INGENIERIA ECONOMICA

FACULTAD

DE IN

GEN

IERÍA Y ARQU

ITECTURA

CARRERA DE IN

GEN

IERÍA IND

USTRIAL

2011-2 INGENIERIA ECONÓMICA

2011-2 INGENIERIA ECONÓMICA

«El dinero, el fuego y la rueda, han estado con nosotros durante muchos años. Nadie sabe con certeza desde cuándo existe -el dinero-, ni de cuál

es su origen». Michael Parkin

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Introducción

• La Ingeniería Económica es una derivación de la matemática aplicada que estudia el valor del dinero en el tiempo, combinando el capital, la tasa y el tiempo para obtener un rendimiento o interés, a través de métodos de evaluación que permiten tomar decisiones de inversión.

• Llamada también análisis de inversiones, administración de inversiones o matemática financiera.

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INGENIERIA ECONÓMICA

EL DINERO• Es cualquier cosa que los miembros de

una comunidad estén dispuestos a aceptar como pago de bienes y deudas, cuya función especifica estriba en desempeñar la función de equivalente general.

• El dinero surgió espontáneamente en la remota antigüedad, en el proceso de desarrollo del cambio y de las formas del valor.

• A diferencia de las otras mercancías, el dinero posee la propiedad de ser directa y universalmente cambiable por cualquier otra mercancía.

• Es cualquier cosa que los miembros de una comunidad estén dispuestos a aceptar como pago de bienes y deudas, cuya función especifica estriba en desempeñar la función de equivalente general.

• El dinero surgió espontáneamente en la remota antigüedad, en el proceso de desarrollo del cambio y de las formas del valor.

• A diferencia de las otras mercancías, el dinero posee la propiedad de ser directa y universalmente cambiable por cualquier otra mercancía.

Funciones del Dinero

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Tipos de dinero• Dinero – mercancía: Consiste en la utilización de una mercancía

(oro, sal, cueros) como medio para el intercambio de bienes. La mercancía elegida debe ser: duradera, transportable, divisible, homogénea, de oferta limitada.

• Dinero – signo: Billetes o monedas cuyo valor extrínseco, como medio de pago, es superior al valor intrínseco. El dinero signo es aceptado como medio de pago por imperio de la ley que determina su circulación (curso legal). El dinero signo descansa en la confianza que el público tiene en que puede utilizarse como medio de pago generalmente aceptado.

• Dinero – giral: Representado por los depósitos bancario.

Ing. Cynthia Orbegoso P. INGENIERIA ECONÓMICA

PRINCIPIO 1. EL VALOR DEL DINERO EN EL

TIEMPO

PRINCIPIO 1. EL VALOR DEL DINERO EN EL

TIEMPO

Un nuevo sol de hoy vale más que un nuevo sol de mañana

El dinero se valoriza a través del tiempo a una tasa de interés.

Ing. Cynthia Orbegoso P. INGENIERIA ECONÓMICA

EL VALOR DEL DINERO EN EL TIEMPO

• El dinero es un activo que cuesta conforme transcurre el tiempo, permite comprar o pagar a tasas de interés periódicas (diarias, semanales, mensuales, trimestrales, etc.).

• Encontramos los conceptos de valor del dinero en el tiempo agrupados en dos áreas: valor futuro y valor actual.

• El valor futuro (VF) describe el proceso de crecimiento de la inversión a futuro a un interés y períodos dados.

• El valor actual (VA) describe el proceso de flujos de dinero futuro que a un descuento y períodos dados representa valores actuales .

Ing. Cynthia Orbegoso P. INGENIERIA ECONÓMICA

PRINCIPIOS FUNDAMENTALES

D D + DTiempo

El prestatario después de un plazo pagará una cantidad de dinero mayor que lo prestado. Ello implica que el dinero del prestamista se incremento en una cantidad que llamaremos intereses (D). Por esto decimos que el dinero se valoriza a través del tiempo. ¿Pero que pasa cuando simultáneamente hay inflación?

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Unidades de tiempo en un año bancario.

Unidad Días Número Símbolo

Año 360 1 n

Semestre 180 2 n/2

Cuatrimestre 120 3 n/3

Trimestre 90 4 n/4

Bimestre 60 6 n/6

Mes 30 12 n/12

Quincena 15 24 n/24

Día 1 360 n/360

Ing. Cynthia Orbegoso P. 2011-2 INGENIERIA ECONÓMICA

• Ejemplos: De las siguientes opciones ¿Cuál elegiría?

