando

Entonces:

(π1 ó CH)

Como N (rpm) las leyes de similitud quedan:

2

2

2

2

2

2

1

2

1

1

DN

H

DN

H

Leyes de similitud

21

3

22

2

3

11

1

DN

Q

DN

Q

Entonces: 5

2

3

22

2

5

1

3

11

1

DNρ

Pm

DNρ

Pm

2

2

2

2

2

1

2

1

R 21

DN

NPSHg

DN

NPSHg R

Cuando

Las “leyes de similitud” se pueden utilizar

para escalar las características de

funcionamiento de las bombas centrífugas

cuando cambian la velocidad o el diámetro

del rotor.

Hay similitud geométrica pues es la misma bomba.

Además D1 = D2 y siendo el mismo fluido ρ1 = ρ2

3

22

2

3

11

1

DN

Q

DN

Q

2

2

2

2

2

2

1

2

1

1

DN

H

DN

H

5

2

3

22

2

5

1

3

11

1

DNρ

Pm

DNρ

Pm

Caso: Misma bomba. Diferentes velocidades

2

2

2

2

2

1

2

1

R 21

DN

NPSHg

DN

NPSHg R

21

Entonces:

2

2

1

2

1

N

N

H

H

3

2

1

2

1

N

N

Pm

Pm

2

1

2

1

N

N

Q

Q

2

2

1

2

1

N

N

NPSH

NPSH

R

R

Cuando

3

2

1

2

1

D

D

Q

Q

3

22

2

3

11

1

DN

Q

DN

Q

2

2

2

2

2

2

1

2

1

1

DN

H

DN

H

5

2

3

22

2

5

1

3

11

1

DNρ

Pm

DNρ

Pm

2

2

2

2

2

1

2

1

R 21

DN

NPSHg

DN

NPSHg R

21

Entonces:

2

2

1

2

1

D

D

H

H

5

2

1

2

1

D

D

Pm

Pm

2

2

1

2

1

D

D

NPSH

NPSH

R

R

Caso: Misma velocidad, Diferente impulsor en

bombas geométricamente semejantes

N1=N2 (además mismo fluido ρ1 = ρ2)

Cuando

(*) ver diapositiva siguiente

Se debería esperar que 1 = 2 con semejanza

perfecta.

Fórmula empírica para estimar el cambio en el

rendimiento debido al tamaño (Moody):

5/1

2

1

1

2

D

D

1

1

Cuando el diámetro del impulsor (D) cambia dentro

de una voluta de geometría fija, la similitud

geométrica no se conserva estrictamente pues

cambian las dimensiones del espaciamiento entre el

impulsor y la voluta de la bomba.

Sin embargo, el análisis de similitud puede brindar

una estimación útil del funcionamiento si el cambio

en el tamaño del impulsor no es demasiado drástico.

Caso: Misma velocidad, Diferente diámetro de

impulsor con la misma voluta

Una bomba tiene la siguiente curva característica

cuando el rodete gira a 1500 rpm

Problema

Q (m3/h) H (m)

0 120,0

0,5 117,4

1 114,3

1,5 110,0

2 104,0

2,5 95,8

3 84,8

3,5 70,3

¿Cuál será la curva de la bomba si se reduce la

velocidad del rodete a 1200 rpm?

Pregunta 1

0

20

40

60

80

100

120

140

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4

Alt

ura

(m

)

Caudal (m3/h)

Curva1 a 1500 rpm

Q1 =1,5 H1 = 110

Q2/Q1 = N2/N1= 1200/1500

Q2= Q1 x 0,8 = 1,2

H2/H1 = (N2/N1)2 = 0,64

N2= N1 x 0,64 = 70,4

Q2 =1,2 H2 = 70,4

(punto homólogo)

Curva a 1500 rpm

Q (m3/h) H (m)

0 120,0

0,5 117,4

1 114,3

1,5 110,0

2 104,0

2,5 95,8

3 84,8

3,5 70,3

Curva a 1200 rpm

Q (m3/h) H (m)

0

0,4

0,8

1,2

1,6

2

2,4

2,8

x 0,8

Curva a 1500 rpm

Q (m3/h) H (m)

0 120,0

0,5 117,4

1 114,3

1,5 110,0

2 104,0

2,5 95,8

3 84,8

3,5 70,3

Curva a 1200 rpm

Q (m3/h) H (m)

0 76,8

0,4 75,1

0,8 73,1

1,2 70,4

1,6 66,6

2 61,3

2,4 54,2

2,8 45,0

x 0,64

0

20

40

60

80

100

120

140

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4

Alt

ura

(m

)

Caudal (m3/h)

Curva1 a 1500 rpm

Curva2 a 1200 rpm

puntos

homólogos

0

20

40

60

80

100

120

140

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4

Alt

ura

(m

)

Caudal (m3/h)

Curva1 a 1500 rpm

Curva2 a 1200 rpm

Ejercicio

¿Cómo haríamos para reducir la velocidad del rodete

de 1500 rpm a 1200 rpm?

