RODRIGO FERRER

Serway Vol II

Controles:

Control 1 25%Control 2 25%Control 3 25%Ayudantías 25% (nota mínima 4.0)

ELECTROSTÁTICA: Parte de la física que estudia los sistemas de cuerpos electrizados en equilibrio.

Tales de Mileto (550 AC,filósofo griego; uno de los siete sabios; indagación racional del universo). Al frotar ámbar (elektron) con una piel adquiría la propiedad de atraer trozos de paja y pequeñas semillas.

Benjamín Franklin. (1752). El rayo es un fenómeno eléctrico.

~ 100 rayos golpean la Tierra cada segundo.

RAYO: Núcleo de ~ 1 cm diámetro con temperaturas de 30.000 oC. Coronas de 7 metros de diámetro. Longitud de hasta 7 Km.

Experimentos con una cometa (volantín). HILO DE ALAMBRE.Muy peligroso: ¡¡¡ no lo hagan !!!

W. Gilbert: El fenómeno es más general.

Película de rayo

Tormenta sobre Argentina

Existen sólo dos tipos de carga: positiva (+) y negativa (-)

Vidrio frotado con sedaEbonita(caucho, azufre, aceitede linaza) frotada con piel

+ + + + + + + + + + + + + + - - - - - - - - - - - - - - - -

+ + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + +

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Cargas similares iguales se repelen. Cargas diferentes se atraen.

Franklin:

+ +

- -

-+

CARGAS ELEMENTALES

electrón: carga –e

protón: carga +e

quarks: carga -e/3, 2e/3

1 C = 6,25 x 1018 e (C se refiere a coulomb)

La carga está cuantizada.

El protón está formadopor dos quarks upy un quark down.

Carga: 2 x 2/3 –1/3 = 1

El neutrón está formadopor dos quarks downy un quark up.

Carga: 2 x (-1/3) + 2/3 = 0

Se deben conservar:-- La carga-- El momentum lineal-- La energía-- El momentum angular

fibra

zr x F

Dichas mediciones permitieron determinar que:

La fuerza de interacción entre las cargas es proporcional al producto entre las cargas:

21 qqF

La fuerza de interacción entre las cargas es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia entre las cargas:

2

1

rF

Entonces:

221

r

qqF

La permitividad es una magnitud física que describe cómo un campo eléctricoafecta y es afectado por un medio

La fuerza actúa a lo largo de la línea de unión entre las cargas:

1q2q

Cargas de igual signoCargas de distinto signo

q

1q

1F

1r

2F

2q

2r

21 FFF

.y

cargas laspor ejercida

carga la sobre totalFuerza

21 qq

q

Principio de superposición

222

2

2

22

2

22

121

1

1

12

1

11

ˆ

ˆ

rr

qqk

r

r

r

qqkF

rr

qqk

r

r

r

qqkF

Luego:

Para hilos muy largos la tangente se aproxima con el seno del ángulo, quedando:

Si esto se cumple, la ley deCoulomb se satisface.

El átomo de hidrógeno

5,3x10-11 me-

protón

F

N

mC

CmN

re

Fe

8

211

219

2

29

2

2

0

102,8

)103,5()106,1(

1099,84

1

Fuerza de Coulomb

N

m

kgkg

kgmN

r

mmGF pe

g

47211

2731

2

211

2

106,3103,5

1067,11011,9

107,6

Fuerza gravitacional

Las definiciones que usa Euclides son nominales, es decir, definiciones en que se daa una palabra una denotación que se determina a priori:

-Punto “una cosa que no tiene parte”.- Línea “ es una cosa que no tiene sino largo; es una longitud sin ancho”.-Línea recta, es la que está igualmente situada con respecto a sus puntos.-“Los extremos de las líneas son puntos”.-“Superficie es lo que tiene sólo ancho y largo”.-“Los límites de las superficies son líneas”.- Etc.

Problema 1

En la figura se muestra un péndulo de masa m= 0.1 kg cargado con una carga q= 10 C, en presencia de un campo eléctrico constante

xEE ˆ

x

y

g

E

En el equilibrio, y si la magnitud de la fuerza eléctrica es igualal doble de la magnitud de la fuerza gravitacional:

i) ¿cuánto es el valor del ángulo

ii) ¿cuál es la tensión de la cuerda?

iii) ¿cuál es la magnitud del campo eléctrico?

E1

E2

E1 E2+

Líneas de campo:-Son líneas en cuyos puntos las tangentes están en la dirección del vector de campo.- A mayor concentración de líneas, mayor es el módulo del campo eléctrico.

Por convención las líneas de campo eléctrico parten de cargas positivas yterminan en cargas negativas.

r

dipolo

Campo eléctrico de una distribución de carga continua.

