SE FORMAN LAS ECUACIONES, RESTANDO VARIABLES DE HOLGURA Y SUMANDO VARIABLES ARTIFICIALES

COMO SE EMPLEAN DOS VARIABLES ARTIFICIALES, LA FUNCIÓN OBJETIVO ES DE LA FORMA

SE IGUALA A CERO LA FUNCIÓN OBJETIVO

COMO Z ES IGUAL A :

EL RENGLÓN CERO QUEDA :

CON ELLO SE FORMA LA TABLA 1 :

PARA ELIMINAR LAS M´s DE R0, SE REALIZAN LA OPERACIONES ELEMENTALES :

CON ELLO SE HACE CERO EL VALOR DE»M» EN LA COLUMNA DE t1

AHORA SE CALCULA

ESTO HACE CERO EL VALOR DE «M» EN LA COLUMNA DE t2

SE FORMA LA TABLA II

SE APLICA EL MÉTODO SIMPLEX DE FORMA USUAL

En R0, el más negativo es:Ya que «M» es un número positivo «muy grande, entonces:

VARIABLE QUE ENTRA

VARIABLE QUE SALE

El mínimo entre {16/2 , 20/4} = min {8,5}, entonces

Entra x1:

Sale t2:

Este es el nuevo renglón 2, R2

-2R2

R1

+

Este es el nuevo renglón 2, R1

x1 x2 s1 s2 t1 T2 w ld

R2 1 1/4 0 - 1/4 0 1/4 0 5

(-1.2+6M)R2 -1.2+6M - 0.3 + 3/2 M 0 0.3 - 3/2 M 0 -0.3 + 3/2 M 0 -6 + 30M

R0 1.2-6M 0.8 -3M M M 0 0 1 -36M

NUEVO R0 0 0.5 - 3/2 M M 0.3 - 1/2 M 0 -0.3 + 3/2M 1 -6 - 6M

(-1.2+6M)R2 + R0

TABLA III

Aún hay negativos, la solución no es óptima

x1 x2 s1 s2 t1 t2 w ldt1 0 3/2 -1 1/2 1 - 1/2 0 6

x1 1 1/4 0 -1/4 0 1/4 0 5

w 0 0.5 - 3/2 M M 0.3 - 1/2 M 0 -0.3 + 3/2M 1 -6 - 6M

x1 x2 s1 s2 t1 t2 w ldt1 0 3/2 -1 1/2 1 - 1/2 0 6

x1 1 1/4 0 -1/4 0 1/4 0 5

w 0 0.5 - 3/2 M M 0.3 - 1/2 M 0 -0.3 + 3/2M 1 -6 - 6M

En R0, el más negativo es:Ya que «M» es un número positivo «muy grande»

VARIABLE QUE ENTRA

VARIABLE QUE SALE

mínimo entre {6/ 3/2 , 5/ 1/4} = min {4,20}, entonces

Entra x2:

Sale t1:

0.5 – 3/2M

Para convertir el número pivote se multiplica R1 por 2/3

Y se obtiene el nuevo R1

x1 x2 s1 s2 t1 t2 w ldR1 0 3/2 -1 1/2 1 - 1/2 0 6

2/3 R1= Nuevo R1 0 1 -2/3 1/3 2/3 - 1/3 0 4

x1 x2 s1 s2 t1 t2 w ldR1 0 1 -2/3 1/3 2/3 - 1/3 0 4

-1/4 R1 0 - 1/4 1/6 - 1 / 12 - 1/6 1 / 12 0 -1

R2 1 1 /4 0 - 1/4 0 1 /4 0 5

Nuevo R2 1 0 1/6 - 1 / 3 - 1/6 1 / 3 0 4

-1/4 R1 + R2

x1 x2 s1 s2 t1 t2 w ld

0 - 1/2 + 3/2M 1/3 -M -1/6+M/2 -1/3+M/2 1/6-M/2 0 -2 + 6M0 1/2 -3/2M M 0.3-M/2 0 -0.3+3/2M 1 -6-6M0 0 1/3 0.13 -1/3+M/2 -0.13+ M 1 -8

(-1/2 + 3/2M) R1 + R0

Esto genera el nuevo R0

VB x1 x2 s1 s2 t1 t2 w ld

x2 0 1 - 2/3 1/3 2/3 - 1/3 0 4

x1 1 0 1/6 - 1/3 -1/6 1/3 1 4

w 0 0 1/3 0.13 -1/3+M -0.13+ M 1 -8

TABLA IV

Como las variables artificiales ya no aparecen como variables básicas, se

eliminan sus columnas

VB x1 x2 s1 s2 w ld

x2 0 1 - 2/3 1/3 0 4

x1 1 0 1/6 - 1/3 1 4

w 0 0 1/3 0.13 1 -8

En esta tabla ya no hay negativos en R0, entonces la solución es óptima

X1= 4, X2= 4W=-Z entonces z= 8

21 8.02.1 xxz Minimizar

Sujeto a: