Trigonometría Plana

Prof. William Sánchez Gamboa

Se han puesto a pensar alguna vez como calculardistancias y alturas de una forma fácil?...

Sabiendo un poco de Trigonometría estos problemastienen una pronta solución.

Esta parte de la Matemática es de gran utilidad para laIngeniería, la Física, etc.

Nos vamos a aventurar en nuestros primeros pasos porlas ramas de esta ciencia para darle una utilidadpráctica.

Angulo trigonométrico

) )

Se obtiene girando

un rayo alrededor

de su origen

Sentido de giro

ANTIHORARIO

(POSITIVO)

Sentido de giro

HORARIO

(NEGATIVO)

Dibuja y halla la medida de 5 ángulos positivos y 5 ángulos negativos

Debido a que los ángulos

trigonométricos se generan

por rotación, éstos pueden

tener cualquier magnitud

SISTEMAS DE MEDICION ANGULAR

Todos los sistemas

toman como base un

ángulo de una vuelta

Sistema CENTESIMAL

(sistema francés)

Sistema SEXAGESIMAL

(sistema inglés)

Sistema RADIAL

(sistema circular)

SISTEMA SEXAGESIMAL

Equivalencias: 1 ángulo de una vuelta = 360°

1 grado = 1° = 60´

1 minuto = 1´ = 60”

1 segundo=1”

En el sistema sexagesimal los ángulos se pueden expresar

en grados ,minutos y segundos

o

A B'C''o

A B' C''

Los números B y C deben ser menores de 60

Ejemplo: 12° 23´ 57” = 12° + 23´ + 57”

RELACIONES DE CONVERSION

grados segundosminutos

x60 x60

÷60 ÷60

÷3600

x3600

SISTEMA CENTESIMAL

Equivalencias: 1 ángulo de una vuelta =

1 grado =

1 minuto =

1 segundo =

En el sistema centesimal los ángulos se pueden expresar

en grados ,minutos y segundos

Los números B y C deben ser menores de 100

g

400g m

1 100g s

1 10000m s

1 100s

1

g m s

A B Cg m s

A B C

RELACIONES DE CONVERSION

grados segundosminutos

x100 x100

÷100 ÷100

÷10 000

X10 000

SISTEMA RADIAL

EN ESTE SISTEMA LA UNIDAD DE MEDIDA ES EL RADIÁN.

UN RADIÁN ES LA

MEDIDA DEL ÁNGULO

CENTRAL QUE

SUBTIENDE EN

CUALQUIER

CIRCUNFERENCIA UN

ARCO DE LONGITUD

IGUAL AL RADIO.

..

1vuelta 2 rad

o ' ''

1rad 57 17 45

1rad

R

R

R

RELACION ENTRE LOS TRES SISTEMAS

Rad

RCS

2400360

Todos los sistemas consideran un ángulo de una vuelta:

Simplificando:

Rad

RCS

200180

De esta relación podemos deducir expresiones que nos permitan

convertir medidas de ángulos de un sistema a otro:

RELACION ENTRE LOS SISTEMAS

SISTEMA

SEXAGESIMAL

(S) Y SISTEMA

CENTESIMAL(C)

Convierte grados “C” a grados “S”

Convierte grados “S” a grados “C”

SISTEMA

CENTESIMAL (C)

Y SISTEMA

RADIAL (R)

Convierte Radianes a grados “C”

Convierte grados “C” a radianes

SISTEMA

SEXAGESIMAL

(S) Y SISTEMA

RADIAL (R)

Convierte Radianes a grados “S”

Convierte grados “S” a radianes

109

CS

Rad

RC

200

Rad

RS

180

10

9CS

9

10SC

Rad

RC

200

200

.CRadR

Rad

RS

180

180

.SRadR

A veces es necesario utilizar la siguiente equivalencia:

S C R

180 200

K

S k180

C k200

R k

También se puede utilizar la siguiente equivalencia

KRCS

20

109

S k9

C k10

R

0

k

2

Longitud de

arco

..

R

R

rad.

A

B

L

Sea AB un arco de circunferencia cuyo radio es “R”

Sea “α” el número de radianes del ángulo central que subtiende el arco AB, entonces la longitud “L” del arco AB está dada por la siguiente relación:

L= α. R

Área del sector circular

..

R

R

A

B

Lrad.

Un sector circular es una porción de círculo limitado por dos radios. El área de todo sector circular “S” se calcula de la siguiente manera:

.22

.

2

. 22 LLRRS