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Cadenas de Markov Aplicadas a la VariabilidadClimatica en Concepcion, Chile
Claudio Alvarado1 Joselyn Dıaz2 Mauricio Huerta3
1claudio.alvarados@alumnos.uv.cl2joselin.diazj@alumnos.uv.cl
3mauricio.huertaa@alumnos.uv.cl
Universidad de ValparaısoFacultad de Ciencias
Instituto de EstadısticaIngenierıa Estadıstica
Asignatura: Simulacion
Profesor: Harvey Jezlid Rosas Quintero, Ph.D.
Alvarado C., Diaz J. y Huerta M. Valparaıso, 4 de Diciembre de 2014
Contenidos de la presentacion.
1 Introduccion
2 Objetivos
3 Materiales y Metodos
4 Marco Teorico
5 Aplicacion
6 Resultados
7 Bibiografıa
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Introduccion Objetivos Materiales y Metodos Marco Teorico Aplicacion Resultados Bibliografıa
Introduccion
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Introduccion Objetivos Materiales y Metodos Marco Teorico Aplicacion Resultados Bibliografıa
Introduccion
La variacion climatica esta acelerando los cambios en lanaturaleza.
Origen y definicion Cadenas de Markov.
Establecer la variacion climatica y cambio de estado enConcepcion en un corto plazo.
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Objetivos
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Objetivos
Objetivo General
Determinar el comportamiento de la variabilidad climatica enConcepcion en el ano 2015 y sus cambios de estados en unmediano plazo.
Objetivos Especıficos
Obtener las matrices de trancisiones por mes.Obtener series de tiempo diarias de los cambios del clima.
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Materiales y metodos
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Materiales
Material a utilizar:
Base de datos de cambios de estado obtenido dewww.tutiempo.com
Software R-project
Software Stata
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Metodologıa
Para llevar a cabo esta investigacion se aplicara la teorıa deCadenas de Markov, las cuales permiten estudiar serieshistoricas de datos climaticos.
Para estudiar la variabilidad del clima durante el ano2012-2013 se debe obtener series de tiempo de distintasvariables de interes, incluyendo estado del clima y laprecipitacion, considerada a traves de la precipitacion mediamensual.
Para la recoleccion de datos se reunio la informacion necesariaa partir de los registros publicados por una pagina web quecorresponden a la base de datos de estados climaticos diariospor mes correspondiente a los anos 2012 y 2013.
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Metodologıa
La informacion se recaudo en un portal de datos climaticos, esun sitio de catalogos de informacion publica(www.tutiempo.com).
Muestra los cambios del clima que ocurrieron cada dıa delano, en cada una de los meses con mas de 700 registros,monitoreados por la estacion meteorologica de Concepcion.
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Unidad de estudio e hipotesis
Unidad de estudio: Los cambios climaticos ocurridos en laciudad de concepcion.
Hipotesis: Las cadenas de Markov es una forma de analizardatos climaticos actuales para pronosticar la variabilidad elclima durante el ano 2015 en la ciudad de Concepcion, Chile.
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Problema
Problema: El constante aumento de la temperatura terrestre estaprovocando serias alteraciones en el clima. El ciclo del agua sealtera y aparecen las inundaciones con mayor frecuencia pero,sobre todo, con una recurrencia nunca vista.El aumento de temperatura en el planeta, ha originado varioscambios muy significativos entre los que encontramos, mayorcantidad de precipitaciones, veranos con temperaturas altas,inviernos mas crudos. Por lo que surge la idea de ver elcomportamiento del clima para el proximo ano. Obteniendo laspredicciones actuales del clima, ¿Para el ano 2015 seguiran oexistiran mas cambios en cuanto al clima?
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Marco Teorico
Marco Teorico
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Marco Teorico
Una cadena de Markov es un proceso estocastico en el que elestado actual Xn y los estados previos X1, . . . , Xn−1 sonconocidos, y la probabilidad del estado futuro Xn+1 no depende delos estados anteriores X1, . . . , Xn−1 y solamente depende delestado actual Xn.Para cualquier sucesion de estados
P (Xn+1 = xn+1|X1 = x1, X2 = x2, . . . , Xn = xn)
= P (Xn+1 = xn+1|Xn = xn)(1)
done xi es el el estado del proceso en el instante i.
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Marco Teorico
Matriz de transicion. Sea un proceso de markov de n estadosposibles, denotemos pij la probabilidad de que el sistema pase delestado i al estado j. Estas probabilidades se denominanprobabilidades de transicion, y la matriz
P = (pij) (2)
se denomina matriz de transicion.
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Aplicacion
Se clasificara el estado del clima en tres estados: soleado (1),niebla (2) y lluvia (3).
Debido a que los cambios climaticos no son constantesdurante el ano, se separara la base de datos por meses.
