Relaciones proporcionales

RazonesProporciones

Proporcionalidad directaProporcionalidad inversa

Razones

Es una comparación por cuociente entre dos magnitudes, donde la primera recibe el nombre de antecedente y la segunda, el nombre de consecuente

Ejemplo:En un curso hay 12 mujeres y 16 hombres

Razón: 12 o bien 12 : 16 16

En ambos casos se lee 12 es a 1612 Antecedente16 Consecuente

Proporciones

Una proporción es una igualdad entre dos razones. Se escribe de la forma

A = C o bien a : b = c : dB D

En ambos casos se lee: “a es a b como c es a d”

Para comprobar si una proporción es verdadera se aplica producto cruzado

Ejemplo:3 = 12 3 x 16 = 4 x 124 16 48 = 48La proporción sí es verdadera

Proporcionalidad Directa

Dos magnitudes son directamente proporcionales:

Al aumentar una de ellas, la otra también aumenta en la misma proporción

Al disminuir una de ellas, la otra también disminuye en la misma proporción

Si dos magnitudes son directamente proporcionales:

El valor de la razón o cuociente entre las variables (k) se mantiene constante

Su gráfico son puntos pertenecientes a una misma recta que pasa por el origen

Ejemplo

En una receta se incluyen tres huevos por cada 12 personas. ¿Cuántos huevos se necesitarán si se desea preparar la receta para 20 personas?

Proporción: 12 = 3 20 X

X = 20 x 3 X = 5 12

Por lo tanto, una receta para 20 personas necesita 5 huevos

huevos

personas

Proporcionalidad Inversa

Dos magnitudes son inversamente proporcionales si:

Al aumentar una de ellas en una cierta cantidad de veces, la otra disminuye en la misma proporción

Al disminuir una de ellas una cierta cantidad de veces, la otra aumenta en la misma proporción.

Si dos magnitudes son inversamente proporcionales:

El producto entre las variables es constante, x · y = k

Su gráfico está constituido por puntos de una curva llamada hipérbola. Ésta no intersecta los ejes coordenados, solo se acerca a ellos

Ejemplo

Una lancha demora 0,5 horas en atravesar un lago a una rapidez promedio de 40 km/h. ¿Qué rapidez promedio necesita la lancha para regresar en 0,2 horas?

Proporción: 0,5 = 40 0,2 X

X = 0,5 x 40 X = 100

0,2

Por lo tanto la rapidez de la lancha deberá ser de 100 Km/h para regresar en 0,2 horas

tiempo

rapidez