Post on 01-Nov-2014
SISTEMA AXONOMÉTRICO ORTOGONAL
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Z
XY
Z
XY
Z
XY
Proyección Isométrica Proyección Bimétrica Proyección Trimétrica
TIPOS DE PROYECCIÓN AXONOMÉTRICA ORTOGONAL
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Z
XO
Y
RectasProyectantes
Cuad
roPV
PL
PH
DETERMINACIÓN DEL SISTEMA
TRIEDRO TRIRRECTANGULAR POSICIÓN OBLICUA TRIEDRO ‐ CUADRO
Z
X
Y
Pl Pv
Ph
P
O
Plano Vertical
Plano Horizontal
Plano
Later
al
12
3
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TRIÁNGULO AXONOMÉTRICO O DE LAS TRAZAS
C
A
B
(O)
Z
X
Y
Cuadro
Rectas ProyectantesPerpendiculares al
Cuadro
Triángulo Axonométricoo de las Trazas
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(O)
A
B
C
Cuadro
O
Z
Y
X
PROYECCIÓN DEL TRIEDRO EN EL CUADRO / ÁNGULOS DE INCLINACIÓN
RP
+ ; + ; + < 90º
Z
Y
X
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Ejes Axonométricos:Proyección reducidade los ejes del triedro
Cuadro
Planos Axonométricos:Proyección reducida delos planos del triedro
Ángulos Obtusos
AB
C
Z
X
Triángulo de las Trazasen verdadero tamaño
O
FIGURA DESCRIPTIVA DEL SISTEMA
Y
P M
T
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mediatrices = exincentro
alturas = ortocentro medianas = baricentro
bisectrices = incentro
RECTAS NOTABLES DEL TRIÁNGULO ACUTÁNGULO
O
OO
OMM
M
M
M
M
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AB
C
X
Z
AB
C
XY
Z
AB
C
Z
XY
ESQUEMAS DE LA PROYECCIÓN AXONOMÉTRICA ORTOGONAL
ÁNGULOS DE INCLINACIÓN DIFERENTESTRIÁNGULO DE LAS TRAZAS ESCALENO
ÁNGULOS OBTUSOS DISTINTOSPROYECCIÓN TRIMÉTRICA
DOS ÁNGULOS DE INCLINACIÓN IGUALESTRIÁNGULO DE LAS TRAZAS ISÓSCELESDOS ÁNGULOS OBTUSOS IGUALES
PROYECCIÓN BIMÉTRICA
Y
ÁNGULOS DE INCLINACIÓN IGUALES: 35º16ʹTRIÁNGULO DE LAS TRAZAS EQUILÁTERO
ÁNGULOS OBTUSOS IGUALES: 120ºPROYECCIÓN ISOMÉTRICA
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Cʹ
Cʹʹ
Cʹ
Aʹ=Bʹ
Aʹʹ=Bʹʹ
Bʹ Aʹ
AʹʹBʹʹ
(O)
Zʹ = Zʹʹ
XʹʹYʹʹ
Zʹ
Zʹʹ
Xʹ = Yʹ
Xʹʹ = Yʹʹ XʹYʹ
Cuadro
Cʹʹ
OO
CARACTERÍSTICAS DEL TRIÁNGULO AXONOMÉTRICO
Movimiento Oscilatoriodel Triedro
Triángulos Acutángulos no Semejantes
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114º 48'
107º
138º 12'
EJEMPLOS DE IMAGEN TRIMÉTRICA VARIANDO LOS ÁNGULOS OBTUSOS
114º 48'
107º138º 12' 114º 48'107º
138º 12'
114º 48'
107º
138º 12' 114º 48' 107º
138º 12'114º 48'
107º 138º 12'
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O
TAMAÑO DEL TRIÁNGULO DE LAS TRAZAS
Z
X=Y
X=Y
(O)
Z
h
Cuadro
C
C
A=B
A=B
O
h
(O)
C
C
BB A
A
Z
Y X
Movimiento Axial del Triedro Triángulos Axonométricos Semejantes
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(O) (O)
OA B CO
(O)
O
Reducción de X Reducción de Y Reducción de Z
Cuadro
L L L
ly lz
Cos = lx/Llx = L x Cx
Cos = ly/Lly = L x Cy
Cos = lz/Llz = L x Cz
lx
LONGITUDES AXONOMÉTRICAS: COEFICIENTES DE REDUCCIÓN
(O)
A
B
C
Z
X
Y
Cuadro
O
L
L
L
lylz
lx
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Plano Vertical enVerdadero Tamaño
Plano Horizontalen Verdadero Tamaño
Plano Lateralen Verdadero Tamaño
ABATIMIENTO DE LOS PLANOS DEL TRIEDRO EN LA FIGURA DESCRIPTIVA DEL SISTEMA
Z
XY
Cʹ
Aʹ
Cʹ
Bʹ
AʹBʹ
M M
M XʹYʹ
Yʹ
ZʹZʹ
Xʹ
Desplazamiento de las Charnelas
O
C
OʹOʹ
B A
Oʹ
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Zʹ
Yʹ
Oʹ
Cʹ
BʹO
B
C
Z
Y
Av
1
X
A
AhOʹ
XʹYʹ
2ʹ1ʹ
AʹBʹ
A
Al
2
3
3ʹ
PROYECCIÓN DE UN PUNTO EN EL SISTEMA
