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01. Manzanas vi, manzanas no comí y manzanas no
me quedaron. ¿Cuántas manzanas?
A) 2 B) 3 C) 4
D) 1 E) 5
02. Dos billetes suman 70 soles y sin embargo, uno
de ellos no es de 20 soles ¿Qué billetes son?
A) 60 y 10 B) 65 y 5 C) 40 y 30D) 20 y 50 E) 55 y 15
03. Carol va al mercado y por un plátano pago 21
céntimos, por una tuna 12 céntimos y por una
sandia 18 céntimos. ¿ Cuánto gastara en
comprar un mamey, un melocotón y una
naranja?
A) 62 céntimos
B) 63 céntimos
C) 65 céntimos
D) 60 céntimosE) 67 céntimos
04. ¿Cuantos palitos como mínimo debe mover
para obtener un cuadrado?
A) 2 B) 3 C) 1
D) 4 E) 5
05. Si el ayer de pasado mañana del mañana de
anteayer de mañana es jueves. ¿ Qué día fue
ayer?
A) domingo B) lunes C) martes
D) miércoles E) jueves
06. Beto se jactaba de tratar muy bien a la suegra
de la mujer de su hermano ¿Porqué?
A) era su sobrino
B) era su hijo
C) era su cuñadoD) era su esposo
E) era su tío
07. En una fábrica trabajan 5 hermanos, 5 padres,
5 hijos, 5 tíos, 5 sobrinos, 5 primos. ¿Cuál es
el menor número de contratos que se
firmaron?
A) 40 B) 20 C) 10
D) 30 E) 35
08. Se tiene una bolsa con canicas, en donde hay
5 canicas blancas, 3 azules y 4 verdes.
¿Cuantas canicas tendrá que extraer al azar
para tener la certeza de haber extraído una
bolita blanca?
A) 7 B) 5 C) 8
D) 6 E) 9
09. Gissela vive en una casa de 2 pisos, cuyos
inquilinos tienen una característica muyespecial. Los que viven en el primer piso
siempre dicen la verdad y los que viven en el
segundo piso siempre mienten. Gissela se
encuentra con uno y al llegar a su cuarto le
comenta a su hermano: "el vecino me ha dicho
que vive en el segundo piso". ¿En que piso vive
Gissela?
A) primer piso
B) segundo piso
C) sótano
D) azotea
E) no vive en el edificio
10. Hay dos patos con dos patas delante de un
pato, dos patos(que también tienen dos patas)
detrás de un pato y un pato entre dos
patos.¿Cuantos patos como mínimo hay?
A) 1 B) 2 C) 3
D) 4 E) 5
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01. En una urna se tiene 10 esferas verdes, 8
azules, 6 celestes, 3 blancas y 11 rojas
¿Cuántas esferas se deben extraer , al azar y
como mínimo, para obtener con certeza 5 del
mismo color?
A) 20 B) 19 C) 18
D) 21 E) 22
02. Hay 5 candados ( A,B,C,D,E ) y tres llaves ( x,
y, z ). Si cada llave abre un so lo candado. ¿Cual
es el número máximo de veces que las llaves
deben insertarse en los candados para saber
cual es la llave de cada candado?
A) 15 B) 12 C) 9
D) 11 E) 10
03. ¿Cuantos palitos como mínimo debes mover
para formar una igualdad verdadera?
A) 1 B) 2 C) 3
D) 4 E) 5
04. Los esposos Robles tienen 7 hijas y cada hija
tiene un hermano, ¿Cuantas personas como
mínomi hay en la familia Robles?
A) 12 B) 15 C) 10
D) 17 E) 13
05. Se tiene 98 esferas del mismo tamaño, pero
hay una que es más pesada que las demás. ¿
Cuantas pesadas, como mínimo, se deben
realizar para detectar a esta esfera? Obs: se
utiliza balanza con 2 platillosA) 2 B) 5 C) 3
D) 4 E) 1
06. ¿Cuantas cerillas, como mínimo debes mover
para que el pescadito mire de otro lado
A) 1 B) 2 C) 3
D) 4 E) 5
07. Si el ayer el anteayer de mañana es lunes.
¿Qué día será el pasado mañana del mañana de
anteayer?
A) lunes B) martes C) domingo
D) jueves E) viernes
08. Blancanieves quiere compartir la torta que
preparó con los siete enanitos. ¿ cuantos
cortes debe realizar como mínimo?
A) 7 B) 2 C) 4
D) 3 E) 5
09. Siendo el mañana de pasado mañana martes,
¿Qué día seá el anteayer del ayer de mañana?
A) sábado B) lunes C) domingo
D) miércoles E) jueves
10. Cuatro amigas se encuentran en la playa, cada
una con lentes para el sol. Se les escucha la
siguiente conversación:
María: yo no tengo ojos azules
Lucía: yo no tengo ojos pardos
Irene: yo tengo ojos azules
Leticia: yo no tengo ojos verdesSi se sabe que una de ellas tiene ojos azules y
las demás tienen ojos pardos y que solo una de
las afirmaciones es incorrecta. ¿ Quién tiene
ojos azules?
A) Leticia B) Irene
C) Lucía D) María
E) no se puede determinar
11. La serpiente piensa que tanto ella como el león
están locos. Si lo que piensa el cuerdo es
siempre cierto y lo que piensa el lo es siemprefalso ¿Quien está loco?
A) el león
B) la serpiente
C) los dos
D) ninguno
E) no se puede determinar
12. ¿ Qué parentesco tiene conmigo una mujer que
es la hija de la esposa del único vástago de mi
madre?
A) es mi hija B) es mi nieta
C) es mi hermana D) es mi sobrina
E) es mi prima
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13. En la operación mostrada. ¿cuantas fichas
como mínimo, se deben cambiar de posición
para que el resultado sea cero?
A) 1 B) 2 C) 3
D) 4 E) 5
14. Roxana ve en la vereda a un hombre y dice: "El
único hermano de ese hombre es el padre de
la suegra de mi esposo"¿Qué parentesco tiene
el hermano de ese hombre con Roxana?
A) padre B) tío C) tío abuelo
D) abuelo E) suegro
15. En una reunión hay tres padres, tres hijos,
tres tíos, tres sobrinos y tres primos. ¿Cual
es el mínimo número de personas en la
reunión?
A) 3 B) 4 C) 5
D) 6 E) 9
16. Siendo jueves el mañana de hoy ¿ Qué día
será el anteayer del mañana de pasado
mañana?
A) miércoles B) martes C) sábado
D) jueves E) lunes
17. ¿Cuantos palitos debes mover como mínimopara formar siete cuadrados?
A) 1 B) 2 C) 3
D) 4 E) 5
18. ¿ Qué parentesco tiene la hija de mi hermana
con el hermano del hijo de mi hija?
A) tía-sobrino B) nieta-abuela
C) madre-hija D) sobrino-tía
E) prima-primo
19. ¿ Cuantos palitos hay que mover como mínimo
para obtener una verdadera igualdad?
A) 1 B) 2 C) 3
D) 4 E) 5
20. Cuatro sospechosos de haber atropellado con
su auto a un peatón, hicieron las siguientesafirmaciones cuando fueron interrogados por
la policía:
María: "Fue Lucía"
Lucía: "Fue Leticia"
Irene: "Yo no fui"
Leticia:" Lucia miente"
Si solo una de ellas miente ¿Quién atropelló al
peatón?
A) Lucía B) María C) Irene
D) Letic ia E) fa lta informac ión
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01. Calcular “x” en:1; 2; 4; 1; 5; 25; 19; 26; x
A) 218 B) 208 C) 210D) 205 E) 213
02. ¿Qué número continúa?
7; 9; 12; 17; 24; ......A) 38 B) 37 C) 33D) 35 E) 31
03. Que número continúa en la sucesión mostrada:1; 1; 2; 3; 5; 8 ; .....A) 15 B) 16 C) 13D) 17 E) 19
04. ¿Qué número sigue?1; 1; 2; 4; 7; 3; 24; .......
A) 41 B) 45 C) 40D) 43 E) 44
05. ¿Qué número sigue?9; 10; 13; 19; 29; ......
A) 44 B) 40 C) 42D) 45 E) 41
06. ¿Que término continúa?; 2; ; 2 ; ......
A) B) C) 2D) E) 2
07. Dar el término enésimo en:
; ; ; ; .............
A) B) C)
D) E)
08. En la siguiente sucesión, el par de términosque continúa es:
4E; 6F; 9M; 13K; ......
A) 15P B) 16N C) 14ÑD) 18Ñ E) 18Q
09. En: A; A; B; F; ..... que letra sigue:A) X B) Y C) ZD) W E) V
10. Indicar la alternativa que continúa en lasiguiente sucesión:
01. En la sucesión mostrada, el número quecontinúa es:
8; 9; 13; 22; ........
A) 31 B) 30 C) 35D) 39 E) 38
02. ¿Qué número sigue?
11; 12; 15; 22; 31; 42; ......
A) 57 B) 55 C) 52D) 52 E) 51
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03. Calcular “x” en:36; 9; 26; 8; 16; 7; 19; .......
A) 11 B) 12 C) 10D) 13 E) 15
04. Halle el término enésimo de:
; ; ; ; ..........
A) B) C)
D) E)
05. Calcular “x” en:3; 5; 13; 43; x
A) 175 B) 176 C) 177D) 172 E) 174
06. ¿Qué letra sigue?A; D; H; K; U; ...
A) W B) Z C) XD) Y E) V
07. En la sucesión mostrada, ¿qué letra continúa?U; O; K; G; D
A) Z B) X C) AD) Y E) B
08. Hallar el término que continúa en la sucesión:1; 1; 1; 1; 2; 24; . . .
A) 6911 B) 6910 C) 6913D) 6921 E) 6912
09. ¿Qué figura sigue?
10. ¿Qué figura sigue?
11. Determinar el siguiente término de lasucesión:
1; 2; 5; 15; 37; . . .
A) 75 B) 77 C) 74D) 76 E) 72
12. Hallar “x” en:40; 37; 33; 26; 14; x
A) -4 B) -3 C) -5D) -2 E) -6
13. Hallar a + b, en la siguiente sucesión:12; 48; 9; 36; 6; 24; a; b
A) 16 B) 10 C) 13
D) 12 E) 15
14. Calcular el número siguiente en:3; 7; 23; 95; . . .
A) 479 B) 475 C) 465D) 470 E) 450
15. ¿Qué número continúa?10; 9; 5; -4; . . .
A) -21 B) -15 C) -22D) -20 E) -17
16. Dado el término enésimo de la sucesión:
nt = n + 32
Hallar la suma de los 5 primeros términos dela sucesión.A) 66 B) 67 C) 68D) 70 E) 72
17. Calcular la letra siguiente en:A; C; G; . . .
A) O B) P C) ND) Ñ E) M
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18. Qué número sigue en:-12; -17; -17; -3: 35; 108; . . .
A) 220 B) 225 C) 228D) 224 E) 229
19. En la sucesión:
El término que continúa es:
A) B) C)
D) E)
20. ¿Qué figura sigue?
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01. Calcular el valor de la serie:
3 + 6 + 9 + 12 + ......... + 900
A) 1305 B) 1395 C) 1385
B) 1390 E) 1397
02. Calcular:
S= 2 + 4 + 8 + 16 + ... + 1024
A) 2046 B) 2045 C) 2048
D) 2047 E) 2043
03. Calcular:
S= 1 + 2 + 3 + ... + 40
A) 810 B) 800 C) 820
D) 825 E) 815
04. Calcular:
R= 2 + 4 + 6 + 8 + ... + 46
A) 552 B) 550 C) 554
D) 553 E) 525
05. Calcular:
Q= 1 + 3 + 5 + 7 + .... + 47
A) 571 B) 572 C) 570
D) 574 E) 576
06. Calcular:
P= 1 + 4 + 9 + ..... + 169
A) 891 B) 810 C) 809
D) 819 E) 829
07. Calcular:
S= 1 + 8 + 27 + ..... + 2197
A) 8281 B) 828 C) 8418
D) 8210 E) 8381
08. Calcular:
S= 2 + 6 + 12 + ... + 342
A) 2180 B) 2280 C) 2080
D) 2180 E) 2008
09. Calcular:S= 6 + 24 + 60 + ... + 3360
A) 14200 B) 14208 C) 14380
D) 14180 E) 14280
10. Calcular:
S= 3 + 4 + 5 + .... + 30
A) 460 B) 426 C) 462
D) 461 E) 464
01. Calcular:
S= 3 + 4 + 5 + ........ + 14 + 152 2 2 2 2
A) 1239 B) 1253 C) 1237
D) 1235 E) 1240
02. Calcular:
S= 3 + 4 + 5 + ..... + 17 + 183 3 3 3 3
A) 29232 B) 29230 C) 29300
D) 29430 E) 29130
03. Con 406 bolas de billar, Beto formó un
triángulo ¿cuantas bolas formarán la base?
A) 28 B) 29 C) 30
D) 27 E) 26
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04. Calcular:
S= 0,1 + 0,3 + 0,5 + ....... + 8,7
A) 193,3 B) 193,9 C) 193,6
D) 193,2 E) 193,4
05. Calcular:
S= 3 + 10 + 29 + 66 + .... + 1333
A) 4378 B) 43700 C) 4738
D) 4387 E) 4873
06. Calcular:
Q= 6 + 9 + 14 + 21 + .... + 149
A) 700 B) 720 C) 718
D) 715 E) 710
07. Calcular:
S= 169 + 196 + 225 + .... + 900
A) 8007 B) 8003 C) 8805
D) 8001 E) 8804
08. Hallar “x”:
1 + 3 + 5 + 7 + .... + (2x - 13) = 324
A) 24 B) 27 C) 25
D) 28 E) 26
09. Calcular : “n”
1 + 2 + 3 + ..... + n = 292413 3 3 3
A) 17 B) 15 C) 16
D) 14 E) 18
10. Calcular:
A) 17/18 B) 27/18 C) 19/18
D) 15/18 E) 13/18
11. Calcular :
A) 10 B) 20 C) 30
D) 40 E) 24
12. Hallar el total de palitos que forman la
pirámide:
A) 8099 B) 8005 C) 8009
D) 8003 E) 8004
13. ¿ Cuantas cerillas se utilizar para formar
desde la figura(1) hasta la figura(20)?
A) 6160 B) 6140 C) 6110
D) 6170 E) 6180
14. Hal lar : “x”
1 + 2 + 3 + ...... + x = 82813 3 3 3
A) 12 B) 15 C) 16D) 13 E) 17
15. Hallar la suma total del arreglo si se tienen 22
filas:
A) 678 B) 670 C) 650
D) 578 E) 658
16. Panchito compra el día de hoy 19 cajas de
tomates y ordena que cada día que transcurra
se compre una caja más que el día anterior
¿cuantas cajas compró en total, si el penúltimo
día se compraron 43 cajas?A) 820 B) 819 C) 815
D) 823 E) 829
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17 . Hallar :
S= 20 + 21 + 22 + .... + 60
A) 1520 B) 1590 C) 1710
D) 1640 E) 1720
18 . Hallar :
S = 13 + 14 + 15 + ..... + 223 3 3 3
A) 56265 B) 57925 C) 58215
D) 54151 E) 21431
19. En el siguiente arreglo triangular, hallar la
suma de las 20 primeras filas
A) 2780 B) 2800 C) 2807
D) 2870 E) 2817
20. Hallar el valor de “A”
A) 50 B) 70 C) 40
D) 30 E) 20
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01. Hallar “x”:
8 2 5
9 1 5
7 x 4
A) 4 B) 5 C) 2
D) 3 E) 1
02. ¿Qué número falta?3 4 13
6 1 37
2 7 22
5 6 ?
A) 35 B) 31 C) 39
D) 37 E) 45
03. ¿Que número falta?
16 (7) 3
1 (8) 7
25 ( ) 2
A) 5 B) 7 C) 3
D) 9 E) 8
04. Hallar “x”
263 (110) 730
131 ( 45 ) 405
280 ( x ) 529
A) 157 B) 160 C) 162
D) 167 E) 168
05. ¿Que número falta?
A) 14 B) 25 C) 15
D) 17 E) 13
06. ¿Que número falta en:?
A) 19 B) 20 C) 18
D) 22 E) 17
07. Que relación continúa:
A) B) C)
D) E)
08. Encontrar el valor de “x” en:
A) 185 B) 182 C) 189
D) 192 E) 193
09. Calcular “x” en:
A) 27 B) 8 C) 32
D) -5 E) 64
10. ¿Que término falta?
x + 6x + 9 (2x + 6) x + 32
x - 18x + 81 ( ) 3x + 22
A) 3x + 10 B) 2x - 15 C) 3x + 14
D) 4x - 7 E) 5x - 2
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01. ¿ Que número falta?
7 15 6
13 8 ?
20 23 14
A) 9 B) 10 C) 8
D) 12 E) 7
02. Hallar “x”
7 9 10 6
24 6 2010
9 x 8 7
A) 3 B) 5 C) 2
D) 6 E) 7
03. ¿Que número falta?
4 2 2 4
8 1 2 3
8 ? 4 3
A) 3 B) 6 C) 2D) 5 E) 4
04. ¿Que número falta?
A) 9 B) 11 C) 10
D) 18 E) 8
05. ¿Que número falta?
A) 2 B) 5 C) 7
D) 6 E) 3
06. Hallar “x” :
A) 10 B) 9 C) 11
D) 13 E) 8
07. ¿Que número completa la relación?
3 (24) 16
6 (30) 10
2 ( ) 20A) 20 B) 30 C) 35
D) 25 E) 24
08. ¿Que número falta?
