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Estudio aerodinámico de un casco para un esquiador Pág. 1
Resumen
El objetivo de este proyecto es, a partir de una configuración actual de un casco común
que cumpla con unas medidas basadas en medidas antropométricas, lograr una
configuración que presente una resistencia al avance inferior al original, pero aportando la
misma seguridad y ergonomía al usuario.
El flujo que se seguirá en el proyecto será el siguiente:
• Diseño mediante SolidWorks del modelo inicial y de las posibles soluciones.
• Estudio teórico con herramientas de flujo potencial de los modelos propuestos.
• Estudio teórico con un software y simulación por métodos numéricos de los
modelos propuestos.
• Extracción de conclusiones.
Los resultados obtenidos en el estudio teórico con el software de simulación son los
siguientes:
Modelo PFx [N] VFx [N] Fd [N] A [m2] Cd
Original 4,3201 0,5340 4,8541 0,05 0,3054
Redondeado 0,7306 0,1706 2,4366 0,05 0,1533
Alargado 1,9649 0,2428 2,2077 0,05 0,1389
TABLA: Resumen de resultados obtenidos en la simulación numérica
Como se puede observar, en la tabla siguiente aparecen los valores de la fuerza de
presión en dirección x (PFx), la fuerza viscosa en dirección x (VFx), la fuerza de
resistencia al avance (Cd). Como se puede apreciar en la columna Cd, éste disminuye
con la primera solución (modelo intermedio redondeado) i todavía lo hace más con la
segunda (modelo alargado), hecho que confirma el alcance de los objetivos.
Pág. 2 Estudio aerodinámico de un casco para un esquiador
Estudio aerodinámico de un casco para un esquiador Pág. 3
Sumario RESUMEN 1 SUMARIO 3 1. GLOSARIO 7 1.1. Abreviaciones............................................................................................7 1.2. Figuras y tablas........................................................................................7
2. INTRODUCCIÓN 11 3. CONSIDERACIONES PREVIAS 13 3.1. Objetivos del proyecto.............................................................................13
3.1.1. Objetivos del diseño...................................................................................13
3.1.2. Objetivo de análisis fluido-dinámico...........................................................13
3.2. Hipótesis iniciales....................................................................................14
4. ASPECTOS TEÓRICOS 15 4.1. Mecánica de fluidos.........................................................................................15
4.1.1. Definición de fluido.....................................................................................15
4.1.2. Propiedades de un fluido...........................................................................15
4.1.3. Tipos de flujo..............................................................................................18
4.1.4. Clasificación de los flujos...........................................................................19
4.1.5. Ecuación de continuidad............................................................................20
4.1.6. Ecuación de Bernoulli................................................................................21
4.1.7. Ecuaciones de Navier-Stokes....................................................................21
4.1.8. Capa Límite................................................................................................22
4.2. Aerodinámica...................................................................................................23 4.2.1. Sustentación..............................................................................................23
4.2.2. Teorema de Kutta-Joukowsky de la sustentación......................................25
4.2.3. Coeficiente de sustentación.......................................................................26
4.2.4. Perfiles sustentadores................................................................................27
4.2.5. Resistencia.................................................................................................28
4.2.6. Coeficiente de arrastre...............................................................................30
4.2.7. Resistencia de formas................................................................................31
4.2.8. Resistencia a elevados números de Reynolds..........................................31
Pág. 4 Estudio aerodinámico de un casco para un esquiador
4.3. Tdyn...................................................................................................................32
4.3.1. Nociones básicas.......................................................................................32
4.3.2. Pre-proceso................................................................................................33
4.3.3. Cálculo.......................................................................................................36
4.3.4. Post-proceso..............................................................................................37
5. DISEÑO DEL CASCO 39 5.1. Modelo original.................................................................................................39 5.2. Modelo intermedio redondeado.....................................................................44 5.3. Modelo alargado..............................................................................................46
6. SIMULACIÓN NUMÉRICA 49 6.1. Introducción......................................................................................................49 6.2. Creación de la geometría...............................................................................50 6.3. Condiciones de Contorno...............................................................................50
6.3.1. Fijar presión...............................................................................................50
6.3.2. Fijar Velocidad...........................................................................................51
6.3.3. Fijar vector velocidad.................................................................................51
6.3.4. Fijar campo de presiones...........................................................................51
6.3.5. Fijar campo de velocidad...........................................................................51
6.4. Propiedades i contorno del fluido..................................................................51 6.4.1. Propiedades del fluido................................................................................51
6.4.2. Contorno del fluido: Fluid Body..................................................................54
6.5. Definición del problema..................................................................................55 6.6. Modelos de turbulencia...................................................................................57
6.6.1. Laminar......................................................................................................57
6.6.2. Mixing_Length............................................................................................57
6.6.3. Smagoriynsk..............................................................................................57
6.6.4. Modelo de una ecuación cinética “k”:
Kinetic_Energy, Energy_Two_Layers i Spalart_Allmaras....................................58
6.6.5. Modelos de dos ecuaciones k-ε: K_E_High_Reynolds,
K_E_Two_Layers K_E_Lam_Bremhorst i K_E_Launder_Sharma......................59
6.6.6. Modelos de Reynolds Share-Strees-Model ( SST):
K_Omega i Omega_SST.....................................................................................60
Estudio aerodinámico de un casco para un esquiador Pág. 5
6.7. Opciones generales del programa Tdyn .....................................................61
6.7.1. La definición de simetrías..........................................................................61
6.7.2. Definición de gravedad..............................................................................62
6.7.3. Opciones de presión..................................................................................62
6.7.4. Definición de las unidades.........................................................................62
6.8. Generación de la malla...................................................................................62 6.8.1. Lineal..........................................................................................................62
6.8.2. Cuadrática..................................................................................................62
6.8.3. Cuadrática modificada...............................................................................63
6.9. Opciones del solucionador: Solver...............................................................63 6.9.1. Ftime Integrator..........................................................................................64
6.9.2. NS1 tolerance............................................................................................64
6.10. Normas de convergencia..............................................................................64 6.11. Análisis visualización de resultados ...........................................................65 6.12. Simulación numérica.....................................................................................65
6.12.1. Diseño original.........................................................................................65
6.12.2. Diseño redondeado..................................................................................78
6.12.3. Diseño alargado.......................................................................................80
6.13. Resultados......................................................................................................83
7. VALORACIÓN ECONÓMICA DEL PROYECTO 87 CONCLUSIONES Y LÍNEAS DE TRABAJO FUTURAS 91 BIBLIOGRAFIA 93 APÉNDICE 95
Pág. 6 Estudio aerodinámico de un casco para un esquiador
Estudio aerodinámico de un casco para un esquiador Pág. 7
1. Glosario
1.1. Abreviaciones ρ: Densidad
c: Velocidad
dA: Diferencial de área
dV: Diferencial de volumen
VC: Volumen de control
SC: Superficie de control
F: Fuerza
P: Presión
Q: Caudal
Re: Reynolds = (Fuerzas de inercia / Fuerzas Viscosas)
Eu: Euler = (Fuerzas de presión/ Fuerzas de inercia)
M: Mach = (Fuerzas de inercia / Fuerzas elásticas)
Fr: Froude = (Fuerzas de inercia / Fuerzas gravitatorias)
Cd: Coeficiente de resistencia al avance o DRAG
CL: Coeficiente de sustentación o LIFT
δ: Grueso de la capa límite
1.2. Figuras y tablas Figura 4.1. Fuerzas superficiales.......................................................................................16
Figura 4.2. Fluido contenido entre dos placas...................................................................17
Figura 4.3. Perfiles de velocidades....................................................................................18
Figura 4.4. Movimiento y trayectoria de las partículas de un fluido...................................19
Figura 4.5. Sistema fluido, volumen de control y diferencias. ...........................................20
Figura 4.6. Evolución de la capa límite. ............................................................................22
Figura 4.7. Capa límite y turbulenta a lo largo de una placa lisa. .....................................23
Figura 4.8. Fuerzas que se crean sobre un plano AB por la incidencia de un fluido. .......24
Figura 4.9. Distribución de presiones sobre un plano........................................................24
Figura 4.10. Perfil de ala de avión con sus parámetros característicos. ..........................26
Figura 4.11. Flujo alrededor de un perfil de un ala. ..........................................................27
Figura 4.12. Diferentes partes de un perfil de un ala. .......................................................28
Figura 4.13. Flujo alrededor de un sólido..........................................................................28
Figura 4.14. Gradiente de velocidades..............................................................................29
Pág. 8 Estudio aerodinámico de un casco para un esquiador
Figura 4.15. Formación de remolinos alternativamente.....................................................29
Figura 4.16. Coeficientes de resistencia al avance de varias figuras................................31
Figura 4.17. Asignación de condiciones de un campo de velocidades.............................33
Figura 4.18. Asignación de propiedades del aire a 25ºC...................................................34
Figura 4.19. Asignación de superficie rugosa a un cuerpo determinado...........................35
Figura 4.20. Parámetros de análisis para la resolución del cálculo...................................36
Figura 4.21. Icono: generación de la malla........................................................................36
Figura 4.22. Icono: inicio del cálculo..................................................................................37
Figura 4.23. Icono: Información de la evolución de la resolución......................................37
Figura 5.1. Dimensiones de cabeza y cara humanas........................................................39
Figura 5.2. Movimientos articulares del cuello humano.....................................................40
Figura 5.3. Perfil y planta del modelo original....................................................................40
Figura 5.4. Estructura del casco realizada.........................................................................41
Figura 5.5. Icono: Recubrir................................................................................................41
Figura 5.6. Superficie del casco después de recubrir........................................................41
Figura 5.7. Icono: Redondear............................................................................................42
Figura 5.8. Vista delantera del modelo original..................................................................42
Figura 5.9. Vista trasera del modelo original. ...................................................................43
Figura 5.10. Vista lateral del modelo original. ...................................................................43
Figura 5.11. Perfil y planta del modelo redondeado..........................................................44
Figura 5.12. Vista delantera del modelo redondeado........................................................44
Figura 5.13. Vista trasera del modelo redondeado............................................................45
Figura 5.14. Vista lateral del modelo redondeado.............................................................45
Figura 5.15. Perfil y planta del modelo alargado...............................................................46
Figura 5.16. Vista delantera del modelo alargado.............................................................46
Figura 5.17. Vista trasera del modelo alargado.................................................................47
Figura 5.18. Vista lateral del modelo alargado..................................................................47
Figura 6.1. Proceso seguido en la computación................................................................49
Figura 6.2. Ventana de definición del fluido i sus características......................................53
Figura 6.3 Ventana del contorno del fluido........................................................................55
Figura 6.4. Icono: Preferencias..........................................................................................65
Figura 6.5. Ventana de preferencias..................................................................................66
Figura 6.6. Superficies con ángulo muy agudo. ................................................................66
Figura 6.7. Superficie de control........................................................................................67
Figura 6.8. Icono: Condiciones del fluido...........................................................................67
Figura 6.9. Campo de velocidades en la pared de entrada. .............................................68
Figura 6.10. Campo de velocidades en las paredes laterales...........................................68
Estudio aerodinámico de un casco para un esquiador Pág. 9
Figura 6.11. Línea de presión fija. ....................................................................................69
Figura 6.12. Condiciones del fluido. ..................................................................................69
Figura 6.13. Icono: Materiales fluidos. ..............................................................................69
Figura 6.14. Ventana de materiales fluidos. .....................................................................70
Figura 6.15. Icono: Límites del fluido. ...............................................................................70
Figura 6.16. Definición del contorno del sólido. ................................................................71
Figura 6.17. Icono: condiciones iniciales. .........................................................................71
Figura 6.18. Ventana de condiciones iniciales. .................................................................71
Figura 6.19. Icono: módulo de datos. ...............................................................................72
Figura 6.20. Ventana de datos del problema. ...................................................................72
Figura 6.21. Icono: Datos del problema. ...........................................................................73
Figura 6.22. Ventana de opciones de mallado. ................................................................73
Figura 6.23. Visualización de número de elementos. .......................................................74
Figura 6.24. Aspecto del conjunto después del mallado. .................................................74
Figura 6.25. Detalle de la zona de mallado del casco.......................................................75
Figura 6.26. Icono: Cálculo. ..............................................................................................75
Figura 6.27. Icono: Post-proceso. .....................................................................................75
Figura 6.28. Ventana de resultados. .................................................................................76
Figura 6.29. Escalas de velocidad y presión aplicadas a los tres diseños........................76
Figura 6.30. Contorno de presión del modelo original. .....................................................76
Figura 6.31. Contorno de velocidades en la dirección x del modelo original.....................77
Figura 6.32. Detalle de la geometría inicial del modelo redondeado.................................78
Figura 6.33. Detalle del mallado del segundo diseño. ......................................................79
Figura 6.34. Contorno de presiones del modelo redondeado............................................79
Figura 6.35. Contorno de velocidades en dirección x del modelo redondeado.................80
Figura 6.36. Detalle de la geometría inicial del modelo alargado......................................81
Figura 6.37. Detalle del mallado del tercer diseño. ...........................................................81
Figura 6.38. Contorno de presiones del modelo alargado. ...............................................82
Figura 6.39. Contorno de velocidades en la dirección x del modelo alargado..................82
Figura 6.40. Resultados de las fuerzas de contorno del fluido en los tres diseños...........83
Tabla 6.1. Tabla resumen de las fuerzas de resistencia al avance...................................84
Figura 6.41. Ejemplo de coeficiente de resistencia al avance conocido............................84
Figura 6.42. Ejemplo de coeficientes de resistencia al avance conocidos........................85
Tabla 7.1. Presupuesto desglosado...................................................................................89
Tabla 7.2. Términos principales del presupuesto...............................................................90
Figura 7.1: Presupuesto desglosado percentualmente.....................................................90
Pág. 10 Estudio aerodinámico de un casco para un esquiador
Estudio aerodinámico de un casco para un esquiador Pág. 11
2. Introducción Este proyecto final de carrera tiene como objetivo la realización de un estudio fluido-
dinámico sobre un casco para esquiadores que cumplan unas medidas y un diseño que
se adapte a sus necesidades, como sería su ergonomía y las medidas estándar de la
cabeza humana.
