Post on 03-May-2018
Funciones
Algebraicas
Polinómicas
Constantes
De primer grado
Cuadráticas
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Racionales
Radicales
A trozos
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####
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####
Transcendentes
Exponenciales
Logarítmicas
Trigonométricas
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Funciones AlgebraicasFunciones polinómicas:
Son las funciones que vienen definidas por un polinomio.
f(x) = a0 + a1x + a2x² + a3x³ + ··· + anxn
Su dominio es ! , es decir, cualquier número real tiene imagen.
1. Funciones constantes:
El criterio viene dado por un número real.
f(x) = k
La gráfica es una recta horizontal paralela al eje de abscisas.
2. Funciones polinómicas de primer grado
f(x) = mx +n
Su gráfica es una recta oblicua, que queda definida por dos puntos de la función.
m = pendiente
n = Ordenada en el origen
m (+) m(-)
Ejemplo: Representa Y = 5x+1
http://eleacego.wordpress.com! 1
FuncionesMATEMÁTICAS 1º BACH
AUTORA:
Eleace GO
eleaceGO@gmail.com
0
2
4
6
8
0 1 2 3
X Y
0 1
1 6
eleace
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2. Funciones cuadráticas:
Son funciones polinómicas de segundo grado, siendo su gráfica una parábola.
y = ax2+bx+c
1º Calculamos el vértice. La componente x del
vértice: xv =!b2a
(Esta también se llama ecuación
del eje de simetría)
2º Calculamos los puntos de corte con los ejes de coordenadas.
3º Si es necesario damos valores.
Forma de la parábola:
Ejemplo: Representa f(x) = x2-4x+3
Vértice: xv = !(!4)2
= 2
yv = 4 ! 8 + 3 = !1
(2,-1)
Cortes con el eje OX: f(x)=0; Resolvemos ecuación y obtenemos x=3; x=1.
Cortes con el eje OY: x=0; f(x)=3
Puntos de corte con los ejes: (3,0) (1,0) (0,3)
3. Funciones racionales o de proporcionalidad inversa:
Son de la forma: f (x) = ax + bcx + d
El dominio son todos los valores menos los que anulan el denominador.
1º Calculamos las asíntotas:
Asíntota vertical: x =!dc
Asíntota horizontal: y = ac
2º Damos algún valor a la derecha y a la izquierda de la asíntota vertical.
Ejemplo: Representa y = 3x + 5x +1
Asíntota vertical: x = !11
= !1
Asíntota horizontal: y = 31= 3
2
Convexa U con a (+)
Cóncava con a (-)
!"##
3. Punto de corte con el eje OY.
(0, 3)
Traslaciones de parábolas
Construcción de parábolas a partir de y = x²
Partimos de y = x!
x y = x²
-2 4
-1 1
0 0
1 1
2 4
!"##
Para representar hipérbolas del t ipo:
se divide y se escribe como:
Su representación gráf ica es una hipérbola de centro (-b, a) y de asíntotas paralelas a los ejes.
El centro de la hipérbola es: ( -1, 3).
FuncionesMATEMÁTICAS 1º BACH
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Eleace GO
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4. Función exponencial:
Es de la forma: y = k·ax (ver que la x está en el exponente).
Para representarlas damos valores a la x.
5. Función logarítmica:
Es de la forma: y = loga A
Para representar damos valores de forma que A sea mayor que cero.
6. Función irracional:
Es de la forma: y = A
Para representarla damos valores de forma que A sea mayor que cero.
Ejemplo: y = x + 2
7. Funciones trigonométricas:
Función seno: y = senx
Función coseno: y = cos x
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9. Funciones con valor absoluto
Las funciones en valor absoluto se transforman en funciones a trozos, siguiendo los siguientes pasos:
1º Se iguala a cero la función, sin el valor absoluto, y se calculan sus raíces.
2º Se forman intervalos con las raíces y se evalúa el signo de cada intervalo.
3º Definimos la función a trozos, teniendo en cuenta que en los intervalos donde la x es negativa se cambia el signo de la función.
4º Representamos la función resultante.
Ejemplo: Representar la función: f (x) = x ! 3
x ! 3 = 0" x = 3
f (x) =
!(x ! 3) si x ! 3x ! 3 si x " 3
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