Lic. Fis. Carlos Levano Huamaccto

CICLO 2011-I Módulo:Unidad: 5 Semana:5

FISICA I

DINAMICA DEL MOVIMIENTO

CURVILINEO

• Dinámica Circular

• Segunda ley de Newton aplicado al

movimiento circular

• Movimiento Circular Uniforme, Uniformemente

Variado

• Sistema Inercial y No Inercial

• Trabajo

• Teorema trabajo energía cinética, potencia

CONTENIDOS TEMÁTICOS

DINAMICA CIRCULAR

Es una parte de la mecánica que estudia las condiciones que

deben de cumplir una o mas fuerzas, para que un determinado

cuerpo se encuentre en movimiento circular.

En cinemática ya se estudio el movimiento circular

(M.C.U. y M.C.U.V.), en los dos casos se observa que la

velocidad cambia en dirección y sentido (siempre tangente a la

circunferencia); esto implica la aparición de una aceleración que

mida este cambio de dirección, esta aceleración se denomina

“Aceleración Normal o Centrípeta”.

Por ser proporcional a la aceleración centrípeta, la fuerza

(Fc )se llama fuerza centrípeta. Su efecto es cambiar la

dirección de la velocidad de un cuerpo. Se puede sentir esta

fuerza cuando se hace girar a un objeto atado a una cuerda,

ya que se nota el tirón del objeto. Las fuerzas centrípetas no

son diferentes de otras fuerzas ya conocidas, su nombre se

debe a que apunta hacia el centro de una trayectoria

circunferencial. Cualquiera de las fuerzas ya conocida

pueden actuar como fuerza centrípeta si producen el efecto

correspondiente, como ser la tensión de una cuerda, una

fuerza de roce, alguna componente de la normal, la fuerza

gravitacional en el caso de movimientos de planetas y

satélites, etc.

SEGUNDA LEY DE NEWTON APLICANDO AL

MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME

La aceleración centrípeta ,

representa en cambio en la

dirección de la velocidad.

EJEMPLO

Determinar la velocidad tangencial del péndulo circular.

2.En un parque de diversiones hay un

cilindro grande vertical, de radio R=1m rota

alrededor de su eje, con velocidad angular

constante . Determinar la velocidad angular

si las personas permanezcan “pegadas” a la

pared interior del cilindro.(coeficiente de

fricción estático 0.4)

=5 rad/s

5.El ciclista tiene que inclinarse al

desplazarse por una pista circular (o

para pasar por una curva), encontrar la

relación de la velocidad con el radio de

curvatura, el ángulo de inclinación y

μ=0.3 coeficiente de fricción.

MOVIMIENTO CIRCULAR NO UNIFORME

En general un movimiento circular, presenta

dos componentes de la fuerza, fuerza

tangencial y fuerza normal .

EJEMPLOS

Determinar la aceleración tangencial y la tensión en la

cuerda.

SISTEMAS INERCIALES Y NO INERCIALES

APLICACION DE LAS LEYES DE NEWTON EN

SISTEMAS NO INERCIALES

TRABAJO ENERGIA

TRABAJO MECANICO

Medida cuantitativa de la transferencia de

movimiento ordenado de un cuerpo a otro

mediante la acción de una fuerza.

El trabajo es una magnitud física proporcional a

la fuerza y a la distancia.

TRABAJO EN DOS DIMENSIONES

Ejemplo: Determinar el trabajo de una fuerza

TRABAJO DE UNA FUERZA VARIABLE

La suma de los rectángulos representan el trabajo.

El área representa el trabajo….

Ejemplo: Hallar el trabajo de la fuerza.

EJEMPLO: determine el trabajo de la fuerza

TRABAJO EN LOS RESORTES(FUERZA VARIABLE)

Ejemplo: Trabajo de una fuerza

TEOREMA TRABAJO ENERGIA CINETICA

TEOREMA TRABAJO ENERGIA CINETICA

ENERGIA CINETICA , energía del movimiento

EJEMPLO: 1.Determina la velocidad del bloque.

2.La gráfica muestra cómo varía la fuerza con la

posición de la partícula. ¿Qué trabajo realiza “F” cuando

la partícula llega a la posición x = 10 m?.

40

20

F

X

(N)

(m)

3.Un cuerpo se mueve desde x= 0 hasta x = 6, bajo la acción de

una fuerza tal como se indica , hallar el trabajo realizado

X(m)

Fx(N)

4.En qué caso el trabajo de la fuerza F = 400N, efectúa un trabajo

igual a cero al deslizar el bloque una distancia “d” por la superficie

horizontal rugosa?.