Actualmente, el esquiador de alta velocidad usa un casco muy específico que se adapta
únicamente a esta especialidad, pero sin tener en cuenta ninguna otra.
En este proyecto se presentan las soluciones que servirán para cualquier esquiador que
quiera mejorar su rendimiento aerodinámico, sea cual sea su modalidad, permitiendo al
mismo tiempo que el esquiador de alta velocidad pueda disminuir ostensiblemente su
resistencia al avance.
Con este fin se buscará una alternativa que mejore su resistencia al avance y pueda de
este modo cubrir y mejorar las necesidades que hasta el momento no se han conseguido.
Para poder alcanzar este objetivo se diseñará dicho casco mediante un programa
especializado como es Solidworks, previamente dimensionando mediante Autocad.
Posteriormente se trasladará este diseño a un simulador de fluido, el Tdyn, donde será
sometido a la acción del viento.
Mediante este procedimiento se buscarán las respuestas a los objetivos planteados en el
proyecto, demostrando así la importancia de este casco y presentando un estudio
aerodinámico con el fin de elaborar un producto único hasta el momento que conseguirá
mejoras de gran magnitud para esquiadores de alta velocidad, así como para aquellos
especializados en otras modalidades.
Cabe destacar que el alcance de este proyecto se limitará a los aspectos aerodinámicos,
es decir, que no se incidirá en cuestiones mecánicas, ni de resistencia de materiales u
otras materias asociadas.
Pág. 12 Estudio aerodinámico de un casco para un esquiador
Estudio aerodinámico de un casco para un esquiador Pág. 13
3. Consideraciones previas
3.1. Objetivos del proyecto
Los objetivos del proyecto se pueden dividir en diseño y en computación fluido-dinámica.
3.1.2. Objetivos del diseño
En una primera fase se diseñará un casco que cumpla con unas medidas estándares
antropométricas de la cabeza. Cabe destacar que sólo se incidirá en el diseño de la
forma, es decir, no se incluirá el diseño de las posibles visera y/o sujeciones del casco.
En una segunda fase se creará un diseño que intente disminuir la resistencia al avance,
variando la forma de su perfil.
Estos objetivos se deben alcanzar influyendo lo más mínimo posible en la estructura del
trineo y, sobretodo, en su peso. Así mismo, se buscará la ergonomía y la seguridad de las
soluciones para que no se conviertan en soluciones poco apropiadas para los ocupantes.
3.1.1. Objetivo de análisis fluido-dinámico
Realizar unas computaciones para dar un resultado numérico y validar estos resultados
tanto como sea posible.
El estudio fluido-dinámico se realizará mediante el programa Tdyn, se realizarán
diferentes computaciones con diferentes soluciones para comparar sus efectos. Estas
simulaciones se realizarán en 2 dimensiones.
Pág. 14 Estudio aerodinámico de un casco para un esquiador
3.2. Hipótesis iniciales Antes de iniciar el estudio se debe fijar el nivel de complejidad y mirar si se pueden
realizar algunas hipótesis que simplifiquen nuestro problema, i que éstas no afecte en los
resultados de nuestro problema.
• La primera hipótesis define el fluido de aire incidente como estacionario y permanente.
Es decir, no se tendrá en cuenta los efectos que producirán ráfagas de fluido
fluctuantes. Se trabaja con un perfil de velocidades plano. Este aspecto realmente no
influye mucho en nuestro problema, ya que una vez validado el modelo de turbulencia
será valido para cualquier perfil de velocidades.
• La segunda hipótesis considera el casco como un cuerpo rígido. Es decir, no se
tendrá en cuenta las posibles deformaciones del casco por el efecto del fluido. Se
centra en el estudio fluido-dinámico como parte principal de nuestro estudio.
Estudio aerodinámico de un casco para un esquiador Pág. 15
4. Aspectos teóricos
En este apartado se describirán los fundamentos teóricos sobre los cuales se desarrollará
el estudio de este proyecto.
4.1. Mecánica de fluidos 4.1.1. Definición de fluido En general, la materia puede clasificarse según las formas físicas en que se presenta,
denominadas fases. Los fluidos comprenden las fases líquida, gaseosa y plasma de la
materia.
Sin embargo, sabemos que los líquidos y los gases tienen aspectos completamente
distintos; por ello, se busca una característica común que nos permita clasificarlos como
fluidos: un fluido se deforma continuamente bajo esfuerzos cortantes (tangenciales), sin
importar lo pequeños que éstos sean.
La distinción entre líquidos y gases se basa únicamente en las fuerzas intermoleculares.
En los líquidos son tales que definen el volumen de la sustancia, pero no la forma. Los
líquidos son muy poco compresibles. De hecho, a efectos prácticos, se consideran
incompresibles. En los gases, las fuerzas intermoleculares son muy pequeñas, de manera
que no se define ni volumen de sustancia ni forma. La densidad varía de forma
considerable con la presión y la temperatura.
4.1.2. Propiedades de un fluido En cada estado, la condición de la sustancia es única y está descrita por sus propiedades.
Densidad
Suele denotarse con la letra ρ , y es el cociente entre su masa y su volumen.
Pág. 16 Estudio aerodinámico de un casco para un esquiador
Vm
=ρ (1)
ρ = densidad ( 3mkg ) , m= masa ( ) , V = volumen ( ) Kg 3m
Fuerzas y presión En el estudio de las fuerzas en la mecánica de fluidos se consideran dos tipos
fundamentales: fuerzas másicas y fuerzas superficiales.
Las fuerzas másicas son las fuerzas exteriores que actúan sobre el fluido sin contacto
directo. Se suele referir a ellas como densidad de fuerza másica f ( 3mN ) o fuerza
másica específica g ( 2sm ).
gf
dmdFgdV
dFmfρ=
⎪⎭
⎪⎬
⎫
=
=
)3(
)2(
Las fuerzas superficiales son efectuadas sobre el contorno del fluido por el resto del
fluido, por el recipiente o cualquier otra sustancia, mediante contacto directo.
dS
nFd
tFd
sFd
Figura 4.1. Fuerzas superficiales
Estudio aerodinámico de un casco para un esquiador Pág. 17
Esfuerzo Normal ⎥⎦⎤
⎢⎣⎡
2mN
dSdFn
n =σ (4)
Esfuerzo Cortante ⎥⎦⎤
⎢⎣⎡
2mN
dSdFt
t =τ (5)
Los fluidos en equilibrio están libres de esfuerzos cortantes, ya que son incapaces de
resistirlos.
Los esfuerzos normales reciben el nombre de presión, fuerza por unidad de área.
AFP = (6)
P = presión ( 2mN ) , F = fuerza ( ) , A = área ( ) N 2m
Viscosidad La viscosidad de un fluido es una medida de su resistencia a la deformación cortante o
angular.
Figura 4.2. Fluido contenido entre dos placas
En la figura 4.2 se muestra como la velocidad del fluido varía linealmente con la altura
entre placas. Esta variación se denomina perfil de velocidades. Se ha demostrado en
experimentos que una gran cantidad de fluidos en las condiciones anteriores cumplen la
siguiente relación:
YUAF ·
∝ (7)
Pág. 18 Estudio aerodinámico de un casco para un esquiador
Por semejanza de triángulos en la Figura 4.2 YU se puede reemplazar por el gradiente
de velocidades dydu . Si se introduce ahora una constante de proporcionalidad, la
viscosidad dinámica o absoluta μ , el esfuerzo cortante τ entre dos capas finas de
fluido cualesquiera se puede expresar como:
dydu
YU
AF
⋅=⋅== μμτ (8)
En este proyecto, cuando se hable de viscosidad dinámica se denotará normalmente
como viscosidad simplemente.
4.1.3. Tipos de flujo En general, cuando se habla de un flujo fluido, se refiere a un fluido ideal, el cual se
considera sin viscosidad. En cambio, el fluido real se ve afectado por ésta, dando lugar a
la aparición de esfuerzos cortantes entre partículas.
Figura 4.3. Perfiles de velocidades
También se pueden clasificar los fluidos como compresibles o incompresibles. En el
flujo incompresible la densidad ( ρ ) es constante. Los líquidos se suelen considerar
incompresibles. Los gases son compresibles, su densidad es una función de la presión
absoluta y de la temperatura absoluta, regida por la ecuación de los gases perfectos:
Estudio aerodinámico de un casco para un esquiador Pág. 19
RTpvp==
ρ (9)
P = presión absoluta (Pa), ρ = densidad ( 3mKg ), v = volumen específico [ ]ρ1
( Kgm3 ), R = constante del gas. En el caso del aire es de 287 ( KgKNm ), T =
temperatura absoluta (K)
4.1.4. Clasificación de los flujos Flujo estacionario o no estacionario Se considera que un flujo es estacionario cuando sus propiedades son constantes a lo
largo del tiempo, y no estacionario cuando varían a lo largo de éste.
Flujo laminar o turbulento. Número de Reynolds Osborne Reynolds determinó que la transición de régimen laminar a turbulento era
función de un único parámetro, el cual se conoce como Número de Reynolds. Este
término es adimensional y es el producto de la velocidad v, la densidad del fluido ρ y la
sección de paso del fluido D dividido entre la viscosidad del fluido μ .
μρDv
=Re (10)
Si el número de Reynolds es menor de 2100 el régimen es laminar y si es mayor el
régimen es turbulento.
El primer tipo se denomina flujo laminar. En él el fluido se mueve debido al
deslizamiento de láminas de espesor infinitesimal sobre láminas adyacentes. A escala
molecular, las partículas se mueven sobre líneas de corriente observables.
El segundo tipo se denomina flujo turbulento. Se puede observar en la Figura 4.4 (a) el
movimiento irregular de las partículas en un breve instante de tiempo, mientras que en (b)
muestra la trayectoria seguida por una partícula en un transcurso de tiempo mayor.
Pág. 20 Estudio aerodinámico de un casco para un esquiador
Figura 4.4. Movimiento de las partículas de un fluido (a), trayectoria de una partícula
fluida (b).
4.1.5. Ecuación de continuidad La conservación de la masa es un principio fundamental en mecánica de fluidos. Afirma
que la masa no puede ser creada ni destruida, por lo que la masa de un volumen de
control debe de conservarse.
Figura 4.5. Sistema fluido, volumen de control y diferencias.
Observando la Figura 4.5, teniendo en cuenta las leyes de Newton, según las cuales la
masa del sistema debe conservarse, si consideramos el flujo estacionario ( 0=∂ dtVCρ ):
222111 vApvAp = (11)
ρ = densidad ( 3mKg ), v = velocidad ( sm ), A = sección de paso ( ) 2m
Esto es lo que se denomina ecuación de continuidad.
Estudio aerodinámico de un casco para un esquiador Pág. 21
4.1.6. Ecuación de Bernoulli La ecuación de Bernoulli relaciona la presión, elevación y velocidad de un flujo constante
y no viscoso en un fluido incompresible. A medida que la velocidad de un fluido
incrementa, su presión interna decrece. De manera que en cualquier punto de la
superficie del cuerpo a estudiar se obtiene una constante. La ecuación de Bernoulli se
puede expresar de la siguiente manera:
anteconstvghp =++ 2
21 ρρ (12)
P = presión (Pa), ρ = densidad ( 3mKg ), v = velocidad ( sm ), h = altura (m),
g = gravedad ( 2sm )
4.1.7. Ecuaciones de Navier-Stokes Las Ecuaciones son un conjunto de ecuaciones diferenciales que describen el movimiento
de un fluido para el caso general, teniendo en cuenta que las fuerzas actúan sobre un
elemento infinitesimal.
Las Ecuaciones de Navier-Stokes son:
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡∂∂
+∂∂
+∂∂
+∂∂
=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛∂∂
+∂∂
+∂∂
+∂∂
−zuw
yuv
xuu
tu
zu
yu
xu
xp ρμ 2
2
2
2
2
2
(13.1)
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡∂∂
+∂∂
+∂∂
+∂∂
=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛∂∂
+∂∂
+∂∂
+∂∂
−zvw
yvv
xvu
tv
zv
yv
xv
yp
ρμ 2
2
2
2
2
2
(13.2)
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡∂∂
+∂∂
+∂∂
+∂∂
=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛∂∂
+∂∂
+∂∂
+∂∂
−−zww
ywv
xwu
tw
zw
yw
xw
xpg ρμρ 2
2
2
2
2
2
(13.3)
Cuando las ecuaciones 13 se utilizan para representar un fluido ideal ( 0=μ ), éstas se
ven reducidas a un conjunto de ecuaciones tridimensionales denominadas ecuaciones de Euler.
Pág. 22 Estudio aerodinámico de un casco para un esquiador
4.1.8. Capa Límite La capa límite se describe como una capa muy fina de fluido adyacente a la superficie,
donde la viscosidad es importante, mientras que el fluido fuera de esta capa se considera
sin fricción o ideal.
Figura 4.6. Evolución de la capa límite.
La capa límite puede ser completamente laminar, o puede ser principalmente turbulenta
con una subcapa viscosa.
Al comparar las capas límites laminar y turbulenta en la Figura 4.7, se observa que la
distribución de velocidades en la capa límite turbulenta muestra un gradiente de
velocidades más pronunciado cerca de la superficie y un gradiente más plano en el resto
de la capa. Entonces el esfuerzo cortante en la superficie es mayor en la capa límite
turbulenta que en la laminar.
Cabe destacar una diferencia importante entre el flujo alrededor de cuerpos sumergidos
(en particular nuestro casco) y flujo en tuberías. En el caso de las tuberías, las capas
límites de las paredes opuestas de la tubería se unen de una cierta distancia y el flujo
llega a ser todo capa límite, mientras que en el caso de coches, aviones, etc., la capa
límite puede llegar a tener varios centímetros de espesor, pero será muy pequeño
comparado con las dimensiones del volumen de control.
Estudio aerodinámico de un casco para un esquiador Pág. 23
Figura 4.7. Capa límite y turbulenta a lo largo de una placa lisa.
4.2. Aerodinámica Aerodinámica es la parte de la mecánica de fluidos que estudia los gases en movimiento
y las fuerzas o reacciones a las que están sometidos los cuerpos que se hallan en su
seno.
Para el estudio de la aerodinámica es lo mismo considerar que el objeto se mueve a
través del aire como que el objeto esté inmóvil y sea el aire el que se mueva (este sería
nuestro caso para la realización de los ensayos con tdyn).
4.2.1. Sustentación
Si un fluido con una velocidad relativa u incide sobre un sólido (Ver Figura 4.8), y
suponiendo que se trata de un fluido ideal, se puede observar que su acción repercute en
la formación de la fuerza resultante R normal al plano de incidencia AB.
Esta resultante se descompone en la fuerza de resistencia al avance o “drag force” ( ) y
la fuerza de sustentación o “lift force” ( ).
DF
LF
Pág. 24 Estudio aerodinámico de un casco para un esquiador
Figura 4.8. Fuerzas que se crean sobre un plano AB por la incidencia de un fluido.
Si la fuerza de sustentación es mayor que la ejercida por el peso, el cuerpo tenderá a
ascender y si el cuerpo tiene un elemento propulsor que ejerza una fuerza mayor a la de
resistencia al avance, éste podrá desplazarse en sentido contrario a la velocidad relativa
u.
El valor de estas componentes depende del ángulo de incidencia o ataque, compuesto
por le plano AB y la velocidad relativa.
Si el ángulo de ataque es pequeño no existe desprendimiento en los límites del plano,
pero si es grande se crearán remolinos.
Figura 4.9. Distribución de presiones sobre un plano
Estudio aerodinámico de un casco para un esquiador Pág. 25
En la parte inferior del plano, donde chocan las partículas del fluido, se denomina
intradós, donde se crean presiones positivas y en la parte superior donde se generan
presiones negativas y se denomina extradós. (Ver Figura 4.9). De manera que la
sustentación se produce debido a las depresiones.
La resistencia de un cuerpo se presenta en todos los flujos externos, pero la sustentación
sólo cuando existe asimetría.
4.2.2. Teorema de Kutta-Joukowsky de la sustentación La fórmula de la fuerza de sustentación de un cilindro fue deducida por Kutta-Joukowsky
para perfiles de ala de avión, donde la circulación Γ en el caso general viene dada por la
ecuación siguiente:
( )απ senklv ⋅⋅⋅⋅=Γ (14)
Donde v = velocidad del fluido ( sm ), l = cuerda del perfil (m), k = coeficiente que
idealmente sólo depende de la geometría del perfil, α = ángulo de ataque (º). En esta
fórmula el ángulo de ataque se mide a partir de la línea neutra, o sea la paralela a u que
pasa por el borde de salida del perfil.
Y la fórmula de Kutta-Joukowsky:
vbFL ⋅⋅Γ⋅= ρ (15)
LF = Fuerza de sustentación (N), b = luz del perfil o envergadura (Ver figura 4.13), ρ =
densidad del fluido (Kg/m3), Γ = circulación (m2/s) Sustituyendo el valor de en la ecuación de Kutta-Joukowsky se obtiene: Γ
( )απρ senAvF LL 22
2 ⋅⋅⋅= (16)
Pág. 26 Estudio aerodinámico de un casco para un esquiador
LA = (cuerda · envergadura), o más comúnmente denominada área proyectada del
perfil.
bl ⋅
Figura 4.10. Perfil de ala de avión con sus parámetros característicos. (Mecánica de
fluidos y máquinas hidráulicas Pág. 278)
Por tanto, la fuerza de sustentación se describe como:
LLL CvAF ⋅⋅⋅= 2
2ρ
(17)
Donde es el coeficiente de sustentación, que idealmente sólo depende del coeficiente
de forma k y del ángulo de ataque, y se describe matemáticamente como:
LC
( )απ senCL 2= (18)
4.2.3. Coeficiente de sustentación
Es la relación entre la fuerza vertical de sustentación y la presión dinámica por la
superficie resultante de la proyección del vehículo sobre el plano de la dirección del
LF
Estudio aerodinámico de un casco para un esquiador Pág. 27
movimiento . LA
L
LL
Av
FC
2
21 ρ
= (19)
El principal problema en la teoría de perfiles es determinar la circulación en función de
la forma del perfil y el ángulo de ataque
Γ
α .
Figura 4.11. Flujo alrededor de un perfil de un ala.
En función de si la circulación que rodea el perfil Γ es menor, mayor o igual a KUTTAΓ , el
flujo abandonará el cuerpo por su borde de fuga con más o menos suavidad.
La forma que favorece la geometría es un borde de fuga agudo, de manera que el
intradós y el extradós haya la misma velocidad al abandonar el perfil.
4.2.4. Perfiles sustentadores
Las superficies sustentadoras se definen por una serie de parámetros que se pueden
apreciar en la siguiente Figura 4.12. En el aspecto geométrico, la cuerda, que es la línea
de curvatura media respecto a la cual las distancias del intradós y extradós; en el aspecto
aerodinámico, los valores de los coeficientes de sustentación y de resistencia al
avance en función del ángulo de incidencia que forma la velocidad relativa con la
cuerda, el centro de presiones o punto de aplicación de la resultante aerodinámica R.
LC
DC
Pág. 28 Estudio aerodinámico de un casco para un esquiador
Figura 4.12. Diferentes partes de un perfil de un ala.
4.2.5. Resistencia
Es la oposición que ejerce un sólido al paso del fluido a través de él. Según la forma que
tenga un sólido, las partículas no podrán contornearlo totalmente.
En la parte anterior del sólido se produce un choque elástico produciendo una
sobrepresión, debida a la velocidad del fluido más la estática producida por la agitación
molecular. Esto crea una perturbación que se transmite a las moléculas de fluido
contiguas modificando su trayectoria.
A una cierta distancia, antes y después del sólido, y lateralmente, por la acción de la
viscosidad, el fluido notará la perturbación producida por el sólido.
Figura 4.13. Flujo alrededor de un sólido.
Por otro lado, en un fluido ideal, si tanto en la entrada como en la salida del volumen de
control no existe perturbación, el fluido no consumirá energía al salvar el sólido ya que
éste, al estar en reposo, no cede energía. Esto se denomina como “paradoja de
Estudio aerodinámico de un casco para un esquiador Pág. 29
Alembert”.
Sin embargo, en fluidos reales, las moléculas entran en contacto con el sólido y quedan
adheridas a éste. Al estar el sólido en reposo, la velocidad del fluido en la superficie de
contacto es nula, aumentando progresivamente a medida que se aleja del sólido. Esto se
denomina gradiente de velocidades. (Ver Figura 4.14).
Figura 4.14. Gradiente de velocidades (Aerodinámica Industrial Pág. 58).
El grosor de este gradiente es pequeño y se denomina capa límite.
Si la velocidad es elevada y especialmente, si el cuerpo que ha de ser estudiado tiene
chaflanes agudos, los límites por donde el fluido abandona el sólido penetran en una zona
de depresión posterior, dando origen a la formación de remolinos que se desprenden de
las superficies del sólido de forma alternada. (Ver Figura 4.15).
Figura 4.15. Formación de remolinos alternativamente (Aerodinámica Industrial Pág. 58)
El movimiento de rotación de estos remolinos ha de obtener su energía del aire, ya que se
supone que el sólido está en reposo, esto es uno de los factores que influyen en la
resistencia al avance.
Pág. 30 Estudio aerodinámico de un casco para un esquiador
De manera que juega un papel muy importante la forma del cuerpo. Evitando la
formación de remolinos puede disminuirse sensiblemente la resistencia al avance. He
aquí el interés por las formas aerodinámicas.
Las formas aerodinámicas fundamentales han de ser sólidos de revolución, con proa (la
parte anterior) redondeada y popa (la parte posterior) muy alargada para evitar el
desprendimiento de la capa límite.
Por la importancia de la forma, la resistencia al avance también se denomina resistencia de forma.
La presencia de la capa límite y de las fuerzas tangenciales da origen a otra resistencia,
la de viscosidad, que se opone al movimiento del cuerpo. Y la resistencia debida a la
densidad producida por pequeños remolinos debidos a la rugosidad de la superficie del
sólido. De manera que la suma de estas tres: resistencia de forma, resistencia de
viscosidad y resistencia de de densidad da la resistencia total.
La resistencia total se pude disminuir resolviéndola por separado en sus tres
componentes:
La resistencia a la densidad: dejando la superficie del vehículo con una tolerancia de
rugosidad lo mejor posible.
La resistencia a la viscosidad y la resistencia de forma: estas dos vienen ligadas, ya que
mejorando una, empeora la otra. Puesto que una mayor longitud del vehículo provoca un
desprendimiento de la capa límite más tardío y evita la formación de remolinos, pero a su
vez la resistencia viscosa ha de recorrer una mayor longitud. De manera que hay que
buscar el punto óptimo entre estas dos.
4.2.6. Coeficiente de arrastre Cualquier cuerpo inmerso en una corriente de fluido real está sometido a una fuerza de
arrastre . El cociente entre este arrastre y el producto de la presión dinámica, DF
2
21 vpd ρ= , y la superficie resultante de la proyección del vehículo sobre el plano
perpendicular a la dirección de movimiento , da lugar al coeficiente de arrastre. DA
Estudio aerodinámico de un casco para un esquiador Pág. 31
D
DD
Av
FC
2
21 ρ
= (20)
4.2.7. Resistencia de formas Los efectos de separación o desprendimiento del flujo que se forman en los cuerpos
sumergidos en una corriente externa pueden reducirse creando una forma aerodinámica.
El objetivo es conseguir la forma aerodinámica que permita un arrastre total mínimo.
4.2.8. Resistencia a elevados números de Reynolds
• En un cuerpo largo y delgado la resistencia principal es ejercida por la viscosidad
(fricción). Ésta puede reducirse manteniendo una capa límite laminar hasta donde
sea posible.
• Si el cuerpo es romo la resistencia principal es la de forma (presión).
Experimentalmente se ha demostrado que el coeficiente de resistencia se basa en el área
frontal. (Ver Figura 4.16).
Figura 4.16. La Figura (a) muestra un cilindro a la izquierda y un fuselado a la derecha,
con el mismo área frontal, pero el CD del cilindro es 5 veces mayor al del fuselado; y la
Figura (b) muestra un cilindro y un cuerpo fuselado con la misma fuerza de resistencia
(Aerodinámica Industrial Pág. 61).
En los anexos se puede observar tablas de coeficientes de resistencia en diversos
cuerpos bidimensionales y tridimensionales. (Anexo tablas A1, A2 y A3).
Pág. 32 Estudio aerodinámico de un casco para un esquiador
4.3. Tdyn 4.3.1. Nociones básicas En este apartado se explican unas nociones básicas de Tdyn, las cuales serán ampliadas
y adaptadas al caso de los cascos en los apartados correspondientes.
Tdyn es un programa para la simulación dinámica de fluidos, basado en la solución
numérica de fluidos incompresibles y ligeramente compresibles mediante las ecuaciones
de Navier-Stokes.
Tdyn incluye diferentes módulos para poder solucionar diferentes problemas:
• Transferencia de calor: módulo HEATRANS.
• Turbulencias: módulo RANSOL.
• Problemas de superficies libres: módulo NAVAL.
• Geometría y definición de datos y mensaje y procesamiento de los resultados de
análisis: módulo PREPOST.
Los diferentes módulos están integrados dentro del entorno del programa, siendo usado
éste como uno solo.
El análisis de un problema mediante Tdyn consta de los siguientes pasos básicos:
1. PRE-PROCESO
• Creación (o importación) de la geometría a analizar.
• Asignación de propiedades: materiales, condiciones de límites y definición de
datos.
• Generación del mallado.
2. CÁLCULO
3. POST-PROCESO
Estudio aerodinámico de un casco para un esquiador Pág. 33
4.3.2. Pre-proceso Cuando se realiza un nuevo cálculo con Tdyn se debe de especificar el tipo de problema.
Esto se puede realizar en cualquier momento durante la creación de la geometría, pero
antes de asignar condiciones, puesto que éstas podrían perderse.
• Creación de la geometría Tdyn tiene capacidades gráficas, pero muy limitadas y suele ser más práctico importar la
geometría a partir de un formato de transporte convencional .igs, la cual se ha generado
mediante un programa de CAD (Solidworks nuestro caso).
• Condiciones Las condiciones son todas las propiedades de un problema, (excepto materiales y límites)
que pueden ser asignadas a una entidad (punto, línea, superficie o sólido). Definiendo así
las condiciones básicas de los límites de un problema.
En Tdyn las condiciones dispuestas a través de la opción del menú Data>Conditions.
Figura 4.17. Asignación a una recta determinada de condiciones de un campo de
velocidades.
Pág. 34 Estudio aerodinámico de un casco para un esquiador
Si una malla no ha sido generada, cualquier cambio producido posteriormente en la
asignación de las condiciones requiere mallar de nuevo el objeto a ensayar. Si no se
genera de nuevo la malla, el sistema nos avisará que debemos hacerlo para poder
continuar.
• Materiales Los materiales quedan definidos a través de la asignación de un grupo de propiedades.
Cualquier problema a la hora de determinar algún material puede resolverse haciendo uso
de la base de datos de la cual dispone el programa. El usuario también puede crear
nuevos materiales derivados de los ya creados y también asignarlos.
Figura 4.18. Asignación de propiedades del aire a 25ºC a una superficie determinada.
• Límites Los límites son grupos de condiciones de demarcación, propiedades de geometría y otros
datos que identifican los límites del análisis.
Existe también una base de datos que puede usarse para la definición de los límites de
los análisis. El usuario también puede crear nuevos límites a partir de los existentes y
asignarlos también.
Estudio aerodinámico de un casco para un esquiador Pág. 35
Figura 4.19. Asignación de superficie rugosa a un cuerpo determinado.
• Datos del problema Los datos del problema son toda la información requerida para llevar a cabo el análisis
que no tratan de ninguna entidad geométrica en especial. Esto es diferente de las
definiciones previas de condiciones y las propiedades de materiales, que son asignadas a
entidades diferentes. Algunos ejemplos de los datos del problema generales son el tipo de
solución algorítmica usada junto al programa de resolución, el valor de los incrementos de
tiempos entre los pasos, las condiciones de convergencia, etc.
Los datos del problema están organizados en tres grupos diferentes:
o Problema:
Este grupo de datos hace referencia a toda la información requerida para definir el
problema que va a ser analizado y no trata de ninguna entidad geométrica en particular.
o Programa de resolución:
Este grupo de datos se refiere a toda la información requerida para definir la integración y
resolver los datos del problema a analizar.
o Unidades:
Este grupo de datos hace referencia a todas las unidades generales requeridas para
identificar los datos del problema.
Pág. 36 Estudio aerodinámico de un casco para un esquiador
Figura 4.20. Parámetros de análisis para la resolución del cálculo.
• Generación de la malla La generación de la malla permite una fácil definición de los tamaños de los elementos y
características de la malla para el análisis.
Para generar la malla se puede acceder por la opción del menú Utilities>Tdyn Wizard>Generate Mesh. También puede iniciarse esta generación mediante el icono
correspondiente. (Ver Figura 4.24).
Figura 4.21. Icono: generación de la malla.
4.3.3. Cálculo Después de implementar el problema dentro del módulo de PREPOST, el cálculo puede
iniciarse desde dentro de este módulo.
A través de la ruta Calculate>Calculate Window se puede empezar el proceso de
Estudio aerodinámico de un casco para un esquiador Pág. 37
solución. Cuando presionemos el botón Start en la ventana de cálculo Tdyn empezará el
cálculo. También puede iniciarse este proceso por medio del icono correspondiente. (Ver
figura 4.22).
Figura 4.22. Icono: inicio del cálculo.
La información correspondiente sobre la evolución de la resolución puede ser observada
presionando el botón de visualización del producto. (Ver Figura 4.23).
Figura 4.23. Icono: Información de la evolución de la resolución.
4.3.4. Post-proceso Cuando el proceso de cálculo de Tdyn ha terminado, el sistema muestra el siguiente
mensaje: Process…name…, started on…date…has finished. Los resultados pueden
visualizarse seleccionando la ruta Files>Postprocess. Hay que hacer notar que los resultados intermedios pueden mostrarse en cualquier
momento del proceso, incluso si los cálculos no están terminados.
Sin embargo, en el caso de las simulaciones grandes que requieren mucho tiempo de
computación y memoria RAM, es aconsejable salir del módulo PREPOST mientras el
proceso está en marcha.
Es posible cerrar el programa mientras se tiene un proceso en curso (antes de cerrar,
saldrá una ventana de advertencia que preguntará si queremos acabar el proceso), a lo
cual hay que responder negativamente.
En cuanto el problema está cargado en el módulo de PREPOST y la opción
Files>Postprocess está seleccionada, el archivo de resultados será cargado en la parte
de post-procesamiento del módulo.
Los resultados que se pueden observar dentro del post-procesamiento básicamente son
Pág. 38 Estudio aerodinámico de un casco para un esquiador
las presiones y las velocidades para cada tiempo-paso (significa que a cada paso se le ha
asignado un incremento de tiempo). Éstas pueden visualizarse usando opciones como
girar el elemento, usar rellenos de contorno, curvas de nivel, iso-superficies, gráficos, etc.
Estudio aerodinámico de un casco para un esquiador Pág. 39
5. Diseño del casco
En este apartado se describirá el proceso de diseño del casco y de las soluciones
propuestas para poder mejorar su comportamiento. Tal y como se había anunciado en la
introducción del proyecto, se partirá de un diseño que cumpla con unas medidas
antropométricas que se modificará con el objetivo de obtener unas mejores condiciones
de resistencia al avance, siempre y cuando no disminuya su ergonomía o dificulte los
movimientos necesarios para el esquiador.
El proceso de diseño se realizará inicialmente con el programa Autocad para definir los
planos en 2D de cada uno de los modelos, y se finalizará con el programa SolidWorks
para completar su diseño en 3D. Posteriormente se exportará mediante un formato IGES
al programa de ensayo.
5.1. Modelo original El diseño del casco original se ha realizado basándonos en las medidas estándares de la
cabeza del ser humano, así como en los posibles movimientos articulatorias que éste
puede realizar con su cuello. Estas medidas partirán de una selección de percentiles de
una muestra de hombres y mujeres adultos. Estas medidas son las que se pueden
observar en la Figura 5.1.
Medida Dimensión
A 11,55
B 15,6
C 57,55
D 12,00
E 19,9
F 6,3
G 14,25
H 14,3
Figura 5.1. Dimensiones de cabeza y cara de un adulto en centímetros (Las dimensiones
humanas en los espacios interiores. Estándares antropométricos, Pág.112)
Pág. 40 Estudio aerodinámico de un casco para un esquiador
Hace falta, además de las medidas de la cabeza del ser humano, comprobar que el casco
no dificulte la movilidad necesaria del esquiador. El máximo movimiento articulatorio que
permite realizar el cuello humano son los que se observan en la siguiente figura.
Figura 5.2. Movimientos articulares del cuello humano (Las dimensiones humanas en los
espacios interiores. Estándares antropométricos, Pág.115)
Por tanto, el perfil y el alzado del modelo original será el siguiente:
Figura 5.3. Perfil y planta del modelo original realizados con Autocad. Cotas en cm.
A partir de aquí se puede empezar a diseñar la estructura del casco en SolidWorks,
mediante diferentes croquis que representen los diferentes cortes del casco por planos
paralelos al alzado y a la planta.
Estudio aerodinámico de un casco para un esquiador Pág. 41
Figura 5.4. Estructura del casco realizada con SolidWorks.
Una vez realizada la estructura del casco, se obtendrá la superficie mediante
recubrimientos parciales entre los diferentes croquis de la estructura paralelos al alzado,
guiados por las curvas del perfil y la planta.
Figura 5.5. Icono: Recubrir.
El resultado de los recubrimientos en el modelo original es el siguiente:
Figura 5.6. Superficie del casco después de recubrir.
Pág. 42 Estudio aerodinámico de un casco para un esquiador
Tal y como se puede observar en la figura anterior, hace falta pulir y redondear esta
superficie, para poder darle la mayor suavidad posible. Por tanto, el último paso es el de
redondear las aristas del casco que no pertenezcan a la planta (la única que no debe ser
redondeada).
Figura 5.7. Icono: Redondear.
Y por tanto, el modelo original definitivo es el siguiente:
Figura 5.8. Vista delantera del modelo original.
Una vez definido el modelo original, se buscarán soluciones para mejorar su
comportamiento. Como ya se ha mencionado anteriormente, el objetivo es alcanzar un
diseño que mejore el rendimiento aerodinámico. Y por tanto, una posible solución sería la
de un diseño que, partiendo del original, sufra pequeñas modificaciones en su parte
delantera y trasera.
Se buscará una mayor curvatura en su parte delantera y se tratará de alargar su parte
trasera. Con esto se intentará conseguir disminuir las turbulencias en la parte trasera del
casco, así como retrasar en la medida de lo posible el desprendimiento de la capa límite.
Estudio aerodinámico de un casco para un esquiador Pág. 43
Figura 5.9. Vista trasera del modelo original.
Cabe destacar que en la búsqueda de nuevas soluciones no se incidirá en ningún otro
aspecto que no sea el aerodinámico o el ergonómico.
Figura 5.10. Vista lateral del modelo alargado.
Pág. 44 Estudio aerodinámico de un casco para un esquiador
5.2. Modelo redondeado Como ya se ha mencionado en el apartado anterior, el diseño de esta solución es
parecido al anterior, redondeando su parte delantera y alargando su parte trasera. Hay
que tener en cuenta que, sea cual sea la solución presente, siempre se mirará de no
perjudicar la ergonomía del diseño. Las medidas del perfil y alzado de este modelo son
las siguientes:
Figura 5.11. Perfil y planta del modelo redondeado realizados con Autocad. Cotas en cm.
Siguiendo el procedimiento en SolidWorks antes mencionado para el modelo original,
obtendremos la figura del modelo redondeado. Este diseño es el siguiente:
Y por tanto, la el diseño del modelo redondeado es el siguiente:
Figura 5.12. Vista delantera del modelo redondeado.
Estudio aerodinámico de un casco para un esquiador Pág. 45
Figura 5.13. Vista trasera del modelo redondeado.
Figura 5.14. Vista lateral del modelo redondeado.
Pág. 46 Estudio aerodinámico de un casco para un esquiador
5.3. Modelo alargado
Aplicando la filosofía propuesta en el apartado anterior de buscar una mejora
aerodinámica del diseño, en esta solución se propone la modificación del diseño sólo en
su parte posterior. Es decir, se propone alargar la parte trasera del casco sin modificar la
parte delantera.
Las medidas de este modelo son las siguientes:
Figura 5.15. Perfil y planta del modelo alargado realizados con Autocad. Cotas en cm.
Y por tanto, la el diseño del modelo alargado es el siguiente:
Figura 5.16. Vista delantera del modelo alargado.
Estudio aerodinámico de un casco para un esquiador Pág. 47
Figura 5.17. Vista trasera del modelo alargado.
Figura 5.18. Vista lateral del modelo alargado.
Pág. 48 Estudio aerodinámico de un casco para un esquiador
Para poder validar las soluciones, así como para escoger cuál de ellas es la mejor, se
realizará la simulación fluidodinámica con el programa Tdyn, al cual se exportarán los
diseños mediante un formato de transporte convencional (igs).
Estudio aerodinámico de un casco para un esquiador Pág. 49
6. Simulación numérica
6.1. Introducción En este apartado se explicará el funcionamiento del programa y la forma de crear y
realizar una simulación en 2D.
Creación de la geometría
Condiciones de contorno
Propiedades del fluido y contorno del fluido
Definición del problema
Generación del la malla
Opciones del solucionador: Solver
Análisis y visualización de los resultados
Figura 6.1. Proceso seguido en la computación.
Pág. 50 Estudio aerodinámico de un casco para un esquiador
6.2. Creación de la geometría
La geometría debe ser realizada previamente mediante un programa de diseño como el
SolidWorks y luego importarse al GID mediante un formato IGES. Esta operación tiene
alguna complicación, como es por ejemplo la interpretación que el GID realiza del diseño
importado. Este problema se puede solucionar aplicando el mismo valor de tolerancia en
el SolidWorks y en el GID.
Otro error frecuente es la diferencia de unidades entre el SolidWorks i el preprocesador.
