Post on 09-Feb-2018
José Agüera Soriano 2012 1
RESISTENCIA DE SUPERFICIE EN CONDUCCIONES.
PÉRDIDAS DE CARGA
José Agüera Soriano 2012 2
• ESTABILIZACIÓN CAPA LÍMITE EN FLUJOS INTERNOS
• PÉRDIDAS DE CARGA EN CONDUCCIONES
• COEFICIENTE DE FRICCIÓN EN TUBERÍAS
• FLUJO UNIFORME EN CANALES
RESISTENCIA DE SUPERFICIE EN CONDUCCIONES.
PÉRDIDAS DE CARGA
José Agüera Soriano 2012 3
ESTABILIZACIÓN CAPA LÍMITE EN FLUJOS INTERNOS
En un túnel de viento, los ensayos han de hacerse en el núcleo
no-viscoso, para que no influyan las paredes del túnel.
En conducciones, L’ tiene generalmente poca importancia frente
a la longitud L de la tubería.
En conducciones, existe una longitud L’ a partir de la cual las
características del flujo ya no varían.
no viscoso
As
B
L
perfil en desarrollo
'
nucleono viscoso
capa límite laminar
perfil de velocidades
desarrollado
máxv
A
desarrollado
o
perfil de velocidades
perfil en desarrollo
'L
B
nucleono viscoso
máxv
zona laminar
C
subcapa
laminar
turbulencia
turbulencia
a) régimen laminar b) régimen turbulento
o
José Agüera Soriano 2012 4
PÉRDIDA DE CARGA EN CONDUCCIONES
Introducción
a) conducción forzada
2
21
1 zp
zp
H r
Régimen permanente y uniforme
b) conducción abierta
En tramos rectos de pendiente y sección constantes, un
flujo permanente tiende a hacerse uniforme cuando el
tramo tiene longitud suficiente; en tal caso, p1 = p2:
21 zzH r
José Agüera Soriano 2012 5
Ecuación general de pérdidas de carga
La pérdida de carga sólo puede medirse sobre la instalación. Pero
para el proyecto ha de conocerse a priori.
Como interviene la viscosidad, una de las agrupaciones adimen-
sionales a utilizar tiene que ser el número de Reynolds:
ul Re
1. Como velocidad característica tomaremos la media V
2. Como longitud característica tomaremos el diámetro D
ya que éste es el responsable de la L’ inicial, a partir de
la cual el esfuerzo cortante en la pared ya no varía:
VDD
Re
José Agüera Soriano 2012 6
Para tuberías circulares,
4
42
m
D
D
D
P
SRh
la mitad del radio geométrico.
En general, tomaremos como longitud característica el radio
hidráulico Rh , definido como el cociente entre la sección S
del flujo y el perímetro mojado Pm:
mP
SR
h
S
José Agüera Soriano 2012 7
Resistencia de superficie
2)(
2
2
m
2 uPLC
uACF ffr
Potencia Pr consumida por rozamiento
2)(
3
m
VPLCVFP frr
Cf se ajustará en base a utilizar la velocidad media V.
Por otra parte,
rrr HSVgHQgP
Igualamos ambas:
rf HPSgV
LC )(2
m
2
g
V
R
LCH
h
fr2
2
José Agüera Soriano 2012 8
Ecuación pérdidas de carga tuberías circulares
(ecuación de Darcy-Weissbach)
g
V
D
LCH fr
24
2
g
V
D
LfH r
2
2
f
Cf 4· coeficiente de fricción en tuberías.
En función del caudal:
2
2
24
2
1
2
)(
D
Q
gD
Lf
g
SQ
D
LfH r
5
2
5
2
2
8
D
QL
D
QLf
gH r
José Agüera Soriano 2012 9
sería otro coeficiente de fricción, aunque dimensional:
fg
2
8
y en unidades del S.I.,
ms 0827,0 2f
La ecuación de Darcy-Weissbach adoptaría la forma,
5
2
0827,0D
QLfH r
José Agüera Soriano 2012 10
Henry Darcy
Francia (1803-1858)
Julius Weisbach
Alemania (1806-1871)
José Agüera Soriano 2012 11
COEFICIENTE DE FRICCIÓN EN TUBERÍAS
Análisis conceptual
D
kff D ,Re
D
QVDD
4Re
k/D = rugosidad relativa
Si la pared fuera rugosa, va a influir en la mayoría de los
casos la viscosidad de turbulencia. Su intervención se hará
a través de la altura de rugosidad (k rugosidad absoluta).