Pregunta 2

Si la curva del sistema viene dada por

H = 20 + 10 Q2 (H en m, Q en m3/h)

Determine cómo varía el punto de operación al

modificar la velocidad del rodete.

Pregunta 3

0

20

40

60

80

100

120

140

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4

Alt

ura

(m

)

Caudal (m3/h)

Curva1 a 1500 rpm

Curva2 a 1200 rpm

0

20

40

60

80

100

120

140

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4

Alt

ura

(m

)

Caudal (m3/h)

Curva1 a 1500 rpm

Curva2 a 1200 rpm

Curva del sistema

Número adimensional que relaciona:

H, Q y (N)

para bombas geométricamente semejantes.

Se obtiene eliminando el D de P1 y P2:

221

)(

D

gH

P

32D

Q

P

4/3

2/1

4/3

1

2/1

2

gH

QN s

P

P

Velocidad específica (Ns)

• Ns no tiene significado físico.

• Ns es adimensional. Sin embargo,

frecuentemente se especifican las unidades de

, Q y H ( N):

4/3

2/1

sH

QNN

rpm gpm

ft

• Se acostumbra caracterizar una máquina por

su Ns en el punto de diseño (máx).

Para bombas centrífugas,

400 < Ns < 4000

dependiendo del tipo de impulsor.

Para bombas helicocentrífugas, 3500 < Ns < 10000

y para bombas axiales, 10000 < Ns < 15000

Bombas giratorias o rotodinámicas

Flujo radial (centrífuga) Flujo mixto (hélico centrífugas)

Flujo axial (hélice)

Si partimos de la curva (H y Pm vs Q) para una bomba

cuando impulsa agua…

Influencia de la viscosidad

Pm

Las altas originan una caída dramática en H

y un aumento en la Pm (para un Q dado).

Influencia de la viscosidad

Pm

Para > 300 agua se recomienda una bomba

de desplazamiento positivo.

/agua 1 10 100 1000

máx (%) 85 76 52 11

Influencia de la viscosidad

Las altas originan una caída dramática en H y un

aumento en la Pm (para un Q dado).

Las altas originan también una caída grande en la

eficiencia máxima:

Factores de corrección por viscosidad

A partir de las curvas

de la bomba para agua

se puede “determinar”

las curvas de la bomba

para un fluido que

tenga otra viscosidad.

Una herramienta para

hacer esto es un

nomograma del

Hydraulic Institute.

Factores de corrección por viscosidad

(Hydraulic Institute)

1. Partimos de los datos conocidos (H y vs. Q) de la

bomba para agua.

2. Determinamos el caudal Q1.0 correspondiente a máx, y a

partir de éste los caudales:

Q1.2 = 1.2 Q1.0

Q0.8 = 0.8 Q1.0

Q0.6 = 0.6 Q1.0

3. Determinamos las alturas Hw correspondientes a esos

caudales (según los datos disponibles en §1)

4. Para cada uno de esos pares H, Q usamos el

nomograma según se explica a continuación.

Ubicamos en el nomograma las rectas correspondientes a la altura

H, al caudal Q y a la viscosidad del líquido en cuestión

Subimos por la recta Q hasta la intersección con la recta H

De allí trazamos una recta horizontal hasta intersectar la recta

Y de allí seguimos una recta hacia arriba…

5. Se sigue verticalmente hasta

interceptar las curvas de

correcciones de , Q y H:

CE = factor de corrección de ,

CQ = factor de corrección de Q

CH = factor de corrección de H

(hay 4 valores, correspondientes a

los caudales Q0.6, Q0.8,Q1.0 y Q1.2)

CE

CQ

CH

7. Se multiplican los valores de Hw,

Qw y w correspondientes al agua

por los factores obtenidos:

Hv = CH Hw

Qv = CQ Qw

v = CE w

8. Se trazan los valores de H y

corregidos contra Q corregida.