Este error provocará una distorsión de los resultados obtenidos.
En la creación de la geometría se generará una superficie o volumen de control, según si
se quiere realizar una simulación 2D o 3D, respectivamente. El programa dispone de una
potente herramienta de creación de superficies a partir de líneas o curvas y una
herramienta para crear volúmenes a partir de superficies. Una vez creada la superficie o
volumen de control debe definirse un origen de coordenadas.
En general no es conveniente generar la superficie de control con el programa
SolidWorks, ya que complica el proceso de importación i puede comportar un mayor
número de errores en la definición de les superficies.
6.3. Condiciones de Contorno
El Tdyn dispone de múltiples condiciones de contorno referentes a cada uno de los
módulos disponibles. Sólo se ha hecho referencia a les opciones propias del RANSOL.
Dentro de estas condiciones no se engloban las condiciones de contorno incluidas en las
propiedades del fluido. En entidades geométricas en 2D, que son las que conciernen a
este proyecto, son puntos y líneas. Las condiciones de contorno son las siguientes:
6.3.1. Fijar presión
Esta opción permite asignar presión a elementos. En la mayoría de problemas se
recomienda fijar la presión como mínimo a un punto, para establecer un valor de
referencia. Cuando la presión no sea especificada en ningún punto del dominio, el
programa trabaja por defecto con presiones relativas. En caso de no conocer
Estudio aerodinámico de un casco para un esquiador Pág. 51
exactamente las condiciones de entrada del flujo es conveniente colocar la entrada del
flujo lo más lejos posible de la región de estudio.
6.3.2. Fijar Velocidad
Esta opción permite asignar velocidades a entidades geométricas definiendo las
componentes en los ejes Vx y Vy (para 2D).
6.3.3. Fijar vector velocidad
Esta opción permite asignar a entidades geométricas la dirección del vector velocidad. En
esta opción se debe tener en cuenta el sistema de coordenadas a usar (local o global).
6.3.4. Fijar campo de presiones
Permite fijar un campo de presiones a una entidad geométrica. Esta opción permite fijar
presiones variables en el tiempo, usando un editor de fórmulas convencional.
6.3.5. Fijar campo de velocidad
Esta opción permite asignar un campo de velocidad especificando sus módulos en los
ejes. Para el correcto funcionamiento del dominio, conviene asignar el mismo campo de
velocidades en la entrada y en la salida del flujo. Cuando se defina el fluido, el mismo
programa se encarga de dar los valores necesarios en la entrada y salida del flujo. En las
paredes perpendiculares al flujo se debe fijar el campo en la dirección normal al flujo.
6.4. Propiedades i contorno del fluido 6.4.1. Propiedades del fluido
Las propiedades de sólidos y fluidos están asociadas a materiales, los cuales se asignan
como si fueran condiciones de contorno para determinadas zonas. Estos materiales se
pueden descargar de una base de datos global o se pueden editar y modificar. En la
Figura 6.2 se puede ver el aspecto que muestra el panel de materiales.
Pág. 52 Estudio aerodinámico de un casco para un esquiador
• VelX field Si cualquier condición de Campo de Velocidad se ha asignado a alguna entidad dentro
de este material, este campo se usará como la base para calcular las condiciones de
contorno. Estas opciones permitidas son determinar las componentes de la velocidad.
• Pres Field Presión inicial y de referencia en el campo de presión dinámico. Puede ser una constante
o una función. Si se pone a 0, se trabajará con presiones relativas.
• Kenr filed Parámetro de campo inicial del “Eddy Kinetic” (energía cinética de la componente
fluctuante de la velocidad). Este parámetro debe calcularse a partir de la Intensidad de
Turbulencia (TIL: Turbulence Intensity Level ).
2VTILK ⋅= (6.1)
K = “Hedí Kinetic” ( 22 sm ) , TIL = Nivel de turbulencia , V = velocidad de trabajo ( sm ).
Intensidad de turbulencia (TIL)
La intensidad de turbulencia se define como la relación entre la fluctuación de la velocidad
y la velocidad media del fluido Umed.
Como primera aproximación se puede asumir que la intensidad de turbulencia de 1.1% o
inferior es baja. También intensidades superiores al 10% se consideran altas. Idealmente
una buena estimación de la intensidad de turbulencia se consigue a partir de medidas
externas realizadas.
Para el caso de flujos intensos, la intensidad de turbulencia depende del historial del flujo
aguas arriba. Cabe debe una intensidad de turbulencia baja si el fluido aguas arriba está
totalmente desarrollado o no está perturbado. En caso contrario, si tenemos un fluido
perturbado o muy desarrollado, la intensidad de turbulencia aguas arriba aumenta unas
cuantas unidades (4-5).
La intensidad de turbulencia en el centro del fluido totalmente desarrollado en el interior
de una conducción se puede estimar a partir de la siguiente expresión derivada de
correlaciones empíricas de flujos en tuberías:
Estudio aerodinámico de un casco para un esquiador Pág. 53
( ) 81,
Re16.0 −⋅≅≡ DhmeduuTIL (6.2)
En fluidos externos de perfiles aerodinámicos, el nivel de turbulencia típico es TIL = 0.003
(0.3%). En fenómenos de estudio de la capa límite se puede llegar a alcanzar niveles del
30% (TIL = 0.30) y en fenómenos dentro de tuberías el orden de magnitud acostumbra a
ser del 5–10% (TIL entre 0.05 i 0.1).
Figura 6.2. Pantalla de definición del fluido i sus características.
• Elen field Hace referencia a la escala de longitud turbulenta (L). Para poder estimar esta escala se
necesita conocer la escala de disipación de la turbulencia (ε) mediante la siguiente
relación:
Pág. 54 Estudio aerodinámico de un casco para un esquiador
εκ
μ
23
43⋅= CL (6.3)
Donde es una constante empírica especificada en el modelo de turbulencia que se
puede aproximar a 0.09. La disipación de turbulencia ε se puede determinar a partir de la
relación de viscosidad
μC
tμμ i k utilizando la siguiente relación:
12 −
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⋅⋅⋅
μμ
μκρ μ
tC=ε (6.4)
Donde es una constante empírica especificada en el modelo de turbulencia que se
puede aproximar a 0.09.
μC
Para obtener buenas soluciones se suele tomar valores de μ/μT entre 1 i 10. En fluidos
internos en tuberías se suele usar valores entre un 1% y un 10% del diámetro hidráulico.
6.4.2. Contorno del fluido: Fluid Body
Se define como contorno del fluido aquel que es objeto del estudio y en el post-proceso
es el punto de referencia de las fuerzas de contorno. El contorno propio del RANSOL que
es Fluid Body.
En la Figura 6.3 se pueden observar las diferentes opciones que presenta el Tdyn para
definir el contorno del fluido.
• Opció BoundType
Permite escoger el tipo de límite de la pared:
* InvisWall: Vector normal a la velocidad es cero.
* V_fixWall: Impone la condición de velocidad nula en el límite del contorno del fluido, es
decir, en la pared.
* None_Wall: Ninguna condición será aplicada al contorno.
* RoughWall: La ley de la condición de la pared, teniendo en cuenta la rugosidad de la
Estudio aerodinámico de un casco para un esquiador Pág. 55
pared, es aplicada a la distancia de la pared δ. La tensión fluida (la tracción) dada por la
ley de la pared a una distancia δ se aplicará como condición en el solver fluid.
Existen más tipos de condiciones de contorno pero no las comentaremos, sólo se ha
hecho referencia a las más comunes es este tipo de simulaciones.
Figura 6.3 Pantalla del contorno del fluido
6.5. Definición del problema
Una vez definido el contorno del fluido y sus condiciones de contorno, se puede pasar a
determinar las opciones de definición del problema. Estas opciones son los modelos de
turbulencia y la elección de las normas de convergencia.
El programa Tdyn cubre una gran cantidad y variedad de problemas. Es por este motivo
que no se realizará un estudio exhaustivo de su funcionamiento. Para la realización del
Pág. 56 Estudio aerodinámico de un casco para un esquiador
proyecto ha sido necesario un importante trabajo de estudio para poder llegar al nivel de
usuario del programa. A continuación se presenta una pequeña introducción de los
fundamentos teóricos del programa.
Para todo tipo de fluido, el programa usa las ecuaciones de conservación de la cantidad
del movimiento y masa.
iij
ij
iji
ji Fg
xxpuu
xu
t++
∂
∂+
∂∂
−=∂∂
+∂∂ ρ
τρρ )()( (6.5)
Donde p es la presión estática, τij es el tensor de tensiones, definido a continuación
mediante la ecuación 2.2, y ρg i Fi son respectivamente el conjunto de fuerzas
gravitacionales i fuerzas exteriores.
ijl
l
i
j
j
iij x
uxu
xu
δμμτ∂∂
−⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
∂
∂+
∂∂
=32
(6.6)
mii
Suxt
=∂∂
+∂∂ )(ρρ
(6.7)
La expresión anterior es la expresión general de la ecuación de continuidad donde el
término Sm representa la masa añadida a la fase continua des de una segunda fase
dispersada o otra fuente definida por el usuario.
En función de la especificación i de las características del problema el Tdyn utiliza i
resuelve otras ecuaciones adicionales. Por ejemplo:
- Se añade un tipo de ecuación de conservación para fluidos con mezcla de sustancias
donde intervienen reacciones.
- Ecuaciones adicionales de transporte se deben resolver para el casa de fluido
turbulento.
- Se resuelve una ecuación adicional de conservación de la energía para fluidos que
incluyen transferencia de calor y compresibilidad.
Estudio aerodinámico de un casco para un esquiador Pág. 57
6.6. Modelos de turbulencia
No hay ningún modelo de turbulencia universalmente aceptado como óptimo para
resolver cualquier tipo de problema. Partiendo de esta información, la elección del modelo
de turbulencia dependerá de las consideraciones que se realicen y de las condiciones
físicas del fluido. Otros factores importantes serán la práctica que se adquiera en la
resolución de un problema, la capacidad de cálculo computacional y el tiempo disponible
para realizar la simulación. Para poder realizar la elección más adecuada del modelo de
turbulencia para una determinada aplicación se necesita conocer cada una de las
opciones que nos ofrece el programa.
A continuación se describen las características, ventajas e inconvenientes que ofrecen
estos modelos de turbulencia. Los modelos a estudiar son los siguientes:
* Laminar
* Mixing_Length
* Smagorinsky
* Modelos de una ecuación cinética “k”
* Modelos de dos ecuaciones k-ε
* Modelo de Reynolds Share-Strees-Model (SST).
6.6.1. Laminar
Modelo clásico de flujo laminar. Las ecuaciones de Navier-Stokes se resuelven
directamente, es decir, el tensor es omiso y, por tanto, sólo se realiza una simulación
directa, sin turbulencia.
6.6.2. Mixing_Length
El modelo de la turbulencia básico. Modelo donde la escala de longitud de turbulencia (L)
es fijada por el fluido, tal y como se ha comentado anteriormente en las propiedades del
fluido y en el contorno del fluido.
6.6.3. Smagoriynsk
Modelo de resolución mediante el modelo de “Large Eddy Simulation” (LES). En este
Pág. 58 Estudio aerodinámico de un casco para un esquiador
modelo los remolinos se calculan con simulaciones dependientes del tiempo a partir de
unas ecuaciones que filtran esos remolinos más pequeños. La filtración es,
esencialmente, manipular la ecuación exacta de Navier-Stokes i borrar sólo los remolinos
más pequeños que una medida prefijada, normalmente la que defina la malla. La
atracción del LES es que permite reducir el error inducido por el modelo de turbulencia.
Las aplicaciones de este modelo en simulaciones industriales de fluidos están en una fase
inicial. Las aplicaciones más comunes hacen referencia a geometrías simples, debido al
elevado coste de cálculo que supone para resolver ecuaciones. El modelo LES tiene un
problema de precisión: si se realiza un mallado incorrecto el propio modelo conduce a una
pérdida de precisión muy rápida, por esta razón este modelo sólo se usa en modelos de
poca complejidad geométrica. Además las funciones de contorno del fluido aún deberían
de ser validadas. Las aproximaciones del LES aún están en fase de investigación.
6.6.4. Modelo de una ecuación cinética “k”: Kinetic_Energy , Energy_Two_Layers i Spalart_Allmaras
Estos modelos son relativamente simples, ya que con una ecuación resuelven la ecuación
de transporte modelizada para la viscosidad turbulenta. Este modelo fue diseñado
esencialmente para aplicaciones aeroespaciales relacionada con flujos de pared may-
bounded y ha dado buenos resultados para capas límites sometidas a gradientes de
presión adversos.
Originalmente fue un modelo más efectivo para problemas con un bajo número de
Reynolds, que requieren una buena resolución de la región viscosa afectada por la capa
límite. Estos modelos han estado implementados usando funciones de contorno donde la
resolución de la malla no es suficientemente buena, hecho que permite considerarlo con
el mejor camino para poder obtener simulaciones adecuadas con mallas no muy finas,
donde el cálculo turbulento no se supone demasiado crítico. Además, los gradientes
próximos a las paredes de la variable transportada en el modelo son más pequeños que
los gradientes de las variables en los modelos k-ε. Este hecho hace que el modelo sea
menos sensible a errores numéricos cuando las mallas se utilicen cerca de las paredes.