Si una carga Q se distribuye uniformemente a lo largo de una línea de longitudl, la densidad de carga lineal está definida por:

lQ

mcoulomb

MKS (SI)

Un elemento infinitesimal de línea, dl, tiene una carga igual a:

dldq

dq rr̂ P

rr

dqkEd e ˆ

2

Campo eléctrico producido por este elemento en un punto P:

Si una carga Q se distribuye uniformemente sobre una superficie de área S, la

densidad de carga superficial está definida por:

SQ

2mcoulomb

Un elemento de superficie dS tiene una carga:

dSdq

Campo eléctrico producido por este elemento en un punto P:

rr

dqkEd e ˆ

2

r̂ Pdq r

Si una carga Q se distribuye uniformemente en un volumen V, la densidad de

carga está definida por:

VQ

3mcoulomb

Un elemento de volumen dV tiene una carga:

dVdq

Campo eléctrico producido por este elemento en un punto P:

r̂ P

rr

dqkEd e ˆ

2

r

Una línea finita, una superficie finita o un volumen finito está formado porelementos infinitesimales con cargas infinitesimales. Por el principio de superposición el campo total estará dado por:

rrdq

kE e ˆ2

Esta integral debe calcularse teniendo en cuenta que rdq, y el vector unitario

r̂ dependen de la posición del elemento de carga respecto al punto donde se está

determinando el campo.

Ejemplo 1

o

2

r̂

jirdx

krrdx

kEd eeˆsinˆcosˆ 22

tg

yx1

sin

sin 2

yr

dy

dx

jy

k

djiy

kE

oe

e

ˆsin2

ˆsinˆcos1

2

1

si x=0

x0

Ejemplo 2

x

y

Dos barras no conductoras cargadas uniformemente con la misma carga Q.la longitud de cada barra es 2a y sus centros están separados por una distancia b>2a.

Encontrar la fuerza de repulsión entre las barras.

Solución.

El campo eléctrico producido por la barra de la izquierda en un punto x>2a es:

)2

( ˆ)(

2

0 2'

'

a

Qx

xx

dxkE

a

e

x'dx

b

xxax

kxxx

k

xxxdx

kE

e

a

e

a

e

ˆ1

21

ˆ

ˆ)(

2

0'

2

0 2'

'

Entonces, la fuerza sobre un elemento dx, de la barra de la derecha será:

xdxxax

kFd e ˆ1

212

y la fuerza total sobre esta barra será:

xdxxax

kFdFab

b

e ˆ1

212

2

xab

bk

b

ab

ab

bk

xxaxk

ee

ab

be

ˆ4

ln2

ln2

ln

ˆln2ln

22

222

22

¿cuál es el resultado si las barras son cargas puntuales?

1

2

312r

23r

13r

Estos rayos van a un punto común.

Infinitesimales:Curva arbitraria

La curva se descompone entrayectos infinitesimalessobre los rayos y sobrelas circunferencias concéntricas.

Anillo de radio R, con carga uniforme Q.

Densidad de carga lineal:

R

Q

2

rr

dqkEd e ˆ

2

dq

a

x

Qax

xkE

dqax

xk

r

x

r

dqkdEdE

ex

eex

2/322

2/3222cos

r̂

r

Edx

Disco de radio R, cargado homogéneamente con una carga Q.

x

rdrdQ

RQ

2

2

carga en un anillodiferencial de radio rr

x

El disco diferencial produce en x un campo en la direccióndel eje-x, de magnitud:

rdrrx

xkdQ

rx

xkdE ee

x 22/3222/322

integrando r, de 0 a R:

21

222

Rx

x

x

xkE ex

Problema 6

Considere un CD cargado homogéneamente con carga Q.

a

b

x

SALSA

Encuentre el campo eléctrico en un punto arbitrario sobre el eje x.

ymás SALSA

El radio externo es b, y el interno es a.y

21

21

2222

112

bxaxxkE ex Respuesta:

Cilindro de radio R y altura h, cargado uniformemente con carga Q.

x

h

dxQdxRdQ

hRQ

2

2

carga en un discodiferencial de radio Ry altura dx

dx

La carga por unidad de área será:

hR

dxQdx

R

dQ22

y el campo a una distancia x de este cilindro diferencial es:

21

22212

Rx

x

hR

dxQkdE ex

Tarea: integrar desded hasta d+h

d

h

Suponga que se distribuye de manera no homogénea una carga en un cuarto de circunferencia de un anillo de radio R, de manera que la densidad lineal de carga esté dada por la relación:

sen)( o

Problema 8

O x

y

Encuentre:

O

i) La carga total sobre este cuarto de anillo.

ii) El campo eléctrico en el punto