Se determinaran las probabilidades de transicion.
Se completara la matriz de transicion.
Se realizaran estimaciones futuras.
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Resultados
Resultados
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Matriz de transicion
Cuadro: Matriz de transicion Enero
Estado soleado niebla lluvia
soleado 0.6842105 0.1315789 0.18421053niebla 0.5454545 0.3636364 0.09090909lluvia 0.4545455 0.1818182 0.36363636
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Matriz de transicion
Cuadro: Matriz de transicion Febrero
Estado soleado niebla lluvia
soleado 0.6857143 0.08571429 0.2285714niebla 0.5000000 0.25000000 0.2500000lluvia 0.5833333 0.16666667 0.2500000
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Matriz de transicion
Cuadro: Matriz de Transicion Marzo
Estado soleado niebla lluvia
soleado 0.65625 0.2187500 0.1250000niebla 0.37500 0.3750000 0.2500000lluvia 0.25000 0.4166667 0.3333333
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Matriz de transicion
Cuadro: Matriz de transicion Abril
Estado soleado niebla lluvia
soleado 0.5454545 0.3181818 0.1363636niebla 0.3043478 0.5217391 0.1739130lluvia 0.2307692 0.3076923 0.4615385
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Matriz de transicion
Cuadro: Matriz de transicion Mayo
Estado soleado niebla lluvia
soleado 0.46666667 0.2000000 0.3333333niebla 0.33333333 0.4444444 0.2222222lluvia 0.07407407 0.2962963 0.6296296
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Matriz de transicion
Cuadro: Matriz de transicion Junio
Estado soleado niebla lluvia
soleado 0.6190476 0.0952381 0.2857143niebla 0.4444444 0.3333333 0.2222222lluvia 0.1428571 0.1428571 0.7142857
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Matriz de transicion
Cuadro: Matriz de transicion Julio
Estado soleado niebla lluvia
soleado 0.4761905 0.1904762 0.3333333niebla 0.3125000 0.3125000 0.3750000lluvia 0.3043478 0.3043478 0.3913043
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Matriz de transicion
Cuadro: Matriz de transicion Agosto
Estado soleado niebla lluvia
soleado 0.4545455 0.1363636 0.4090909niebla 0.3333333 0.4666667 0.2000000lluvia 0.3478261 0.1739130 0.4782609
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Matriz de transicion
Cuadro: Matriz de transicion Septiembre
Estado soleado niebla lluvia
soleado 0.5769231 0.2307692 0.1923077niebla 0.6428571 0.2142857 0.1428571lluvia 0.1666667 0.2777778 0.5555556
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Matriz de transicion
Cuadro: Matriz de transicion Octubre
Estado soleado niebla lluvia
soleado 0.7222222 0.1944444 0.08333333niebla 0.4615385 0.2307692 0.30769231lluvia 0.3000000 0.4000000 0.30000000
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Matriz de transicion
Cuadro: Matriz de transicion Noviembre
Estado soleado niebla lluvia
soleado 0.7368421 0.07894737 0.1842105niebla 0.3333333 0.00000000 0.6666667lluvia 0.5882353 0.00000000 0.4117647
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Matriz de transicion
Cuadro: Matriz de transicion Diciembre
Estado soleado niebla lluvia
soleado 0.7073171 0.1707317 0.1219512niebla 0.7777778 0.0000000 0.2222222lluvia 0.6000000 0.1000000 0.3000000
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Predicciones
Figura: Predicciones Enero
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Predicciones
Figura: Predicciones Febrero
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Predicciones
Figura: Predicciones Marzo
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Predicciones
Figura: Predicciones Abril
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Predicciones
Figura: Predicciones Mayo
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Predicciones
Figura: Predicciones Junio
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Predicciones
Figura: Predicciones Julio
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Predicciones
Figura: Predicciones Agosto
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Predicciones
Figura: Predicciones Septiembre
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Predicciones
Figura: Predicciones Octubre
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Predicciones
Figura: Predicciones Noviembre
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Predicciones
Figura: Predicciones Diciembre
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Bibliografıa
Cordoba, K., Delgado, L., Palacios, J.L, y Aguilar, V.H.(2009). Analisis de patrones climaticos de eventos ENSOmediante cadenas de markov y modelos de grafos. Actacientıfica venezolana. 60 (1-2), 5-10.
Cadenas de Markov. (s.f.). Consultado en Diciembre 1, 2014,de http://www.ugr.es/ bioestad/ private/cpfund10.pdf.
Castro, S. (2013). Simulacion computacional de cadenas deMarkov. Presentacion basada en el capıtulo 3 de Finite MarkovChains and Algorithmic Applications (Haggstrom 2002).
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Muchas Gracias
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