Estos modelos son relativamente modernos, no se sabe con precisión si son aplicables a
cualquier tipo de fluido complejo de ingeniería. Por ejemplo: no se puede predecir la caída
de los flujos turbulentos, isotrópicos y homogéneos. Además, los de una ecuación son
criticados por la imposibilidad de adaptarlos rápidamente a los cambios de escala de
Estudio aerodinámico de un casco para un esquiador Pág. 59
longitud.
Entre los tres modelos de una única ecuación se pueden resaltar las siguientes
diferencias:
• Kinetic_Energy
Este modelo es del tipo k con integración con contorno del fluido y donde la longitud de
escalas de turbulencia (L) la da el fluido, en el campo Elen Field.
• K_Energy_Two_Layers
Es el mismo modelo que el anterior pero con la diferencia que la implementación de la
“Eddy viscosity” es amortiguada en la capa límite.
• Spalart_Allmaras
Básicamente es una modificación del modelo Kinetic_Energy con el objetivo de poder
utilizar otros tipos de condiciones de contorno del fluido.
6.6.5. Modelos de dos ecuaciones k-ε: K_E_High_Reynolds, K_E_Two_Layers
K_E_Lam_Bremhorst i K_E_Launder_Sharma
Modelos de dos ecuaciones denominados k-ε, disponen de dos ecuaciones: una ecuación
cinética “k” y una ecuación de disipación de la turbulencia ε.
Es el más simple de los modelos completos de turbulencia. Son modelos donde la
solución de dos ecuaciones de transporte separados lleva a determinar
independientemente la velocidad turbulenta y las longitudes de escala.
El modelo k-ε en Tdyn se adapta a este tipo de modelo de turbulencia y se usa en los
cálculos de flujo de ingeniería desde que lo propusieron Jones y Launder. Es robusto,
económico, de razonable aproximación para un rango muy amplio de flujos turbulentos.
Es por este motivo que tiene gran popularidad en flujo industrial y simulaciones de
transferencia de calor. Es un modelo semiempírico, ya que las ecuaciones resultan de
Pág. 60 Estudio aerodinámico de un casco para un esquiador
consideraciones de fenómenos empíricos.
Dentro de los modelos de dos ecuaciones podemos encontrar pequeñas diferencias:
• K_E_High_Reynolds
Modelo con dos ecuaciones k-ε para flujos turbulentos, con integración del contorno y con
precisión elevada para turbulencias altas, pero con un rango de fiabilidad restringido si los
números de Reynolds son menores que 1·106, en estos casos no acostumbra a ser usado
por su falta d e precisión.
• K_E_Two_Layers
Modelo con dos ecuaciones k-ε implementado como el anterior para números de
Reynolds altos y medios, con un rango más amplio de aplicación y con la diferencia que
con sus expresiones tiene a disposición un gran número de contornos de fluido
disponibles para su implementación.
• K_E_Lam_Bremhorst
Modelo con dos ecuaciones k-ε con integración del contorno, implementadas con la teoría
de Lam y Bremhorst con modificaciones para usar diferentes contornos de fluido. Sus
rangos de turbulencia son medianos y bajos.
• K_E_Launder_Sharma
Modelo con dos ecuaciones k-ε con integración del contorno, implementadas con la teoría
Launder i Sharna. Dispone de dos tipos de contorno de fluido, adaptados para un rango
de turbulencia medio.
6.6.6. Modelos de Reynolds Share-Strees-Model ( SST): K_Omega i Omega_SST
El modelo denominado Share-Strees-Model (SST) o Reynolds Strees Model (RSM) es el
modelo de turbulencia más desarrollado que proporciona el Tdyn. Con la hipótesis de
viscosidad isotrópicas de los remolinos, el SST resuelve la ecuación de Navier-Stokes
promediada de Reynolds solucionando ecuaciones para el Reynolds stress, juntamente
con la ecuación para radio de disipación ε. El SST tiene en cuenta los efectos de
Estudio aerodinámico de un casco para un esquiador Pág. 61
curvatura, remolinos, rotación y cambios rápidos de flujos forzados de una forma más
rigurosa que modelos de una o dos ecuaciones.
Pero en cualquier caso, las predicciones aún están limitadas para las aproximaciones
realizadas al modelar diferentes términos en las ecuaciones de transporte exactas para
Reynolds stress. El SST no siempre produce resultados superiores a modelos más
simples. De todos modos es imprescindible su uso cuando las características del flujo son
resultado de la anisotropía. Entre los ejemplos se pueden mencionar los flujos cíclicos,
flujos con muchos remolinos en cámaras de combustión, tráfico de flujo rotativo y flujo
secundario en conducciones. Existen dos tipos de SST disponibles en el Tdyn:
• K_Omega
Modelos con dos ecuaciones k-ω más para modelos turbulentos con integración del
contorno del fluido implementada en la teoría de Wilcox. No están disponibles todos los
modelos de contorno del fluido. Por este motivo resulta inadecuado para superficies
rugosas.
• K_Omega_SST
Modelos con dos ecuaciones combinadas en una expresión conjugada que se deduce de
las ecuaciones de energía y de disipación k-ε i la otra del modelo share-strees
denominadas k-ω. Este modelo puede ser usado para todo tipo de contorno.
6.7. Opciones generales del programa Tdyn
Entre les opciones del programa Tdyn se pueden distinguir esas que facilitan la
computación:
6.7.1. La definición de simetrías
Búsqueda de simetrías respecto a ejes definidos por el usuario o los ejes absolutos.
Pág. 62 Estudio aerodinámico de un casco para un esquiador
6.7.2. Definición de gravedad
La gravedad sobre el fluido se define aquí, y no en la aceleración del fluido.
6.7.3. Opciones de presión
Posibilidad de trabajar con presiones relativas o absolutas. Para poder trabajar con
presiones absolutas es necesario haber definido la presión en algún punto.
6.7.4. Definición de las unidades
Permite trabajar con unidades del Sistema Internacional o de cualquier otro sistema.
6.8. Generación de la malla
El pre-procesador del Tdyn, el GID, permite realizar el mallado usando celdas
triangulares, cuadradas o una combinación de las dos en 2D. En el caso de 3D las formas
pasan a ser tetraédricas, hexaédricas, hexaédricas o una combinación. También permite
asignar a los elementos de la malla el tipo de elemento para el cual se interpola. Los tipos
de interpolación son los siguientes:
6.8.1. Lineal
Interpolación lineal del segmento de la malla lineal del segmento de la malla lineal que
genera 2 nodos por segmento (1 a cada extremo del segmento). Para mallas en 2D se
asignan 3 nodos a las de forma triangular y cuatro a los de formas cuadradas. Para el
caso de 3D: 4 nodos para las tetraédricas y 8 para las hexaédricas.
6.8.2. Cuadrática
Interpolación cuadrática del segmento de la malla que genera 3 nodos por segmento (1 a
cada extremo del segmento i otro en el punto medio). En 2D se pasa a 6 nodos para las
mallas triangulares y 8 para las cuadradas. En 3D se pasa a 10 nodos para las
tetraédricas y 20 para las hexaédricas.
Estudio aerodinámico de un casco para un esquiador Pág. 63
6.8.3. Cuadrática modificada
Sólo disponible para elementos cuadrados en 2D y los hexaédricos en 3D. En 2D se
añade un nuevo nodo en el centro de la figura, pasando así a tener 9 nodos. En 3D se
asigna un nodo en el centro de cada cara cuadrada, pasando así a tener un total d e 27
nodos.
Además, el Tdyn acepta malla para “nodos colgantes”, es decir, nodos en lados o caras
que no son vértices de todas las celdas que tocan estas caras o lados. Con este tipo de
celdas se pueden realizar mallas con límites no conformes.
La elección depende de la aplicación. Con tal de escoger el tipo de malla se ha de
considerar los siguientes aspectos:
- Tiempo disponible: Cuantos más nodos formen nuestra malla más lento será el proceso
de cálculo.
- Gasto computacional: Cuanto mayor sea el número de nodos y elementos mayor será la
inversión de tiempo necesaria para realizar la computación.
Una vez determinado el tipo de malla el GID permite realizar un seguido de
modificaciones: importar mallas de otros programas, modificar las mallas, dividir las
celdas, reordenar las celdas en el dominio, separa zonas, obtener diagnósticos de
información de la malla, memoria usada, encontrar el número de nodos en la malla, el
número de caras, el número de celdas, determinar el volumen máximo y mínimo de las
celdas, etc.
6.9. Opciones del solucionador: Solver
El Tdyn usa dos métodos numéricos para la resolución de ecuaciones de conservación
de masa y momento, así como para la energía y otros parámetros (la turbulencia y les
especies químicas): el método segregado y el método conjunto.
En ambos casos se realiza la técnica de los volúmenes de control discretos de la malla
computacional de la malla computacional a computacional. Acto seguido se integran las
Pág. 64 Estudio aerodinámico de un casco para un esquiador
ecuaciones y se linealizan, obteniendo así valores de las variables independientes.
El Tdyn dispone de diferentes opciones para el Solver. Posee unas opciones específicas
para solucionar el fluido, en el módulo RANSOL y otra opción para el sólido en el módulo
HEATTRANS. Sólo se incidirá en las opciones del módulo RANSOL.
6.9.1. Ftime Integrator
En esta opción están disponibles los métodos de integración del Tdyn. Estas opciones
son las de Backward Euler (método implícito de integración de primer orden y las de
Crank Nicolson implícito de integración de primer orden) y las de Crank Nicolson (método
de segundo orden).
6.9.2. NS1 tolerance
Tolerancia utilizada en la solución para el problema simétrico, Es recomendable escoger
valores inferiores a 1·10-6.
Estas son las opciones destacables del módulo RANSOL.
6.10. Normas de convergencia
El criterio de convergencia usado en las simulaciones es la evolución de los residuos
como medida de magnitud del error en la solución de cada iteración.
Después de cada iteración se calcula y se almacena la suma de residuos para cada
variable, con el objetivo de tener un seguimiento histórico de la convergencia. La
evolución de estos parámetros hacia un valor. Posteriormente el mantenimiento de este
residuo es el que conduce a la convergencia. La convergencia absoluta significa un
residuo nulo, pero el programa necesita un valor numérico para poder tener una precisión
absoluta.
En estas normas de convergencia se ha escogido el valor de 1·10-5, que es el que el
programa recomienda como óptimo.
Estudio aerodinámico de un casco para un esquiador Pág. 65
6.11. Análisis visualización de resultados
El Tdyn, con la integración del GID, permite realizar todo tipo de visualizaciones como:
- iso-líneas
- iso-superficies
- contornos
- vectores velocidad
- líneas de contorno
- localización de máximos i mínimos de presión i velocidad
Así mismo también permite modificar la malla en una zona y volver a calcular esa zona
para ver como se ha modificado. En las simulaciones posteriores se mostrarán las
herramientas usadas en el proyecto.
6.12. Simulación numérica En este apartado se describirá la metodología que se siguió para realizar la simulación
numérica del diseño inicial y de sus alternativas. Se explicarán los pasos comunes con el
diseño inicial y luego se comentarán los resultados obtenidos en los otros dos.
6.12.1. Diseño inicial El primer paso consistirá en transportar la geometría procedente del SolidWorks mediante
una forma IGES y abrirla en el Tdyn, como ya se había comentado anteriormente. Pero
antes de realizar la importación de la geometría es necesario entrar en el menú de
preferencias del GID, mediante el icono de la Figura 6.4.
Figura 6.4. Icono: Preferencias
Pág. 66 Estudio aerodinámico de un casco para un esquiador
Una vez dentro de este menú hay que clicar sobre la pestaña Import y ajustar el valor de
la tolerancia de importación, según más nos convenga. Si se introduce un valor elevado,
cuando se importa la geometría ésta vendrá compuesta por pocas superficies e incluso en
algunos casos deformada, pues GID colapsa las superficies; y si se introduce un valor
pequeño, se tendrán más superficies de las deseadas, que posteriormente habrá que
arreglar.
Figura 6.5. Ventana de preferencias
Una vez que se tiene la geometría debe observarse y reparar las superficies innecesarias.
Estas superficies son las que tienen alguna región con un ángulo muy agudo (Ver Figura
6.6) o son muy estrechas. Puesto que Tdyn hace un mallado usando tetraedros porque
son más versátiles). Con esto se pretende decir que Tdyn no podrá mallar una superficie
muy estrecha o una superficie con un ángulo muy agudo.
Figura 6.6. Superficies con ángulo muy agudo.
Estudio aerodinámico de un casco para un esquiador Pág. 67
Tdyn trabaja por defecto en metros. Por tanto se tendrá que escalar el modelo para que
esté acorde con las unidades. Resulta más fácil trabajar en metros evitando así modificar
el resto de unidades.
En la siguiente figura se puede observar la definición de los límites que tendrá nuestra
zona de ensayo. Como se puede observar, la zona posterior es bastante más larga para
poder permitir la estabilización del flujo y así poder observar todo el fenómeno. El color
azul hace referencia a las líneas y el rosa a las superficies. La creación de esta zona de
ensayo se realiza a partir de los puntos de los vértices, después se pasa a unirlos con
líneas y por último se crean las superficies por donde circulará el fluido. Como se hace
evidente, se ha considerado que el modelo es una figura sólida y, por tanto, no se
permitirá la circulación de fluido por su interior. Es por esta razón que se han definido
estas dos regiones de circulación de fluido.
