Post on 25-Jun-2015
SCR Escalamiento de señales, Matlab-Simulink
Rojas Rodríguez, CarlosZúñiga Anaya, Víctor
Problema de Escalamiento de señales
Un SCR para control de temperatura de una chaqueta de un reactor consiste de los siguientes componentes con funciones de transferencia:
Siendo las unidades de las constantes de tiempo en segundos.
El diagrama inicial es:
Las funciones de transferencia para cambios en la carga y en el set-point son:
El trabajo que se nos encomendó fue estandarizar usando unidades conocida por nosotros, como podemos ver en este diagrama se trabaja con mV, en lugar de una señal estándar como la de mA o psi.
Estandarizamos pasando los: mV mA
De acuerdo a las fuentes buscadas en Internet y que forman parte de nuestros recursos de información:
15.17125
)110(5.0
)(
)(2
ss
s
sU
sT15.17125
25
)(
)(2
sssTR
sT
En el diagrama de bloques requerimos de transductores y convertidores:
10 V 20 mA
0 V 4 mA
TRANSDUCTOR
Un transductor es un dispositivo capaz de transformar o convertir un determinado tipo de energía de entrada, en otra de diferente a la salida. El nombre del transductor ya nos indica cual es la transformación que realiza (electromecánica, transforma una señal eléctrica en mecánica o viceversa), aunque no necesariamente la dirección de la misma. Es un dispositivo usado principalmente en la industria, en la medicina, en la agricultura, en robótica, en aeronáutica, etc. para obtener la información de entornos físicos y químicos y conseguir (a partir de esta información) señales o impulsos eléctricos o viceversa. Los transductores siempre consumen algo de energía por lo que la señal medida resulta debilitada.
Ubicamos el transductor y convertidor de señal adecuadamente según:
Analizando el transductor:
Hallamos la constante del convertidor, haciendo un escalamiento de señales:
310 010 0.02
500 0
Salida mV mVx
Entrada F F
10 V 20 mA
0 V 4 mA
20 41.6
10 0
out mA
in mV
Hallamos la constante del transductor inicial:
A la ganancia proporcional del controlador también se le debe hacer escalamiento:
500 F 20 mA
0 F
4 mA
20 40.032
500 0
out mA
in F
5031.25
1.6
psipsimV
mA mAmV
Por lo que el diagrama final sería:
Para comprobar que el escalamiento fue bien hecho hacemos:
2 2
1( ) 10 1 0.5(10 1)25 1
1 1( ) 250 35 2 125 17.5 11 31.25 1.6 0.0210 1 25 1
T s s ssU s s s s s
s s
2
1 11.6 31.25
( ) 2510 1 25 11 1( ) 125 17.5 11 31.25 1.6 0.02
10 1 25 1
T s s sTR s s s
s s
Análisis de estabilidad del sistema:
Procedemos ahora a realizar el análisis de estabilidad mediante el método de Routh. Primero hallamos las funciones de transferencia para cambios en la carga y en el set point:
15.17125
)110(5.0
)(
)(2
ss
s
sU
sT
15.17125
25
)(
)(2
sssTR
sT
Prueba de Routh:
Ahora que tenemos las funciones de transferencia, hacemos el análisis para ver si cumplen con el criterio de estabilidad.
El método de Routh señala que primero debemos hallar la ecuación característica del circuito e igualarla a cero:
1 11 ( ). ( ). ( ). ( ) 1 0.02 50 0
(10 1) (25 1)H s Gc s Gv s Gp s
s s
015.17125
0235250
01)125).(110(
2
2
ss
ss
ss
Prueba de Routh:
Ya tenemos la ecuación característica expresada como un polinomio, entonces procedemos a armar la matriz para comenzar con los cálculos que nos señala el procedimiento de estabilidad de Routh.
Para aplicar el método de Routh debemos asegurarnos que todos los coeficientes de la ecuación característica sean positivos, debido a que si existe algún coeficiente negativo el sistema es inestable automáticamente.
Si es que todos los coeficientes son positivos el sistema puede ser estable o inestable, se debe aplicar le método de Routh para saberlo.
Usar la matriz Routh. Las filas se repiten hasta que todos los nuevos valores de una fila sean cero.
Prueba de Routh:
Para hallar b1 y b2 seguimos el procediendo de Routh:
15.17
)0125()15.17(1
b
05.17
)0125()05.17(2
b
La nueva matriz será:
Se debe seguir con el cálculo hasta que la todos los nuevos valores de una fila sean cero.
Hallamos d1 y d2:
01
)05.17()01(1
d 0
1
)05.17()01(2
d
La nueva matriz será:
Debido a que hemos obtenido que todos los nuevos valores de la última fila sean cero, podemos decir que el sistema es estable.
SIMULINK:
Realizamos el programa en simulink del proceso:
Y su respectiva grafica será:Para un cambio paso unitario en U y TR
Programación en MATLAB: Tras comprobar que la función de transferencia no
cambia luego de escalar, hacemos el programa con el diagrama de bloques inicial.
Para:
Y Paso Unitario
15.17125
)110(5.0
)(
)(2
ss
s
sU
sT
Programación para:
Para un Paso Unitario:
15.17125
25
)(
)(2
sssTR
sT
Recursos de información:
http://www.omega.com/webshop-spanish/shop/pptesp.asp?ref=os102_esp
Ingeniería de Control Moderna, katsuhiko Ogata, 3era edición, Editorial Pearson.
Control Automático de Procesos, Smith-Corripio, 1era edición, Editorial Limusa.
FIN GRACIAS