Post on 21-Jan-2015
SEÑALES Y SISTEMAS
Profesora: Ing. Yesenia Restrepo Chaustre
UNIDAD 1.
Definición de señalDefinición de sistemaEjemplo de sistemasClasificación de las señalesOperaciones básicas de las señalesSeñales elementalesPropiedades de los sistemas
Cualquier fenómeno físico que varíe en el tiempo y que se pretende usar para transmitir información constituye una señal. [2]
• Definición de señal (1)
Una señal se define formalmente como la función de una o más variables , que transportan información acerca de la naturaleza de un fenómeno físico. [1]
Ejemplo: La voz humana, código Morse, señales de transito
Cuando la función depende de una sola variable, se dice que la señal es unidimensional; Ejemplo: la voz humana. [1]
• Definición de señal (2)
Cuando la función depende de dos o más variables, se dice que la señal es multidimensional; Ejemplo: Una imagen. [1]
Las señales se procesan u operan por medio de sistemas. Cuando una o más señales de excitación se aplican a una o más entradas del sistema, éste produce una o más señales de respuesta en sus salidas.[2]
• Definición de sistema(1)
Un sistema se define formalmente como una entidad que manipula una o más señales para llevar a cabo una función, produciendo de ese modo nuevas señales. [1]
Ejemplos:Sistema de reconocimiento de voz.Sistema de comunicación.Sistema de aterrizaje de un avión.
• Definición de sistema (2)
SISTEMAEntrada Salida
Representación en diagramas de bloques de un sistema.
• Ejemplos de sistema (1)
TRANSMISOR
Señal del mensaje Estimación de la
señal del mensaje
Elementos de un sistema de comunicación.
Sistemas de Comunicación.[1]
CANAL RECEPTOR
Señal transmitida
Señalrecibida
• Ejemplos de sistema (2)
Sistemas de Control.[1]
El control de sistemas físicos se emplea extensivamente en la aplicación de señales y sistemas en nuestra sociedad industrial.
CONTROLADOR PLANTA
SENSORES
e(t) v(t)
Σ
Perturbación v(t)
ΣEntrada Ref x(t)
r(t)
y(t)
Respuesta: El proceso de mantener la salida de la planta cerca de la entrada de referencia se conoce como regulación.
Robustez: El sistema de control es robusto si exhibe una buena regulación, a pesar de la presencia de perturbaciones externas y ante los cambios en los parámetros de la planta.
• Ejemplos de sistema (3)
Sistemas de Control.[1]
• Clasificación de señales(1)
1. Señales en tiempo continuo y discreto.[1]
Las señales en tiempo continuo surgen naturalmente cuando una forma de onda física tal como una onda acústica o una onda luminosa se convierten en una señal eléctrica.
• Clasificación de señales(2)
1. Señales en tiempo continuo y discreto.[1]
Las señales en tiempo discreto se definen sólo en instantes de tiempo discreto. De tal modo, en este caso la variable independiente tiene únicamente valores discretos, los cuales suelen estar espacidos de manera uniforme.
• Clasificación de señales(3)
2. Señales pares e impares. [1]
Señal PAR:
Señal IMPAR:
• Clasificación de señales(4)
2. Señales pares e impares. [1]
En el caso de una señal de valor complejo, es posible hablar de simetría conjugada. Una señal de valor complejo x(t) se dice que será conjugada simétrica si satisface la condición:
• Clasificación de señales(5)
2. Señales pares e impares. [1]
Ejemplo 1:
• Clasificación de señales(6)
3. Señales periódicas, señales no periódicas. [1]
Una señal periódica x(t) es una función que satisface la condición:
El valor más pequeño de T que cumple la ecuación (1) se llama periodo fundamental de x(t).
(1)
El periodo fundamental T define la duración de un ciclo completo de x(t)
EN TIEMPO CONTINUO
• Clasificación de señales(7)
3. Señales periódicas, señales no periódicas. [1]
El periodo fundamental T define la duración de un ciclo completo de x(t)
La frecuencia fundamental f describe con que frecuencia la misma señal periódica x(t) se repite, (Hz).
La frecuencia angular medida en radianes por segundo:
• Clasificación de señales(8)
3. Señales periódicas, señales no periódicas. [1]
“Cualquier señal x(t) para la cual no hay valor de T que cumpla la condición de la ecuación (1), recibe el nombre de señal aperiódica o no periódica.”
