SimulaciónDr. Ignacio Ponzoni

Clase VII: Simulación de Monte Carlo

Departamento de Ciencias e Ingeniería de la Computación

Universidad Nacional del Sur

Año 2006

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Simulación de Monte Carlo

SistemaEntrada Salida

Población Población

Muestra

Frecuencia de los valores de las variables de salida

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Simulación de Monte Carlo y Análisis de Riesgo

• El riesgo se cuantifica como la probabilidad de obtener un resultado no deseado.

• Dado un conjunto de valores para las variables de decisión, un estudio de simulación permite estimar cual es la distribución probabilística que siguen los resultados.

• Luego, la simulación ayuda en el análisis del riesgo de tomar una decisión.

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Crystal BallUna herramienta de Software

para Simulación de Monte Carlo

• Crystal Ball es un complemento de Excel que brinda facilidades para:

Construir modelos de simulación de Monte Carlo.

Ejecutar las simulaciones en forma completamente automática.

Interpretar y analizar los resultados.

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Crystal BallPasos para efectuar una Simulación

1.-Desarrollo de un modelo de simulación en Excel.

2.-Definición de suposiciones para las variables aleatorias.

3.-Definición de las variables de decisión.

4.-Definición de las celdas de predicción, esto es, las variables de salida de interés.

5.-Indicar el número de repeticiones de la simulación.

6.-Correr la simulación.

7.-Interpretar y analizar los resultados.

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Caso de EstudioSimulación de un Modelo de Ganancias

• Período: 3 años• Suposiciones del modelo

Parámetros del 1er año: Impuestos: 48% Costos fijos de la venta de mercadería (CFV). Costos de la venta de mercadería por unidad (CVU). Gastos fijos administrativos y de venta (GFV). Gastos administrativos y de venta por unidad (GVU).Variables de decisión: Precio de venta del primer año (PV). Incremento anual proyectado en el precio de venta (IAPV).Variables aleatorias: Unidades vendidas (UV). Factores de inflación para costos, gastos y precio. Factor de crecimiento de ventas.

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Caso de EstudioSimulación de un Modelo de

Ganancias• Distribuciones probabilísticas de las variables aleatorias:

Factor de inflación para costos fijos de venta (FICF)

• Distribución uniforme entre 2 y 4%. Factor de inflación para costos de venta por unidad (FICU)

• Distribución uniforme entre 5 y 9%. Factor de inflación para gastos fijos adm. y de venta (FIGF)

• Distribución triangular con: a = 3%, c = 5% b = 6%. Factor de inflación para gastos adm. y de venta por unidad (FIGU)

• Distribución triangular con: a = 4%, c = 7% b = 9%. Cantidad de ventas en el primer año (CVA1)

• Distribución normal: media=15.000, desv. estándar=1.000. Factor de crecimiento de ventas por año (FCVA)

• Distribución triangular con: a = 5%, c = 15% b = 20%.

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Caso de EstudioSimulación de un Modelo de Ganancias

• Estimaciones a efectuar sobre el Modelo: (Variables de salida del Modelo)

Ingresos totales (IT). Costos totales de la mercadería vendida (CV). Gastos administrativos y de ventas totales (GV). Ganancia antes de los impuestos (GAI). Ganancia después de los impuestos (GDI).

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Simulación de un Modelo de Ganancias

• Ecuaciones del modelo:

IT = PV*UV

CV = CFV + CVU*UV

GV = GFV + GVU*UV

GAI = IT – CV – GV

GDI = GAI*0.52

• Los resultados para los distintos años se obtienen aplicando los factores de inflación a los parámetros del primer año en forma proporcional.

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Modelo de Monte Carlo en Excel

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Etapa IEspecificación de los Datos de Entrada

• Se definen las distribuciones probabilísticas para las celdas correspondientes a variables aleatorias (celdas de suposición).

• Para cada variable aleatoria: Paso 1: seleccionar como celda de suposición la

celda de Excel que almacena la variable. Paso 2: elegir el tipo de distribución probabilística. Paso 3: indicar los parámetros de la distribución.

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Etapa I: pasos 1 y 2

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Etapa I: paso 3 Selección de Parámetros de la

Distribución

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Etapa IIDefinición de Variables de

Decisión

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Etapa IIIEspecificación de las Variables a

Estimar• Se definen las celdas correspondientes a las variables de salida

de interés (celdas de predicción).

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Etapa IVEjecución de la Simulación

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Etapa IVEjecución de la Simulación

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Etapa IVEjecución de la Simulación

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Etapa VAnálisis de la Salida de la

Simulación

• Crystal Ball provee tres tipos de reportes de salida:

• Gráfico de frecuencias

• Resumen de percentiles

• Resumen de estadísticas

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Etapa VAnálisis de la Salida de la

Simulación

• Generación del Gráfico de Frecuencia de distribución de valores para las Variables de Predicción.

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Etapa VAnálisis de la Salida de la Simulación

¿Cuál es el nivel de certeza de obtener una ganancia total superior a los $175.000?

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Etapa VAnálisis de la Salida de la Simulación

¿Cuál es el nivel de certeza de que la ganancia total no supere los $175.000?

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Etapa VAnálisis de la Salida de la

Simulación

¿Cuál es el nivel de certeza de que la ganancia

total esté entre $175.000 y $250.000?