Así pues, el coeficiente de fricción f dependería de dos
adimensionales:
José Agüera Soriano 2012 12
régimen laminar
)(Re1 Dff
régimen turbulento
El esfuerzo cortante en la pared es bastante mayor en el
régimen turbulento: f2 >>> f1
)(Re2 Dff
Tubería lisa
y y
v
v
v v
v
v
·u0,990,99 u·
perfil de velocidades laminar perfil de velocidades turbulento
José Agüera Soriano 2012 13
tubería
Régimen turbulento en tubería rugosa
a) Tubería hidráulicamente lisa (como en la anterior)
)(Re2 Dff
b) Tubería hidráulicamente rugosa
D
kff D ,Re
c) Con dominio de la rugosidad
D
kff
(a) (b) (c)
subcapa laminar subcapa laminar subcapa laminar
José Agüera Soriano 2012 14
2300Re D
por debajo el régimen es laminar y por encima turbulento.
Lo estableció Reynolds en su clásico experimento (1883).
Número crítico de Reynolds
2300Re D
Aunque sea 2300 el número que adoptemos, lo cierto es
que, entre 2000 y 4000 la situación es bastante imprecisa.
VA
José Agüera Soriano 2012 15
Análisis matemático
1) Régimen laminar D
fRe
64
2) Régimen turbulento a) Tubería hidráulicamente lisa
ff D
Re
51,2log2
1
c) Con dominio de la rugosidad
7,3log2
1 Dk
f
b) Con influencia de k/D y de Reynolds
f
Dk
f DRe
51,2
7,3
/ log2
1
(Karman-Prandtl)
(1930)
(Karman-Nikuradse)
(1930)
(Colebrook)
(1939)
José Agüera Soriano 2012 16
Para obtener f, se fija en el segundo miembro un valor
aproximado: fo = 0,015; y hallamos un valor f1 más próximo:
015,0Re
51,2
7,3
/ log2
1
1 D
Dk
f
Con f1 calculamos un nuevo valor (f2):
12 Re
51,2
7,3
/ log2
1
f
Dk
f D
Así, hasta encontrar dos valores consecutivos cuya diferencia
sea inferior al error fijado (podría ser la diezmilésima).
José Agüera Soriano 2012 17
41025,1200
025,0 D
k
5
61059,1
102,12,0
03,04
4Re
D
QVDD
EJERCICIO
Para un caudal de agua de 30 l/s, un diámetro de 0,2 m
y una rugosidad de 0,025 mm, determínese f, mediante
Colebrook, con un error inferior a 10-4.
Solución
Rugosidad relativa
Número de Reynolds
José Agüera Soriano 2012 18
01742,0
015,01059,1
51,2
7,3
1025,1 log2
015,0Re
51,2
7,3
/ log2
1
1
5
4
1
f
Dk
f D
01718,0
01742,01059,1
51,2
7,3
1025,1 log2
1
2
5
4
2
f
f
01721,0
01718,01059,1
51,2
7,3
1025,1 log2
1
3
5
4
3
f
f
Coeficiente de fricción
Tomaremos, f = 0,0172.
José Agüera Soriano 2012 19
5
2
0827,0D
QLfH r
f
Dk
f DRe
51,2
7,3
/ log2
1
)2(110
Re
51,2
7,3
/ f
D f
Dk
fD
k
D
f
Re
51,2107,3
)2(1
Determinación de la rugosidad Ensayamos un trozo de tubería. Despejamos f de Darcy-Weissbach,
y lo sustituimos en Colebrook:
José Agüera Soriano 2012 20
Valores de rugosidad absoluta k material k mm vidrio liso
cobre o latón estirado 0,0015
latón industrial 0,025
acero laminado nuevo 0,05
acero laminado oxidado 0,15 a 0,25
acero laminado con incrustaciones 1,5 a 3
acero asfaltado 0,015
acero soldado nuevo 0,03 a 0,1
acero soldado oxidado 0,4
hierro galvanizado 0,15 a 0,2
fundición corriente nueva 0,25
fundición corriente oxidada 1 a 1,5
fundición asfaltada 0,12
fundición dúctil nueva 0,025
fundición dúctil usado 0,1
fibrocemento 0,025
PVC 0,007
cemento alisado 0,3 a 0,8
cemento bruto hasta 3
José Agüera Soriano 2012 21
2,0
03,05000,08274
0827,0
5
2
5
2
f
D
QLfH r
0344,0f
EJERCICIO
La pérdida de carga y el caudal medidos en un tramo de
tubería instalada de 500 m y 200 mm de diámetro son:
Hr = 4 m y Q = 30 l/s. La rugosidad con tubería nueva era
k = 0,025 mm. Verifíquese la rugosidad y/o el diámetro
actuales.