A) 29 B) 27 C) 24
D) 16 E) 15
09. Hallar x + y
A) 155 B) 135 C) 165
D) 125 E) 145
10. Hallar la suma de los términos que faltan en:
A) 1783 B) 1883 C) 1873
D) 1753 E) 1853
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11. ¿Que números faltan?
Dar como respuesta la suma de ambos
A) 26 B) 25 C) 36
D) 24 E) 35
12. Que valor continúa:
A) B) C)
D) E)
13. Que número falta:
6 10 3
4 18 7
1 x 32
A) 33 B) 5 C) 22
D) 0 E) 1
14. Hallar “x” :
2 (10) 6
7 (10) 3
5 ( 7 ) 2
4 ( x ) 4
A) 13 B) 12 C) 15
D) 11 E) 14
15. Hallar “x”
4 ( 4 ) 28
17 ( 5 ) 33
120 ( x ) 80
A) 12 B) 13 C) 10
D) 14 E) 15
16. ¿Que número falta?
2 ( 7 ) 1
9 (29) 2
8 ( ) 6
A) 24 B) 35 C) 25
D) 42 E) 30
17. Hallar x + y en:
2 4 12
7 14 42
5 10 30
4 x y
A) 32 B) 23 C) 35
D) 25 E) 37
18. Hallar “x” e “y”
A) 5;6 B) 6;5 C) 5;5
D) 4;6 E) 4;4
19. PROBLEMA RETO: Cuanto vale “m”
A) 10 B) 11 C) 8
D) 7 E) 9
20. PROBLEMA RETO: : Observe los siguientes
gráficos y halle el número faltante:
A) 31 B) 79 C) 82
D) 73 E) 0
7/21/2019 RAZONAMIENTO 3º - PITAGORAS
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4
ÁREAMATEMÁTICA
CURSO : RAZONAMIENTO MATEMÁTICOGRADO : 3ERO
MISCELÁNEA
01. Entre Daniel y Carlos han reunido $ 1460. SiCarlos aporta $320 más que Daniel. ¿cuántoes lo que aporta Daniel?
A) $ 750 B) $ 670 C) $ 570D) $ 840 E) $ 820
02. Juanito ahorra diariamente la tercera parte delo que gana en un día. Si al cabo de 15 díasahorra S/. 180, ¿cuánto es lo que ha ganadonuestro amigo Juanito durante ese tiempo?
A) S/. 240 B) S/. 720 C) S/. 540D) S/. 600 E) N.A.
03. En una bodega envasan los chocolates encajas de 12 chocolates, deciden envasarlosen cajas de 10, entonces necesitan 8 cajasmás. Determine el número total de
chocolates.
A) 560 B) 720 C) 360D) 480 E) 960
04. En una librería ofertan los libros de maneraque por cada docena de éstos se obsequiaun libro. Determine la cantidad de docenascompradas por Emilio si recibe por todo 208libros.
A) 15 B) 16 C) 18D) 19 E) 17
05. Con los datos del problema anterior,determine la ganancia de Emilio si compra loslibros a S/. 180 la docena y los vende a S/. 20cada libro.
A) S/. 1280 B) S/. 1460 C) S/. 2400D) S/. 1040 E) N.A.
06. En una granja se cuenta entre gallinas, pavosy conejos, un total de 49 animales. Si hay 7gallinas más que pavos, y el número total depatas es de 130, determine la cantidad de
conejos en la granja.
A) 13 B) 20 C) 17D) 16 E) 19
07. En una obra, un constructor gana diariamenteS/. 8 más que su ayudante. Si después deigual número de días trabajados, el ayudanterecibe S/. 900 y el constructor S/. 1260,determine cuánto es lo que gana diariamenteel ayudante.
A) S/ 15 B) S/ 20 C) S/ 24D) S/ 23 E) S/ 28
08. Determine el número que sigue en lasecuencia:12; 6; 18; 9 ; 27; ........
A) 12 B) 15 C) 13,5D) 18 E) 17,5
09. Indique la suma de los dos términos quesiguen el secuencia:18; 13; 7; 0; -8; ........, ......
A) -19 B) -21 C) -23D) 5 E) 0
10. Señale el término siguiente de la sucesión:16; 8; 64; 32; 1024; .........
A) 256 B) 512 C) 806D) 144 E) 864
11. Encuentre el término que falta en la sucesión:48, 144, 36, 108, ¿?, 162, 81, ......
A) 56 B) 54 C) 72D) 45 E) 52
12. ¿Cuál es el término que completa lasucesión?3; 5; 8; 13; 21; .......
A) 33 B) 31 C) 29D) 39 E) 28
13. Determine la suma de los valores quefaltan en:
23 ( 11 ) 4567 ( 11) 89
1011 ( ¿? ) ¿?
A) 1422 B) 1224 C) 1432D) 1034 E) 1624
7/21/2019 RAZONAMIENTO 3º - PITAGORAS
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COLEGIO PITÁGORAS RAZONAMIENTO MATEMÁTICO 3ER GRADO - 6
5
14. Determine el valor que falta en la secuencia:18 ( 30 ) 9024 ( 40 ) 120
9 ( 15 ) ¿?
A) 18 B) 21 C) 45D) 27 E) N.A.
15. Señale el valor que falta en:5 ( 3 ) 2432 ( 5 ) 254 ( 6 ) ¿?
15. Encuentre el valor de “x” para:
A) 12 B) 15 C) 18D) 20 E) 10
16. Determine el valor que falta en la secuencia:
A) 21 B) 17 C) 18D) 23 E) 31
17. Determine el número que completa lainformación:
A) 24 B) 30 C) 25D) 32 E) 18
18. Señale el valor de “x” en:
A) 27 B) 19 C) 23D) 35 E) 31
19. Encuentre el valor de “m” en:
A) 342 B) 265 C) 304D) 297 E) 301
20. Encuentre el valor de “x + y” para:
A) 324 B) 267 C) 301D) 225 E) 231
360 4
1
15
90
¿?
3 2
649
73
3 5 2 2
1625
4
7 2 6
21649
¿?
37 22 3
5 4
12 10
7
20 ¿?
1 3
1018
1 2 5 10
21
2 4 5 10
20
24 ¿?
1 4 6 12
18
9
54
8
72
8
104
22
45
¿?
75
10
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6
ÁREAMATEMÁTICA
CURSO : RAZONAMIENTO MATEMÁTICO
GRADO : 3ERO
SUCESIONES
01. Complete la siguiente secuencia:1, 2, 5, 11, 21, ¿?
A) 24 B) 28 C) 30D) 35 E) 36
02. Indique cuál es el número que sigue:42, 40, 37, 33, ......
A) 27 B) 28 C) 29D) 30 E) 31
03. ¿Qué número sigue en la secuencia?2, 5, 8, 11, .....
A) 29 B) 17 C) 18D) 21 E) 14
04. Complete la sucesión re términos:
5, 8, 13, 20, ....
A) 33 B) 40 C) 35D) 38 E) 29
05. El término que sigue en la secuenciamostrada: 1, 1, 3, 15, 105, .... es:
A) 145 B) 630 C) 945D) 960 E) N,A,
06. Señale el término siguiente de la sucesión:7,21, 19, 57, 55, ......
A) 115 B) 105 C) 165D) 163 E) 101
07. En la secuencia mostrada, halle el valor de“y”:-2, -6, 18, 54, x, y
A) 486 B) -162 C) 108D) -486 E) 162
08. ¿Qué número sigue en la sucesión?2, 4, 9, 18, 32, ....
A) 53 B) 52 C) 64D) 51 E) 62
09. Calcule el término que sigue en la secuencia:2, 4, 9, 18, 32, ......
A) 53 B) 52 C) 64D) 51 E) 62
10. Qué número es el que sigue?2, 3, 6, 15, 18, 75, 54, .....
A) 315 B) 370 C) 375D) 325 E) 225
11. Halle el término que continúa en:2, 3, 5, 7, 11, .......
A) 12 B) 13 C) 17D) 15 E) 19
12. Hallar el número que sigue en la secuencia:
10, 9, 5, -4, ....
A) –10 B) –18 C) –20D) –16 E) –9
13. Determine cuál es el número que falta en lasecuencia: 1, 4, 13,....., 121
A) 39 B) 40 C) 45D) 52 E) 55
14. Halle el valor que falta en la sucesión denúmeros que se muestra:
2, 7, ......, 23, 34
A) 14 B) 7 C) 13D) 21 E) 19
15. Encuentre el número que sigue en lasucesión: 20, 12, 8, 6, ........
A) 4 B) 3 C) 5D) 1 E) 2
16. Encuentre la suma de los dos términos quesiguen en la sucesión:1, 7, 5, 9, 9, 11, 13, 13, ...., .....
A) 21 B) 32 C) 45D) 54 E) N.A.
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COLEGIO PITÁGORAS RAZONAMIENTO MATEMÁTICO 3ER GRADO - 7
7
17. Determine el número que sigue:25764, 42576, 64257, ............
A) 74625 B) 42567 C) 72564D) 65247 E) 76425
18. Halle el valor que sigue en la secuencia:0,02; 0,06; 0,18; 0,54; .......
A) 0,162 B) 16,2 C) 1,62D) 0,0162 E) 3
19. ¿Qué número es el que sigue?1, 3, 7, 21, 25, ........
A) 75 B) 80 C) 50D) 36 E) N.A.
20. Encuentre el número siguiente en lasucesión: 48, 24, 20, 10, 6, 3, ......
A) –2 B) –1 C) 0D) 1 E) 2
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6
ÁREAMATEMÁTICAS
CURSO : RAZONAMIENTO MATEMÁTICO
GRADO : 3RO
SUCESIONES
01. Encuentre el término que sigue:1; 3; 5; 7; 9;.....
A) 11 B) 13 C) 10D) 12 E) 14
02. Encuentre el término siguiente en:
1; 2; 4; 6; 9; 12; ......
A) 14 B) 15 C) 16D) 17 E) N. A.
03. Encuentre la suma de los dos términossiguientes de la sucesión:
2; 3; 5; 8; 12;.......
A) 43 B) 41 C) 40D) 39 E) N.A.
04. Señale el octavo término de la sucesión:
1; 2; 2; 4; 5; 8; ....
A) 10 B) 16 C) 15D) 17 E) 18
05. Indique el término siguiente de la sucesión:a, c, e, g, ....
A) i B) g C) jD) k E) h
06. Indique la pareja que sigue:07.
1a, 2b, 3c, 4d, ....
A) 5e B) 5f C) 6fD) 6g E) 5k
07. Señale el término siguiente de la sucesión:Z, X, U, Q, ......
A) M B) N C) ÑD) O E) P
08. Señale la pareja que sigue:
AB; DE; HI; MN; ......
A) ST B) RS C) TUD) UV E) N.A.
09. Indique el octavo término de la sucesión:D; F; I; M; R;.....
A) M B) L C) ND) Ñ E) K
10. Señale la siguiente pareja:1Z; 2Y; 3X;4W;…
A) 5E B) 5V C) V5D) 6F E) 6U
11. Indique la suma de los dos términossiguientes de la sucesión:
1; 4, 9; 16; 25;.....
A) 85 B) 91 C) 86D) 81 E) 90
12 Indique la suma de los dos términos
que siguen:5; 15; 13; 39; 37; .......
A) 230 B) 225 C) 115D) 198 E) 220
13. Encuentre el término que sigue:1; 2; 4; 8; 15; ....
A) 26 B) 25 C) 24D) 27 E) N. A:
14. En término siguiente de la sucesión:64; 32; 40; 20; 28; ....... es:
A) 14 B) 22 C) 7D) 25/2 E) N.A.
15. ¿Cuál es el término que sigue en lasucesión?
1; 1; 2; 4; 3; 27; 4; ..... A) 64 B) 16 C) 256D) 248 E) 166
16. Señale la suma de los dos siguientestérminos de la sucesión:
5; 4; 15; 6; 45; 8, ......; ....
A) 145 B) 150 C) 155D) 95 E) 210
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COLEGIO PITÁGORAS RAZONAMIENTO MATEMÁTICO 3ER GRADO - 8
7
17 Indique la pareja que continúa la sucesión: AB; EF; IJ;......
A) OQ B) UT C) TUd) QO E) OP
18 ¿Cuál es el término que sigue en lasucesión?
3; 4; 6; 10; 17; .....
A) 30 B) 28 C) 29D) 31 E) N.A.
19. Indique el sexto término de la sucesión:6; 6; 12; 48; 336; ......
A) 1096 B) 4064 C) 2436D) 3696 E) 4236
20. Indique el número que sigue:1221; 3443; 5665; 7887;...
A) 91098 B) 910109 C) 2332D) 8998 E) 6776
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137
01. Si se considera que : a b = 2a - b y que :
aèb=2b-a; entonces el valor de “a” en la
solución de :
(2 a) è (2 3) = (4 a)
es :
A) 5 B) 10 C) 12
D) 4 E) -5
02. Si en el conjunto de los números naturales se
define la operación por :
calcular :
A) 71 B) 73 C) 5
D) -71 E) -73
03 .
,
calcular :
A) 128 B) 100 C) -160
D) 160 E) 120
04. Si :
; y
entonces el valor de “x” sería
A) 80 B) 85 C) 89
D) 87 E) 91
05. Si a b = a - b y + 1 el valor de x
de la expresión :
es :
A) 1/6 B) -6 C) -1/6
D) 6 E) 6/11
06. Si a * b = (a + b)a, entonces el valor de m en la
expresión m + (2 * 3 ) = 3 * 2 es :
A) 0 B) -5 C) 1D) 5 E) 4
07. Si : , entonces :
es igual a :
A) 4/9 B) 5/6 C) -13/6
D) -10/9 E) 1/6
08. Se define :
a b = a - b + 4 / a b
calcular :
E = (3 2) 4
A) 5 B) 4 C) 8
D) 6 E) 7
09. Si :
P # Q = 3P + 42
hallar :
E = (5 # (6 # (7 # (8 # ....))))
A) 97 B) 69 C) 76
D) 79 E) 96
10. Si :
x = x - 5 ; 2
y z =
hallar : (7 3) + (15 5)
A) 20 B) 21 C) 22
D) 23 E) 25
7/21/2019 RAZONAMIENTO 3º - PITAGORAS
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TERCER AÑO ASOCIACIÓN EDUCATIVA PITÁGORAS
138
11. S i :
m = m + m; 0 < m < 6á 2
m = m - m ; -3 < m 0á 3
hallar :
M =
A) 3.8 B) 4/9 C) 3/17
D) 3/13 E) 8/9
12. Se define:
a =á
calcular :
E = ((4 + 3) - (5 - 2 ) )á á á á á á
A) 2 B) 4 C) 6
D) 3 E) 5
13. Si se define :
a b =
hallar “x” en :
(4 3) (8 6) = (12 9)
A) 5 B) 13 C) 10
D) 15 E) 12
14. Se define :
=
Hallar el valor de “a” en :
A) 3 B) 1/2 C) 6
D) 2 E) 2/3
15. Si :
hallar el valor de x en :
A) B) - 1 C) 2
D) + 1 E) /2
7/21/2019 RAZONAMIENTO 3º - PITAGORAS
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139
01. Si:
m * n = 3m + 2n2 2
hallar :
A) 10 B) 9 C) 19
D) 29 E) 30
02. Sabiendo que :
calcular :
A) -2 B) -4 C) 4
D) 5 E) 8
03. Sabiendo que :
3a 4b = ab
calcular :
15 8
A) 5 B) 25 C) 125
D) 625 E) N.A.
04. Sabiendo que :
m á n = 2m - n
calcular : “E”
A) 3 B) 4 C) 5
D) 6 E) 7
05. Si:
a b = a + b - 4
calcular:
E = (3 2) 4
A) 0 B) 4 C) 3
D) 1 E) N.A.
06. Si : (a) = 4; a 0 ; calcular el valor de “A”:
A) 6 B) 3 C) 2
D) 4 E) 8
07. Si:
2x & 3y = 3x - 2y,
calcular :
M = (8 & 3) & (6 & 9)
A) 11 B) 12 C) 13
D) 10 E) 9
08. Si:
m * m =n+1 n
calcular :
32 * 16
A) 6 B) 9 C) 3
D) 8 E) 4
09. Si: a b = a + 2a2
(m n) = (m n) + 1
calcular :
M = 7 (5 (4 3))
A) 32 B) 16 C) 70
D) 49 E) 64
10. Si :
m n = m - nm n
calcular :
4
A) 0 B) 2 C) -4
D) 4 E) -2
11. S i :
M(ab) = M(a) - M(b)
calcular :
A) 0 B) 1 C) 2
D) A o C E) A y B
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TERCER AÑO ASOCIACIÓN EDUCATIVA PITÁGORAS
140
12 . S i :
A A =n 2
hallar :
64 128
A) 1 B) 2 C) 3
D) 4 E) 5
13 . S i :
donde : n
calcular :
A) 1 B) 3 C) 5
D) 2 E) 4
14. Si:
calcular :
A) 32 B) 16 C) 36
D) 49 E) 25
15. Si :
calcular:
A) 1 B) 2 C) 3
D) 0 E) 6
7/21/2019 RAZONAMIENTO 3º - PITAGORAS
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141
01. La suma de dos números es 106, si el mayorexcede al menor en 8, determine el valordel menor de tales números.A) 43 B) 58 C) 45D) 90 E) 49
02. Entre Abel y Baltasar tienen 81 canicas, siAbel pierde 36 de ellas ante Baltasar, eldoble de las que le quedan equivalen altriple de las que ahora tiene Baltasar. Darcomo respuesta el producto de las cifras de
la cantidad de canicas que tiene Baltasar.A) 8 B) 18 C) 10D) 20 E) 42
03. Después de gastar la mitad de lo que tenía y$15 más, me quedan $30. ¿Cuánto es lo quetenía al principio?A) 60 B) 90 C) 120D) 85 E) N.A.