• Clasificación de señales(9)
3. Señales periódicas, señales no periódicas. [1]EJEMPLO 2:
EJEMPLO 3: obtener la frecuencia fundamental (Hz ó rad/s).
• Clasificación de señales(10)
3. Señales periódicas, señales no periódicas. [1]
EN TIEMPO DISCRETO
Una señal en tiempo discreto x[n] se dice que será periódica si satisface la condición:
(2)
N: Entero positivo El valor más pequeño que satisface (2), recibe el nombre de período fundamental en tiempo discreto x[n]
Ω: Frecuencia angular fundamental (frecuencia fundamental-rad) de x[n]:
• Clasificación de señales(11)
3. Señales periódicas, señales no periódicas. [1]
• Clasificación de señales(12)
3. Señales periódicas, señales no periódicas. [1]
EJEMPLO 4: Cuál es la frecuencia fundamental de la onda cuadrada en tiempo discreto que se muestra en la siguiente figura:
• Clasificación de señales(13)
4. Señales deterministas, señales aleatorias. [1]Una señal determinista: Es aquella en torno a la cual no hay incertidumbre
con respecto a su valor en cualquier tiempo. En consecuencia, encontramos que las señales deterministas pueden modelarse como funciones de tiempo completamente especificadas.
• Clasificación de señales(14)
4. Señales deterministas, señales aleatorias. [1]Una señal aleatoria: Es aquella en la que hay incertidumbre antes de su
ocurrencia real. Tal señal debe verse como todo un grupo de señales , con cada señal en el grupo con diferente forma de onda .El agrupamiento de tales señales se conoce como un proceso aleatorio, Ej: Ruido.
• Clasificación de señales(15)
5. Señales de energía, señales de potencia. [1]
En análisis de señales es costumbre definir la potencia en términos de un resistor de 1 Ohm, por lo que puede expresarse la potencia instantánea de la señal como:
La energía total de la señal en tiempo continuo x(t) como:
• Clasificación de señales(16)
5. Señales de energía, señales de potencia. [1]
La potencia promedio de una señal periódica x(t) de período fundamental T está determinada por:
La raíz cuadrad de la potencia promedio “P” recibe el nombre de valor medio cuadrático (rms) de la señal x(t)
• Clasificación de señales(17)
5. Señales de energía, señales de potencia. [1]
Para una señal en tiempo discreto x[n]:
La energía total de una señal x[n], se define por medio de:
La potencia promedio en una señal periódica x[n] con período fundamental N está dado por:
• Clasificación de señales(18)
5. Señales de energía, señales de potencia. [1]
Señal de energía
Señal de potencia
Una señal de energía tiene potencia promedio cero, en tanto que una señal de potencia tiene energía infinita.
Las señales periódicas y las señales aleatorias suelen verse como señales de potencia.
Las señales que son deterministas como no periódicas son señales de energía.
• Clasificación de señales(19)
5. Señales de energía, señales de potencia. [1]EJERCICIO 1: a) ¿Cuál es la energía total del pulso rectangular que se muestra en la siguiente figura?
b) ¿Cuál es potencia promedio de la onda cuadrada que se muestra en la siguiente figura?
• Clasificación de señales(20)
5. Señales de energía, señales de potencia. [1]
EJERCICIO 2: ¿Cuál es la energía total de la señal en tiempo discreto que se muestra en la siguiente figura?
• Clasificación de señales(21)
5. Señales de energía, señales de potencia. [1]EJERCICIO 3:¿Cuál es la potencia promedio de la señal en tiempo discreto que se muestra en la siguiente figura?
• Operaciones básicas sobre señales(1)
Un aspecto de fundamental importancia en el estudio de señales y sistemas es el uso de sistemas para procesar o manipular señales.
Es posible identificar dos clases de operaciones:
1. Operaciones efectuadas sobre variables dependientes
2. Operaciones efectuadas sobre la variable independiente.
• Operaciones básicas sobre señales(2)
1. Operaciones efectuadas sobre variables dependientes. [1]
Escalamiento de amplitud Suma Multiplicación Diferenciación Integración
• Operaciones básicas sobre señales(3)
1. Operaciones efectuadas sobre variables dependientes. [1]
Escalamiento de amplitud: Un ejemplo de un dispositivo que realiza escalamiento de amplitud es un amplificador electrónico
En tiempo discreto:
• Operaciones básicas sobre señales(4)
1. Operaciones efectuadas sobre variables dependientes. [1]
Suma: Un ejemplo de un dispositivo que suma señales es un mezclador de audio, el cual combina señales de música y de voz.