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1
(O)
A
B
C
Z
X
Y
PCuadro
Recta de Máxima Pendiente del Plano ZY
PLANOS PROYECTANTES DE LOS EJES DEL TRIEDRO
O
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PLANOS PROYECTANTES DE LOS EJES DEL TRIEDRO
(O)
A
B
C
Z
X
Y
P
T
Cuadro
M
O
1
2
3
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1
(O)
A
B
C
Z
X
Y
PCuadro
(Oʹ)O
ABATIMIENTO DEL PLANO PROYECTANTE 1
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AP = Traza en el cuadro de 1
BM = Traza en el cuadro de 2
CT = Traza en el cuadro de 3
AB
C
XY
Z
T
P
M
PLANOS PROYECTANTES ENLA FIGURA DESCRIPTIVA
O
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(O)ʹ
(O)ʹ
(O)ʹ
P
M
T
Z
XY
AB
C
ABATIMIENTO DE LOS PLANOS PROYECTANTES SOBRE EL CUADRO: TRIMETRÍA
VT EJE X
VT EJE Z
VT EJE Y
O
121.11º
112.09º126.79º
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VT EJE Y
EJE PROYECTADO
VT EJE
X
VT EJE Z
EJE PROYECTADO
EJE PROYECTADO
TRIÁNGULOS DE REDUCCIÓN: TRIMETRÍA
(O)ʹ
(O)ʹ(O)ʹ
A B
C O
O O
Cx = 0.869 Cy = 0.741
Cz = 0.834
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O
ABATIMIENTO DE LOS PLANOS PROYECTANTES:ISOMETRÍA
(O)ʹ
(O)ʹ
(O)ʹ
P M
T
Z
XYAB
C
O
VT EJE ZVT EJE X
VT EJE Y
VT X = Y = Z
EJES PROYECTADOS
= =
TRIÁNGULOS DE REDUCCIÓN
(O)ʹ
OA = B = C
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CONSTRUCCIÓN DE LA FIGURA DESCRIPTIVA A PARTIR DE LOS ÁNGULOS OBTUSOS:
A MAYOR AMPLITUD EL ÁNGULO OBTUSO, MENOR REDUCCIÓN DEL EJE AXONOMÉTRICO OPUESTO.
A MENOR AMPLITUD DEL ÁNGULO OBTUSO, MAYOR REDUCCIÓN DEL EJE AXONOMÉTRICO OPUESTO.
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EJEMPLOS DE LA RELACIÓN ÁNGULO OBTUSO / REDUCCIÓN EN TRIMETRÍA
Cubo Ortoedro
90,8º
96,4º172,8º
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152,5º
97,3º
110,2º
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135,3º
108,6º
116,1º
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EJEMPLO: Proyección trimétrica de un prisma de lados 2 x 2,5 x 3 mt, en escala 1:50
X
Y
Z
XZ
O
Oʹ Oʹ
OCO
Oʹ
B
Y
A
AB
C
PM
T
120º
105º
135º
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C
Z
XYAB
Z
C
OO
Cuadro
Z
X=Y
Z
A=B
(O)
O
X=Y
Z
C
dd
MOVIMIENTOS DEL TRIEDRO: GIROS SOBRE LOS LADOS DEL TRIÁNGULO ABC.VISTAS AUXILIARES DE LA IMAGEN AXONOMÉTRICA
(O)
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VISTAS AXONOMÉTRICAS AUXILIARES
12
1 ‐ 2: Ángulos que forman los ejes X e Y con una línea h1, perpendicular a Z trazada por O. En O1, los ángulos se trazan por encima de h1 para lograr la vista desde abajo.3 ‐ 4: Ángulos que forman los ejes X y Z con la línea h2.5 ‐ 6: Ángulos que forman los ejes Z e Y con la línea H3.
Los puntos O1, O2 y O3, son arbitrarios.Cada vista se construye con la dirección del eje perpendicular.
Z
X
YY
X
Z
Vista desde Arriba
Vista desde Atrás Izquierda
12
3
4
4
3
5
6
6
5
O
O1h1
h1
h2
h2
h3
h3
O3
O2
Z
Y X
Vista desde Abajo
Vista desde Atrás Derecha
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ALTERNATIVAS PARA REPRESENTAR LAS VISTAS AUXILIARES
Vista desde Atrás Derecha
1
3
4 6
O
Vista desde Arriba
Vista desde Atrás Izquierda
Vista desde Abajo
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Z
X
12
Y
Vista desde Arriba
1
3
4
5
6
O
O1h1
h2
h3
Z
Y X
Vista desde AbajoZ
2 Vista desde Atrás IzquierdaVista desde Atrás Derecha
X
Y
5
6
3
4
h2 h3