04. Entre María y Rosa tienen 59 años. Si María
tiene el triple de la edad de Rosa, indique lasuma de las cifras de ambas edades.A) 1 B) 2 C) 12D) 20 E) 15
05. Un automóvil recorre dos ciudades con unavelocidad “ V “. Si aumenta dicha velocidad en la
mitad de su valor, ahorraría 2 horas. En cuántodebe aumentarla para llegar una hora antes?A) V/2 B) V/3 C) V/5D) V/6 E) C/9
06. En una familia con tres hijos, se sabe Ángeles 8 cm más alto que Beatriz y Carmen es 2cm más baja que Beatriz si las estaturas delos tres hermanos suman 4,86 m. Cuántomide Beatriz?A) 1,55 m B) 1,72 m C) 1,60 mD) 1,75 m E) 1,68 m
07. Un comerciante regala lápices a sus clientes. Siregala 8 a cada uno, le sobran 15, si regala 11 a
cada uno, le faltan tres. Cuántos lápices tenía?A) 63 B) 65 C) 70D) 62 E) 68
08. Los 4/5 de las aves son palomas; 3/4 delresto son gallinas y las 4 aves restantes songallos. ¿Cuántas aves hay en la granja?A) 76 B) 72 C) 82D) 81 E) 80
09. La suma dos números naturales es 77. Si sedivide al mayor entre el menor, el cocientees 2 y el resto 8, hallar la diferencia entredichos números.A) 54 B) 32 C) 23
D) 31 E) 20
10. Dividir 350 en dos partes de manera que ladiferencia entre la parte menor y los 3/5 dela mayor equivalga a la diferencia entre laparte mayor y los 17/15 de la menor. Indiqueel mayor de estos números.A) 200 B) 220 C) 230D) 300 E) 280
11. Una persona gasta su dinero de la siguientemanera: los 2/3 en alimentos, los 3/7 delresto en pasajes, los 7/12 del nuevo resto enropa y los S/ 10 que le quedan los ahorra.¿Cuánto es lo que destina a alimentos?A) S/ 90 B) S/ 85 C) S/ 78D) S/ 84 E) S/ 96
12. Si la cantidad de días transcurridos en loque va de un año normal excede en 2 a los3/8 de las quedan por transcurrir. Qué
fecha es?A) 11 de abril B) 13 de abrilC)10 de abril D) 12 de abrilE) 23 de abril
13. El lunes gasté la mitad de lo que tenía y S/.2 más; el martes la mitad de lo que mequedaba y S/. 2 más; el miércoles la mitaddel nuevo resto y S/. 2 más hasta que mequedé sin nada. ¿Cuánto tenía el lunes antesde empezar a gastar?
A) S/. 22 B) S/. 28 C) S/. 24D) S/. 30 E) S/. 26
7/21/2019 RAZONAMIENTO 3º - PITAGORAS
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142
14. ¿Qué día del año será cuando el número dedías transcurridos exceda en 8 a los 4/47de los días que quedan del año?A) 5 de febrero B) 4 de febreroC) 6 de febrero D) 7 de febreroE) Ninguno de éstos.
15. De un grupo de trabajadores se sabe que: lacuarta parte de ellos cobran un jornalde S/. 120, la tercera parte de S/. 100 y elresto un jornal de S/. 80. Si por 15 días detrabajo cobran en total S/. 730 800, indiqueel número de trabajadores en esa compañía.A) 501 B) 500 C) 480D) 436 E) N.A.
16. Se compró un objeto que se vendió por S/.5 798 con una ganancia igual al doble del preciode costo más S/. 497. Señale la suma de lascifras del precio de costo de este objeto.A) 14 B) 18 C) 15D) 17 E) 16
17. Se compró “b” objetos a: “ b + 2 “ dólares
cada uno, y sobró “ 3b – 1” dólares. Si cada
objeto costara 2 dólares más me sobraría 60dólares al comprar la misma cantidad de
estos. ¿Cuál es el precio de estos objetos?A) 61 dólares B) 60 dólaresC) 63 dólares D) 58 dólaresE) 62 dólares
18. Dos hermanos se han repartido $ 52 256, elprimero gasta los 2/9 de su parte y elsegundo pierde 1/5 de la suya, quedandoambos con igual cantidad. ¿Cuánto tenía elprimero inicialmente?A) $ 26 496
B) $ 26 760C) $ 25 760D) $ 23 760E) $ 27 496
19. El agua contenida en un pozo se agota en 2horas, si en cada hora baja el nivel de aguaa la mitad de la altura del pozo, más 1metro, señale la altura del pozo.A) 8 m B) 10 m C) 5 m
D) 6 m E) 4 m20. En barril contiene una mezcla de agua y
vino, se sabe que: los 3/4 del contenido más7 litros son vino y 1/3 del mismo menos 20litros es agua. ¿Cuál es la capacidad delbarrial?A) 148 B) 164 C) 156D) 170 E) 162
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01. Un alumno obtuvo en Álgebra loscalificativos de 75; 82; 71 y 84. ¿Quécalificativo debe tener en la siguienteprueba para elevar su promedio a 80?A) 86 B) 84 C) 88D) 90 E) 81
02. La cantidad de dinero que un trabajadorlleva a su casa es de S/. 492. Después dehaberle deducido un total de l 40% de pagobruto, ¿cuál es su sueldo bruto?
A) S/. 820 B) S/. 850 C) S/. 900D) S/. 880 E) S/. 920
03. En un salón de clase, si se sientan losalumnos de tres en cada carpeta, 8 de ellosquedarían de pie, en cambio, si se sientande cuatro en cada carpeta, una carpetaqueda vacía. Halle el número de alumnos.A) 46 B) 48 C) 42D) 44 E) 50
04. Un cazador regresa de cacería y al serpreguntado por su esposa , le dice: “¡ Mefue muy bien! Entre patos y conejos que hecazado hay 86 cabezas y 246 patas”.
¿Cuántos animales de cada tipo cazó?A) 35 conejos y 51 patosB) 43 conejos y 43 patosC) 50 conejos y 36 patosD) 37 conejos y 49 patosE) 36 conejos y 50 patos.
05. Un comerciante mezcla dos tipos de café,uno de S/. 8 el kilo y el otro de S/. 9 elkilo. Mezcla ambos para obtener 50 kilosque debe vender a S/. 8,8 el kg. Determinecuántos kilos debe mezclar del más baratoA) 10 B) 15 C) 20D) 25 E) N.A.
06. Cuando le preguntaron a Pedro por su nota,él respondió que si hubiera obtenido 4veces el 25% de los 3/4 de su nota,
hubiera tenido 9. ¿Cuál ha sido su nota?A) 6 B) 14 C) 8D) 17 E) 12
07. Dividir $ 120 en dos partes de manera quelos 3/4 de la parte mayor equivalga a los3/2 de la menor. ¿Cuál es la diferenciaentre ambas partes?
A) $ 20 B) $ 60 C) $ 25
D) $ 30 E) $ 40
08. Se desea distribuir S/. 1 800 entre ciertonúmero de personas en partes iguales, pero
como 4 de ellas renuncian a su parte, a cadauna de las restantes ahora les toca S/. 15más. ¿Cuántas personas eran al comienzo?A) 30 B) 18 C) 24D) 36 E) 20
09. La suma de dos números es 191. Si el mayorse divide por el menor, el cociente es 4 y elresto es 16. Indique la diferencia de dichosnúmeros.
A) 87 B) 89 C) 331D) 125 E) 121
10. Una vendedora compró cierto número degallinas por S/. 300 y se le murieron 5. alvender las restantes en S/. 4 más de lo quele costó cada una, tiene una pérdida deS/. 130. ¿Cuántas gallinas había comprado?A) 5 B) 10 C) 8D) 25 E) 12
11. Jorge le dice a David: “La relación de
nuestras edades hace tres años era de 3 a2 y dentro de 13 será de 7 a 6”. ¿Cuántosaños suman sus edades actualmente?.A) 20 B) 26 C) 30D) 19 E) 18
12. Si Miguel puede construir un ropero en 12días, mientras que trabajando junto a
Óscar pueden hacerlo en 8 días, ¿encuántos días podría hacer el ropero Óscarsi trabajara él solo?
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A) 24 B) 32 C) 20D) 16 E) N.A.
13. Dos números están en relación de 3 a 7. Siel mayor excede en 8 unidades al menor,
halle la suma de dichos números.A) 10 B) 25 C) 15D) 40 E) 20
14. ¿A qué hora del día viernes, la fracción dehoras transcurridas en el día es igual a lafracción de días transcurridos en lasemana?A) 19:00 h B) 00:00 h C) 21:00 hD) 12:00 h E) 16:00 h
15. Nancy pregunta a Arnaldo por la hora yéste responde: “ Ha transcurrido del día
7,8 más de las que quedan por transcurrir”,
pero Claudio mira su reloj y responde: “
Quedan 8,3 horas menos que lastranscurridas” la diferencia entre eltiempo que marcan los dos relojes es de:A) 20 min B) 12 min C) 18 minD) 15 min E) 7min
16. Encuentra un número que dividido por 3 daresto 1, dividido por 5 da resto 4, y elcociente de la primera división excede en11 unidades al de la segunda división.A) 91 B) 74 C) 86D) 79 E) N.A.
17. Se compra “a” kilos de pavo a S/. 7 el kilo.
Si se vende la cuarta parte de lamercadería a S/. 8 kg, ¿a cómo deberávenderse cada kg. de lo que queda para
ganar en total S/. 450?20aA) S/ . 600a
3
20B) S/. 600a
3a
20C) S/ . 600a
3
20D) S/. 600
3a
20 600E) S/.
3 a
18. Un padre va al estadio con sus hijos y alquerer comprar entradas de S/ 30,observa que le falta dinero para comprartres entradas, decide entonces comprarentradas de S/. 15, así entran todos y lesobra S/. 30. ¿Cuántos eran los hijos?
A) 5 B) 6 C) 7D) 8 E) 9
19. La edad actual de Rosa es “x” veces la que
tuvo hace “y” años. ¿Cuál es su edad
actual?x y xyx
A) B) C)xy y 1 x y
xy xyD) E)
x 1 x 1
20. Al comprar 11 cuadernos y 9 lapicerosgasté S/ 91. Si hubiera comprado 9cuadernos y 11 lapiceros, habría gastadoS/. 89. ¿Cuál es el costo de dos cuadernos
y tres lapiceros?A) S/ 18 B) S/ 22 C)S/ 20D) S/ 32 E) S/ 25
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01 La suma de dos números es 9 y sudiferencia es 6. ¿Cuál es el mayor de estosnúmeros?A) 7,5 B) 7 C) 8D) 6 E) 6,5
02 Halle el menor de dos números cuya sumasea 7 y uno de ellos sea el triple del otro.A) 5/7 B) 3/7 C) 4/7D) 2/7 E) N.A.
03 Si el ancho de un rectángulo mide 2 cm másque la mitad de su largo y su perímetro es40 cm, ¿cuánto mide su largo?A) 6 B) 12 C) 8D) 10 E) 7
04 El lado mayor de un triángulo mide el dobledel lado menor, y 2 cm más que el tercerlado. Si el perímetro del triángulo es 33 cm.¿cuánto mide el lado intermedio?A) 12 B) 10 C) 11
D) 9 E) 14
05 Los boletos de entrada para una salacinematográfica cuestan $ 4 para adultos y$ 3 para estudiantes. Si en 3 días sevendieron 810 boletos y los ingresos totalesfueron de $ 2 853, ¿cuántos boletos paraestudiantes fueron vendidos?A) 210 B) 390 C) 380D) 410 E) N.A.
06 Un alumno obtiene en RazonamientoMatemático las calificaciones de: 75; 82; 71
y 84. ¿Qué calificativo deberá obtener enla siguiente prueba para elevar su promedioa 80?A) 80 B) 88 C) 85D) 89 E) 91
07 La cantidad que un trabajador lleva a sucasa es de $ 492, después de haberlereducido un total de 40% de su pago bruto.
¿Cuál era ese sueldo bruto?A) $ 820 B) $ 790 C) $ 800D) $ 810 E) $ 880
08 El salario básico de un trabajador es deS/. 10 por hora, pero cuando trabaja másde 40 horas a la semana, recibe vez ymedia este salario básico. Si su cheque enuna semana de trabajo salió por S/. 595.¿Cuántas horas extras ha trabajado?
A) 15 B) 12 C) 13
D) 16 E) N.A.
09 A la premier de una película asistieron 600
personas. Los boletos para adulto cuestan:S/ 5 los adultos y S/. 2 los niños. Si larecaudación total fue de S/ 2 400,¿cuántos niños asistieron a la función?
A) 240 B) 210 C) 250
D) 200 E) 190
10 Lo que ganan un ingeniero y su ayudante sefactura en S/. 60, y S/. 20 por horarespectivamente. Un cliente de estosrecibió una factura por S/ 580 por
determinado trabajo. Si el ayudantetrabajó 5 horas menos que el ingeniero,¿cuántas horas trabajó el ingeniero?
A) 10 B) 9,5 C) 7,5
D) 8,5 E) 3,5
11 Un farmacéutico debe preparar 15 ml degotas especiales para un paciente conglaucoma. La solución debe tener 2 % deingrediente activo. El farmacéutico sólo
tiene disponibles soluciones al 10% y 1%.¿Qué cantidad de solución al 1% deberáusar para la elaboración de la receta?
A) 14 B) 13 C) 10,6
D) 12,5 E) 13,3
12 Dos niños que se encuentran separados unadistancia de 224 m comienzan a caminar aencontrarse, con velocidades de 1,5 m/s y2 m/s. ¿Al cabo de qué tiempo se habrán
encontrado?A) 80 s B) 75 s C) 64 s
D) 56 s E) 90 s
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13 Con los mismos datos del problema anterior,determine qué distancia habrá caminado elmás veloz cuando se produjo el encuentro.A) 130 m B) 120 m C) 145 mD) 116 m E) 128 m
14 Cinco más el doble de cierto número es iguala 7 veces dicho número. ¿Cuál es estenúmero?A) 1,5 B) 2 C) 1D) 4 E) 0
15 El precio de una casa se redujo en un 11%para alcanzar el precio de $ 48 950. ¿Cuálera su precio original?A) $ 56 000 B) $ 65 000 C) $ 57 000D) $ 55 000 E) $ 64 000
16 Una pieza de tubería de 15 m, es cortada endos trozos de manera que uno de ellos midelas dos terceras partes de lo que mide elotro. ¿Cuánto es lo que mide el más largo?A) 10 B) 9 C) 12D) 7,5 E) N.A.
17 Se presta dinero con un interés del 11%.Después de un año, la deuda total se paga
con S/. 721,50. ¿Cuál es el valor del dineroprestado?A) S/. 650 B) S/. 560 C) S/. 690D) S/. 580 E) S/. 620
18 El segundo ángulo de un triángulo mide 4veces lo que el primero, y el tercer ángulomide 12° menos que dos veces el primero.¿Cuánto mide el mayor de tales ángulos?A) 52 B) 96 C) 102D) 110 E) 108
19 En una universidad, el costo total de lamatrícula más el hospedaje y laalimentación asciende a $ 6 584. Lamatrícula cuesta $ 704 más que elhospedaje y los alimentos. ¿Cuál es costo dela matrícula?A) $ 3 544 B) $ 3 644 C) $ 4 265D) $ 4 386 E) $ 4 566
20 Tres números son tales que el segundo esseis unidades menor que tres veces elprimero, y el tercero es dos veces más que2/3 del segundo. SYi la suma de los tresnúmeros es 172, halle el mayor de talesnúmeros.A) 90 B) 84 C) 78D) 92 E) 88
“La felicidad está en nosotros mismos. Somos felices porque amamos, no porque nos
aman”.
Madre Teresa de Calcuta
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01. Se han mezclado arroz de 120 soles el
kilogramo con arroz de 100 soles el kilogramo,
obteniéndose 50 kg de mezcla. Si cada
kilogramo de mezcla se vende a 108 soles se
recupera la inversion ¿Cuántos kilos han
entrado de la primera clase?
A) 18 B) 20 C) 22
D) 24 E) 25
02. Un comerciante empleó 6 720 soles en
comprar trajes a 375 soles y sombreros a 45
soles. Si la suma del número de trajes y elnúmero de sombreros que compró es 54,
¿cuántos trajes compró?
A) 13 B) 41 C) 17
D) 32 E) 22
03. En un baile Emilio le dice a Verónica, somos el
doble o el triple de ustedes . Ella le dice: “Mira
allí vienen mis 5 amigos, con los cuales nadie se
quedará sin bailar. ¿Cuántos hombres hay en la
fiesta?
A) 10 B) 12 C) 13D) 14 E) 50
04. Dos cirios de igual calidad y diámetro difieren
en 18 cm de longitud . Se encienden al mismo
tiempo y se observa que en un momento la
longitud de uno es 5/2 de la del otro y 15 min,
después se termina el más pequeño. Si el mayor
dura 3 horas, ¿cuál era su longitud?
A) 120 cm B) 144 cm C) 136 cm
D) 128 cm E) N.A.