En tiempo discreto:
• Operaciones básicas sobre señales(5)
1. Operaciones efectuadas sobre variables dependientes. [1]
Multiplicación: Un ejemplo físico es una señal de radio de AM, en la que consta de una señal de audio mas una componente de dc, y está compuesta por una señal senoidal llamada onda portadora.
En tiempo discreto:
• Operaciones básicas sobre señales(6)
1. Operaciones efectuadas sobre variables dependientes. [1]
Diferenciación: Sea x(t) una señal en tiempo continuo. La derivada de x(t) con respecto al tiempo se define como:
Ejemplo:
• Operaciones básicas sobre señales(7)
Integración: Sea x(t) una señal en tiempo continuo. La integral de x(t) con respecto al tiempo t se define por medio de:
Ƭ es la variable de integración.
Ejemplo:
1. Operaciones efectuadas sobre variables dependientes. [1]
• Operaciones básicas sobre señales(8)
Escalamiento de tiempo Reflexión Corrimiento en tiempo
2. Operaciones efectuadas sobre variable independiente. [1]
• Operaciones básicas sobre señales(9)
2. Operaciones efectuadas sobre variable independiente. [1]
Escalamiento de tiempo: La señal y(t) obtenida por el escalamiento de la variable independiente, tiempo t, por un facto a se define como:
• Operaciones básicas sobre señales(10)
2. Operaciones efectuadas sobre variable independiente. [1]
a > 1: Es una versión comprimida
0 < a > 1: Es una versión expandida
Escalamiento de tiempo
• Operaciones básicas sobre señales(11)
2. Operaciones efectuadas sobre variable independiente. [1]
Escalamiento de tiempo: En el tiempo discreto
La cual se define sólo para valores enteros de k.
Si k>1 , entonces algunos valores de la señal en tiempo discreto y[n], se pierden.
• Operaciones básicas sobre señales(12)
2. Operaciones efectuadas sobre variable independiente. [1]
Escalamiento de tiempo: En el tiempo discreto
Efecto del escalamiento de tiempo en una señal en tiempo discreto, en la que se observan algunos valores perdidos de la señal x[n] como resultado de la compresión.
• Operaciones básicas sobre señales(13)
2. Operaciones efectuadas sobre variable independiente. [1]
Reflexión: Sea x(t) una señal en tiempo continuo, sea y(t) la señal obtenida al sustituir el tiempo t por -t .
y(t) la señal reflejada de x(t) en torno a la amplitud
• Operaciones básicas sobre señales(14)
2. Operaciones efectuadas sobre variable independiente. [1]
Reflexión:
Casos de interés: Señales pares: Es la misma que su versión reflejada. Señales impares: Es el negativo de su versión reflejada.
Se aplican condiciones similares en tiempo discreto.
• Operaciones básicas sobre señales(15)
2. Operaciones efectuadas sobre variable independiente. [1]
Reflexión:
EJERCICIO: Encontrar la versión reflejada de x(t) alrededor del eje de la amplitud
• Operaciones básicas sobre señales(16)
2. Operaciones efectuadas sobre variable independiente. [1]
Corrimiento en tiempo: Sea x(t) una señal en tiempo continuo. La versión recorrida en el tiempo de x(t) se define como:
t0 es el corrimiento en el tiempo:t0 > 0, la forma de onda que representa x(t) se corre intacta a la derecha, con respecto al eje de tiempo.t0 < 0, se corre a la izquierda.
