REGLES DʼINFERÈNCIA. DEPARTAMENT DE FILOSOFIA. IES JOAN M. THOMÀS Modus ponens MP

q

pqp

_______

→

Si tenim un condicional i sabem que l’antecedent és vertader, aleshores podem afirmar el conseqüent Modus tollens MT

p

qqp

¬

¬

→

_______

Si tenim un condicional i sabem que el conseqüent és fals (està negat), aleshores podem negar l’antecedent (serà fals) Eliminació de la conjunció EC

p ∧ q -------------

p q

Si tenim una conjunció, els seus membres poden separar-se perquè també són vertaders. Introducció de la conjunció IC

p q

------------ p ∧ q

Si tenim dos enunciats que per separat són vertaders també són vertaders junts. Eliminació de la disjunció (Sil·logisme disjuntiu) ED

q

pqp

______¬

∨

p

qqp

______¬

∨

Si tenim una disjunció i sabem que un dels dos termes és fals (està negat), aleshores podem afirmar l’altre terme Introducció de la disjunció ID

p ---------- p ∨ q

Si tenim un enunciat vertader, com que una disjunció només necessita un membre vertader, podem introduir la disjunció amb qualsevol fórmula

REGLES DʼINFERÈNCIA. DEPARTAMENT DE FILOSOFIA. IES JOAN M. THOMÀS Introducció del bicondicional IB

p → q q → p

----------- p ↔ q q ↔ p

Si tenim dos condicionals amb l’antecedent i el conseqüent inversos, aleshores podem introduir un bicondicional amb l’ordre dels enunciats que volguem Eliminació del bicondicional EB

p ↔ q -----------

p → q q → p

Si tenim un bicondicional aleshores podem separar en condicionals simples l’antecedent i el conseqüent Llei de De Morgan 1 (Negació d’una conjunció) DM1

qp

qp

¬∨¬

∧¬

________)(

Si tenim una conjunció negada, és equivalent a una disjunció amb els termes negats Llei de De Morgan 2 (Negació d’una disjunció) DM2

qp

qp

¬∧¬

∨¬

________)(

Si tenim una disjunció negada, és equivalent a una conjunció amb els termes negats Doble negació DN

¬¬P____P

P____¬¬P

Una doble negació és igual a una afirmació

Negació d’un condicional a una conjunció NCC

qp

qp

¬∧

→¬

_________)(

Si tenim un condicional negat, és equivalent a una conjunció amb l’antecedent afirmat i el conseqüent negat.