Post on 04-Mar-2015
Razonamiento Cuantitativo
Fundamentos de estadística descriptiva
Dr. Edwin Alfonso Sosa 2
Sexta Unidad: Fundamentos de estadística descriptiva
Capitulo 12 Pág. 669 - 709 Diagramas
De dispersión, de barras, grafica circular Polígono de frecuencias e Histograma
Medidas de tendencia central Media aritmética Media ponderada Mediana Moda
Medidas de dispersión Rango Desviación estándar
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Muestra es un subconjunto de la población Población: Todos los
elemento de interés. Muestra: Algunos
elementos de la población
Se hacen inferencias estadísticas de la población basados en la información de la muestra.
Muestra
Población
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Distribución de frecuencias y graficas
Datos en bruto:Cualitativos oCuantitativos
Distribución de frecuencias
tabla graficas
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Distribución de frecuencias
Numero
X
Frecuencia
f
Frecuencia relativa f/N
1 4 4/25 = 16%
2 7 7/25 = 28%
3 6 6/25 = 24%
4 3 3/25 = 12%
5 3 3/25 = 12%
6 2 2/25 = 8%
Total = 100%
Sondeo: A un grupo de estudiantes se le pregunta cuantos hermanos tienen.
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Histograma
Serie de rectángulos cuyas longitudes representan la frecuencia y se colocan uno al lado del otro.
0
2
4
6
8
1 2 3 4 5 6
Num. Hermanos
Fre
cue
nci
a
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Polígono de Frecuencias
Se coloca un punto a la altura de cada frecuencia.
0
2
4
6
8
1 2 3 4 5 6
Num. de Hermanos
Fre
cue
nci
a
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Diagrama de barras
Una distribución de frecuencia de observaciones no numéricas puede presentarse en forma de grafica de barras. Las barras no se tocan.
0
1
2
3
4
5
6
7
A B C D
Fre
cue
nci
a
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Grafica Circular
Se emplea un circulo para representar el total de todas las categorías y lo divide en sectores o pedazos cuyo tamaño representa la magnitud relativas de cada categoría.
A
B
C
D
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Diagrama de Dispersión
Ayuda a determinar tendencias entre el valor x y valor y .
Se pueden identificar “outliers”.
0
2
4
6
8
0 1 2 3 4 5
Valor x
Val
or
y
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Encontrar un numero que sirva como un tipo de valor representativo para el conjunto completo de números en la muestra. Un valor alrededor del cual todos los números de la muestra tienden acumularse.
Medidas de tendencia central
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Media Aritmética
La media es el conjunto de todos los números que se encuentra al sumar todos los valores en el conjunto y dividir el resultado entre el numero de valores.
Para la siguiente lista de datos, calcule la media aritmética: 7, 8, 9, 9, 10, 10, 10, 12, 12, 13:
n
xx 10
10
100
n
xx
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Media Aritmética ponderada
f
fxw
sumatoria
valor del frecuencia
ponderada aritmetica media
dato delvalor
f
w
x
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Ej. Media aritmética ponderada
Curso Calificación Puntosx
Créditosf
Puntos x Créditosx•f
Historia D 1 3 3
Química C 2 3 6
Arte B 3 1 3
Σx = 6 Σf = 7 Σx•f = 12
71.17
12
f
fxw
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Mediana
La mediana es una especie de “medio” numero. Aquel valor que divide a un grupo de números en dos partes, de manera que la mitad de los números se encuentren por debajo de la mediana y la otra mitad se halle por encima.
No se afecta con los valores extremos.
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Pasos para encontrar la mediana
1. Distribuya los datos en orden numérico
2. Si el numero de datos es impar, la mediana es el dato que se encuentra en la misma mitad de la lista.
3. Si el numero de datos es par, la mediana es la media aritmética de los dos datos que se encuentran en la mitad de la lista.
Para la siguiente lista de datos, calcule la mediana: 7, 8, 9, 9, 10, 10, 10, 12, 12, 13:
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Encuentre la mediana
147, 159, 132, 181, 174, 253
1. 132, 147, 159, 174, 181, 253
2. Numero Par de datos:
5.1662
333
2
174159
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Moda
La moda es el valor que ocurre con mayor frecuencia. Algunos conjuntos de números poseen dos valores que tienen lugar con mas frecuencia y son bimodales. Otros conjuntos no tienen moda en absoluto (si no se da ningún valor mas frecuentemente que los otros o si mas de dos valores presentan la mayor frecuencia).
Para la siguiente lista de datos, calcule la moda: 7, 8, 9, 9, 10, 10, 10, 12, 12, 13: 10
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Las medidas de tendencia central no son suficientes para caracterizar una distribución
¿En cual de las distribuciones (A y B) que se muestran la media aritmética, 7, la representa mejor?
A
0
5
10
15
B
0
5
10
15
Ambas distribuciones de numero tienen la misma media (y mediana también), 7, pero fuera de esto son completamente independientes. En la segunda los valores difieren bastante de 7.
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Necesitamos medidas de dispersión o despliegue de los
datos
Medidas de dispersión
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Rango
Para cualquier conjunto de datos, el rango de un conjunto de datos se da por:Rango = (valor mayor en el conjunto)
– (valor menor en el conjunto).La distribución A y B tienen un rango:
Ra = 9 – 5 = 4
Rb = 13 – 1 = 12
Rb > Ra
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Varianza y desviación estándar
Varianza, s2, mide la desviación de los datos alrededor de la media aritmética. Para obtenerla:
1. Calculas el cuadrado de las desviaciones para cada dato.
2. Sumas los resultados anteriores
3. Divides entre n – 1. La desviación estándar, s, es la raíz
cuadrada de la varianza.
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Formula de Varianza
1
2
2
n
xxs
sumatoria
datos de total cantidad
aritmetica media
dato delvalor
estandar desviacion
n
x
x
s2
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Formula Desviación estándar
1
2
n
xxs
sumatoria
datos de total cantidad
aritmetica media
dato delvalor
estandar desviacion
n
x
x
s
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Ejemplo: Distribución A
x
5 -2 4
6 -1 1
7 0 0
8 1 1
9 2 4
N = 5
xx
102 xx
2xx
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Desviación estándar de la distribución A
6.1
4
10
15
10
1
2
n
xxs
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Ejemplo: Distribución B
x
1 -6 36
2 -5 25
7 0 0
12 5 25
13 6 36
N = 5
xx
1222 xx
2xx
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Desviación estándar de la distribución B
5.5
4
122
15
122
1
2
n
xxs
Por lo tanto la dispersión de los datos alrededor de la media es mayor en la distribución B.
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Encuentre los valores estadísticos de la muestra X
X = {-3, -1, 0, 2, 5, 7, 11, 12, 12}
Moda = 12 Mediana = 5 Media aritmética = 5.0 Rango = 12 – (-3) = 15 Varianza = 34.0 Desviación estándar s = 5.83
xx x
-3 -8 64
-1 -6 36
0 -5 25
2 -3 9
5 0 0
7 2 4
11 6 36
12 7 49
12 7 49
2xx
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Ejemplo
2xx Tabla1 x y x∙y x2 y2
1 2 2 1 41
2 4 8 4 160
3 6 18 9 361
Sumas: 6 12 28 14 56 2