• Operaciones básicas sobre señales(17)
2. Operaciones efectuadas sobre variable independiente. [1]
Corrimiento en tiempo:
EJEMPLO: La figura muestra un pulso rectangular x(t) de amplitud y duración unitarias. Encuentre y=x(t-2)
• Operaciones básicas sobre señales(18)
2. Operaciones efectuadas sobre variable independiente. [1]
Corrimiento en tiempo en tiempo discreto:
El corrimiento m debe ser un entero; puede ser positivo o negativo
• Operaciones básicas sobre señales(19)
2. Operaciones efectuadas sobre variable independiente. [1]
Corrimiento en tiempo en tiempo discreto:
EJERCICIO: La señal en tiempo discreto x[n] se define como:
Encuentre la señal recorrida en el tiempo y[n]=x[n+3]
• Operaciones básicas sobre señales(20)
2. Operaciones efectuadas sobre variable independiente. [1]
REGLA DE PRECEDENCIA PARA EL CORRIMIENTO EN EL TIEMPO Y ESCALAMIENTO DE TIEMPO
Sea y(t) una señal en tiempo continuo que se obtiene de otra señal en tiempo continuo x(t) por medio de una combinación de corrimiento en el tiempo y de escalamiento de tiempo:
• Operaciones básicas sobre señales(21)
2. Operaciones efectuadas sobre variable independiente. [1]
REGLA DE PRECEDENCIA PARA EL CORRIMIENTO EN EL TIEMPO Y ESCALAMIENTO DE TIEMPO
1. La operación de corrimiento se efectúa primero sobre x(t):
Ha sustituido t en x(t) por t-b
2. La operación de escalamiento efectúa sobre v(t):
• Operaciones básicas sobre señales(22)
2. Operaciones efectuadas sobre variable independiente. [1]
REGLA DE PRECEDENCIA PARA EL CORRIMIENTO EN EL TIEMPO Y ESCALAMIENTO DE TIEMPO
EJERCICIO: Considere el pulso rectangular x(t) de amplitud unitaria y duración de dos unidades de tiempo descrito en la figura. Encuentre y(t) = x(2t+3)
• Operaciones básicas sobre señales(23)
2. Operaciones efectuadas sobre variable independiente. [1]
REGLA DE PRECEDENCIA PARA EL CORRIMIENTO EN EL TIEMPO Y ESCALAMIENTO DE TIEMPO
Respuesta correcta:
• Operaciones básicas sobre señales(24)
2. Operaciones efectuadas sobre variable independiente. [1]
REGLA DE PRECEDENCIA PARA EL CORRIMIENTO EN EL TIEMPO Y ESCALAMIENTO DE TIEMPO
Respuesta incorrecta:
• Operaciones básicas sobre señales(25)
2. Operaciones efectuadas sobre variable independiente. [1]
REGLA DE PRECEDENCIA PARA EL CORRIMIENTO EN EL TIEMPO Y ESCALAMIENTO DE TIEMPO
EJERCICIO EN TIEMPO DISCRETO: Un señal x[n definida por:
Determine y[n]=x[2n+3]
• Operaciones básicas sobre señales(26)
REGLA DE PRECEDENCIA PARA EL CORRIMIENTO EN EL TIEMPO Y ESCALAMIENTO DE TIEMPO
Paso 1: Señal x[n] Paso 2: Señal con corrimiento v[n]
REGLA DE PRECEDENCIA PARA EL CORRIMIENTO EN EL TIEMPO Y ESCALAMIENTO DE TIEMPO
• Operaciones básicas sobre señales(27)
Paso 3: Respuesta, señal y[n]=x[2n+3]
• Señales elementales (1)
Señales exponenciales. Señales senoidales. Relación entre señales senoidales y señales exponenciales
complejas. Señales senoidales amortiguadas exponencialmente. Función escalón. Función de impulso. Función de rampa.
Hay varias señales elementales que sobresalen en el estudio
• Señales elementales (2)
SEÑALES EXPONENCIALES
La señal exponencial real, en su forma general se escribe como:
B y a: Son reales
Decaimiento exponencial: a < 0 Crecimiento exponencial: a > 0
• Señales elementales (3)
SEÑALES EXPONENCIALES
a=-6 y B=5 a=5 y B=1
• Señales elementales (4)
SEÑALES EXPONENCIALES
Como ejemplo físico de una señal exponencial, considere el capacitor “aislado”
• Señales elementales (5)
SEÑALES EXPONENCIALES
En tiempo discreto:
Donde:
• Señales elementales (6)
SEÑALES EXPONENCIALES
En tiempo discreto:
0 < r < 1 r > 1
• Señales elementales (7)
SEÑALES EXPONENCIALES
En tiempo discreto: Para r < 0, la señal exponencial en tiempo discreto asume signos alternos.
En el caso de señales exponenciales complejas, dos ejemplos comunes son:
y
• Señales elementales (8)
SEÑALES SENOIDALES
En tiempo continuo: Una señal senoidal en su forma más general puede escribirse como:
A: Amplitud: Frecuencia (Radianes por segundo): Angulo de desfase (Radianes)
Una señal senoidal es una señal periódica:
• Señales elementales (9)
SEÑALES SENOIDALES
Como ejemplo físico de una señal senoidal, considere el circuito formado por un inductor y capacitor conectado en paralelo.