Figura 6.7. Superficie de control
Acto seguido se iniciará a asignar las condiciones.
Se comenzará por las condiciones del fluido, a las cuales se puede acceder mediante el
icono correspondiente que se muestra en la Figura 6.8.
Figura 6.8. Icono: Condiciones del fluido
Pág. 68 Estudio aerodinámico de un casco para un esquiador
Definiremos un campo de velocidades en las paredes de entrada y de salida y en las
laterales de la cámara de ensayo. En el caso de la pared de entrada se definirá un
campo con componentes X e Y:
Figura 6.9. Campo de velocidades en la pared de entrada.
En el caso de les paredes laterales se fijará únicamente la componente Y:
Figura 6.10. Campo de velocidades en las paredes laterales.
Se asignará una línea de presión fija para dar una referencia de presiones. Se colocará
esta referencia en la salida de la cámara de ensayo y será de valor nulo.
Estudio aerodinámico de un casco para un esquiador Pág. 69
Figura 6.11. Línea de presión fija.
De manera que, con la opción Draw de la ventana de condiciones del fluido, se podrá
observar todas las condiciones que se han impuesto al fluido, tal y como se indica en la
siguiente figura:
Figura 6.12. Condiciones del fluido.
Acto seguido se definirá el fluido. Podrá accederse a este menú mediante el icono
correspondiente.
Figura 6.13. Icono: Materiales fluidos.
Pág. 70 Estudio aerodinámico de un casco para un esquiador
Teniendo en cuenta que el diseño del casco está pensado para un esquiador, se tomarán
como condiciones idóneas del fluido las del aire a 0ºC. Basándonos en la base de datos
de los diferentes fluidos de la cual Tdyn dispone, nuestro fluido será un aire de densidad
1.29 Kg/m3 y viscosidad 0.000017 Kg/m·s. Esta condición de material fluido se aplica al
volumen de control.
Figura 6.14. Ventana de materiales fluidos.
El siguiente paso será definir el contorno sólido del modelo, es decir, lo que ha de ofrecer
resistencia al fluido. Se podrá acceder mediante el icono correspondiente.
Figura 6.15. Icono: Límites del fluido.
Se usará el tipo de límite V fix Wall (Ver capítulo 1.4.2.1). Dentro de este tipo de límite
deben cambiarse los valores que vienen por defecto y ponerlos a cero, ya que se desea
ángulo de incidencia y de salida nulos. Se asignará estas condiciones al contorno definido
por el casco que es, a su vez, los límites del fluido sobre el modelo.
Estudio aerodinámico de un casco para un esquiador Pág. 71
Figura 6.16. Definición del contorno del sólido.
Una vez introducida las condiciones, se continuará con la asignación de datos.
El icono para entrar dentro de las condiciones iniciales es:
Figura 6.17. Icono: condiciones iniciales.
En las condiciones iniciales se ha de modificar la componente Initial Velocity X. Con ello
se conseguirá imponer una velocidad fija del flujo de aire en la componente X, que es la
dirección en la que está encarado en casco.
Figura 6.18. Ventana de condiciones iniciales.
Pág. 72 Estudio aerodinámico de un casco para un esquiador
Es preciso notar que el valor de la velocidad que se introduzca ha de ser en m/s.
Los demás parámetros a modificar son los referentes a la turbulencia. El modelo más
adecuado de turbulencia en nuestro caso es el K-E High Reynolds con dos ecuaciones K-
ε. Estas características se asociaran a las dos superficies creadas.
Si se entra dentro de los módulos de datos, podrá cambiarse el tipo de turbulencia que se
desea que Tdyn aplique. Su icono correspondiente es el siguiente:
Figura 6.19. Icono: módulo de datos.
Una de las partes más importantes del preproceso es la introducción de los datos del
problema, pues de ello dependen que se efectúen un número muy elevado de cálculos,
los tiempos que transcurran entre paso y paso, cuando empiece el programa a tomar
cálculos, cada cuánto,…
Los datos introducidos son los mostrados a continuación:
Figura 6.20. Ventana de datos del problema.
Estudio aerodinámico de un casco para un esquiador Pág. 73
De la anterior figura se puede decir que:
Se realizan 3200 pasos como máximo dentro de los cuales se realizan 3 iteraciones como
máximo. En cada paso, se realiza un incremento de tiempo de 0.01. No existen pasos
iniciales. El programa comienza a escribir datos a partir del paso 200, a partir del cual
efectúa una nueva escritura cada 15 pasos.
Si restamos el número de paso en que se empieza a escribir datos al número total de
pasos y se multiplica por el incremento de tiempo, se obtendrá el tiempo total en
segundos que Tdyn está ensayando. En este caso es de 30 segundos, en los cuales el
flujo ya se ha establecido, de manera que hace innecesario simular más tiempo.
Figura 6.21. Icono: Datos del problema.
Acto seguido se procederá a la generación de la malla. Antes de realizar el mallado se
deben asignar unos tamaños de malla distintos dependiendo de si la zona a estudiar es
de mayor o menor importancia. Lo que interesa es tener una gran apreciación media en la
superficie del casco, sobretodo en sus zonas anterior y posterior, zonas de importancia
estudiando presiones y velocidades. Por ello a las superficies del casco se aplica una
malla de 0.03 m, a las superficies de entrada y salida de 0.1 m. Ahora ya se puede iniciar
la generación de la malla, con un tamaño general de 0.762 m. y un tamaño de transición
de 0.7.
Figura 6.22. Ventana de opciones de mallado.
Pág. 74 Estudio aerodinámico de un casco para un esquiador
Los valores de malla están expresados en metros, ya que son las unidades de longitud
por defecto en Tdyn.
Como resultado del mallado, Tdyn devuelve el número de elementos lineales, 89; el
número de elementos triangulares, 437; y el número de nodos, 253. Cuanto más elevados
sean estos valores, se obtendrá una mayor precisión a costa de un aumento del tiempo
de cálculo, el cual dependerá directamente de la capacidad del procesador del ordenador
empleado.
Figura 6.23. Visualización de número de elementos.
A continuación se puede observar una vista general del mallado que engloba la cámara
de ensayo:
Figura 6.24. Aspecto del conjunto después del mallado.
La siguiente imagen muestra una vista particular del diseño del caco. Como se puede
Estudio aerodinámico de un casco para un esquiador Pág. 75
observar, hay una mayor concentración de elementos en las partes descritas
anteriormente, con un mallado más fino.
Figura 6.25. Detalle de la zona de mallado del casco.
En estos momentos ya se puede iniciar el proceso de cálculo, mediante el icono:
Figura 6.26. Icono: Cálculo.
Terminados los cálculos correctamente, se procede a entrar dentro del módulo de post-
proceso, donde poder observar los resultados obtenidos. Para entrar en este módulo se
debe seleccionar el icono mostrado a continuación:
Figura 6.27. Icono: Post-proceso.
Para ver los resultados se ha de ir a la ruta: Windows>View results. Dentro de esta
ventana, en el cuadro de texto View, se podrá seleccionar el tipo de visualización (líneas
de contorno, relleno de contorno, vectores…). Es aconsejable el relleno de contorno
(Contour Fill), pues es el que permite apreciar mejor los resultados; y dentro del cuadro de
texto Results se podrá elegir el tipo de dato que se quiera mostrar. Los datos aquí
disponibles serán los que se hayan marcado dentro de la ventana datos de
programa/resultados.
Pág. 76 Estudio aerodinámico de un casco para un esquiador
Figura 6.28. Ventana de resultados.
Para poder comparar visualmente los resultados obtenidos en las distintas simulaciones
se establecerán unos valores en la escala de presiones y velocidades (en la dirección x):
Figura 6.29. Escalas de velocidad y presión aplicadas a los tres diseños.
A continuación ya se pueden analizar los resultados gráficos.
• Contornos de presión:
Figura 6.30. Contorno de presión del modelo original.
Estudio aerodinámico de un casco para un esquiador Pág. 77
En un análisis de izquierda a derecha, lo primero que se puede observar es un núcleo de
sobrepresión en la parte delantera del casco, en el punto de estancamiento, la cual va
disminuyendo a medida que se asciende por su contorno. Hay que recordar que los tonos
rojos, granates y amarillos son zonas de sobrepresión, mientras que los tonos azulados
son zonas de depresión. Tras un intervalo de presión nula (relativa, es decir, igual a la de
la entrada o salida de la cámara) o casi nula, se observa una zona azulada que indica
depresión, que continúa hasta la parte posterior del casco, y que creará remolinos de
salida. Estos remolinos se crean por el hecho que cuando el flujo que recorre el contorno
del casco llega a su parte posterior se encuentra con una zona de baja velocidad, hecho
que genera una rotación en sentido horario, en el caso de la parte superior, y antihorario,
en el caso de la parte inferior. También se puede apreciar que en toda esta parte inferior
del casco existe también una gran depresión, hecho que confirma que no habrá
sustentación a grandes velocidades.
• Contornos de velocidad en la dirección x:
Figura 6.31. Contorno de velocidades en la dirección x del modelo original.
En referencia al contorno de velocidades en x cabe destacar que el valor nulo de
velocidades se encuentra entre el color verde y el azul, es decir, el azul claro. Por tanto
los tonos verdes, amarillos y rojos corresponden a valores positivos y, en cambio, el azul
oscuro corresponde a valores de velocidad negativos. Con un análisis similar al realizado
anteriormente se puede observar como la parte delantera del casco presenta un tono
verdoso, donde se aloja el punto de estancamiento. La parte inferior del casco presenta
una zona de elevada velocidad, generada por la disminución de la sección, que
concuerda con la depresión observada en el gráfico anterior. En la parte superior
podemos observar como el flujo se acelera a medida que va ascendiendo en dirección
paralela al contorno del casco, hasta llegar al punto de velocidad máxima en una zona por
Pág. 78 Estudio aerodinámico de un casco para un esquiador
encima del casco. Comentando la parte posterior del casco, podemos observar que, justo
cuando el perfil del casco empieza a descender, aparece detrás una zona de velocidades
de tono azul oscuro y, por tanto, una zona con velocidades negativas. Esto confirma la
aparición de remolinos, hecho que contrasta lo ya estudiado en el gráfico anterior de
contorno de presiones (Figura 6.30).
Para confirmar la coherencia de las simulaciones se hará una comparación con la teoría
del flujo potencial. Esta teoría establece que en las curvas como el cuerpo de Rankine la
velocidad máxima es de un valor de ∞⋅= CCmáx 28.1 . En este caso la velocidad máxima
es smCCmáx 47.292.2232.132.1 =⋅=⋅= ∞ , bastante parecido al valor que se obtendría
teóricamente en un cuerpo de Rankine, pero diferente teniendo en cuenta que el casco no
lo es. Este hecho confirma los resultados obtenidos.
6.12.2. Diseño redondeado Las condiciones y el procedimiento del problema son los mismos que los del diseño inicia,
así que sólo se mostrará la geometría inicial i se comentará a partir del mallado y los
resultados.
La geometría inicial, una vez importada al Tdyn es la siguiente:
Figura 6.32. Detalle de la geometría inicial del modelo redondeado.
En la Figura 6.33 puede observarse el resultado de aplicar el mismo mallado que en el
diseño original. En este caso se obtienen 97 elementos lineales, 451 elementos
triangulares y 264 nodos.
Estudio aerodinámico de un casco para un esquiador Pág. 79
Figura 6.33. Detalle del mallado del segundo diseño.
Una vez realizada la simulación, se pasa a analizar los resultados. Lo primero a analizar,
al igual que en el caso anterior, es el contorno de presiones:
• Contornos de presión:
Figura 6.34. Contorno de presiones del modelo redondeado.
En este caso se puede observar que las depresiones que aparecen en las partes superior
e inferior del casco disminuyen ostensiblemente. Esto es debido a que la nueva forma de
la parte posterior del casco es un poco más alargada que en el diseño original y, por
tanto, retrasa el desprendimiento de la capa límite, provocando que la fuerza de arrastre
sea menor. Por otro lado, esta nueva forma también provocará aspectos indeseados,
como es el aumento de la sobrepresión en el punto de estancamiento. Esto conllevará un
aumento de las fuerzas de presión y, por tanto, una mayor resistencia al avance.
Pág. 80 Estudio aerodinámico de un casco para un esquiador
• Contornos de velocidad en la dirección x:
Figura 6.35. Contorno de velocidades en dirección x del modelo redondeado.
En referencia al gráfico de velocidades se puede observar como hay zonas, tanto en la
zona superior como inferior del casco, donde hay una mayor velocidad en la dirección x,
ya que los colores rojos y granates son mucho más numerosos que en la simulación
anterior. Por otro lado, observamos que el fluido apenas contornea el casco, y por tanto la
estela es mucho más irregular. Además, se puede comprobar claramente como existe un
nivel alto de turbulencia, ya que en la parte posterior del casco existe una amplia zona
donde el fluido tiene una velocidad negativa. Esto confirma la mayor existencia de
remolinos en la estela. Este hecho se debe al elevado gradiente de presiones que se crea
entre las zonas de sobrepresión y las de depresión.
