Post on 24-Jan-2016
description
Representación de funcións
Sara Jul Rivas
Puntos de corte cos eixes
Trátase de calcular os puntos onde a gráfica da función corta os eixes, como se ve na figura.
Puntos de corte cos eixes
Para calcular onde cortamos o eixe OY substituimos x por 0 na expresión da función.
Obtemos (0,y)
Puntos de corte cos eixes
Para calcular onde cortamos o eixe OX substituimos y por 0 na expresión da función, (e temos que resolver unha ecuación).
Obtemos (x,0)
Representación de rectas
• As funcións máis sinxelas que representaremos serán as “lineais”, é dicir, as rectas.
• Todas estas funcións serán da forma:
y = ax + b
Vexamos uns exemplos:
y = 2x-3 • Facemos a táboa de
valores.
• Representamos os puntos obtidos.
y = 2x-3 E unimos os puntos:
y = 4x-5
• Facemos a táboa de valores.
• Representamos os puntos obtidos.
y = 4x-5 E unimos os puntos:
y = -3x-1
• Facemos a táboa de valores.
• Representamos os puntos obtidos.
y = -3x-1 E unimos os puntos:
Representamos distintas rectas nos mesmos eixos:
Debemos fixarnos na pendente das rectas.
As rectas azul e verde teñen pendente positiva. (1 e 3)
As rectas vermella e amarela teñen pendente negativa. (-1 e -0’5)
y = 3x-4y = - x + 3
y = x + 2
y = -0’5x - 2
Agora estudiamos os puntos de corte cos eixos: A recta azul ten
termo independente 2, corta o eixo “y” no punto (0,2).
A recta verde ten termo independente -4, corta o eixo “y” no punto (0,-4).
A recta vermella ten termo independente 3, corta o eixo y no punto (0,3).
A recta amarela ten termo independente -2, corta o eixo y no punto (0,-2).
y = 3x-4y = - x + 3
y = x + 2
y = -0’5x - 2
Representación de parábolas
• As funcións parabólicas tamén son sinxelas.
• Todas estas funcións serán da forma:
y=ax2+bx+c
VérticePara calcular o vértice dunha parábola primeiro calculamos: -b/2a
Despois aplicamos a función ó valor obtido.
Temos xa un valor para x e outro para y, temos un punto que será o vértice da parábola dada.
y = ax2+bx+c
b bV = - ,f -
2a 2a
Se a>0a>0, o vértice será un mínimo.
A función será convexa, aberta para arriba.
Será decrecente en:
Será crecente en:
Se a<0a<0, o vértice será un máximo.
A función será cóncava, aberta para abaixo.
Será crecente en:
Será decrecente en:
b-∞,-
2a
b-∞,-
2a
b- ,∞2a
b- ,∞2a
Puntos de corte cos Puntos de corte cos eixoseixos
Toda parábola vai cortar o eixo “y” no punto (0,c) Obtense substituindo x por 0 na función.
Para calcular onde se corta o eixo “x” sabemos que o valor de y ten que ser 0, logo temos que resolver a ecuaciónresolver a ecuación:
Obtemos dous valores, un, ou ningún. Cortaremos o eixo nos puntos (x1,0) e (x2, 0)
y=ax2+bx+c
ax2+bx+c = 0
Imos ver uns exemplos
Que ninguén se asuste.
Vexamos uns exemplos:
y=x2 O vértice está en:
• Facemos a táboa de valores.
• Só hai un punto de corte cos eixos, (0,0).
• Representamos os puntos obtidos.0
- 02 2
bx x
a
E unimos os puntos:
y=x2
y = - x2 - 4• Vétice en:
• Cortes co eixo “x”.
Non se corta o eixo.• Táboa de valores.
• Representamos os puntos obtidos.b 0
x=- = ⇒x=02a 2
2 2-x -4=0⇒x =-4
E unimos os puntos:
y = - x2 - 4
y = x2 +3x - 5 Cálculo do vértice:
Calculamos os puntos de corte cos eixos:
(0,-5)
(-4’19,0) e (1’19,0)
b -3x=- = ⇒x=-1'5
2a 2
O vértice é:
(-1’5,-7’25)
2
1
2
-3 9+4·5x +3x-5=0⇒x=
2x =-4'19-3± 29
x= ⇒x =1'192
Como a>0, porque a=1, a función é convexa.
f2
-1'5 -1'5 3· -1'5 - 5
2'25 - 4'5 - 5 -7'25
y = x2 +3x - 5• Táboa de
valores.
• Representamos os puntos obtidos. Incluidos os puntos de corte cos eixos e o vértice.
E unimos os puntos:
y = x2 +3x - 5
y = -3x2 - x - 2• Táboa de valores. • Representamos os
puntos obtidos.
E unimos os puntos:
y = -3x2 - x - 2
y = 4x2 - x + 6• Táboa de valores. • Representamos os
puntos obtidos.
E unimos os puntos:
y = 4x2 - x + 6
Vexamos varias parábolas xuntas:
y = - 3x2 + 2x + 4
y = 0’3x2 - x - 4 y = -0’2x2 + 5
y = 2x2
Vexamos outras funcións: Exponenciais
y=1’5x
y=0’2xy=0’5x
y=0’8x
y=2x
Logarítmicas:
y=log(0’2x)
y=log(0’5x)
y=log(2x)y=log(8x)
Hiperbólicas:
y=2/(x+3)
y=1/x
4 4xy
x
2 3
2
xy
x
Outras polinómicas:
3 2y=x -5x +6x-43 2-4y= x -2x +x+2
5
3y=x +3
4 3 2y=x +15x +84x +208x+192
4 3-1 3y= x - x +x+4
2 2
4 2y=x -3x +2