TEOREMA DE PITÁGORAS

A

B C

CATETO

CATETO

HIPOTENUSA

2 2(CATETO) (CATETO)+ = 2(HIPOTENUSA)

3

45 512

1320

21 29

RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE ANGULOS AGUDOS

qq =CatetoAdyacentea

cosHipotenusa

q =q

Hipotenusasec

CatetoAdyacenteaq =

qHipotenusa

cscCatetoOpuestoa

qq =

qCatetoAdyacentea

cotCatetoOpuestoa

qq =

qCatetoOpuestoa

tanCatetoAdyacentea

CATETO

OPUESTO

A

qCATETO ADYACENTE A

qHIPOTENUSA

q

SENO

Sen Ө = Cateto Opuestoa Ө

Hipotenusa

COSENO

TANGENTE COTANGENTE

SECANTE COSECANTE

12

35

H 2 2 2H 12 35= +

TEOREMA DE PITÁGORAS

H 1369= = 37

senq =

cos q =

tanq =12373537

1235

cotq =

sec q =

csc q =3512

37353712

EJEMPLO :

EJEMPLO :Sabiendo que q es un ángulo agudo tal que senq=2/3.....

23

q

q

Debido a que un triángulo tiene tres lados, se pueden establecer seis razones, dos entre cada pareja de estos lados. Las razones trigonométricas de un ángulo agudo en un triángulo rectángulo son las siguientes:

Seno: razón entre el cateto opuesto al ángulo y la hipotenusa. Tangente: razón entre el cateto opuesto al ángulo y el cateto

adyacente. Coseno: razón entre el cateto adyacente al ángulo y la hipotenusa. Cotangente: razón entre el cateto adyacente al ángulo y el cateto

opuesto. Secante: razón entre la hipotenusa y el cateto adyacente al ángulo. Cosecante: razón entre la hipotenusa y el cateto opuesto al ángulo.

RAZONES TRIGONOMÉTRICAS

CONDICIONES QUE HAY QUE TENER PRESENTE

I . Sen A y Cos A ,son menores que 1II. Tg A y Ctg A toman cualquier valor III. Sec A y Cosec A son mayores que 1 IV. c >a y c > b VI. c2 = a2 + b2 (Teorema de Pitágoras)VII. < A + < B = 90º (A y B ángulos agudos)

ACTIVIDAD QUE DEBES REALIZAR (I)1. Hallar las 6 razones trigonométricas del

ángulo A de un triángulo rectángulo ABC recto en C ; sabiendo que a = 5 y b = 2

2. Hallar las 6 razones trigonométricas del ángulo C de un triángulo rectángulo BAC recto en A ; sabiendo que a = 9 y b = 4

3. Determinar las 6 razones trigonométricas del ángulo B de un triángulo ABC recto en C ; sabiendo que b = a / 2

4. Determinar las 6 razones trigonométricas del ángulo A de un triángulo ABC recto en B ; sabiendo que b = 4a

ACTIVIDAD … (II)5 . En el triángulo rectángulo ACB recto en C

, si cos A =5/13, hallar las razones trigonométricas del ángulo B.

6. En el triángulo rectángulo ABC (B = 90º), si Tg C = 3/5 ,hallar el valor de Cosec A

7. En el triángulo ABC (B = 90º) , se sabe que Sen A = 0,272727… ;hallar el valor de Sen C

8. En el triángulo ACB ; recto en C se sabe que Ctg B = 0,777… Hallar valor de Sen B

9. En el triángulo ABC , recto en B , se sabe que 5Cos A = 3 , hallar el valor de : 12(Tg A + Ctg A ) / 5 Sen A

ACTIVIDAD (III)10. En el triángulo ACB recto en C , se

sabe que 7Sen B = 5, hallar el valor de : 4(Sen A – TgA ) / 3Cos B 11. En un triángulo ABC (C =90º) se sabe

que: c = 3X-2, a = X y b = 2X+2 .Hallar la Tg del mayor ángulo agudo.

12. En el triángulo ABC recto en C, se conoce “a” y “b” .Calcular:

M = Tg A +Tg B – Sec A. Sec B + 1 ¡ ATREVETE A HACERLO, TU

PUEDES!