1) Tener UM 10 hoy u2) Obtener UM 10 dentro de un año• Ambas 100% seguras.• Indudablemente, cualquier persona sensata

elegirá la primera, UM 10 valen más hoy que dentro de un año.

Ing. Cynthia Orbegoso P. 2011-2 INGENIERIA ECONÓMICA

• 1) Tener UM 10 hoy u• 2) Obtener UM 15 dentro de un año• Ambas 100% seguras.• Elección más difícil, la mayoría elegiría la segunda.

Contiene un «premio por esperar» llamada tasa de interés, del 50%.

• Generalmente en el mercado, esta tasa de interés lo determina el libre juego de la oferta y demanda.

«

Ing. Cynthia Orbegoso P. 2011-2 INGENIERIA ECONÓMICA

Un préstamo de UM 20,000 con 18% de interés anual para su uso durante los próximos cuatro años.

Ing. Cynthia Orbegoso P. INGENIERIA ECONÓMICA

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INFLACION•Elevación del nivel general

de los precios, ello implica perdida del poder adquisitivo. Por lo tanto el dinero se desvaloriza debido a la inflación.

Tasa de inflación: porcentaje promedio del alza de precios en un período.

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PRINCIPIO N°1 VS. LA INFLACIÓN

Valoración a una tasa de interés

Desvalorización por inflación

Valoración real

Con la tasa de interés el dinero se valoriza, pero con la inflación se desvaloriza ¿entonces?Si partimos del supuesto que la tasa de interés es mayor que la tasa de inflación:

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INFLACIÓN

2009 2010

PRECIO S/. 3.40 S/ 4.50

Poder de compra 1 sol = (1/3.4) lts 1 sol=(1/4.5) lts

Se pude observar que el poder de compra disminuye de un año a otro debido a la inflación ( desvalorización del dinero).

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Capital:• Suma prestada que permanece constante durante el plazo de un préstamo. • También se le conoce como Principal (P)• Es el valor presente o actual.

Tasa de Interés:• La tasa de interés (o tipo de interés) es el porcentaje al que está invertido un

capital en una unidad de tiempo, determinando lo que se refiere como "el precio del dinero en el mercado financiero".

• Se suele expresa en tanto por ciento %• Se representa con una “ i “

Tiempo:• Esta referido al plazo total de una operación.• Puede estar dado en años, meses, días.• Se representa con una “n” minúscula.

«

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PRINCIPIO 2. LA EQUIVALENCIA

PRINCIPIO 2. LA EQUIVALENCIA

Dos cantidades de dinero ubicadas en diferentes puntos del tiempo son equivalentes si al trasladarlas al mismo punto, se hacen iguales en magnitud.

$Q0

$Q1

Interés: i0 1

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• Dos sumas son equivalentes (no iguales), cuando resulta indiferente recibir una suma de dinero hoy (VA - valor actual) y recibir otra diferente (VF - valor futuro) de mayor cantidad transcurrido un período.

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• ENUNCIADO SIMPLE:• $100 HOY SON EQUIVALENTES A $120

DENTRO DE UN AÑO CON RELACIÓN A UNA TASA DEL 20% ANUAL.

=

$100

$120

20%0 1

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«

ENUNCIADO SIMPLE:

$100 HOY SON EQUIVALENTES A $120 DENTRO DE UN AÑO CON RELACIÓN A UNA TASA DEL 20% ANUAL.

$100

$120

20%0 1

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Hoy invierto 100$ a una tasa de interés 9%.

¿Cual es el valor equivalente dentro de un año?

¿Cuánto fue el valor equivalente hace un año?

$100

$?

9%01

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Tasa de Interés

• INTERÉS:

� Cantidad de dinero que excede a lo prestado.

� Es el costo de un préstamo. Interés = cantidad pagada - cantidad prestada

• TASA DE INTERÉS: • Porcentaje (%) que se cobra por una cantidad de

dinero prestada durante un periodo específico.

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Tasa de Interés

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• Fernando pide un préstamo de $20000 a su banco para comprar su BMW.

• El va a devolver este préstamo con 48 pagos mensuales de $450 al fin de cada mes.

• Cuál es el interés pagado por Fernando?

(48 × $450) − $20000 = $1600.