05. es un número de 2 cifras. Si la cifra “a”
es el doble del dígito “b” entonces N es
simultáneamente múltiplo de :
A) 11 y 3 B) 3 y 5 C) 2 y 4
D) 3 y 9 E) 3 y 7
06. Dados 4 cifras distintas no nulas se tiene que
la suma de todos los números de 4 cifras
distintas que pueden formar con las 4 cifras
dadas es 126 654. Hallar la suma de las cifras
de cualquiera de dichos números
A) 20 B) 16 C) 19
D) 22 E) 18
07. Un padre reparte un total de 1 020 soles entre
sus 6 hijos (3 hombres y 3 mujeres). Entre las
mujeres reparte 420 soles, en partes
proporciona les a 1; 2 y 4; y entre los hombres
con diferencia de 40 soles. ¿Cuánto recibe en
total el hombre y la mujer mayores?
A) S/. 240 B) S/. 440 C) S/. 480
D) S/. 220 E) S/. 340
08. El precio de un pavo es el equivalente al de 2
gallinas o el de 3 patos. Con una cierta
cantidad de dinero compro exactamente 5pavos. ¿Cuál de las siguientes cantidades de
animales puedo comprar con este dinero sin
que me sobre o me falte?
A) 4 gallinas y 9 patos
B) 6 gallinas y 6 patos
C) 8 gallinas y 3 patos
D) 2 gallinas y 12 patos
E) En todas estas combinaciones ni me falta ni
me sobra
09. Un heladero gana un promedio diario de S/.
50 y gasta por día S/. 32,50 pero el día que no
trabaja gasta S/. 8 más. ¿Cuántos días no
trabajó si después de 60 días está adeudado
con S/. 110 soles?
A) 5 B) 20 C) 40
D) 25 E) 16
10. Un vendedor de artículos “P”, propone vender
cada uno al precio de (a+b) soles con cual2
obtendría una ganancia de 12ab; pero si
vendiese a(a-b) soles cada uno perdería 4ab2
soles. ¿Cuántos artículos posee?A) 2 B) 3 C) 4
D) 5 E) 6
11. Martha que tiene el hábito de lavarse la
cabeza diariamente utiliza la misma cantidad
de champú. Después de 15 días observa que ha
consumido la cuarta parte del frasco. Veinte
días más tarde observa que aún le quedan 50
centímetros cúbicos. ¿Cuántos centímetros
cúbicos de champú consume diariamente en
cada lavado de cabeza?
A) 2 B) 4 C) 3
D) 5 E) N.A.
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TERCER AÑO ASOCIACIÓN EDUCATIVA PITÁGORAS
148
12. Se desea saber cuántos litros de agua
cont ienen 17 litros de leche que pesaron
17,32 kg sabiendo que :
1 litro de leche = 1 032 kg y 1 litro de
agua=1 kg
A) 5 B) 6 C) 7
D) 8 E) 10
13. En una joyería, 4 cadenas de oro equivalen a 10
de plata, 9 de plata equivalen a 3 de diamantes,
del mismo modo, 6 de diamantes es a 24 de
acero, por 36 000 soles me dan 4 cadenas de
acero. ¿Cuántas cadenas de oro darán por
60 000 soles?
A) 2 B) 3 C) 4
D) 5 E) N.A.
14. Se desea descomponer el número 440 en
2 sumandos de manera que las dos quintas
partes del primero exceden en 15 unidades
a las 3/4 partes del segundo. Señale uno de
ellos
A) 280 B) 320 C) 350
D) 140 E) 600
15. Un grupo de palomas se aproxima a un grupo de
postes. Si en cada poste se posan 3 palomas
resultarían 2 postes sobrantes; en cambio, sien cada poste se posan 2 palomas haría falta 2
postes más. Son ciertas:
I. Hay 24 palomas
II. Hay 12 postes
III. Si hubieran dos postes más, en cada
poste habrían 2 palomas
A) Sólo III B) I y II C) II y III
D) I y III E) N.A.
16. En una caja vacía que pesa 150 g depositamos
10 esferas rojas, 15 esferas blancas y 12
esferas azules. Se sabe que una esfera blanca
pesa 2 g más que una roja, una esfera azul, 4 g
más que una roja y una esfera blanca tiene un
peso igual a los 4/5 del peso de una azul. Las
esferas del mismo color tienen igual peso.Hallar el peso total, en gramos, de la caja con
las esferas en su interior
A) 450 B) 280 C) 250
D) 300 E) N.A.
17. Manuel compra la mitad de un rollo de alambre
menos 12 metros. Diego compra un tercio del
mismo rollo más 4 metros, con lo cual recibe 8
metros menos que Manuel. ¿Cuántos metros
compra M anuel?
A) 52 B) 60 C) 72
D) 44 E) 50
18. Los 3/4 de un barril más 7 litros son de
petróleo y 1/3 menos 20 litros son de agua.
¿Cuántos litros de agua y petróleo hay?
A) 20; 124 B) 32; 120 C) 18; 120
D) 32; 124 E) N.A.
19. Dos números están en la relación de 3 a 4. Si al
menor se aumenta en 2 y el mayor se disminuye
en 9, la relación es de 4 a 3. Hallar la suma de
los números
A) 40 B) 55 C) 50
D) 45 E) 42
20. Se quiere colocar cierto número de fichas de
modo que formen un cuadrado completo. En la
primera disposición sobran 8 fichas; formando
el cuadrado con una ficha más por lado faltan
23. ¿Cuántas son las fichas?
A) 223 B) 233 C) 243
C) 253 E) N.A.
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01. Un motociclista debe llegar a cierto lugar al
medio día; si viaja a 20 km/h llega con una hora
de retraso y si lo hace a 30 km/h llega con una
hora de adelanto. ¿A qué distancia se
encuentra dicho lugar?
A) 100 km B) 120 km C) 140 km
D) 160 km E) 170 km
02. Si un vehículo viaja a una velocidad de
40 km/h, ¿cuántas horas empleará para
recorrer “d” kms, si hace “n” paradas de “m ”minutos cada una.
A) B) C)
D) E)
03. Un motociclista viajando a 100 km/h, llegaría a
su destino a las 19 h, viajando a 150 km/h
llegaría a las 17:00 h, si desea llegar a las 18
horas, ¿a qué velocidad debe ir?
A) 100 km/h B) 130 km/h C) 120 km/h
D ) 180 km/h E) 200 km/h
04. De una ciudad sale un camión que va a una
velocidad de 60 km/h, tres horas después
sale en su persecución un automóvil que va
a 90 km/h. ¿A qué distancia del punto de
origen se producirá el encuentro?
A) 500 km B) 540 km C) 600 km
D) 630 km E) 720 km
05. De una ciudad A salió un camión a las 08:30 h
con una velocidad de 50 km/h tres horas
después fue en su busca un auto a 80 km/h. ¿A
qué hora lo alcanzará?
A) 16:00 h B) 16:30 h C) 17:00 h
D) 17:30 h E) 18:00 h
06. Dos móviles recorren una pista circular con
velocidades de 40 y 60 km/h en sentidos
contrarios y se encuentran cada 36 s. ¿Qué
longitud tiene la pista?
A) 2 km B) 1,5 km C) 1 km
D) 3 km E) 2,5 km
07. Carmen y Carlos están distanciados por 140
metros, en determinado momento corren a
abrazarse y se encuentran luego de 5 minutos,
se sabe que la velocidad de Carlos es los 3/5
de la velocidad de Carmen y además Carmen se
detuvo un minuto en el camino. Hallar la
velocidad, de Carlos en m/min
A) 12 B) 16 C) 20D) 40 E) 18
08. Romeo y Julieta se encuentran separados por
120 m. En determinado momento corren
desesperadamente a encontrarse pudiendo
hacerlo al cabo de 20 s. Si Julieta cambiando
de opinión corre en sentido contrario Romeo lo
alcanzaría en 30 s. Hallar la velocidad de
Julieta en m/s.
A) 5 B) 1 C) 10D) 8 E) 9
09. Dos motociclistas parten desde un mismo
punto pero en sentidos contrarios, sobre una
pista circular. El primero da 135 vueltas y el
segundo 115. ¿Cuántas veces se cruzarán en el
camino?
A) 240 B) 250 C) 200
D) 280 E) 180
10. Un tren demora en pasar junto a una persona
15 segundos. Hallar la longitud del tren? Si se
demora 20 segundos en cruzar un puente de
500 metros
A) 1 200 m B) 1 500 m C) 1 800 m
D) 2 000 m E) 2 400 m
11. Una lancha a motor, navega un río aguas arriba,
describiendo una velocidad de 24 km/h y aguas
abajo 86 km/h. Determinar la velocidad del río
en km/h
A) 55 B) 31 C) 42
D) 44 E) 38
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TERCER AÑO ASOCIACIÓN EDUCATIVA PITÁGORAS
150
12. Un auto recorre 6 km de A a B a una velocidad
de 30 m/s y de regreso recorre la misma
distancia a 45 m/s entonces la velocidad
promedio del viaje de ida y vuelta es :
A) 33 m/s B) 34 m/s C) 35 m/s
D) 37 m/s E) 36 m/s
13. Una persona viaja en su motocicleta durante 5
horas a una velocidad de 50 km/h. Debido a un
desperfecto mecánico regresa al lugar inicial
en 10 horas. ¿Cuál es la velocidad promedio de
todo el viaje?
A) (100/3) km/h B) (200/3) km/h
C) 37,5 km/h D) 40 km/h
E) 32 km/h
14. Un observador ve pasar un tren en 8
segundos, pero dicho tren demora 38
segundos, para pasar un túnel de 450 metros.
¿Hallar la longitud del tren?
A) 110 m B) 120 m C) 130 m
D) 140 m E) 150 m
15. Cuando un barco navega a favor de la
corriente, para recorrer 150 millas se demora
3 horas, cuando lo hace en sentido contrario a
la corriente, se demora 5 horas. ¿Qué tiempo
se demora para recorrer 150 millas, si navega
en aguas tranquilas?
A) 3 h 20' B) 3 h 30' C) 3 h 45'
D) 3 h 40' E) 3 h 10'
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151
01. La velocidad de un móvil “A” es a la velocidad
de un móvil “B” como 13 es a 8. ¿Cuál es la
velocidad del más veloz si se sabe que la
diferencia de velocidades es 15 km/h?
A) 39 m/s B) 13 m/h C) 39 km/h
D) 40 km/h E) 56 km/h
02. Un carro consume “A” galones de gasolina en el
primer kilómetro y “B” galones por cada
kilómetro adicional. ¿Qué distancia se puede
recorrer con “C” galones de gasolina?
A) (A + B + C) km
B) km
C) km
D) km
E) (C - A + B) km
03. Un móvil cubre una distancia “(a + b)” km en “t”
horas, llegando retrasado en 2 horas. ¿Cuál
sería la velocidad que permitiría al móvil llegar
a su hora?
A) B) t + 2 C)
D) E) t - 2
04. Un automovilista debe llegar a una ciudaddistante a 480 km a las 19:00 horas, pero con
la finalidad de llegar a las 18:00 horas tuvo que
ir a 24 km m ás por hora. ¿A qué hora partió?
A) 12:00 h B) 14:00 h C) 16:00 h
D) 13:00 h E) 15:00 h
05. Un matemático desea calcular la distancia
entre su casa y el puesto de periódico y
observa que caminando a 6 m/s tarda 4
segundos más que al caminar a 8 m/s. ¿Cuál es
la distancia?
A) 90 m B) 48 m C) 30 m
D) 72 m E) 96 m
06. Una persona sale todos los días de su casa a la
misma hora y llega a su trabajo a las 10:00 h;
un día se traslada a triple velocidad y llega a su
trabajo a las 8:00 h. ¿A qué hora sale siempre
de su casa?
A) 7 :00 h B) 6:00 h C) 5:00 h
D) 4:00 h E) 9:00 h
07. Normita se va de “A” hasta “B” en 2 horas. Al
volver como ella ha recorrido 11 metros más
por minuto, ha hecho el trayecto en 105
minutos. Hallar esta distancia.
A) 9,24 km B) 11,5 km C) 11,2 km
D) 10,74 km E) 13,5 km
08. Una persona dispone de 10 horas para
salir de paseo. Si la ida la hace en
motocicleta a 15 km/h y el regreso a pie a 5
km/h, hallar el espacio total que recorrió dicha
persona.
A) 37,5 km B) 375 km C) 750 km
D) 75 km E) 27,5 km
09. Un estudiante universitario, viajando en una
combi a razón de 40 km/h, generalmente llega
a tiempo a sus clases; sin embargo, un día llegó
con un retraso de 10 minutos debido a que
tomó un ómnibus que sólo pudo desarrollar una
velocidad de 30 km/h, por estar recogiendo
pasajeros. ¿A qué distancia de la universidad
toma los vehículos el estudiante?
A) 10 km B) 15 km C) 20 km
D)18 km E) 30 km
10. Un vehículo militar arroja una bomba, la cual
hace explosión cuando dicho móvil se ha
alejado 200 m. Si los militares escuchan la
explosión 2/3 de segundo después de haberla
visto, ¿con qué rapidez se aleja el camión
militar, si ésta fue constante en todo
momento?
A) 15 m/s B) 21 m/s C) 40 m/s
D) 80 m/s E) 60 m/s
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TERCER AÑO ASOCIACIÓN EDUCATIVA PITÁGORAS
152
10. Un vehículo militar arroja una bomba, la cual
hace explosión cuando dicho móvil se ha
alejado 200 m. Si los militares escuchan la
explosión 2/3 de segundo después de haberla
visto, ¿con qué rapidez se aleja el camión
militar, si ésta fue constante en todo
momento?
A) 15 m/s B) 21 m/s C) 40 m/s
D) 80 m/s E) 60 m/s
11. En una pista circular de 3 000 m, dos atletas
parten juntos en sentidos contrarios y se
cruzan al cabo de 20 min. Después de 5 min
llega el más veloz al punto de partida. ¿Cuál es
la velocidad del otro en m/min?
A) 30 B) 36 C) 24
D) 18 E) 16
12. Dos móviles partieron simultáneamente desde
un punto “A” hacia un punto “B”, distantes
1 600 m, con velocidades constantes de 40 m/s
y 60 m/s. ¿Después de qué tiempo equid istan
del punto B?
A) 32 s B) 36 s C) 28 s
D) 25 s E) 24 s
13. Un tren de “x” metros de longitud se demora
8 segundos en pasar frente a un observador y
el triple en pasar por un puente de 800 m de
longitud. ¿Cuál es la longitud del tren?
A) 220 m B) 200 m C) 350 m
D) 400 m E) 450 m
14. Un hombre dispara su rifle sobre un blanco.
Dos segundos después de disparar oye el
sonido de la bala al dar en el blanco. Si la
velocidad de la bala es 510 m/s, ¿a qué
distancia está del blanco?
A) 425 m B) 850 m C) 680 m
D) 540 m E) 408 m
15. Una liebre que da 7 saltos por segundo; tiene
ya dados 70 sa ltos cuando se suelta un galgotras ella. El galgo da 17 saltos por segundo.
¿Cuánto tardará éste en alcanzarla si los saltos
son de igual longitud?
A) 7 s B) 10 s C) 17 s
D) 12 s E) 18 s
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66
Introducción:Si a un número lo multiplicamos por 19, este aumenta en 24210. ¿ Cuál es el número ?
Objetivos: Aumentar la habilidad matemática del alumno. Resolver problemas sin necesidad de incógnitas
Teoría Básica
Cálculo inmediato de números conociendo algunos datos
* Cuando se conoce la suma (S) y la diferencia (D) * Cuando se conoce la suma (S) y el
cociente (q)
* Cuando se conoce la diferencia (D) y el cociente (q) * Cuando se conoce el producto (P) y el
cociente (q)
Observación : Los cálculos anteriores solo se pueden hacer para dos números.
1. Al multiplicar por 65 un cierto número este
aumenta en 3840. ¿ Cuál es el número ?
Respuesta: ..........................................
2. Un estudiante aborda todos los días un
microbús para llegar a su clase a las 8:00
a.m., pero hoy perdió el microbús y tomó
otro que pasó 10 minutos después del
primero y arribó en el doble del tiempo
normal, llegando a las 8:24 a.m. ¿ A qué hora
partió ?Respuesta: ..........................................
3. Se ha disuelto 2.4 Kg. de azúcar en 40 litrosde agua. ¿ Cuántos litros de agua hay queagregar para que 3 litros de la mezclacontenga 50 gr. de azúcar ?Respuesta: ..........................................
4. Dos confeccionistas deben coser el mismonúmero de pantalones. El primero de elloscose 3 pantalones por día y el segundo cose5 pantalones por día. El primero haempezado 12 días antes que el segundo.Calcular cuántos días trabajó cada uno.Respuesta: ..........................................
Número MayorS D
2
+
Número MenorS D
2
−
Número MayorS.q
q 1+
Número MenorS
q 1+
S D
2
+
Número Mayor
Dq 1+ S D2
+
Número Mayor
D.qq 1− S D2
+
Número Mayor
Pq
Número Mayor
P.q
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67
5. Se han de repartir 160 caramelos entre 45niños de un salón dándole 3 caramelos a cadavarón y a 4 a cada niña. ¿ Cuántas niñas hayen el aula ?Respuesta: ..........................................
6. Por la venta de un cierto número de camisasse han obtenido S/. 2800. Si cada camisa se
hubiese vendido en S/. 9 más, se habría
recaudado S/. 3520. ¿ A qué precio se
vendieron las camisas ?
Respuesta: ..........................................
7. Una acequia de regadío, debe atravesar 2
chacras A y B; la primera de 320 m y la
segunda de 232 m. Los propietarios
contratan a un obrero por S/. 92 y los tres
se deciden a realizar el trabajo por partesiguales. ¿ Cuánto debe pagar el propietario
de A ?
Respuesta: ..........................................
8. Timoteo concurre al hipódromo a apostar ala carrera de caballos. En cada carrera queacierta gana S/. 250 y si no acierta pierdeS/. 150. Después de 24 carreras, su capitalha aumentado en S/. 3200. ¿ Cuántascarreras acertó ?