Por tanto, podríamos intuir de la simulación que éste no es un perfil deseado, y por tanto
no mejora las aportaciones del diseño anterior, algo que se podrá demostrar en
apartados sucesivos.
6.12.3. Diseño alargado Las condiciones y el procedimiento del problema son los mismos que los del diseño
original, así que sólo se mostrará la geometría inicial y se comentará a partir del mallado y
los resultados.
La geometría inicial, una vez ya importada al Tdyn es la siguiente:
Estudio aerodinámico de un casco para un esquiador Pág. 81
Figura 6.36. Detalle de la geometría inicial del modelo alargado.
Acto seguido se muestra el resultado de aplicar el mismo mallado que en los diseños
anteriores:
Figura 6.37. Detalle del mallado del tercer diseño.
En este diseño se puede observar que la parte posterior del casco mantiene el contorno
del diseño anterior, pero que la parte delantera se asemeja al diseño original, siendo más
obtusa y menos redondeada.
En este caso se conseguirán 95 elementos lineales, 467 elementos triangulares y 271
nodos.
Una vez realizada la simulación, se pasa a analizar los resultados. En primer lugar se
analizará el contorno de presiones:
Pág. 82 Estudio aerodinámico de un casco para un esquiador
• Contornos de presión:
Figura 6.38. Contorno de presiones del modelo alargado.
Como se puede observar, éste es el modelo más favorable. Solamente presente una
destacable depresión en la parte inferior del casco; pero por la parte superior, como ya
ocurría con el modelo anterior la depresión disminuye considerablemente con respecto al
modelo inicial, debido a la parte alargada de la parte posterior del casco. Vemos que
igualmente, en esta zona posterior, los tonos azulados también disminuyen, con lo que
disminuirán con seguridad las turbulencias y remolinos. Por otro lado, en la parte
delantera del casco, disminuye la sobrepresión existente con respecto al modelo anterior,
e incluso respecto al modelo inicial, con lo que las fuerzas de presión y, por tanto, la
resistencia al avance, disminuirá.
• Contornos de velocidad en la dirección x:
Figura 6.39. Contorno de velocidades en la dirección x del modelo alargado.
Estudio aerodinámico de un casco para un esquiador Pág. 83
El caso de las velocidades confirma lo ya comentado con el gráfico de contorno de
presiones: desaparecen casi todas las turbulencias, con excepción de una pequeña zona
azulada en la zona posterior del casco. Por tanto, los remolinos se encuentran solamente
en esta zona y, debido al contorno alargado de esta parte trasera del casco, se reducen
respecto al modelo original, y también en gran medida respecto al modelo redondeado.
Puede observarse también que la estela es mucho más corta y regular que en el caso
anterior. Se pueden apreciar también las zonas de máxima velocidad en las zonas
superior e inferior del casco, al igual que en los modelos anteriores.
Para poder confirmar esta comparativa a partir de los gráficos de presión y velocidad, se
extraerán los valores de las fuerzas sobre los diseños y se compararán.
6.13. Resultados El gráfico que se presenta a continuación muestra los resultados de fuerzas y momentos
de presión y viscosidad de los tres diseños (original, redondeado y alargado, de izquierda
a derecha):
Figura 6.40. Resultados de las fuerzas de contorno del fluido en los tres diseños.
A continuación se presenta una tabla con los resultados de las fuerzas de presión y
viscosidad, que juntas suman la fuerza total de resistencia al avance; el área resistente y
el coeficiente de resistencia al avance. El coeficiente de resistencia al avance se obtiene
con la fórmula siguiente:
Cd = Fd / (1/2 · ρ·c∞2·A) (Eq. 6.8)
Pág. 84 Estudio aerodinámico de un casco para un esquiador
Modelo PFx [N] VFx [N] Fd [N] A [m2] Cd
Original 4.3201 0.5340 4.8541 0.05 0,3054
Redondeado 0.7306 0.1706 2.4366 0.05 0,1533
Alargado 1.9649 0.2428 2.2077 0.05 0,1389
Tabla 6.41. Tabla resumen de las fuerzas de resistencia al avance.
Como se puede observar, los valores de la fuerza de resistencia al avance disminuyen en
el modelo redondeado y llegan a un valor mínimo en el modelo alargado. Lo mismo
sucede con el coeficiente de resistencia al avance. Este hecho confirma la comparativa
entre gráficos realizada anteriormente.
Para confirmar la coherencia de los valores obtenidos en la simulación se compararán los
valores del coeficiente de resistencia al avance con figuras que tienen un coeficiente de
resistencia conocido. En las siguientes figuras se puede observar dos ejemplos de formas
con un coeficiente de resistencia conocido:
Figura 6.41. Ejemplo de coeficiente de resistencia al avance conocido.
La primera figura muestra una forma con un coeficiente de resistencia de 0.4. Esta forma
no presenta un perfil tan aerodinámico como el modelo del proyecto, hecho que confirma
el coeficiente de resistencia del casco es inferior.
En la siguiente ilustración se puede apreciar un perfil más aerodinámico y que, por tanto,
presentará unos coeficientes de resistencia inferiores al anterior. Estos valores dependen
de la relación L / D y oscilan entre el 0.165 i el 0.037. Los perfiles del casco se sitúan en
0,3054 el modelo orininal, 0,1533 el modelo intermedio redondeado y 0,0673 el modelo
final. Como se puede observar, el primer modelo presenta un coeficiente superior, pero
los dos siguientes ya entran en el intervalo de los valores expuestos.
Estudio aerodinámico de un casco para un esquiador Pág. 85
Figura 6.42. Ejemplo de coeficientes de resistencia al avance conocidos.
Así pues, se confirma la coherencia de los valores de coeficientes de resistencia al
avance obtenidos en la simulación.
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Estudio aerodinámico de un casco para un esquiador Pág. 87
7. Valoración económica del proyecto
Este presupuesto es una valoración económica de todo el estudio realizado, pero se
desglosará en cuatro partes a fin y efecto que sea más claro:
1) Valoración del diseño del casco.
2) Valoración de la simulación numérica.
3) Redacción del proyecto.
No se han considerado los costes de formación del ingeniero en el campo de ensayos y
modelizaciones numéricas.
Un último punto a tener en cuenta es que la amortización de los programas Tdyn de
simulación computacional y la del programa de diseño SolidWorks, está incluida en el
presupuesto como a precio hora de PC 30 €/h.
Otro punto a tener en cuenta es que se ha aplicado la tarifa de ingeniero en formación de
30 €/h y no la de un ingeniero senior.
Pág. 88 Estudio aerodinámico de un casco para un esquiador
Horas de ingeniero Coste
1. DISEÑO CASCO
Recogida de datos 80 2.400,0 €
Tratamiento de los datos 70 2.100,0 €
Análisis i interpretación 20 600,0 €
Diseño del casco en SolidWorks 150 4.500,0 €
Total del Diseño 9.600,0 €
2.SIMULACIÓN NUMÉRICA
Preproceso y preparación de la computación con Tdyn 280 8.400,0 €
Horas de CPU en (PC) computación en TDYN. 120 3.600,0 €
Implementación i análisis de los resultados 180 5.400,0 €
Total simulación numérica 17.400,0 €
3.REDACCIÓ DEL PROJECTE
Material fungible 60,0 €
Horas de redacción 160 4.800,0 €
Total redacción del proyecto 4.860,0 €
Total Presupuesto 31.860,0 €
Tabla 7.1. Presupuesto desglosado.
Estudio aerodinámico de un casco para un esquiador Pág. 89
CONCEPTO COSTE
1. DISEÑO CASCO 9.600,0 €
2. SIMULACIÓ NUMÈRICA 17.400,0 €
3.REDACCIÓN DEL PROYECTO 4.860,0 €
TOTAL PRESUPUESTO 31.860,0 €
Tabla 7.2. Términos principales del presupuesto.
REPARTIMIENTO DEL COSTE TOTAL DEL PROYECTO
30%
55%
15%DISEÑO CASCO
SIMULACIÓNNUMÉRICAREDACCIÓN
Figura 7.1: Presupuesto desglosado percentualmente.
Cabe destacar que el presupuesto calculado puede parecer elevado, sin embargo se
debe tener en cuenta los beneficios que producirá gracias al hecho de ser un diseño único
en el mercado, equilibrando así los costes.
En cualquier caso se podría realizar un estudio con la finalidad de optimizar los costes en
la elaboración del producto, los cuales podría reducirse si se tuvieran en cuenta aspectos
ajenos a este proyecto; como la reducción de tiempo en alguno de los procesos o la
elección de algún programa que se adapte mejor a las necesidades del proyecto.
Pág. 90 Estudio aerodinámico de un casco para un esquiador
Estudio aerodinámico de un casco para un esquiador Pág. 91
Conclusiones y líneas de trabajo futuras
En este proyecto se ha rediseñado un casco a partir de un modelo original previamente
dimensionado con unas medidas basadas en estudios antropométricos y en la ergonomía
del esquiador. El objetivo ha sido el de mejorar el comportamiento aerodinámico del
usuario, comprobando sus mejoras bajo el efecto de un flujo de aire.
Conclusiones sobre las computaciones numéricas en 2D
En este apartado se tratarán las conclusiones que afectan a los tres modelos:
• Se ha observado que los vectores de velocidad nulos se encuentran en la zona de
estancamiento de los tres modelos.
• Existe una formación de vórtices en la parte posterior del cuerpo, que disminuyen
en la última solución.
• Se ha constatado la considerable disminución de los coeficientes de resistencia al
avance de las soluciones con respecto al modelo original, hecho que confirma que
se han alcanzado los objetivos iniciales.
Recomendaciones Este proyecto es un estudio teórico desde el punto de vista aerodinámico de una
configuración que disminuya la resistencia al avance.
Una labor futura para complementar este proyecto podría ser la de validar los resultados
obtenidos con un estudio experimental en un túnel de viento con maquetas de las
soluciones propuestas a escala.
Y un último paso sería definir la forma de implementar esta solución des de un punto de
vista mecánico, de composición y resistencia de materiales.
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Estudio aerodinámico de un casco para un esquiador Pág. 93
BIBLIOGRAFÍA
• GERHART, P.; GROSS, R.; HOCHSTEIN, j. Fundamentos de Mecánica de Fluidos.
Addison-Wesley Iberoamericana. Wilmington, 1995.
• CENTRE CIM, Guia Pràctica. SolidWorks, 2001.
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2002.
• TRILLAS GAY, E. Túneles Aerodinámicos. Principios básicos y aplicaciones. CPDA,
Barcelona 1998.
• TRILLAS GAY, E. Aerodinámica Industrial. CPDA, Barcelona 1998.
• FRANZINI, J. B., FINNEMORE, E. J. Mecánica de Fluidos con Aplicaciones en
Ingeniería. McGraw-Hill / Intrameriana de España, S.A.U, 1997.
• TIPLER, PAUL ALLEN, E Tipler física para la ciencia y tecnología. Reverte, SA,
Madrid 2004.
• MONDELO, P. R., GREGORI, E., BARRAU, P. Ergonomía I. Fundamentos. Ediciones
UPC, Barcelona 1994.
• SHAMES, I. H. Mecánica de Fluidos. McGraw-Hill / Intrameriana de España, S.A.U,
1995.
• CALLOY, S., FREIRE, W. Manual de Antropometría. CONADE, MSP. Quito 1987.
• MATAIX I PLANA, C. Mecánica de Fluidos y Máquinas Hidráulicas. Madrid 1993.
• MINISTERIO DE TRABAJO Y ASUNTOS SOCIALES Datos antropométricos de la
población laboral española. Informe provisional de resultados, 1996.
• JULIUS PANERO, MARTIN ZELNIK Las dimensiones humanas en los espacios
interiores. Estándares antropométricos. Ediciones G. Gili, SA. México, 1991.
Páginas web de interés:
http://www.compassis.com (Página del programa Tdyn)
http://www.murcurybobsled.com (disenyadores de cascos y bosbleighs)
http://www.eng.qmul.ac.uk/undergrad/projects/Sports_projects.htm (Proyectos de la
universidad de Londres)
http://www.ice-sport-tech.com (Under Construction)
http://www.semac.org.mx/v3/ergonomía/analisis0.php (Datos antropométricos)
Pág. 94 Estudio aerodinámico de un casco para un esquiador
Estudio aerodinámico de un casco para un esquiador Pág. 95
Apéndice
Tabla A1. Viscosidad cinemática de algunos gases en función de la temperatura
(Mecánica de fluidos y máquinas hidráulicas, Pág. 626)
Pág. 96 Estudio aerodinámico de un casco para un esquiador
Tabla A2. Coeficientes de resistencia viscosa para flujos a muy bajos números de
Reynolds (Aerodinámica Industrial, Pág. 61)
Estudio aerodinámico de un casco para un esquiador Pág. 97
Tabla A3. Coeficientes de resistencia para cuerpos tridimensionales (Aerodinámica
Industrial, Pág. 62)
Tabla A4. Coeficientes de resistencia para cuerpos con simetría axial (Aerodinámica
Industrial, Pág. 63)
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