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• Adriana pide un préstamo a Fernando de $5000. Beatrice devuelve este préstamo con 2 pagos: $2000 después de 2 años, y $5000 después de 6 años.

• Cuál es el interés pagado por Beatrice?• ($2000 + $5000) − $5000 = $2000.(48 × $

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INTERÉS SIMPLE

INTERÉS SIMPLE:• Los intereses no se capitalizan. Se

calcula con base a la inversión o préstamo original.

niPIS **

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Ejemplo

• El Banco Horizonte paga 10% sobre los depósitos en ahorros, ¿Cuál es el pago anual por interés sobre un depósito de S/.100,000

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Ejemplo

• P = 100,000• i = 10%• n= 1

Principal Monto de Interés FDA

100,000 +100,000 * 0.10= 10,000

100,000+10,000=110,000

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VALOR FUTURO

A la suma del Capital más el Interés se le conoce con el nombre de Monto ó Valor Futuro ( F ó S)

IPF

)**( niPPF

)1( niPF

Entonces:

Si:

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Ejemplo

• P = 100,000• I = 10%• n= 1

000,110

)1*1.01(000,100

)1(

F

F

niPF

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INTERÉS COMPUESTO:

• Se calcula con base en el saldo al principio del periodo. Los intereses generan intereses, es decir, se capitalizan.

niPF )1(

niIC )1( Entonces:

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• Ejemplo: se prestan $1.000 al 14 % anual. ¿Cuánto dinero se deberá al cabo de tres años si se utiliza interés simple y cuánto si se utiliza interés compuesto?

• Solución:� Interés simpleinterés por año = 1.000 x 0.14 = $ 140 total de intereses = 1.000 x 3 x 0.14 = $ 420

«

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«Fin de año

Cantidad prestada

Interés Cantidad adeudada Cantidad pagada

0 1.000 1 ... 140 1.000 + 140 = 1.140 0 2 ... 140 1.140 + 140 = 1.280 0 3 ... 140 1.280 + 140 = 1.420 1.420

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«

• Interés compuesto• interés 1er año = 1000 x 0.14 = $ 140.00• interés 2do año =1140 x 0.14 = $ 159.60• interés 3er año = 1299.60 x 0.14 = $ 181.94• Total intereses = $ 481.54

•

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«Fin de año

Cantidad prestada

Interés Cantidad adeudada Cantidad pagada

0 1.000 1 ... 140,00 1.000 + 140 = 1.140 0 2 ... 159,60 1.140 + 159,6 = 1.299,6 0 3 ... 181,94 1.299,6 + 181,94 = 1.481,54 1.481,54

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COMPARACIÓN ENTRE INTERÉS SIMPLE E INTERÉS COMPUESTO

INTERES SIMPLEINTERES SIMPLE

• Interés simple crece en progresión aritmética

• Por su parte, el monto a, y su gráfica es una línea recta.

«

INTERES COMPUESTOINTERES COMPUESTO

• El valor futuro a interés compuesto crece en razón geométrica.

• Su gráfica corresponde a la de una función exponencial

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Operaciones a Interés Compuesto

Capitalización de intereses: Es el proceso de agregar a un capital, los intereses simples de los periodos de uso del dinero, dentro del periodo de capitalización, es decir, los intereses recibidos son reinvertidos y pasan a convertirse en nuevo capital.

Periodo de capitalización: El intervalo de tiempo al final del cual capitalizamos el interés (meses, trimestres, años , etc.).

«

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Operaciones a Interés Compuesto

Tasa de interés compuesto: Es la tasa de interés por periodo de capitalización. Considera el valor del dinero en el tiempo.

Frecuencia de capitalización: También llamado periodo de conversión. Es el número de veces en que se capitalizan los intereses en el tiempo de uso del dinero.

«

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Capital:• Suma prestada que permanece constante durante el plazo de un préstamo. • También se le conoce como Principal (P)• Es el valor presente o actual.

Tasa de Interés:• La tasa de interés (o tipo de interés) es el porcentaje al que está invertido un

capital en una unidad de tiempo, determinando lo que se refiere como "el precio del dinero en el mercado financiero".

• Se suele expresa en tanto por ciento %• Se representa con una “ i “

Tiempo:• Esta referido al plazo total de una operación.• Puede estar dado en años, meses, días.• Se representa con una “n” minúscula.

«