Respuesta: ..........................................
9. En una fiesta a la que asistieron 53 personas, en
un momento determinado 8 mujeres no bailaban
y 15 hombres tampoco bailaban. ¿Cuántas
mujeres asistieron a la fiesta?
Respuesta: ..........................................
10. Dos cirios de igual calidad y diámetro,difieren en 18 cm. de longitud, se enciendenal mismo tiempo observándose que en unmomento dado la longitud de uno es cuatroveces la del otro y 20 min. después setermina el más pequeño. Si el mayor dura 5horas. ¿ Cuál era su longitud ?Respuesta: ..........................................
1. En un mercado por 3 kilos de arroz, dan 5
kilos de azúcar de la misma manera, por 8
kilos de azúcar dan 4 kilos de fréjoles; por
10 kilos de fréjoles dan 2 kilos de carne de
res. ¿ Cuántos kilos de carne de res nos
darán por 30 kilos de arroz ?
Respuesta: ..........................................
2. En un torneo de ajedrez se jugaron en
total 524 partidas. Sabiendo que hubieron
2 ruedas. En la primera jugaron todos
contra todos y en la segunda rueda
jugaron los 8 primeros. ¿Cuántos jugadores participaron?
Respuesta: ..........................................
3. Un profesor promete a su alumno 5 entradas
para un circo por cada problema bien
resuelto en una prueba de 16 problemas, con
la condición de que el alumno le de 3
entradas por cada pregunta mal resuelta, si
al final no se dieron nada ni se debían nada
de una manera recíproca. ¿Cuántas
preguntas no acertó el alumno?
Respuesta: ..........................................
4. En una pensión los comensales son hombres,
mujeres y niños, ellos pagan 370, 350 y 280
soles mensuales respectivamente.Determinar cuántos hombres hacen uso de la
pensión, si después de 30 meses se recaudó
un total de 1 245 600 soles y hay doce
hombres más que mujeres y 26 más que los
niños.
Respuesta: ..........................................
5. 16 personas tienen que pagar por partes
iguales 7500 soles como algunas de ellas no
pueden hacerlo, cada una de las restantestiene que poner S/. 281.25; para cancelar la
deuda. ¿ Cuántas personas no pagaron ?
Respuesta: ..........................................
6. Se compran cajones de naranjas a 100 soles
cada uno, cada cajón contiene 20 kilos,
primero se vende la mitad a S/. 20 el kilo;
después la cuarta parte a S/. 15 el kilo y por
último el resto a S/. 10 soles el kilo; ganado
en total S/. 11250. ¿ Cuántos cajones de
naranjas se habían comprado ?
Respuesta: ..........................................
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68
7. Un empleado ha sido contratado por 15
meses, tiempo por el cual se le ha ofrecido
pagar S/. 3240 y un televisor. Cumplido 8
meses el empleado renunció al trabajo,
recibiendo como pago S/. 1560 y el televisor.
¿En cuánto estaba valorizado el televisor?
Respuesta: ..........................................
8. Un caminante ha recorrido 1000 m, unas
veces avanzando otras veces retrocediendo.
Si solo ha avanzado 350 m. ¿ Cuánto estuvo
retrocediendo ?
Respuesta: ..........................................
9. Se deben comprar objetos de dos precios
distintos, gastando exactamente S/. 1020.
Los precios por unidad son S/. 40 y S/. 100.
¿Cuál sería la máxima cantidad de objetos
que se podrían comprar ?
Respuesta: ..........................................
10. Una lata de sardinas pesa 360 gr.; pero con
la mitad de su contenido pesa 200 gr. ¿
Cuánto pesa la lata ?
Respuesta: ..........................................
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69
Introducción:Si: N x 7 = .............1258
N x 13 = ...........3468
Encontrar la suma se las cuatro ultimas cifras del resultado de N x 6.
Objetivos:
Poner en practica los conocimientos adquiridos en el tema de Numeración.
Resolver los ejercicios de forma práctica.
Teoría Básica
En este capitulo nos basaremos en las operaciones básicas de las matemáticas ( Adición, Sustracción,
Multiplicación y División ).Sea la representación de un número de dos cifras en base 10:
ab
Donde a y b son dígitos:
* b representa las unidades del numeral* a representa las decenas del numeral ( a ≠ 0 )
Descomposición de un número
ab = a0 + b = 10.a + b
Ejemplos:
45
128
Descomposición de un número en bloques
aabb = aa00 + bb = 100. aa + bb
Complemento Aritmético (C.A)
Se le denomina así al resultado de restar al numeral de orden 10 superior un número dadoEjemplo:
C.A de 35 =
C.A de 368 =
1. Si:N . 23 = ......927N . 25 = ......225
Calcular las tres últimas cifras de N . 42 ydar como respuesta la suma de dichas cifras.Respuesta: ..........................................
2. Hallar c + d + e, si se cumple:
5cde – ed0c= 2579
Respuesta: ..........................................
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70
3. Hallar un número de cuatro cifras si se sabe
que al ser multiplicado por 999 su producto
termina en 5317. Indicar la suma de sus cifras.
Respuesta: ..........................................
4. Un número de tres cifras se multiplica por
52. Si la suma de los productos parciales es2135. ¿ Cuál es la suma de cifras del
producto ?
Respuesta: ..........................................
5. Hallar a + b si se cumple que:
aba = aa +bb + 443
Respuesta: ..........................................
6. Hallar a y b si:
bbaa = 13 . b . aa
Respuesta: ..........................................
7. El cociente de una división entera es 11 y el
resto es 39. hallar el dividendo si es menor
que 500 y mayor que 480.
Respuesta: ..........................................
8. Hallar un número de tres cifras, sabiendo
que cuando se le suma 100. Se obtiene elcuádruplo de su CA.Respuesta: ..........................................
9. En una división inexacta el resto por defecto
es el doble del resto por exceso y este es el
doble del cociente. Hallar el dividendo si la
diferencia de los residuos es 64.
Respuesta: ..........................................
10. ¿Cuál es el menor número por el cual esnecesario multiplicar a 7 para obtener otronúmero formado únicamente por cifras 3 ?.Dar como respuesta la suma de sus cifras.Respuesta: ..........................................
1. La suma del minuendo, sustraendo ydiferencia de una resta es 64. Además elproducto del sustraendo por la diferencia esel séxtuplo del minuendo. Hallar el excesodel sustraendo sobre la diferencia.Respuesta: ..........................................
2. Aumentando en 9 los dos factores de unproducto, el resultado aumenta en 549. Hallarlos factores, si la diferencia de ellos es 18.Respuesta: ..........................................
3. El producto de dos factores es 2184; si elmultiplicando aumenta en 5, el productoresulta 2444. Hallar los dos factores.
Respuesta: ..........................................
4. La diferencia de dos números es 832, sucociente es 17 y el residuo el más grandeposible. Hallar la suma de los números.Respuesta: ..........................................
5. ¿Cuál es el menor número que se le puedesumar a 349 752 para que resulte unnumeral de cifras iguales?Respuesta: ..........................................
6. Encontrar el mayor número de tres cifrastal que la suma de las cifras de su
complemento aritmético sea 12. Dar como
respuesta la cifra central.
Respuesta: ..........................................
7. El cociente y el resto de una división
inexacta son 4 y 30 respectivamente, si se
suman los términos el resultado es 574.
Hallar el divisor.
Respuesta: ..........................................
8. Si: aabb x 77 termina en 041, dar la suma
a + b.
Respuesta: ..........................................
9. Hallar p + q si se cumple:abcx pq = 4140
abcx ( p + q ) = 1035
pq = ( a + b + c )
a b c 9
Respuesta: ..........................................
10. Hallar las tres últimas cifras de la suma:
S = 7 + 77 + 777 + ... + 77 .... 77
40 sumandosRespuesta:..........................................
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71
Introducción:Si aun número lo multiplicamos por 7, le sumamos 5, lo dividimos entre 4 y le restamos 6 nos da como
resultado 11. Encontrar el número inicial.
Objetivos:
Reconocer este tipo de preguntas
Dominar los métodos para resolverlos.
Teoría Básica
a.- Método del cangrejo: Se encuentra la solución de forma directa utilizando operaciones inversas.
b.- Método del Rombo: Debe haber 2 incógnitas, además de tener como dato la suma de estas, elvalor unitario y el total de elementos.
c.- Método de la Falsa Suposición: Se asume que un elemento posee todo la cantidad.
1. A un cierto número se eleva al cuadrado, a
este resultado se le suma 3, a este nuevo
resultado se multiplica por 7, luego dividimos
entre 14, a este nuevo resultado lo elevamosal cubo, luego le agregamos 9; finalmente
extraemos la raíz cuadrada, obteniéndose
como resultado final 6. Hallar dicho número.
Respuesta: ..........................................
2. Con un cierto número, realizo las siguientes
operaciones: lo elevo al cubo, al resultado le
agrego 9 y le extraigo la raíz cuadrada, al
número así obtenido lo divido entre 3 para
luego restarle 1 y por último al resultado lo
elevo al cuadrado obteniendo como resultadofinal 16. hallar el número inicial.
Respuesta: ..........................................
3. Un profesor de RM entra a una iglesia donde
existe un santo milagroso, donde cada vez
que entra le triplica el dinero que lleva; con
la condición de que cada vez que le hace el
milagro de triplicar su dinero le deje de
limosna S/. 25. Si después de haber entrado
2 veces sale con S/. 35. ¿Cuál era su dinero
inicialmente?
Respuesta: ..........................................
4. Fidencio gasta de su sueldo: los 2/3 en un
par de zapatos, más 2/7 de lo que le quedan
en un pantalón y por último gasta los 3/5
del nuevo resto en alimento: quedándole aúnS/. 300. Decir cuál es el sueldo de Fidencio.
Respuesta: ..........................................
5. En una granja donde existen vacas y gallinas
se contaron 80 cabezas y 220 patas
(extremidades). ¿Cuántas gallinas hay en la
granja?
Respuesta: ..........................................
6. En un concurso de admisión en la prueba de
RM que trae 100 preguntas, por la respuestacorrecta se le asigna un punto y por la
incorrecta tiene un puntaje en contra de un
cuarto de punto. Arturo ha obtenido en
dicha prueba 50 puntos habiendo respondido
la totalidad de preguntas planteadas. ¿ En
cuántas preguntas se equivocó ?
Respuesta: ..........................................
7. Debo pagar S/. 2050 con 28 billetes de 50 y
100. ¿Cuántos billetes de S/. 50 debo
emplear?
Respuesta: ..........................................
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8. Sabiendo que 6 varas de paño cuestan lo
mismo que 5 m y que 2 m valen S/. 30
¿Cuánto costarán 4 varas ?
Respuesta: ..........................................
9. Sabiendo que 2 kilos de fréjoles cuestan lo
mismo que 3 kilos de azúcar; que 4 lápicesvalen lo mismo que 5 kilos de azúcar; que 3
cuadernos valen S/. 30 y que 8 lápices
cuestan lo mismo que 4 cuadernos. ¿Cuánto
costará 6 kilos de fréjoles?
Respuesta: ..........................................
10. ¿El trabajo de cuántos hombres equivaldrá
al trabajo de 8 niños, si el trabajo de 4 niños
equivale al de 3 niñas, el de una mujer al de2 niñas y el de tres mujeres al de un
hombre?
Respuesta: ..........................................
1. Un estudiante escribe cada día, la mitad de
las hojas en blanco más 25 hojas; si al cabo
de 3 días gastó todas las hojas de un
cuaderno. ¿Cuántas hojas tenía el cuaderno?Respuesta: ..........................................
2. Una piscina se ha estado desocupando
durante 4 días, hasta que solamente ha
quedado 10 galones de agua. En cada día se
extraía la mitad más 2 galones de lo que
había el día anterior. ¿Cuál es el volumen
total de la piscina?
Respuesta: ..........................................
3. A una fiesta entran en total 350 personasentre niños y niñas, recaudándose S/. 1550,
debido a que cada niño pagaba S/. 5 y cada
niña pagaba S/. 4. ¿Cuál es la diferencia
entre niñas y niños?
Respuesta: ..........................................
4. Un barril contiene 154 litros de vino que
debe ser envasado en 280 botellas, unas
botellas de 0.75 litros y otras de 0.40 litros.
¿Cuántas botellas de 0.75 litros se van a
necesitar?Respuesta: ..........................................
5. Una persona quiere repartir cierto número
de caramelos entre sus sobrinos. Si les da 11
caramelos a cada uno, le sobran 116; y si les
da 24 caramelos a cada uno le falta 27
caramelos. ¿Cuántos caramelos quiere
repartir?
Respuesta: ..........................................
6. En una feria Agropecuaria 7 gallinas cuestanlo mismo que 2 pavos; 14 patos cuestan lomismo que 5 pavos; 3 conejos cuestan lomismo que 8 patos. ¿Cuánto costarán 4gallinas si un conejo cuesta 30 soles?Respuesta: ..........................................
7. Un matemático decía a sus pupilos; si lacantidad que tengo la multiplican por 8 yluego la dividen por 10 y al cociente lemultiplican por 3 y añaden 36, entoncestendré 180 soles. ¿ Qué cantidad tenía elmatemático ?Respuesta: ..........................................
8. Dos trenes marchan en sentido contrario ysobre vías paralelas, con velocidades de 18 y30 Km/h respectivamente. Un pasajero en elsegundo tren calculó que el primero demoróen pasar 9 segundos. ¿ Cuál es la longitud deeste último tren?Respuesta: ..........................................
9. Si a un número se le agrega dos ceros a laderecha, dicho número aumenta en 2475unidades. La suma de cifras del número
inicial es:Respuesta: ..........................................
10. Dentro de 8 años, la edad de Guillermo serálo que Luis tiene ahora. Dentro de 15 añosGuillermo tendrá 4/5 de la edad queentonces tendrá Luis. Según esto decir cuálera la suma de las edades de Luis yGuillermo, cuando Luis tenía el doble de laedad de Guillermo.Respuesta: ..........................................
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73
IntroducciónEn este capitulo aplicaremos criterios de planteo de ecuaciones, utilizando criterios lógicos relacionado
a una persona.
Objetivos
Manejar de manera correcta los cuadros de doble entrada
Saber relacionar los tiempos.
1. Hace 3 años tenía la cuarta parte de la edad
que tendré dentro de 21 años. Dentro de
cuántos años tendré el triple de la edad que
tenía hace 6 años.
Respuesta: ..........................................
2. Hace 2 días la edad de un insecto era los
2/5 de la edad que tendrá dentro de 4 días.Dentro de cuántos años tendrá 7 días.
Respuesta: ..........................................
3. Cuántos años tiene una persona, sabiendo
que la raíz cuadrada de la edad que tenía
hace 10 años más la raíz cuadrada de la edad
que tendrá dentro de 17 años suman 9.
Respuesta: ..........................................
4. La edad de un niño será dentro de 4 años un
cuadrado perfecto. Hace 8 años su edad era
la raíz cuadrada de este cuadrado. ¿ Qué
edad tendrá dentro de 8 años?
Respuesta: ..........................................
5. Edyson nació en el año 19ba y en el año 19ab,
cumplía a + b años. ¿ En qué año cumplió a . b
años?
Respuesta: ..........................................
6. La raíz cuadrada de la edad que tendrá un
niño dentro de tres años, menos la raíz
cuadrada de la edad que tuvo hace 2 años, es
igual a uno. ¿ Cuál es la edad actual del niño?
Respuesta: ..........................................
7. Pepe sumó: 1 año, más 2 años, más 3 años; y
así sucesivamente hasta la edad actual que
tiene dando como resultado un número de
tres cifras iguales. ¿ Cuál es la edad de
Pepe?
Respuesta: ..........................................
8. Tengo 20 años. ¿ hace cuántos años tuve la
mitad de la edad que tendré dentro de 10
años?
Respuesta: ..........................................
9. Yo tenía 18 años y dentro de 20 años tendré
el doble de la edad que tengo. Debo calcular
cuántos años tengo.
Respuesta: ..........................................
10. Si al año en que cumplí 12 años se suma el
año en que cumplí los 16 años y le resto la
suma del año en que nací con el año actual
obtendrán 6. ¿ Qué edad tengo?
Respuesta: .........................................
7/21/2019 RAZONAMIENTO 3º - PITAGORAS
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74
1. Una persona nacida en la segunda mitad del
siglo XX, tendrá “a” años en el año a2. ¿
Cuántos años tenía dicha persona en el año1995 ?
Respuesta: ..........................................
2. La suma de las edades de una pareja de
esposos, cuando nació su primer hijo, era la
mitad de la suma de sus edades actuales. Si
actualmente el hijo ha cumplido 25 años. ¿
Qué edad tenía el hijo cuando las edades de
los tres sumaban 95 años ?
Respuesta: ..........................................
3. Tomemos la edad que tendré dentro de
algunos años, tantas veces como años
tendré y restémosle los años que tuve hace
los mismos algunos años, tantas veces como
años tuve y obtendremos una cantidad 23
veces mayor que mi edad actual. De aquellos
años que tuve cuántos años más son los que
tengo.
Respuesta: ..........................................
4. Yo tengo la edad que tú tendrás cuando yotenga el triple de la edad que tú tuviste,
cuando yo tuve la mitad de la edad que
tengo ahora. Si hace 5 años nuestras
edades sumaban 35 años. ¿ Cuántos años
tengo ?
Respuesta: ..........................................
5. Las edades de Carlos, Rocío, Ada y Roger
están dadas por cuatro números enteros.