F

a) Si el bloque desliza con velocidad constante.

b) Si el trabajo de “F” es igual y de signo opuesto al de la

fricción.

c) Si la gravedad no efectúa trabajo.

d) Si: = 90º.

e) Si: = 0º.

5.Hallar el trabajo neto desarrollado sobre el bloque de

20Kg.cuando éste es trasladado horizontalmente 40m

(g=10m/s2).

m60º

60N

60N

40N

Si el bloque se desplaza hacia la izquierda

aceleradamente, ¿qué fuerzas realizan un trabajo

negativo?.

F1

F2

F3

F4

F5

POTENCIA

Es aquella magnitud escalar que nos indica la rapidez con

la que se puede realizar trabajo.

Donde:

P : potencia

W: trabajo

t : tiempo

t

WP

3

2111

s

kgm

s

JW

La unidad de la Potencia es el

Watt que se define como

El hombre siempre ha construido mecanismos (máquinas)

capaces de generar fuerzas para realizar trabajo, sin

embargo, no se acostumbra caracterizar un mecanismo ni

por la cantidad de trabajo que realiza ni por la fuerza que

desarrolla, sino por la rapidez con que realiza dicho

trabajo.

Esta claro entonces que en cualquier campo de la

actividad industrial es muy importante la potencia

mecánica de dicha máquina.

Concepto de potencia. Es aquella magnitud escalar que

nos indica la rapidez con la que se puede realizar un

trabajo.

POTENCIA PROMEDIO

Es el trabajo (W) invertido por una fuerza externa aplicada a un objeto en el

intervalo de tiempo Δ t

t

WPprom

dt

dW

t

WP

tlim

0

POTENCIA INSTANTÁNEA

Es el valor límite de la potencia promedio a medida que Δt tiende a cero

POTENCIA EN TÉRMINOS DE LA VELOCIDAD

vFdt

drF

dt

dWP

Unidades de potencia en el S.I. Watt = vatio (W)

Otras Unidades

EJEMPLOS

1.Hallar la potencia que desarrolla el motor mostrado para

que levante al bloque de 20 N con velocidad constante en

2 s una altura de 4 m.

2.Un elevador tiene una masa de

1000Kg y lleva una carga de 800Kg.

Una fuerza de rozamiento constante

de 4000N retarda su movimiento

hacia arriba.

a) cual debe ser la potencia que debe

entregar el motor para levantar el

elevador a una rapidez constante de

3m/s?

b) que potencia debe entregar el

motor en cualquier instante para

proporcionar una aceleración hacia

arriba de 1m/s2?.

MotorT

Mg

f

solución

Wattt

dT

t

dF

t

WP 40

2

)4)(20(

3.Hallar la potencia que desarrolla el motor mostrado para

que levante al bloque de 2 kg desde el reposo con una

aceleración de 2 m/s2 en 2 segundos (g =10 m/s2).

EJEMPLO:

4.¿Cuántos litros de agua puede extraer una bomba de 4

kW y 60 % de eficiencia, de un pozo de 20 m de

profundidad al cabo de 2 h? . ( g = 10 m/s2)

Calculando la potencia útil

WUP

kWUP

kW

UP

EP

UP

2400..

4,2..

%1004

..%60

%100..

..

5.En la figura mostrada se

tiene un carrito. En el interior

de su techo esta suspendido

un péndulo cuyo hilo forma un

ángulo de 37° con la vertical.

Determinar la aceleración del

carrito.

Solución:

∑F = m.a

cos53° = (W) a

a = Tcos53° g

W

a = Tcos53° (32.2)

Tsen53°

a = Ctg 53° (10)

a= (3 ) (32.2)

4

6.Determinar el módulo de la fuerza de rozamiento que

actúan sobre el bloque de masa m= 25 kg ( µs= 0.8; µk =

0.5; 10 m/s2.

Solución

∑Fy = 0

W = N N mg

∑Fx = 0

P = Froz = µs N = µs mg

Resolvemos

∑Fy = 0 W = N

∑Fx = m.a P – Froz = m.a

P – µk N= m.a P – µk mg= m.a

P – (0.5) (25)(10) = (25) (a)

200 – 125 = 25 a

3m/s2 =a

EJERCICIOS

GRACIAS