Solución
Coeficiente de fricción
Parece demasiado elevado.
José Agüera Soriano 2012 22
5
6101,59
101,20,2
0,0344Re
D
QVDD
mm 1,4320,0344101,59
102003,7
2,51103,7
5
0,0344(21
)(21
51,2
fReDk
)
D
f
Número de Reynolds
Rugosidad
Supongamos que se ha reducido el diámetro un 10%: D = 180 mm,
f = 0,02033; k = 0,141 mm
lo que parece físicamente más razonable.
57,3 veces mayor que la inicial (demasiado).
José Agüera Soriano 2012 23
Diagrama de Moody
José Agüera Soriano 2012 24
mm 50m 050,0)30,015,0(2
30,015,0
m
P
SRh
0002,0504
04,0
4
hR
k
D
k
4
4108
1015,0
605,044 Re
VRVD h
D
EJERCICIO
Aire a 6 m/s por un conducto rectangular de 0,15 x 0,30 m2.
Mediante el diagrama de Moody, ver la caída de presión en 100 m
de longitud, si k = 0,04 mm. ( = 1,2 kg/m3 y = 0,1510-4 m2/s).
Solución
Radio hidráulico
Rugosidad relativa
Número de Reynolds
José Agüera Soriano 2012 25
Diagrama de Moody
José Agüera Soriano 2012 26
m 35,182
6
05,04
10002,0
242
2
22
g
g
V
R
Lf
g
V
D
LfH
h
r
Pa 21635,1881,92,1
rr HgHp
Coeficiente de fricción: f = 0,020
Caída de presión
José Agüera Soriano 2012 27
1VKHr
2VKHr
nVKHr
g
V
D
LfH r
2
2
EJERCICIO
Fórmula de Darcy-Weissbach:
Comprobar que el exponente de la velocidad V está entre 1 y 2.
Solución
a) Régimen laminar
b) Con dominio de la rugosidad
c) Cuando, f = f(ReD, k/D),
(1,8 < n < 2)
2
2 32
2
64
Dg
VL
g
V
D
L
DVH r
Las curvas en el diagrama Moody se tornan horizontales.
José Agüera Soriano 2012 28
Diagrama de Moody
con dominio de la rugosidad
hidráulica- mente rugosa
José Agüera Soriano 2012 29
JDg
V
VD
Dk
JDg
V
2
51,2
7,3
/ log2
2
JDgD
DkJDgV
2
51,2
7,3
/ log22
Fórmula de Darcy-Colebrook
Darcy-Colebrook
Sin necesidad de calcular previamente f.
g
V
Df
L
HJ r
2
1 2
JDg
V
f
2
1
f
Dk
f DRe
51,2
7,3
/ log2
1
Colebrook
Darcy-Weissbach
José Agüera Soriano 2012 30
PROBLEMAS BÁSICOS EN TUBERÍAS
1. Cálculo de Hr, conocidos L, Q, D, , k
2. Cálculo de Q, conocidos L, Hr, D, , k
3. Cálculo de D, conocidos L, Hr, Q, , k
José Agüera Soriano 2012 31
D
k
D
QD
4Re
5
2
0827,0D
QLfH r
1. Cálculo de Hr conocidos L, Q, D, , k
a) Se determinan:
- rugosidad relativa,
- número de Reynolds,
b) Se valora f mediente Colebrook o por el diagrama de Moody.
c) Se calcula la pérdida de carga:
Puede también resolverse el problema con tablas o ábacos.
José Agüera Soriano 2012 32
JDgD
DkJDgV
2
51,2
7,3
/ log22
SVQ
2. Cálculo de Q, conocidos L, Hr D, , k
Puede resolverse calculando previamente f, aunque más
rápido mediante Darcy-Colebrook:
Se obtiene directamente V y con ello el caudal Q:
Puede también resolverse mediante tablas o ábacos.
José Agüera Soriano 2012 33
5
o
2
015,00827,0D
QLH r
oD
k
o
4Re
D
QD
3. Cálculo de D, conocidos L, Hr, Q, , k
a) Con fo = 0,015, se calcula un diámetro aproximado Do:
b) Se determinan:
- rugosidad relativa,
- número de Reynolds,
c) Se valora f, por Colebrook o Moody, y con él el diámetro
D definitivo.
Puede también resolverse el problema mediante tablas o ábacos.
José Agüera Soriano 2012 34
5
2
2
5
1
1
5 D
L
D
L
D
L
2211 LJLJH r
Habrá que escoger un diámetro comercial, por exceso o
por defecto, y calcular a continuación la pérdida de carga
correspondiente.
Se podría instalar un tramo L1 de tubería con D1 por exceso
y el resto L2 con D2 por defecto, para que resulte la pérdida
de carga dada:
También mediante tablas:
5
2
2
25
1
2
15
2
0827,00827,00827,0D
QLf
D
QLf
D
QLf
José Agüera Soriano 2012 35
José Agüera Soriano 2012 36
00005,0500
025,0
D
k
5
61011,4
1024,15,0
2,044Re
D
QD
EJERCICIO
Datos:
L = 4000 m, Q = 200 l/s, D = 0,5 m, = 1,2410-6 m2/s (agua),
k = 0,025 mm. Calcúlese Hr.
Solución
Rugosidad relativa
Número de Reynolds
Coeficiente de fricción
- Por Moody: f = 0,0142
- Por Colebrook: f = 0,01418
José Agüera Soriano 2012 37
kmm 5,1J
m 65,14 JLH r
Pérdida de carga
Mediante la tabla 9:
m 65,0
2,040000142,00827,00827,0
5
2
5
2
D
QLfH r
José Agüera Soriano 2012 38
José Agüera Soriano 2012 39
sm 1995,04
5,0016,1
4
322
D
VQ
EJERCICIO Datos: L = 4000 m, Hr = 6 m, D = 500 mm,
= 1,24106 m2/s (agua), k = 0,025 mm. Calcúlese el caudal Q.
Solución
Fórmula de Darcy-Colebrook
Caudal
sm 1,016
400065,025,0
1024,151,2
7,3
500/025,0 log 400065,022
2
51,2
7,3
/ log22
6
gg
JDgD
DkJDgV
José Agüera Soriano 2012 40
5
o
22,04000015,00827,0
DH r
m 525,0o D
5
o
1076,4525
025,0 D
k
EJERCICIO
Se quieren trasvasar 200 l/s de agua desde un depósito a
otro 5 m más bajo y distantes 4000 m.
Calcúlese el diámetro, si k = 0,025 mm.
Solución
Diámetro aproximado (fo = 0,015):
- Rugosidad relativa
José Agüera Soriano 2012 41
0142,0f
01427,0f
5
22,0400001427,00827,0
DH r
m 519,0D
5
1
5
1
55
2
2
5
1
1
5 5,0
4000
6,0519,0
4000 ;
LL
D
L
D
L
D
L
m 2862
m 1138
2
1
L
L
Coeficiente de fricción
- Por Moody:
- Por Colebrook:
Diámetro definitivo
Resolución con dos diámetros
José Agüera Soriano 2012 42
FLUJO UNIFORME EN CANALES
g
V
DfJ
2
1 2
En Darcy-Weissbach
LV
pF
x
S·p1
S·p2
Fr Gx
G
plano de referencia
z2
z1
1z z2-
sustituimos
hRD 4
:canal del pendiente tg sJ
José Agüera Soriano 2012 43
Aplicaríamos la fórmula de Darcy-Colebrook
sDgD
DksDgV
2
51,2
7,3
/ log22
Velocidad
Podemos resolver con mucha aproximación como si de una
tubería circular se tratara, sustituyendo el diámetro por
cuatro veces el radio hidráulico (D = 4·Rh).
SVQ
Caudal
José Agüera Soriano 2012 44
hh
h Rsn
RRsCV
61
n
sRV h
2132
Hay fórmulas específicas para canales. Por ejemplo,
la de Chézy-Manning:
C sería el coeficiente de Chézy
n sería el coeficiente de Manning
José Agüera Soriano 2012 45
Valores experimentales n de Manning material n k mm
Canales artificiales:
vidrio 0,010 ± 0,002 0,3
latón 0,011 ± 0,002 0,6
acero liso 0,012 ± 0,002 1,0
acero pintado 0,014 ± 0,003 2,4
acero ribeteado 0,015 ± 0,002 3,7
hierro fundido 0,013 ± 0,003 1,6
cemento pulido 0,012 ± 0,00 1,0
cemento no pulida 0,014 ± 0,002 2,4
madera cepillada 0,012 ± 0,002 1,0
teja de arcilla 0,014 ± 0,003 2,4
enladrillado 0,015 ± 0,002 3,7
asfáltico 0,016 ± 0,003 5,4
metal ondulado 0,022 ± 0,005 37
mampostería cascotes 0,025 ± 0,005 80
Canales excavados en tierra:
limpio 0,022 ± 0,004 37
con guijarros 0,025 ± 0,005 80
con maleza 0,030 ± 0,005 240
cantos rodados 0,035 ± 0,010 500
Canales naturales:
limpios y rectos 0,030 ± 0,005 240
grandes ríos 0,035 ± 0,010 500
José Agüera Soriano 2012 46
EJERCICIO
Calcúlese el caudal en un canal cuya sección trapecial es la mitad
de un exágono de 2 m de lado. La pared es de hormigón sin pulir,
s = 0,0015 y. Resolverlo por:
a) Manning,
b) Colebrook.