Acoplamiento de bombas

Las bombas centrífugas se pueden acoplar para

ampliar el rango de Q y H en el servicio que presta.

Se pueden acoplar

• en Paralelo

• en Serie

Zs

1

Ps Pd

2

ZT

A

Acoplamiento en Paralelo

Si la bomba proporciona H adecuada pero Q bajo.

B

Una disposición en paralelo se puede usar:

• Cuando la bomba principal proporciona H

adecuado pero Q bajo.

(Si no se dispone de una bomba adecuada para las

H y Q requeridas, dos bombas en paralelo pueden

servir para el servicio requerido).

• Para el caso en que el Q requerido varía dentro

de un rango amplio.

(Se usa normalmente una bomba, pero si el Q requerido

aumenta, entonces se arranca la segunda)

Acoplamiento en Paralelo

Q

H

H1

QB1 QA1 Qpar1 = QA1 + QB1

Para determinar la curva resultante del paralelo,

para la misma H se suman los Q.

Bomba B Bomba A

Q

H

H1

QB2 QA2 Qpar2 = QA2 + QB2

H2

Para determinar la curva resultante del paralelo,

para la misma H se suman los Q.

Bomba B Bomba A

Q

H

H2

QB3 QA3 Qpar3 = QA3 + QB3

H3

Para determinar la curva resultante del paralelo,

para la misma H se suman los Q.

Bomba B Bomba A

H3

Q

H

QB4 QA4 Qpar4 = QA4 + QB4

H4

Para determinar la curva resultante del paralelo,

para la misma H se suman los Q.

Bomba B Bomba A

Q

H

Para determinar la curva resultante del paralelo,

para la misma H se suman los Q.

H

QB

= 0

QA

Qpar = QA

Bomba B Bomba A

arreglo en

paralelo

Q

H

Para determinar la curva resultante del paralelo,

para la misma H se suman los Q.

H

QB

= 0

QA

Qpar = QA

Bomba B Bomba A

arreglo en

paralelo

Véase que si estamos trabajando

con la bomba A, no tiene sentido

poner a B en paralelo hasta que la

carga (H) no desciende por debajo

del valor de Hmáx de la bomba B.

Q

H

Para determinar la curva resultante del paralelo,

para la misma H se suman los Q.

Bomba B Bomba A

arreglo en

paralelo

Q

H

Punto de operación con el arreglo en paralelo:

Bomba B Bomba A

arreglo en

paralelo

curva del

sistema

QBsola QAsola Qpar

Qpar < QAsola + QBsola

Hi

Ambas bombas deben disponer de válvulas que

eviten flujo inverso cuando se para.

Zs

1

Ps

Pd

2

ZT

A

B

Q

H

Caso particular: A y B son bombas idénticas, con

curvas del tipo: H = H0 – C Q2

Bomba A y

Bomba B

arreglo en

paralelo

QBsola =

QAsola

Qpar =

2QAsola

Hi

H0

2

2

02

par

Ai

QCHCQHH

2

04

1QCHH par

La potencia de la combinación se obtiene

sumando la potencia de cada una de las

bombas A y B a la misma H del punto de

operación:

PmA+B = PmA,H + PmB,H A+B A+B

Necesitamos dar un caudal variable

dentro de un rango grande sin que

existan grandes variaciones de presión.

H

Q

Hmax

Hmin

H

Q

Hmax

Hmin

H

Q

1 bomba

2 bombas 3 bombas 4 bombas

Bombas en paralelo…

4 bombas idénticas

Q1 Q2 Q3 Q4

Hmax

Hmin

H

Q

1 bomba

2 bombas 3 bombas 4 bombas

Bombas en paralelo…

4 bombas idénticas

Q1 Q2 Q3 Q4

Hmax

Hmin

H

Q

1 bomba 2 bombas 3 bombas 4 bombas

Bombas en paralelo…

4 bombas idénticas

Q1 Q2 Q3 Q4

Hmax

Hmin

Zs

1

Ps

Pd

2

ZT

A

B

Acoplamiento en Serie

Si la bomba proporciona Q adecuado pero H bajo...

Si el uso es permanente

conviene usar una bomba

centrífuga de etapas

múltiples.