Carlos es mayor que Rocío y ésta es mayorque Ada, mientras que Ada es mayor que
Roger. La suma de las edades de Rocío, Ada,
Carlos y Roger es 54 años. Cuando Roger
nació Carlos tenía 12 años; cuando Ada nació
Rocío tenía la cuarta parte de la edad que
tiene Roger. Decir que edad tiene Walter sinació cuando Rocío tenía 5 años.
Respuesta: ..........................................
6. Pipo le dice a Pepa: Nuestras edades son
proporcionales a la suma y a la diferencia de
las edades de nuestros dos hijos, cuyo
producto de edades es 7. Y ella contesta:
Sí; y dentro de 6 años el promedio de las
edades de nosotros cuatro será 22 años. ¿
Cuál es la edad de uno de los esposos ?
Respuesta: ..........................................
7. Si al triple de la edad que tengo, se quita mi
edad aumentado en 8 años, tendría 36 años.
¿Qué edad tengo ?
Respuesta: ..........................................
8. Tres veces el producto de la edad de
Nataly disminuido en uno, con su edad
aumentado en tres es igual a 63. Hallar
dicha edad.Respuesta: ..........................................
9. La tercera parte de la edad de M es 13 años
más que la edad de N y el quíntuplo de la
edad de N es 25 años menos que la edad de
M. Hallar la edad de N.
Respuesta: ..........................................
10. Julia tiene tres años más que María. Si el
doble de la edad de Julia menos los 5 /6 de
la edad de María da 20 años. ¿ Qué edadtiene María ?
Respuesta: ..........................................
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75
IntroducciónEn este capitulo aplicaremos criterios de planteo de ecuaciones, utilizando criterios lógicos relacionadoa mas de una persona
Objetivos
Afianzar lo estudiado en Orden de Información Reforzar los cuadros de doble entrada y los tiempos a la vez.
Observación: la diferencia de las edades de dos personas es constante.
1. Yo tengo el doble de tu edad; pero él tiene eltriple de la mía, si dentro de 6 años tu edadsumada a la mía será 18 años menos que laedad de él. ¿Qué edad tengo?Respuesta: ..........................................
2. La edad actual de Alejandro y la de Elian sonentre sí como 9 es a 8. Cuando Elian tenga laedad que tiene ahora Alejandro, este tendráel doble de la edad que tenía Elian hace 18años. ¿Cuántos años tenía Alejandro cuandonació Elian?
Respuesta: ..........................................
3. Yo tengo la edad que tú tendrás cuando yotenga el triple de la edad que tú tuviste,cuando yo tuve la mitad de la edad que tengoahora. Si hace 5 años nuestras edadessumaban 35 años. Cuántos años tengo.Respuesta: ..........................................
4. Hace tantos años como los que faltan, paraque tengas la edad que tenía entonces, larelación de tu edad en ese entonces y miedad actual es de 2 a 5. ¿En qué relación
estarán nuestras edades cuando hayatranscurrido el doble de los años que tengo?Respuesta: ..........................................
5. Pipo le dice a Pepa: Nuestras edades sonproporcionales a la suma y a la diferencia delas edades de nuestros dos hijos, cuyoproducto de edades es 7. Y ella contesta: Sí;
y dentro de 6 años el promedio de las
edades de nosotros cuatro será 22 años.¿Cuál es la edad de uno de los esposos?Respuesta: ..........................................
6. Angélica dice: “El año pasado fue un añobisiesto, en la cual mi edad fue tanto comolas dos últimas cifras del año de minacimiento” y Adolfo contesta: “El próximoaño mi edad también será las dos últimascifras del año de mi nacimiento. Cuántosaños tenía Adolfo cuando la edad de uno era
el doble de la del otro.Respuesta: ..........................................
7. Magali le dice a Gisela: “Mi edad hacemuchos años era mayor de 20 pero menor de30; y en dicho año se podía calcular de lasiguiente manera: sumando los cuadrados decada una de las dos primeras cifras yrestándole la suma de cada uno de loscuadrados de las dos últimas cifras de aquelaño”. ¿Cuántos años tiene Magali
actualmente (2004), sabiendo que es lamayor posible?Respuesta: ..........................................
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8. Que edad tenías cuando mi edad era latercera parte de la edad que tendrás cuandola edad de él sea un cubo perfecto par,sabiendo que nuestras edades actuales sonlos cuadrados de tres números consecutivos,además tu edad excede a la mía pero no a la
de él. Todas las edades son menores que 100.Respuesta: ..........................................
9. El abuelo Alberto, que no es centenario tiene63 años más que Neil, que ya es mayor deedad. Si la suma de las edades del abuelo yde Neil es igual a la suma de cifras de susedades multiplicada por un cierto número
entero “n”; y si la diferencia de sus edadeses igual al mismo número “n” multiplicado porla diferencia entre la suma de las cifras dela edad del abuelo y la suma de cifras de laedad de Neil. ¿ Cuál es la suma de cifras dela edad de Neil?
Respuesta: ..........................................10. Ronald es mayor que Alín en 20 años. ¿ Cuál
será la edad de Ronald, cuando su edad seamúltiplo de la de Alín por segunda vez ycuántas veces la edad de Ronald serámúltiplo de la de Alín ?Respuesta: ..........................................
1. Hace 5 años las edades de Popis y Ángelestaban en la relación de 9 a 1, actualmentela relación es de 5 a 1. Dentro de cuántosaños la relación será de 2 a 1.Respuesta: ..........................................
2. La edad que tendré dentro de “a” años es a
lo que tenía hace “a” años como 5 es a 3. ¿
Qué edad tendré dentro de “2a” años?. Si mi
edad actual es 40 años.
Respuesta: ..........................................3. Un padre a quien se le preguntó por la edad
de su hijo, responde: “Mi edad es tres veces
la suya, pero hace 10 años era el quíntuplo. ¿Cuál es la edad del hijo ?Respuesta: ..........................................
4. Hace 4 años María le dijo a su hija: “Dentro de
10 años la relación de nuestras edades será como23 a 7”. Determinar la edad actual de María; si la
relación actual es como 5 a 1.Respuesta: ..........................................
5. Cuando tú tengas la edad que tengo, tendrás loque él tenía que es triple de lo que tienes y yotenía 3/5 de lo que él tiene, que es 22 añosmenos de los que tendré cuando tengas lo que
ya te dije. Qué edad tenía yo cuando naciste.Respuesta: ..........................................
6. ¿Qué edad cumplió Jenny en 1998, si en elaño 1995 su edad era igual a la suma de lascifras del año en que nació ?Respuesta: ..........................................
7. Dentro de 8 años, la edad de un padre seráel doble de la edad que tendrá su primer hijodentro de 10 años, la edad del padre será eldoble de la edad que tendrá su segundo hijo
y dentro de 16 años, la edad del padre seráel doble de la edad de su tercer hijo. Si laedad del padre excede 4 años a la suma delas edades de sus tres hijos. ¿ Cuántos añostiene el padre?Respuesta: ..........................................
8. El señor Eduardo tuvo un hijo a los 32 años yun nieto a los 18 años más tarde; cuando elnieto tenga 22 años, el abuelo afirma tener60 años y el hijo 38 años. Hallar el productode las edades que ocultan ambos.Respuesta: ..........................................
9. La edad de Paola es los 3/2 de la edad deCarla. Si Paola hubiera nacido 10 años antes
y carla 5 años después, entonces la razón de
ambas edades sería 16/5 de la razón quehabría si Paola hubiera nacido 5 añosdespués y Carla 10 años antes. Qué edadtuvo una de ellas cuando nació la otra.Respuesta: ..........................................
10. Las edades actuales de 2 jóvenes seencuentran en la relación de 3 a 4, pero hace“a” años estaban en la relación de 10 a 14 y
dentro de “3a” años sus edades sumarán 60
años. Hace cuántos años una edad era una
vez más que la otra.Respuesta: ..........................................
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77
Introducción
En este capitulo encontraremos métodos para poder contar figuras.
Si el profesor le pregunta a su alumno. ¿ Cuántos cuadriláteros ves?
Responde el alumno: 4
La respuesta estaría mal.
Lo correcto sería enumerar las regiones e ir agrupando así:
Regiones de a uno : 1, 2, 3 y 4; entonces hay 4 cuadriláteros
Regiones de a dos : 12, 13, 42 y 43; entonces hay 4 cuadriláteros
Regiones de a cuatro : 1234; entonces hay 1 cuadrilátero
Total de Cuadriláteros = 4 + 4 + 1 = 9
Objetivos:
Desarrollar el poder de concentración.
Desarrollar la habilidad visual.
Comenzar a entender la inducción.
Teoría Básica
- Conteo de Figuras
a.- Método de la Simple Inspección: esta se da solo en forma visual.
b.- Método de las Combinaciones: esta se da colocando números o letras a las regiones.
¿Cuántos triángulos hay en la figura?
c.- Método de la Inducción: Esta se da pasando del caso particular al caso general. ¿Cuántos
triángulos se cuentan en la figura?
1 2
3 4
1
122
13
14
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78
- Conteo de Segmentos
Se enumera los segmentos y se aplica la siguiente formula:
.......................................
1 2 3 4 (n-2) (n-1) n
1. Hallar el número total de cuadriláteros en:
Respuesta:.............................
2. Hallar la diferencia entre el número de
cuadrados sombreados y el número de
cuadrados sin sombrear en:
Respuesta:.............................
3. Hallar el número de triángulos que se puedecontar como máximo de la siguiente figura:
Respuesta:.............................
4. Cuántos triángulos como máximo se puedecontar en la siguiente figura.
Respuesta:.............................
5. Cuántos cuadriláteros se puede contar como
máximo en la siguiente figura:
Respuesta:.............................
6. ¿Cuántos triángulos existirán en cuyo
interior se encuentre por lo menos un
asterisco?
Respuesta:.............................
7. Hallar el número total de segmentos.
Respuesta:.............................
8. Hallar el total de segmentos en la siguiente
figura:
Respuesta:.............................
N° de
Segmentos = n(n 1)
2
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79
9. La figura muestra 7 segmentos paralelos¿cuál es el menor número de segmentosadicionales que se debe trazar para contarun total de 132 segmentos?
Respuesta:.............................
10. Se tiene diez segmentos paralelos y se
trazan dos segmentos secantes a ellos.
Hallar la suma de la mínima y máxima
cantidad de segmentos que se puede
obtener.
Respuesta:.............................
1. Calcule el numero de triángulos que por lomenos contenga un asterisco.
Respuesta:.............................
2. Cuántos semicírculos se cuentan en total enla siguiente figura.
Respuesta:.............................
3. ¿Cuántos cuadriláteros hay en:
Respuesta:.............................
4. En la figura que se muestra el máximonúmero de triángulos es 272. Hallar n
Respuesta:.............................
5. ¿Cuántos triángulos se cuentan en total en la
siguiente figura?
Respuesta:.............................
6. Calcular el número total de triángulos.
Respuesta:.............................
7. ¿Cuántos segmentos hay en la siguiente figura?
Respuesta:.............................
8. En la siguiente figura hay a triángulos y bcuadriláteros. Hallar b-a
Respuesta:.............................
9. Calcular el número total de segmentos en:
Respuesta:.............................
10. Hallar el número de cuadriláteros que
contengan un solo asterisco en la siguiente
figura.
Respuesta:.............................
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Introducción:
En este capitulo encontraremos otras formas de contar las figuras.
Objetivos:
El alumno podrá analizar los problemas mediante la visualización.
El alumno podrá aplicar sus formulas de forma correcta.
Teoría Básica
- Conteo de Figuras Iguales
- Conteo de Cuadriláteros - Conteo de Cuadrados
- Conteo de Paralelepípedos - Conteo de Cubos
1. ¿Cuántos triángulos hay en la siguiente figura?
Respuesta:.............................
2. ¿Cuántos cuadriláteros hay en la siguiente
figura?
Respuesta:.............................
n(n 1)
2
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3. ¿Hallar el número total de paralelepípedosque no son cubos.
Respuesta:.............................
4. Hallar la cantidad de ángulos agudos que seencuentran en la siguiente figura.
Respuesta:.............................5. Calcule el número total de cuadriláteros en
el siguiente gráfico.
Respuesta:.............................
6. En la figura el número de sectores circulares es:
Respuesta:.............................
7. Cuántas pirámides de base cuadrada se
pueden contar en total?
Respuesta:.............................
8. Hallar el número total de cubos en la figura
formada por cubitos.
Respuesta:.............................
9. Cuántos cuadriláteros que no son cuadrados
hay en total en la siguiente figura:
Respuesta:.............................
10. Hallar el número de paralelepípedos en la
figura mostrada por cubitos plegables.
Respuesta:.............................
1. Cuántos segmentos hay en total en el gráfico
mostrado.
Respuesta:.............................
2. Cuantos triángulos se pueden contar en total
en la siguiente figura:
Respuesta:.............................
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3. Hallar el número total de trapecios
circulares en:
Respuesta:.............................
4. Cuantos cuadrados hay en la figura adjunta
Respuesta:.............................
5. Cuantos trapecios hay en la siguiente figura
Respuesta:.............................
6. Hallar el número total de cuadriláteros
Respuesta:.............................
7. Calcule el número de cuadriláteros en
Respuesta:.............................
8. Calcule el total de cubos que se encuentren
en la figura.
Respuesta:.............................
9. Hallar el número de cuadrados sombreados
(completamente) menos el número de
cuadrados sin sombrear, en ese orden.
Respuesta:.............................
10. En la figura cuantos cubos se cuentan en
total:
Respuesta:.............................
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1. La cabeza de un pescado mide 20 cm., la colamide tanto como la cabeza más mediocuerpo; y el cuerpo tanto como la cabeza y lacola juntas. ¿Cuál es la longitud del pescado?Respuesta:....................................
2. Al multiplicar un numeral por 50 se olvidóagregar el cero al resultado, obteniéndoseun producto que difiere del verdadero en55350. Hallar dicho número.Respuesta:....................................
3. En un grupo de conejos y gallinas el númerode patas excede en 14 al doble del númerode cabezas, los conejos son:Respuesta:....................................
4. Un matemático decía a sus pupilos; si lacantidad que tengo la multiplican por 8 yluego la dividen por 10 y al cociente lemultiplican por 3 y añaden 36, entoncestendré 180 soles. ¿Qué cantidad tenía elmatemático ?Respuesta:....................................
5. Si a un cierto número se divide por 7 sesuma 12 al cociente y se agrega una cifra 8al final del resultado se obtiene el séxtuplodel número dado. Cuál es el número.Respuesta:....................................
6. En una división inexacta el resto por defectoes el doble del resto por exceso y este es eldoble del cociente. Hallar el dividendo si ladiferencia de los residuos es 64.Respuesta:....................................
7. Si se cumple:NILDA +DASIGAA
GORDASDonde: S es cifra impar y las letras
diferentes representan cifras diferentes,hallar G + O + R + D + A + SRespuesta:....................................
8. Por error, en vez de multiplicar un númeropor 100, lo dividí entre 100 y encontré comoresultado 23.18. la diferencia entre elnúmero de dígitos que corresponden a laparte entera del resultado verdadero y delequivocado es:Respuesta:....................................
9. La diferencia de dos números positivos es 8 y lasuma de ambos multiplicado por el menor deellos es 384. ¿Cuál es el producto de ambos?
Respuesta:....................................
10. Si la diferencia de dos números es 14560 yel duplo del mayor es 60000. ¿ En cuántoexcede el número 76543 al menor de los dosnúmeros ?Respuesta:....................................
11. Ángel le dice a Alberto: “Dentro de 4 añosmi edad será el doble de la tuya”. Albertoresponde: “Hace 6 años tu edad era siete
veces la edad que yo tenía”. Si Alberto nacióen 1950. ¿ En qué año habría nacido Ángel ?Respuesta:....................................
12. Hace 15 años la edad de Ana y la edad deBetty estaban en la relación de 3 a 7; perodentro 10 años sus edades serán como 4 a 6.¿ Qué edad cumplirá Ana dentro 10 años ?Respuesta:....................................
13. La edad de José es los 3/2 de la edad de
Luis. Si José hubiera nacido 10 años antes yLuis 5 años después, entonces la razón deambas edades sería 16/5 de la razón quehabría si José hubiera nacido 5 años después
y Luis 10 años antes. ¿ Qué edad tuvo uno deellos, cuando nació el otro ?Respuesta:....................................
14. Mónica le dijo a Laura: “Yo tengo el doble dela edad que tú tenías cuando yo tenía la edadque tú tienes; pero cuando tú tengas la edad
que yo tengo la suma de nuestras edadesserá 63 años”. Hallar las edades de ambas. Respuesta:....................................
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15. Hace 5 años la edad de un hijo sediferenciaba en la mitad de sus edad con lade su hermano menor. Si dentro de 7 años elmenor tendrá la edad que tiene su hermanomayor. Calcular la edad que tuvo el padrecuando nació su primer hijo, sabiendo que
actualmente el padre tiene 40 años.Respuesta:....................................
16. La edad de mi tío es el triple de la mía, perohace 8 años la suma de nuestras edades eraigual a la edad actual de mi tío. ¿ Cuál es laedad de mi tío ?Respuesta:....................................
17. Paola le dice a Carlos: “Mi edad es 4 añosmenos que la edad que tú tienes”. ¿Cuándo tútengas el doble de la edad que tengonuestras edades sumarán 60 años. ¿Quéedad tengo?Respuesta:....................................
18. Entre A y B tienen 70 años. Las edades quetendrán dentro de 10 años estarán en larazón de 4 a 5.Hallar la edad de la menor.Respuesta:....................................
19. La edad de A es el triple de la edad de b,pero dentro de 50 años, B tendrá 7/11 de loA tenga. ¿Qué edad tenía A cuando B tenía10 años?Respuesta:....................................