: Frecuencia angular de oscilación.
• Señales elementales (10)
En tiempo discreto: Una señal senoidal escrita como:
Ω: Frecuencia angularDonde el período se mide en muestras (N); debe satisfacer la condición de periodicidad:
SEÑALES SENOIDALES
• Señales elementales (11)
SEÑALES SENOIDALES
En tiempo discreto:
No todos los sistemas senoidales en tiempo discreto con valores arbitrarios de Ω son periódicos.
Para que sea periódica la frecuencia angular Ω debe ser un múltiplo racional de 2.
• Señales elementales (12)
SEÑALES SENOIDALES
En tiempo discreto:
A = 1ɸ = 0N = 12
• Señales elementales (13)
RELACION ENTRE SEÑALES SENOIDALES Y SEÑALES EXPONENCIALES COMPLEJAS
Señal exponencial compleja
Empleando la identidad de Euler
Este resultado indica que puede expresarse la señal senoidal en tiempo como la parte real de la señal exponencial compleja.
• Señales elementales (14)
RELACION ENTRE SEÑALES SENOIDALES Y SEÑALES EXPONENCIALES COMPLEJAS
Señal exponencial compleja
Donde:
• Señales elementales (15)
RELACION ENTRE SEÑALES SENOIDALES Y SEÑALES EXPONENCIALES COMPLEJAS
En tiempo discreto
• Señales elementales (16)
SEÑALES SENOIDALES AMORTIGUADAS EXPONENCIALMENTE
La multiplicación de una señal senoidal por una señal exponencial decreciente de valor real produce una nueva señal conocida como una señal senoidal amortiguada exponencialmente.
• Señales elementales (17)
SEÑALES SENOIDALES AMORTIGUADAS EXPONENCIALMENTE
• Señales elementales (18)
SEÑALES SENOIDALES AMORTIGUADAS EXPONENCIALMENTE
• Señales elementales (19)
SEÑALES SENOIDALES AMORTIGUADAS EXPONENCIALMENTE
En tiempo discreto
• Señales elementales (20)
FUNCION ESCALON
En tiempo continuo
Exhibe una discontinuidad en t=0, puesto que el valor u(t) cambia de manera instantánea de 0 a 1 cuando t=0.
En tiempo discreto
• Señales elementales (21)
FUNCION ESCALON
• Señales elementales (22)
FUNCION ESCALON
APLICACIÓN: Es una batería o fuente dc en t=0 cerrando un interruptor.
Como señal de prueba es útil, debido a que la salida de un sistema producto de una entrada escalón revela en gran medida qué tan rápido el sistema responde a un cambio abrupto en la señal de entrada.
• Señales elementales (23)
FUNCION IMPULSO
En tiempo discreto
• Señales elementales (24)
FUNCION IMPULSO
En tiempo continuo es cero en todos lados salvo el origen
El área total bajo el impulso unitario es 1.
se conoce como delta Dirac. es la derivada de respecto al
tiempo t. es la integral del impulso con
respecto al tiempo t.
• Señales elementales (25)
FUNCION IMPULSO
a) Evolución de un pulso rectangular de área unitaria en un impulso de intensidad unitaria.
b) Símbolo gráfico para un impulso de peso a.
• Señales elementales (26)
FUNCION RAMPA
La función impulso es la derivada de la función escalón con respecto al tiempo.Por el mismo motivo, la integral de la función escalón es una función de rampa de pendiente unitaria.
De modo equivalente:
• Señales elementales (27)
FUNCION RAMPA
La función rampa nos permite evaluar cómo un sistema en tiempo continuo respondería a una señal que aumenta linealmente con el tiempo.
En términos mecánicos se puede representar como el desplazamiento angular de un eje, entonces la ración de velocidad constante del eje brinda una representación de la función rampa.
• Señales elementales (28)
FUNCION RAMPA
En tiempo discreto
De modo equivalente:
• PROPIEDADES DE LOS SISTEMAS
SISTEMAS VISTOS COMO INTERCONEXIONES DE OPERACIONES
BIBLIOGRAFIA[1]Haykin Simon, Van Veen Barry. “Señales y Sistemas”. Limusa
Wiley. 2001.[2]MJ Roberts. “Señales y Sistemas”. Mc Graw Hill.