H

Q

•

bomba A

bomba B

curva del sistema

•

QB QA

puntos de funcionamientoQi

HiA

HiB

HiB

HiA Combinación en serie

HA+B < HA + HB

•

QA+B

HA+B

Para determinar la curva resultante de la

combinación, para el mismo Q se suman los H.

Si las bombas que se acoplan son iguales, con

curvas del tipo: H = H0 – A Q2,

iBAserie QQQQ

2i0iBAserie QAH2H2HHH

2serie0serie QA2H2H

La potencia de la combinación se obtiene

sumando la potencia de cada una de las

bombas A y B al mismo Q del punto de

operación:

Pm A+B = PmA,Q + PmB,Q A+B A+B

H

Q

•

curva de la bombacurva del sistema

Q1

1. Por estrangulación en la impulsión

Regulación del caudal

DhF

Q2

•

• ventajas: muy fácil de concebir e instalar,

barato y versátil.

• desventaja: disipa energía y puede hacer

trabajar la bomba en un punto de bajo

rendimiento.

1. Por estrangulación en la impulsión

¿Cómo hacemos en la práctica

para regular caudal por esta vía?

2. Regulación por variación de velocidad del rotor

H

Q

•

curva del sistema

Q1

N1

1

Q2

•

N2

2

curva 1 curva 2

H1

H2

… pero ¿cuál

debe ser el

nuevo N?

H

Q

•

curva del sistema

Q1

N1

1

Q2

•

N2 •

2

3

curva 1 curva 2

Ahora bien, el punto 2 en la curva 2 tiene un homólogo en la curva 1

(punto 3) para el que se cumple: Q2/Q3 = N2/N1 = R y H2/H3 = R2

H1

H2

N2 debe ser tal que la curva 2 pase por el punto 2 (Q2, H2)

Supongamos que la curva 1 viene dada por: H = H0 – m Q2

Entonces, H1 = H0 – m Q1 2

y H3 = H0 – m Q3 2

H0

(por una de las leyes de similitud)

Pero como H3 = H2 R2 y Q3 = Q2 R, entonces:

H2 R2 = H0 – m Q2

2 R2

Entonces, H1 = H0 – m Q1 2

y H3 = H0 – m Q3 2

(ec. 1)

(ec. 2)

(ec. 3)

… y de (ec.1) y (ec. 3)

H2 = (H0/R2) – (H0 – H1)(Q2

2 /Q12)

Como H0, H1, H2, Q1 y Q2 son conocidos, de aquí se puede

determinar el valor de R que permite que la curva 2 pase por el

punto 2.

Ahora bien, el punto 2 en la curva 2 tiene un homólogo en la curva 1

(punto 3) para el que se cumple: Q2/Q3 = N2/N1 = R y H2/H3 = R2

N2 debe ser tal que la curva 2 pase por el punto 2 (Q2, H2)

Supongamos que la curva 1 viene dada por: H = H0 – m Q2

(por una de las leyes de similitud)

… y N2 = N1 R

3. Cegado (cerrado) de canales del rotor

Si se cierran algunos de los canales en el rotor

se obtienen un Q menor y también H menores

con ahorro considerable de energía con

respecto a la regulación por estrangulación.

Ventaja: hace perder poca energía.

Desventaja: exige desarmar la bomba y alterar

el rotor, con difícil retorno a la condición

original. Es una regulación muy gruesa.

Recomendaciones: Línea de succión

zs

Ps

RFs

vapsD NPSHhz

g

PPNPSH D

Cañerías de admisión

zs

presión

atmosférica

RFs

vapsD NPSHhz

g

PPNPSH D

Cañerías de succión

Criterios generales

• Bajas DhF, para evitar la cavitación.

- fcañería que permita bajas velocidades:

1 a 2 m/s para cañerías de succión,

1.5 a 2.5 m/s para cañerías de admisión

- Cañería directa y tan corta como sea posible, evitar

codos, curvas, tes, y piezas especiales (cambios de

dirección con curvas de radio amplio; utilizar piezas

en Y y no T)

- En cañerías de succión evitar:

válvulas que no sean de retención y

dispositivos de medida.

- En cañerías de admisión son necesarias:

llaves de paso (reparaciones, no para

regular Q).

zs

Válvula de pie

con colector

Cañerías de succión

zs

Cañerías de admisión

• Evitar puntos altos purgas de aire

• Tramos horizontales con leve pendiente hacia

la bomba.