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Etapa VAnálisis de la Salida de la Simulación

¿Cuál es el valor mínimo de ganancias que se puede asegurar con un 80% de nivel de certeza?

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Etapa VAnálisis de la Salida de la Simulación

• Resumen de percentiles¿Cuál es la probabilidad de que la ganancia total

sea menor a $197.669? Respuesta: 20%

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Etapa VAnálisis de la Salida de la Simulación

• Resumen estadístico

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Opciones Adicionales de Crystal Ball

• Tablas de Decisión

• Congelamiento de Suposiciones

• Gráficos de Solapamiento

• Gráficos de Tendencias

• Gráficos de Sensibilidad

• Otras herramientas adicionales para definición de correlaciones, optimización, generación de reportes, etc.

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Tablas de DecisiónSelección de la Variable de

Predicción

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Tablas de Decisión Selección de la Variables de

Decisión

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Tablas de DecisiónFijar Rangos de las Variables de

Decisión

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Tabla de Decisión

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• Permite congelar temporalmente los valores de ciertas variables de suposición a fin de ejecutar experimentos de simulación enfocados a observar el comportamiento de otras variables de suposición.

Congelamiento de Suposiciones

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Gráficos de Solapamiento

• Permiten superponer gráficos de frecuencia correspondientes a distintas variables de predicción.

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Gráficos de Tendencias

• Estos gráficos permiten observar los rangos de certeza para varias variables de predicción simultáneamente permitiendo determinar tendencias en los resultados de las simulaciones efectuadas.

• En general estos gráficos vinculan variables de predicción relacionadas desde un punto de vista lógico.

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Opciones para generar los Gráficos de Tendencias

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Gráfico de Tendencias para el Ejemplo

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Análisis de la Sensibilidad de los Resultados

• El nivel de incertidumbre en las predicciones de una simulación es una combinación del nivel de incertidumbre en las variables de suposición y de la rigurosidad de las ecuaciones empleadas en el modelo.

Por un lado, una variable de suposición puede tener un alto nivel de incertidumbre pero tener poco peso en las fórmulas del modelo.

Por otra parte, una variable con poco nivel de incertidumbre puede tener una gran incidencia en las ecuaciones del modelo.

• La sensibilidad mide el grado de incertidumbre de una predicción sobre la base del nivel de incertidumbre de las variables de suposición y las características del modelo.

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Análisis de Sensibilidad en Crystal Ball

• En Crystal Ball un gráfico de sensibilidad permite establecer la influencia de cada variable de suposición sobre una variable de predicción.

• Existen dos tipos de estimaciones efectuadas por Crystal Ball: Rango de correlaciones: muestra el grado de correlación

existente entre cada variable de suposición, incluida en el análisis, y la variable de predicción elegida. Este rango va de -1 a +1, indicando magnitud y dirección de la correlación.

Contribución a la varianza: donde se indica, con un porcentaje entre 0% y 100% la importancia relativa de cada variable aleatoria en la conformación de la varianza de la variable de salida.

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Opciones de los Gráficos de Sensibilidad

Selección de la Variable de Predicción

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Opciones de los Gráficos de Sensibilidad

Selección de las Variables de Suposición

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Ejemplo Sensibilidad para la Ganancia Total

mediante Rango de Correlación

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Ejemplo Sensibilidad para la Ganancia Total mediante Rango de Contribución de

Varianza

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Tests de Bondad de Ajuste y Softwares para

Simulación• Cuando el test de bondad de ajuste se realiza manualmente,

los valores críticos se obtienen de una tabla definida SÓLO para algunos niveles de significancia.

• Esta limitación desaparece cuando realizamos los test en una computadora, dado que la misma puede calcular el valor crítico para cualquier valor .

• Si bien resulta posible que el usuario especifique el valor de al momento de ajustar una distribución, los paquetes de software para simulación suelen trabajar con un “p-value”, el cual indica el valor de a partir del cual uno debe rechazar la hipótesis nula.

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Tests de Bondad de Ajuste y Software para Simulación• En estos casos, existen recomendaciones sobre a partir de

que p-value debemos aceptar la hipótesis nula.

• En el caso de Crystal Ball, existen tres tipos de tests de bondad de ajuste que se pueden realizar:

Chi-Cuadrado: para el cual se recomienda aceptar con un p-value mayores a 0.5

Kolmogorov-Smirnov: para el cual se recomienda aceptar con un p-value menores a 0.03

Anderson-Darling: para el cual se recomienda aceptar con un p-value menores a 1.5

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Ejemplo en Crystal Ball

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Ejemplo en Crystal Ball

Opción para ajustar distribución

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Ejemplo en Crystal Ball

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Ejemplo en Crystal Ball

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Ejemplo en Crystal Ball

0.0786 > 0.03, rechazamos hipótesis nula

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Ejemplo en Crystal Ball

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Ejemplo en Crystal Ball

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Recomendaciones

• Lectura sugerida: Capítulo 4 del libro de Introduction to Simulation

and Risk Analysis de Evans y Olson.

• Software para simular: Crystal Ball 2000, Academic Edition.

• Ejercitación propuesta: Adapte el modelo en Excel del Caso de Estudio Dave

´s Candies para efectuar la simulación utilizando Crystal Ball.