20. Cuando yo tenía un año menos de la edad quetú tienes, tú tenías 5 años menos de la edadque yo tengo. Pero cuando tengas la edad que
yo tengo, nuestras edades sumarán 110 años.¿Qué edad tenemos tú y yorespectivamente?Respuesta:....................................
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70
Objetivos: Analizar las particiones de un todo y trabajar con esas partes.
Introducción.- Un hijo le dijo a su padre, si apruebo todos mis cursos me podrías dar la propinaacostumbrada de $100, pero esta vez quisiera la cuarta parte, multiplicada por cinco. ¿El padre le darámas o menos de $100?
$ 100 . 1
4 = $ 25 . 5 = $125
¿ Qué es una fracción?
Representaciones Gráficas
3
4
Tipos de Fracciones
1. Fracción Propia 2. Fracción Impropia
Ejemplos: Ejemplos:
3. Fracción Irreducible(Canónica) 4. Fracciones Homogéneas y Heterogéneas
Son aquellas cuyos términos son PESI
Ejemplos: Ejemplo:
Es la división de dos números enteros
positivos. Es decir F =a
b; donde a es el
numerador y b es el denominador(b 0)
F =b
a 1 F =
b
a 1
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71
Número Decimal
Se obtiene al dividir el numerador entre el denominador (representación lineal); esta fracción queorigina el número decimal se llama generatriz.
Tipos de Número Decimal
1. Decimal Exacto 2. Decimal Periódico Puro 3. Decimal Periódico MixtoEjemplo: Ejemplo: Ejemplo:
1. Si a los 2/5 de una cantidad se le quita los 2/3 de los 3/7 de la misma cantidad se obtiene 909.Hallar la cantidad original
2. Que parte de 153
es lo que le falta a los 2/9 de 2/5 para ser igual a la mitad de los 4/5 de 2/3.
3. Cuanto le falta a 4/11 para ser igual a los 2/3 de los 4/9 de los 6/11 de 7.
4. Hallar la fracción equivalente al numero decimal 0,064 tal que el producto de sus términos estacomprendido entre 10000 y 20000. dar como respuesta el numerador.
5. Que fracción de N se le debe restar a si misma para que sea igual a la cuarta parte de los 28/35 delos 5/8 de N.
6. Si a y b son números naturales, hallar la suma de todos los valores posibles de a de modo que:a b3,066........
9 5
7. Si a los términos de una fracción irreducible se le suma el denominador y al resultado se le resta lafracción original resultando la misma fracción. ¿Cuál es el valor del denominador?
8. Cuantas fracciones impropias existen de términos impares consecutivos que sean mayores que 1,13636…
9. Una fracción propia cuyo denominador es 37, origina un número decimal tal que a su periodo tienetres cifras en progresión aritmética creciente de razón 2. ¿Cuál es el numerador de la fracción?
10. Determinar para cuantos valores de “n” menores que 100 se hace reductible la fracción:2n 82n
n 1
EN CASA
1. El denominador de una fracción excede al numerador en 12. Si el denominador aumentara en 8, elvalor de la fracción seria 1/5, entonces la fracción es:
2. Calcular una fracción equivalente a 0,8; cuyo numerador esta comprendido entre 25 y 40 y sudenominador entre 38 y 53.
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72
3. Cuántas fracciones irreductibles propias con denominador 12 hay.
4. Cuanto le falta a la fracción decimal periódica 0,8787… para ser igual a la fracción decimal
periódica 1,2121…….
5. Hallar la suma de los términos de una fracción equivalente a 4/11, si al sumarle 11 a cada término se
obtiene 0,5227227……..
6. Encontrar una fracción cuyo valor no cambia cuando se le suma al mismo tiempo 20 al numerador y25 al denominador, sabiendo que los dos términos de esta fracción tienen por MCM 340.
7. Un estudiante tiene que resolver cierto número de problemas en tres días. El primer día resuelvelos 3/10 del total, el segundo día 4/7 del resto y el ultimo día los 27 restantes. Cuantos problemastiene que resolver el primer día.
8. Calcular:
9. Determinar la suma de todas las fracciones impropias e irreductibles, menores que; cuyodenominador sea 40 y su numerador un cuadrado perfecto.
10. Hallar a + b, si:a b
0,969696.......11 3
244 )...69444,044,1(S
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1. A un alambre de 95 metros de longitud se le ha dado 2 cortes de manera que la longitud de cadatrozo sea igual al anterior aumentado en su mitad. Cual es el trozo mas largo.
2. El grosor de una varilla de acero es 11/16 de pulgada. El diseñador dice que la varilla es 3/8 masgruesa de la que el diseño. Cual es el grosor de la varilla original.
3. La colilla de un cigarro es ¼ del cigarro, el fumador consume los 7/8 de la parte fumable y en cadapitada 1/64 de la parte fumable. Cuantas pitadas da el fumador
4. En un salón de una academia, solo asistieron a un examen los 2/3 de los alumnos y de estos apruebanlos 3/7; si los desaprobados son 24. Cuantos alumnos son.
5. Un padre de familia recibe una cantidad de dinero por escolaridad. Si gasta los 3/5 del dinero yaun le quedan 120. Cuanto dinero recibió.
6. Si en una reunión los 2/3 de los concursantes son mujeres y los 3/5 de los varones son casados, entanto que los otros son solteros, el numero de personas que asistieron a la reunión es:
7. Tengo un vaso lleno de vino, bebo la sexta parte, luego bebo ¼ de lo que queda. Que fracción de loque queda debo volver a tomar, para que aun sobren 3/8 de vaso.
8. En una caja hay una cantidad de libros; primero se sacan los 7/15, luego los 5/12 del resto y
finalmente los 5/7 del ultimo resto. Si se agregan 5 libros a los que quedan en la caja, el número delibros seria equivalente a los 3/7 de los que extrajo la primera vez. Cuantos libros quedaron luegode la primera extracción.
9. En una batalla los ejércitos A y B solo participan los 3/7 del ejercito A y los 5/9 del ejercito B; sifallecen ¼ y ½ de los combatientes respectivamente y ahora los efectivos de A son los 9/70 de losde B. Hallar en que relación se encuentran los ejércitos antes de la batalla.
10. Un granjero tiene cierta cantidad de pollos y los vende de la siguiente manera: la mitad de los quetiene más un pollo. Si después de la quinta venta, le quedan dos pollos. Cuantos pollos tenía al inicio.
EN CASA
1. A un alambre de 130 metros de longitud se le dan 3 cortes de manera que la longitud de cada trozoresultante es igual al anterior, aumentado en su mitad. Cual es la longitud del trozo mayor.
2. En un congreso participan 600 personas; de los asistentes varones se observa que los 3/7 eranabogados. Los 4/9 eran médicos y los 2/5 eran economistas. Cuantas damas asistieron al congreso.
3. Julio gasto 1/5 de sus ahorros después invirtió 1/3 de lo que le quedo mas 150 en comprar un radio;como tenia que pagar una letra de S/. 2400 debe pedir prestado 1/3 de lo que tiene menos S/. 120.A cuantos soles asciende sus ahorros.
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4. A 180 litros de una mezcla de alcohol con 2/5 de alcohol se le añade 90 litros de agua. Cuantoslitros de alcohol se tiene que agregar para obtener la concentración inicial.
5. Se retira de un cubo los 2/3 de su contenido menos 40 litros; luego los 2/5 del resto y por ultimolos 84 litros. Cual era el contenido del cubo.
6. Se vende una lavadora, con los 2/3 del importe se compra una plancha, con los 2/5 del resto un juguete, lo que queda se deposita en el banco. Cuanto se deposito en el banco, si la plancha y el juguete juntos costaron S/.1530
7. Si de un depósito que esta lleno 1/5 de lo que no esta lleno, se vacían una cantidad igual a los 1/12de lo que no se vacía. Que parte del depósito quedara con líquido.
8. Se tienen tres botellas cuyas capacidades son 3/4; 7/12; 9/11 de litro. Calcular la cantidad total deagua que se necesita para llenar los 33/71 de la capacidad de cada botella.
9. Paulo y Fabio comienzan a jugar con igual suma de dinero, cuando Fabio ha perdido los 5/9 deldinero con que empezó a jugar, lo que ha ganado Paulo es S/.36 mas que la mitad de lo que le quedaa Fabio. Con cuanto dinero comenzaron a jugar.
10. Una pareja de recién casados tiene víveres para 30dias, pero el quinto día recibe la visita de lasuegra, de modo que los víveres duraran solo hasta el día 26. Cuantos días duro la visita de lasuegra.
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01. Un grifo puede llenar un tanque en 6 horas y un desagüe lo vacía en 8 horas. Si ambos se abren a lavez. ¿En qué tiempo se llenará el tanque?
02. Un caño llena un recipiente en 3 horas y un desagüe se desaloja en 12 horas. ¿En cuánto tiempo se
llenará funcionando los dos al mismo tiempo?
03. Pancito puede hacer una obra en 3 horas, pero si se junta con Manuel lo haría en 1 7/8 hora. ¿En
cuántas horas lo hará Manuel solo?
04. Tres personas pueden hacer juntas una obra en 1 17/23 días. Si dos de ellas se demoran 5 y 8 días
respectivamente. ¿Cuánto se demorará la otra?
05. Un grifo llena un depósito en 3.5 horas y otro grifo lo puede llenar en 1.75 horas. Si se abren
simultáneamente los dos grifos. ¿En cuántas horas se llenará?
06. 1/3 de una obra lo puedo hacer en 3 días y mi ayudante puede hacer 1/2 de la obra en 6 días. Si
trabajamos juntos. ¿En qué tiempo haremos la obra?
07. 1/5 de un tanque lo puede llenar un grifo en 2 horas y 1/3 del tanque lo puede vaciar un desagüe en
4 horas. Si ambos se abren a la vez. ¿En qué tiempo se llenará la mitad del tanque?
08. Un hombre puede hacer una obra en 12 días, si le ayudan dos mujeres acabarían en 8 días. Sitrabajan solo las dos mujeres durante 6 días. ¿Qué parte de la obra harán?
09. Un depósito puede llenarse por un tubo en 2 h y por otro en 3 h y vaciarse por uno de desagüe en 4
h. El depósito se llenará con tres tubos abiertos en:
10. Un caño llena un tanque en cierto tiempo y un desagüe lo vacía en la mitad del tiempo. Si el tanque
estuviera lleno en sus 2/3 partes y se abriera simultáneamente caño y desagüe, se vaciaría en 8
horas. ¿En cuánto tiempo lo llenaría si el caño trabajara solo?
EN CASA
01. Dos grifos A y B llenan juntos un tanque en 30 horas. Si el grifo B fuera desagüe, el tanque se
llenaría en 60 horas. ¿Qué tiempo tardarían en llenar el tanque en forma independiente?
02. Dos obreros pueden realizar un trabajo en 15 días. Si uno de ellos se demora 16 días más que el
otro trabajando solo. ¿En qué tiempo haría la obra el otro solo?
03. Una tubería A puede llenar un tanque en 6 horas y otra tubería B de desagüe la puede vaciar en 8horas. Estando vacío el tanque se abren A y B el lunes a las 09:00 horas. ¿Cuándo se llenará?
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04. Dos albañiles pueden construir un muro en 20 días pero trabajando por separado uno tardará 9 días
más que el otro. ¿Qué tiempo tardará este otro?
05. Un obrero A demora en hacer la mitad de una obra tanto como otro obrero B se demora en hacer
los 5/6 de la misma obra. ¿Cuánto se demora A en hacer toda la obra, si entre los dos tardarían 15
días?
06. Dos grifos A y B llenan juntos un estanque en 20 horas. Si el grifo B fuera de desagüe se tardaría
en llenar el estanque en 60 horas. ¿En cuántas horas llenaría la llave A el estanque estando éste
vacío?
07. Estando el desagüe de una piscina cerrado, un caño demora 6 horas en llenarla; y estando abierto el
desagüe, el caño se demora 9 horas en llenarla. Si llenamos la piscina y cerramos el caño. ¿En
cuántas horas se vaciará completamente?
08. Para llenar de agua una bañera hay dos grifos uno de agua fría, el otro de agua caliente. Si se abre
solamente el de agua caliente, se llena la bañera en 20 minutos, si se abre solamente el de agua fríase llena en 30 minutos. ¿En cuanto tiempo se llena la bañera, si se ábrelos dos a la vez?
09. Una cañería llena una piscina en 4 horas y otra puede dejarla vacía en 6 horas. ¿En que tiempo se
llena la piscina si el desagüe se abre una hora después?
10. Tres tuberías A, B y C funcionando juntas pueden llenar la mitad de un tanque e cuatro horas. Si
solo lo hacen A y B pueden llenar todo el estanque en 10 horas y si funcionan B y C lo llenan en 15
horas. ¿En cuantas horas llenara la tercera parte del tanque la tubería B?
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01. Dos llaves llenan un tanque, estando este vació en 2 y 3 horas respectivamente. Si se abren las dos
llaves a la vez, ¿en cuánto tiempo podrían llenarlo estando éste vacío?
02. Dos llaves llenan un tanque, estando éste vacío en tres y cinco horas respectivamente, una tercera
llave desaloja todo el contenido en 7 horas. ¿En cuánto tiempo podrá ser llenado dicho tanque si se
abren las tres llaves a la vez, estando éste vacío?
03. Una persona prepara un pastel en una hora, otra persona prepara uno similar en dos horas. Las dos
personas juntas. ¿En cuánto tiempo podrán preparar?
04. Para preparar un pavo, una persona tarda 2 horas y media, otra dos horas y tres cuartos de hora, y una
tercera persona tres horas y un cuarto. ¿Cuánto tardarán las tres personas juntas, en preparar dos pavos?
05. De un tonel de vino se extrae primero 3/4 del total, luego la tercera parte del resto y finalmente
los 60 lts. Restantes. Determine Ud. ¿Cuántos litros contenía dicho tonel.?
06. Dos llaves llenan tanque en 5 y 7 horas respectivamente estando éste vacío. Si se abren las dos
llaves a la vez. ¿En cuánto tiempo tardarán en llenar la mitad?
07. Una llave llena un tanque en 4 horas menos que una segunda llave. Si ambas llenan el tanque en 2 horas.
Encontrar el tiempo en que cada llave por separado llena el tanque. (Dar como respuesta una de ellas).
08. Dos llaves llenan un tanque en 6 y 9 horas, otra desaloja todo el contenido en 12 horas. Si se abren
las dos llaves a la vez, ¿En cuanto tiempo se llena dicho tanque?
09. Dos llaves llenan un tanque en 2 y 4 horas respectivamente, una tercera llave desaloja todo el contenido en
8 horas. ¿Cuánto tiempo tardarán las tres llaves en llenar dicho tanque estando este vacío?
10. Entre dos personas A y B hacen una comida en 5 horas, otra C con A la hacen en 6 horas y entre B yC en 4 horas. ¿Cuántas horas tardaría en hacerla solo A?
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EN CASA
01. En una imprenta hay dos máquinas y tienen que hacer un trabajo entre las dos juntas. La primera
necesita 60 horas y la segunda 50 horas. Si la primera trabaja 24 horas y se malogra, la segunda
termina todo el trabajo. ¿Cuántas horas adicionales debe trabajar la segunda máquina?
02. A y B pueden hacer una obra en 2 días, B y C en 3 días y A y C en 5 días. ¿En Cuántos días pueden
hacerla los tres juntos?
03. Un deposito puede llenarse por un tubo en 2 horas y por otro en 5 horas, y vaciarse por uno de
desagüe en 6 horas. El deposito se llenará estando vacío con los tres tubos abiertos en:
04. Se desea pintar una casa, si se contrata a dos personas “A” y “B” la terminan en 6 días, si se
contrata “A”, “B” y “C” la pintan en 7 días y si se contrata a “A” y “B” la pintan en 8 días. ¿Quién la
pinta en menor tiempo posible?
05. Dos llaves llenan un tanque estando éste vacío en 5 y 7 horas respectivamente, una tercera llave
desaloja todo el contenido en 9 horas. ¿En cuánto tiempo podrá ser llenado dicho tanque sí se abren
las tres llaves a la vez, estando este vacío?
06. Un cocinero prepara una cena en 2 horas, si la hace otro cocinero tardará 3 horas en su
preparación. ¿Cuánto tardarán en prepararlo los dos juntos?
07. Para pintar una fachada de un local, una persona tardaría 3 horas y media, una segunda 3 horas y un
cuarto de hora y una tercera persona 2 horas y un cuarto de hora. Si al final deciden pintarla las
tres personas juntas. ¿En cuánto tiempo lo harían?
08. Para llenar un tanque una llave demora 10 horas, 25 minutos. Cuando le tanque está lleno hasta 1/5del total sufre una falla y su rendimiento disminuye en la tercera parte. ¿Cuánto tarda la llave para
llenar el tanque?
09. Juan y José pueden hacer una obra en 3 días, José y Pedro en 4 días y Juan y Pedro en 5 días. ¿En
cuántos días puede hacerla solo Juan?
10. Dos llaves llenan un tanque en (a+b) y (a-b) horas respectivamente, estando este vacío; una
tercera llave desaloja todo el contenido en “ab” horas. Si se abren las tres llaves a la vez. ¿Encuánto tiempo se llena la mitad del tanque?
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Objetivos: Aplicar lo aprendido en fracciones, además de conocer algunos movimientos de
negocio.
Introducción.- Julio le pide prestado dinero a Paulo, pero este acepta con la condición de que ledevuelva con un interés de 10%. Cuanto recibe Paulo si le presta $500.
¿ Qué es porcentaje?