• Evitar puntos altos purgas de aire

• Tramos horizontales con leve pendiente hacia

la bomba.

• Si debe realizarse reducción de diámetro ésta

debe ser excéntrica:

• Si debe realizarse reducción de diámetro:

reducción excéntrica con la

generatriz horizontal en la

parte superior

• Si debe realizarse reducción de diámetro ésta

debe ser excéntrica:

• Instalar una válvula de retención de pie:

Facilita el cebado

• Que no entren objetos extraños indeseables:

Criba

Recomendaciones: Línea de descarga

Válvula de retención Impide el flujo inverso

cuando se para la bomba

Válvula de apertura o cierre

Para efectuar reparaciones o mantenimiento

Válvula globo

Si se necesita regular el flujo

Recomendaciones: Línea de descarga

Válvula de retención Impide el flujo inverso

cuando se para la bomba

• Construcción y acoplamientos sencillos; materiales variados

• Dan Q constante (dentro de ciertos límites).

• No requieren dispositivos de alivio.

• Pueden operar un corto tiempo con la descarga cerrada.

• La impulsión es generalmente con motor eléctrico.

• Son de peso pequeño y ocupan poco espacio físico (comparado con las bombas reciprocantes).

• Presentan bajo costo de mantenimiento.

• Son más baratas que las reciprocantes.

• Son máquinas giratorias más balanceadas pues tienen mayor equilibrio de masa que las reciprocantes.

Ventajas Bombas Centrífugas

• Producen H bajos (salvo las de multietapas).

• Operan con alta eficiencia en estrechos márgenes de caudal.

• Hay que cebarlas.

• Requieren válvulas de retención de pie con colector para evitar que se descebe la bomba (si no la posee al detenerse el fluido vuelve a la zona de succión). El colector impide el ingreso de sólidos a la bomba.

• Las curvas están dadas para agua. Si se usa otro fluido hay que corregirlas por viscosidad.

Desventajas Bombas Centrífugas

BOMBAS

Desplazamiento Positivo

Reciprocantes

Pistón, Embolo,

Diafragma

Rotatorias

Engranajes, Lóbulos, Tornillo, Paletas

Dinámicas

Giratorias o Rotodinámicas

Flujo radial, Flujo mixto, Flujo axial

Especiales

Eyectores, Electro

magnéticas , etc.

Bombas Especiales

Bombas “jet”

• Están compuestas por una bomba centrífuga con un jet o eyector.

• Pueden presentarse en dos tipos de configuraciones:

- con eyector sumergido

- con eyector incorporado

Bombas “jet” con eyector sumergido (para aspiración profunda)

bomba principal y motor

eyector

La bomba principal y el motor se instalan sobre

la superficie.

El eyector se ubica cerca del nivel del agua (en

general, se usan para sacar agua de pozos)

En la boca del eyector se debe instalar una

válvula de retención y una criba o filtro.

Los tubos de conexión con el eyector y el

cuerpo de la bomba deben llenarse antes del

arranque.

Bombas “jet” con eyector sumergido (para aspiración profunda)

Se aconsejan para:

• uso doméstico,

• distribución automática de agua acoplada a pequeños o medianos sistemas hidroneumáticos,

• riego,

• y en los casos en que la profundidad a la que se debe aspirar supere la capacidad de aspiración de las bombas normales de superficie (9 m).

Bombas “jet” con eyector sumergido (para aspiración profunda)

La bomba principal y el motor se instalan sobre la superficie.

Es recomendable instalar la válvula de pie de retención sobre la boca de aspiración.

Bombas “jet” autocebantes con eyector incorporado

Se aconsejan para bombear agua limpia incluso en presencia de aire mezclado con el líquido bombeado y líquidos químicamente no agresivos para los materiales constituyentes de la bomba.

Bombas “jet” autocebantes con eyector incorporado

Bombas sumergibles • El grupo bomba centrífuga, motor y la succión y

descarga pueden sumergirse en el fluido a ser

bombeado.

• Son útiles para remover agua no deseada de

lugares de construcción, minas, pozos, tanques

industriales, y lugares inundados.

• La succión de la bomba está en la parte inferior

donde el agua fluye a través de un filtro.

• La descarga fluye hacia arriba a través de un pasaje

anular entre la carcasa y el motor. En la parte

superior de la unidad el flujo se junta y fluye a través

del caño de descarga. El motor seco está sellado en

el centro de la bomba.