Solución
Profundidad h
Sección del canal
m 632,160 2 o senh
2m 448,2632,15,1 2
)2(
h
cacS
m 445,06
448,2
m
P
SRh
Radio hidráulico
SLL
h
a
30º
2 m
2 m
José Agüera Soriano 2012 47
a) Fórmula de Manning
Velocidad
Caudal
sm 612,1014,0
0015,0445,0
21322132
n
sRV h
sm 946,3448,2612,1 3 SVQ
José Agüera Soriano 2012 48
b) Fórmula de Darcy-Colebrook
Velocidad m 780,1445,044 hRD
0015,0780,12780,1
1024,151,2
7,3
1780/4,2 log
0015,0780,122
2
51,2
7,3
/ log22
6
g
g
sDgD
DksDgV
sm 570,1 V
sm 843,3448,2570,1 3 SVQ
El segundo término del paréntesis, apenas interviene pues
en canales la situación suele ser independiente de Reynodsl
(régimen con dominio de la rugosidad).
José Agüera Soriano 2012 49
• PÉRDIDAS DE CARGA LOCALES
1. Ensanchamiento brusco de sección
2. Salida de tubería, o entrada en depósito
3. Ensanchamiento gradual de sección
4. Estrechamientos brusco y gradual
5. Entrada en tubería, o salida de depósito
6. Otros accesorios
• MÉTODO DE COEFICIENTE DE PÉRDIDA
• MÉTODO DE LONGITUD EQUIVALENTE
RESISTENCIA DE FORMA EN CONDUCIONES
José Agüera Soriano 2012 50
g
VKH ra
2
2
g
VKKK
g
V
D
LfH r
2...)(
2
2
321
2
g
VK
D
LfH r
2
2
MÉTODO DEL COEFICIENTE DE PÉRDIDA
El coeficiente de pérdida K es un adimensional que multiplicado
por la altura cinética, V2/2g, da la pérdida Hra que origina el
accesorio:
Pérdida de carga total
José Agüera Soriano 2012 51
Valores de K para diversos accesorios
Válvula esférica, totalmente abierta K = 10
Válvula de ángulo, totalmente abierta K = 5
Válvula de retención de clapeta K =2,5
Válvula de pié con colador K = 0,8
Válvula de compuerta abierta K = 0,19
Codo de retroceso K = 2,2
Empalme en T normal K = 1,8
Codo de 90o normal K = 0,9
Codo de 90o de radio medio K = 0,75
Codo de 90o de radio grande K = 0,60
Codo de 45o K = 0,42
José Agüera Soriano 2012 52
MÉTODO DE LONGITUD
EQUIVALENTE
g
V
D
LLfH r
2
2
e
válvula globo
medidor
válvula angular
válvula de cierre
válvulade pie con
colador
té válvula codode retención
redondeadocodo
bruscacurva
té dereducción
a 1/4
a 1/2
té dereducción
suavecurva té
curva 45º
3/4 cerrada1/2 "
abierta1/4 "
té
codo
ensanchamiento= 1/4
boca "Borda"
d D/= 1/2= 3/4
entrada común
= 3/4= 1/2= 1/4/d D
estrechamiento
lon
git
ud
eq
uiv
alen
te e
n m
etro
s
diá
met
ro i
nte
rior
en p
ulg
adas
diá
met
ro i
nte
rior
en m
ilím
etro
s
1
0,5
0,2
0,1
10
100
1000
20001500
500
50
5
1000
100
10
500
400
300
200
600
700
800
900
20
30
40
50
60
70
80
90
1
10
5
4
3
2
121416
20
24
36
18
30
42
48
98
7
6
21/1
/43
1/2
2
3
4
180º
D d
Dd
José Agüera Soriano 2012 53