Ejemplos:
Observación: Para la aplicación del porcentaje en los negocios es importante conocer lo siguiente:Donde:PV: precio de ventaPC: precio de costoG: gananciaP: pérdida
01. Calcular el 20% del 40% de 40000
02. Calcular el 40% del 7% de 2500
03. Que porcentaje del 50% del 80% de 9100es 728
04. El 25% del 35 por 140 de 148 es:
05. Dos aumentos sucesivos del 60% y 80%equivalen a:
06. Dos descuentos sucesivos del 20% y 70%equivalen a:
Nos permite relacionar una partede algo (todo); generalmente eltodo se representa como 100.
PV = PC + G
PV = PC - P
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07. Tres aumentos sucesivos del 15%; 20% Y40% equivalen a uno del:
08. Si el lado de un triangulo equiláteroaumenta en un 80%. En que porcentajeaumenta su área.
09. Si la base de un triangulo aumenta en un60% y su altura disminuye en un 30%. Enque porcentaje varía su área.
10. El área de un rectángulo se disminuye en un30% y resulta 700m2. Cual era su área original
EN CASA
01. En una reunión se cuentan 20 hombresadultos, 30 mujeres adultas y 75 niños. Queporcentaje de los reunidos no son niños.
02. Un auto demora normalmente un cierto
tiempo para llegar de A hacia B; perollegaría en 2 horas menos si variase suvelocidad en un 40%. Cuanto tarda esteauto para llegar de A hacia B.
03. Gaste el 60% de lo que no gaste; Cuantotenía sabiendo que no gaste $12000 más delo que gaste.
04. En una fiesta asistieron 1500 personas, lasmujeres son el 60% de los presentes.Cuantas parejas deben llegar a esta reuniónpara que el número de hombres constituyael 45% de todos los asistentes.
05. Vendí un objeto a 6000 soles ganando el20% del costo. Cuanto me costo el libro.
06. Para fijar el precio de venta de un artículo,se aumenta el precio de costo en $60000,pero al momento de la venta se rebaja en un
20% y aun así se vende ganando el 30% delcosto. Cual es el precio de costo.
07. Compre una grabadora en $630. En cuantodebo aumentar este precio, para que
durante la venta haga una rebaja de 10% yaun así gane el 40% del costo.
08. Un tejido al ser lavado pierde 2/13 de suancho y 0,5 por 5 de su longitud, quedando99 meros cuadrados. Se desea saber quetanto por ciento del área originalrepresenta el área final del tejido si antesde ser lavado tenia 2,6 metros de ancho.
09. Si gastara el 30% que tengo y ganara el28% de lo que me quedaría, perdería $1560.Cuanto tengo.
10. La cantidad de onzas de agua que necesitanpara rebajar al 30% el contenido dealcohol de un frasco de 90 onzas quecontiene 50% de alcohol.
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01. Al sueldo de Pedro se le hace un aumento del 20% al comenzar el año y en el mes de Julio unaumento de 10% sobre el total. Que porcentaje del sueldo del año anterior estará recibiendo enagosto.
02. Pablo tiene una casa que vale $100000 y se la vende a Juan con una ganancia de 10%. Juan revendela casa a Pablo con una perdida del 10%. Pablo gana o pierde.
03. Para la construcción de un edificio se compraron ladrillos a S/.1200 el millar. Se inutilizaron 3600ladrillos equivalentes al 0.1% del total comprado. Cuanto invirtió en la compra.
04. Una tiende vende sobre el precio marcado 15% mas 15% y otra con el 30% de descuentorespectivamente. El precio marcado es el mismo en ambas tiendas. Quien vende mas barato.
05. Un comerciante compra al contado un artículo con un descuento del 20% del precio de lista. Queporcentaje del precio fijado en la lista representa el precio de venta del comerciante, si el debeganar el 20% del precio de compra.
06. El precio de un articulo es $15 un comerciante adquiere 5 de tales artículos por lo que le hacen undescuento del 20%. Luego los vende obteniendo por ellos $80. Que porcentaje del precio de ventade cada articulo esta ganado.
07. Si de un total de 290 alumnos, 170 son mujeres. Que porcentajes son los varones.
08. El cajero de una empresa perdido el 20% de su dinero a su cargo. Que porcentaje de lasque quedanrestituirá lo perdido.
09. Un vendedor de autos gana el 10% de comisión sobre las ventas. En el momento de vender un autoha rebajado el 4% del precio de venta, importe que le será descontando de su comisión. Si recibióde comisión $720. en cuanto vendió el auto.
10. Tenía $640 con el 205 compre un regalo, con el 30% un juego de collar y con el 10% una masa.Cuanto dinero me queda.
EN CASA
01. De mi sueldo, el 60% gasto en alimentación. Si el precio de os víveres se ha incrementado en 5% ymi sueldo no ha variado. Que porcentaje de mi sueldo representan ahora mis gastos de alimentación.
02. Se invierte $1800 en dos financieras, una parte al 8% y al otra en 6%; obteniendo un beneficioanual de 131 soles. Calcular la relación de las partes en que se dividió el capital.
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03. Semanalmente se reparte $360 entre dos obreros A y B en forma proporcional a sus rendimientos.Cierta semana, A recibe $160 y B el resto; a la siguiente semana A disminuye su rendimiento en un25% y B aumenta en un 20%. Hallar la diferencia entre las cantidades que reciban A y B.
04. Un litro de mezcla formado por 75% de alcohol y 25% de agua pesa 960g. Sabiendo que un litro deagua pesa 1 Kg. Se pide calcular el peso de un litro de mezcla que contiene 48% de alcohol y 52% de
agua.
05. Se vende los 2/5 de un lote de cemento ganando el 25% de su precio de costo. El resto se vendecon una perdía del 10% de su precio de costo. Que tanto por ciento del costo se gano o se perdió.
06. Al vender un auto ganando el 30% del costo se gana $600 más que si vendiera ganando el 20%.Como debe venderse para ganar el 20% de su precio de venta.
07. Si el radio de una esfera disminuye en 20%. Cuanto varía el volumen.
08. Un comerciante dice haber obtenido un 15% de ganancia sobre las ventas. Calcular el porcentaje deganancia sobre los costos.
09. Antonio le dice a su abuelo: mi edad es el 13% de la diferencia de nuestras edades. Que tanto porciento de la diferencia de edades es la edad promedio.
10. Un boxeador decide retirarse cuando tenga 80% de triunfos en su carrera. Después de boxear90veces obtuvo cierta cantidad de triunfos y después de cierto número de peleas adicionales lograsu objetivo. Cual es el mínimo valor de dicho número de peleas adicionales.
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Objetivos: Ordenar y saber agrupar elementos por ciertas características.
Introducción.- De un grupo de 5 personas, se necesitan formar una comisión de 3
personas. De cuántas maneras se puede formar esta comisión.
Factorial
Ejemplo:
1. Variaciones.- Se utiliza cuando se agrupan elementos sin repetición.
2. Permutaciones.- Se utiliza cuando el número de elementos es igual al orden en que se va ha ordenar.
3. Combinaciones.- es aquel ordenamiento en la cual al menos se debe diferenciar en un elemento un
grupo de otro.
01. ¿De cuantas formas pueden sentarse un
padre, su esposa y sus 3 hijos en una fila de
5 asientos?
02. ¿De cuantas maneras puede escogerse un
comité, compuesto de 2 hombres y 3mujeres de un grupo de 4 hombres y 5
mujeres?
03. Entre Lima y Huancayo hay 5 líneas deautomóviles diferentes y entre Huancayo yAyacucho hay 3 líneas de automóviles. ¿Decuantas maneras puede una persona ir de Limaa Ayacucho y regresar en líneas diferentes?.
04. ¿Cuántas placas para automóviles pueden
hacerse si cada placa consta de dos letrasdiferentes seguidas de tres dígitosdiferentes? (considerar 26 letras de alfabeto)
N! 1.2.3.4.......(N 1)(N)
nr
n!V
(n r)!
P(n) n!
nr
n!C
(n r)!.r!
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05. Un total de 45 estrechadas de mano
efectuaran al final de una reunión,
suponiendo que cada uno de los
participantes es cortés con cada uno de los
demás. El numero de personas participantes
de la reunión era:
06. Siete corredores, ¿De cuántas maneras
diferentes pueden obtener 3 premios
distintos?.
07. Con los dígitos 1; 3; 4; 6; 9 en orden
aleatorio. ¿Cuántos números de tres cifras
diferentes se pueden formar con tales
dígitos?
08. De un grupo de 6 hombres y 5 mujeres.
¿Cuántos grupos de 6 personas se pueden
formar con todos los asistentes, de modo
que 4 sean hombres y 2 mujeres?
09. ¿De cuantas maneras diferentes se pueden
sentar 4 hombres y 5 mujeres de modo quetodas las mujeres estén juntas y los
hombres por su lado?.
10. ¿De cuantas maneras diferentes se pueden
sentar las 9 personas, de modo que la
esposa y las novias estén juntos y a la
derecha de sus respectivas pareja si hay
una esposa y 2 novios?
EN CASA
01. Con 8 hombres y 7 mujeres ¿Cuántos
comités de 5 personas se pueden formar de
modo que este conformado por 3 hombres y
2 mujeres?
02. Se tienen 9 banderas donde 2 son blancas;
3 rojas y 4 negros ¿De cuantas maneras se
pueden hacer señales todas las banderas en
fila?
03. Se tienen lapiceros de 7 colores. ¿De
cuantas maneras e pueden formar grupos de
3 o 2 elementos con dichos lapiceros?
04. Un entrenador de basketball dispone de 8
jugadores para jugar en cualquier posición.
¿Cuántos quintos diferentes de basketball
podrán formarse?
05. Calcular el numero de variaciones que se
pueden formar con las letras de la palabra
“AMARRA” sin necesidad que tenga
significado.
06. En un campeonato de fútbol; 13 equiposdeben jugar todos contra todos si llegan 3equipos más ¿Cuántos partidos adicionalesdeben jugarse?
07. La barra de una cafetería tiene 7 asientosen una fila. Si 4 personas desconocidas
entre si ocupan lugares al azar. ¿De cuantasmaneras diferentes pueden quedar los tresasientos restantes desocupados?
08. Se desea formar un comité de 8seleccionados; 6 físicos y 2 matemáticos deun grupo de 10 físicos y 4 matemáticos. ¿Decuantas maneras podrá seleccionarse?
09. ¿De cuantas maneras diferentes se puedensentar 10 personas en una mesa redonda de4 asientos, si 4 están en espera?
10. En una competencia automovilísticaintervienen 5 autos A; B; C; D; y E ¿Decuantas maneras podrán culminar lacompetencia si el cocho A siempre llegadelante del coche.
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01. De cuantas maneras diferentes se puede ir de la ciudad A a la ciudad C en la siguiente red de
caminos?
02. Cuantos números de 8 cifras tienen como producto de cifras, 105?
03. Con 6 hombres y 4 mujeres. ¿Cuántos comités de 4 personas, se pueden formar de modo que haya al
menos 3 mujeres?
04. Con 9 ingenieros y 7 médicos se debe formar una delegación de 5 miembros. ¿De cuantas maneras
puede formarse la delegación que al menos incluya 2 ingenieros?
05. Una moneda cuyas caras están marcadas con los números 2 y 3 respectivamente es tirada 5 veces.
¿Determinare de cuantas maneras se obtendrá como suma 12?
06. De cuantas maneras puede seleccionarse una partida de naipes de 4 a más personas si hay 10
disponibles?
07. Un equipo científico consta 25 miembros de los cuales 4 son doctores, hallar el número de grupos
de 3 miembros que se pueden formar de manera que en cada grupo haya por lo menos un doctor.
08. En una reunión hay 12 hombres y 7 mujeres; se desea formar grupos de 3 personas. ¿De cuantas
maneras podrá hacerlo si deben de haber por lo menos 2 mujeres en el grupo?
09. ¿Cuántas señales se pueden hacer con cuatro banderas de diferentes colores izando cada vez, 2; 3
ó 4 banderas?
10. Con 7 consonantes 5 vocales diferentes, ¿Cuántas palabras pueden formarse que consten de 4
consonantes y 3 vocales? (no es necesario que las palabras tengan significado).
EN CASA
01. Un comité de 4 va a ser seleccionado de un grupo de 3 estudiantes de cuarto año, 4 de tercero y 5
estudiantes de segundo ¿De cuantas maneras puede ser hecho si el comité debe tener por lo menos
uno de cuarto año?
02. ¿De cuantas maneras diferentes podrá viajar una persona de A a E sin pasar ni regresar por el
mismo camino?
03. El mayor numero de banderas diferentes que se puedan construir disponiendo de tres colores y con
máximo de dos costuras es:
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04. El capitán de una barco solicitó 2 oficiales y 3 marineros, si se presentaron 8 oficiales y 6
marineros, ¿de cuantas maneras diferentes se podrá elegir la tripulación?.
05. En el sistema de la base 8. ¿Cuántos números diferentes pueden escribirse de 5 cifras, sin que
ninguna se repita y sin que ninguno de ellos contenga la cifra 0?
06. Con 8 tipos de vinos, ¿Cuántas clases diferentes se pueden obtener, si se mezclan 3 tipos en cadacaso?
07. Calcular el número de cuadriláteros que se pueden trazar por 10 puntos colineales.
08. De 8 hombres y 6 mujeres se deben escoger un comité de 6 personas ¿De cuantas manera se podrá
realizar esto si en el comité deben haber 2 mujeres?
09. En una reunión hay 15 hombres y 6 mujeres se desea formar grupos de 3 personas. ¿De cuantas
maneras podrá hacerlo si deben de haber por lo menos 2 mujeres en el grupo?
10. Una señora tiene 11 amigos de confianza ¿De cuantas maneras puede invitar a 5 de ellos a cenar?
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01. Una pelota pierde la quinta parte de su altura en cada rebote que da. Si se deja caer desde 6,25 m
de altura, ¿qué altura alcanzara después del cuarto rebote?
02. Un comerciantes vende los4
5 de una pieza de tela a un cliente y la sexta parte de lo que le queda, a
otro; sobrándole aun 20 metros. ¿Cuántos metros tenia inicialmente?
03. Una avenida tiene árboles en ambos costados,1
8 lo ocupan sauces, los
2
9 del resto nogales, los
3
5
del nuevo resto eucaliptos y los 98 m restantes cedros. ¿Cuántos árboles habrá en la avenida si
distan entre si 6 metros?
04. Un motociclista observa que 1/5 de lo que ha recorrido equivale a los 3/5 de lo que le falta por
recorrer. ¿Cuántas horas habrá empleado hasta el momento, si todo el viaje lo hace en 12 horas?
05. Un caño A llena un depósito en 2n horas y otro caño B en 3n horas. Además se tiene un orificio en el
fondo por el que se desagua en 4n horas. ¿Qué tiempo demoraran estando abiertos los tres?
06. Tres obreros hacen un trabajo en 4 días, sabiendo que el primero lo haría solo en 9 días y el
segundo en 12 días, averiguar lo que demoraría el tercero trabajando solo.
07. Al preguntar un padre a su hijo cuanto había gastado de los S/.60 que le dio, el hijo contestó:“gasté el 20% de lo que no gasté”. ¿Cuánto gastó?
08. En la Academia, el 30% del número de alumnas es igual al 20% del número de alumnos. ¿Qué tanto
por cuento del 80% del total de estudiantes es el número de alumnas?
09. Un fertilizante contiene el 45% de fosfato. Si el 16% de este es fosfato de amonio, ¿qué
porcentaje de fosfato de amono tiene el fertilizante?
10. Al sueldo de un docente se le hace un primer aumento de 30% en enero y en el mes de junio un
aumento del 10% sobre el sueldo de mayo. ¿Qué porcentaje del sueldo del año anterior recibirá enagosto?
11. Si el radio de un circulo disminuye a su tercera parte, ¿en que porcentaje varia su área?
12. Si la base de un triangulo aumenta en 25%, ¿en que porcentaje debe disminuir su altura, para que el
are no varíe?
13. Se compra dos artefactos de igual precio, al venderlos, en uno se gana el 20% y en el otro se pierde
10%. Si en total se ganó S/.650, calcular el precio de costo de cada artefacto.
14. ¿A que precio se debe vender un par de zapatos para ganar el 30%, si al venderlo en S/.74 sepierde el 20%?
7/21/2019 RAZONAMIENTO 3º - PITAGORAS
http://slidepdf.com/reader/full/razonamiento-3o-pitagoras 72/72
15. Un alumno tiene 8 pantalones, 5 camisas y 3 pares de zapatos. ¿De cuantas maneras se podrá
vestir? (todas las prendas son de diferentes colores)
16. A la cumbre de una montaña conducen 8 caminos. El numero de maneras que puede trepar un
hombre una montaña y descender de ella, con la condición de que el ascenso y el descenso tiene
lugar por caminos diferentes es:
17. Supongamos que proyectamos un viaje y debemos decidir entre el transporte por bus o tren. Si hay
tres rutas para el tren y dos para el bus, ¿de cuantas maneras podremos escoger?
18. En un comité sindical se han escogido 9 personas. De entre ellos hay que elegir al presidente, el
vicepresidente, al secretario y al organizador cultural. ¿De cuantos modos se puede efectuar esto?
19. Un testigo de cierto delito, dijo que la placa del vehículo usado por los delincuentes era u numero de
6 dígitos de los cuales los tres primeros eran 960; no pudo precisar los últimos tres dígitos, pero
aseguró que eran distintos. ¿Cuántos números de placas se tendrán que investigar?
20. En un automóvil pueden ubicarse 5 personas, 2 adelante y tres atrás, ¿de cuantas maneras distintas
podrían ubicarse, si solo Luis y Carlos saben manejar?