Post on 13-Apr-2018
7/23/2019 Sol. Guia G-14 Area y Volumen De
http://slidepdf.com/reader/full/sol-guia-g-14-area-y-volumen-de 1/13
SOLUCIONARIOGuía de área y volumen de
cuerpos geométricos
S O L C A N M T G E A 0 3 0
1 4 V 1
7/23/2019 Sol. Guia G-14 Area y Volumen De
http://slidepdf.com/reader/full/sol-guia-g-14-area-y-volumen-de 2/13
Estimado alumno:Aquí encontrarás las claves de corrección, las habilidades y los procedimientos deresolución asociados a cada pregunta, no obstante, para reforzar tu aprendizaje esfundamental que asistas a la corrección mediada por tu profesor, ya que sólo en estainstancia podrás resolver cualquier duda subyacente.
CLAVES DE CORRECCIÓNGuía de área y volumen de cuerpos geométricos
PREGUNTA ALTERNATIVA Nivel
1 D Aplicación
2 A Comprensión
3 E Aplicación
4 B Análisis
5 D Análisis
6 C Aplicación
7 D Aplicación
8 B Aplicación
9 E Aplicación
10 D Aplicación
11 A Análisis
12 D Aplicación
13 B Aplicación
14 C Análisis
15 E Aplicación
16 D Aplicación
17 B Análisis
18 E Análisis
19 C Evaluación
20 D Evaluación
7/23/2019 Sol. Guia G-14 Area y Volumen De
http://slidepdf.com/reader/full/sol-guia-g-14-area-y-volumen-de 3/13
1. La alternativa correcta es D.
Sub-unidad temática Volúmenes y superficiesHabilidad Aplicación
Si el arista de un cubo mide 4 cm, entonces reemplazando en la fórmula del áreatenemos:
26 a cubodel Área 246 cubodelÁrea
166 cubodelÁrea 96 cubodelÁrea
Luego, el área del cubo es 96 cm2
2. La alternativa correcta es A.
Sub-unidad temática Volúmenes y superficiesHabilidad Comprensión
Si el arista de un cubo mide 2 cm, entonces reemplazando en la fórmula del volumentenemos:
3a cubodelVolumen 32 cubodelVolumen
8 cubodelVolumen
Luego, el doble del volumen es 16 cm3
3. La alternativa correcta es E.
Sub-unidad temática Volúmenes y superficiesHabilidad Aplicación
Al referirnos a capacidad estamos hablando del volumen del cubo, luego el volumenmedido en centímetros cúbicos nos queda:
3cm000.8l cuboVolumen de 33 cm000.8a
33 cm000.8a cma 20
Luego, cada arista mide 20 cm, y en total son 12 aristas, entonces, la suma de lasmedidas de todas las aristas es 240 cm.
7/23/2019 Sol. Guia G-14 Area y Volumen De
http://slidepdf.com/reader/full/sol-guia-g-14-area-y-volumen-de 4/13
4. La alternativa correcta es B.
Sub-unidad temática Volúmenes y superficiesHabilidad Análisis
Aplicando la fórmula de las áreas, tenemos:
16
9
6
6
2uboárea del c
1uboÁrea del c2
2
b
a
Donde a = arista del cubo 1, y b = arista del cubo 2. Simplificando por 6, y aplicandoraíz cuadrada tenemos:
16
92
2
b
a
43
ba
Ahora, elevamos la razón a 3, para calcular el volumen de cada cubo, y tenemos:
64
27
2l cuboVolumen de
1l cuboVolumen de3
3
b
a
Luego, la razón entre los volúmenes es 27: 64.
5. La alternativa correcta es D.
Sub-unidad temática Volúmenes y superficiesHabilidad Análisis
Si el volumen es 729 cm3, entonces la arista mide 9 cm, luego:
I) Verdadera, ya que la diagonal del cuadrado mide 9 2 cm.II) Falsa, ya que el área del cubo es 6 veces el área de una cara, es decir, 384 cm 2.
III) Verdadera, ya que la diagonal del cubo mide 9 3 cm.
7/23/2019 Sol. Guia G-14 Area y Volumen De
http://slidepdf.com/reader/full/sol-guia-g-14-area-y-volumen-de 5/13
6. La alternativa correcta es C.
Sub-unidad temática Volúmenes y superficiesHabilidad Aplicación
El área del paralelepípedo se calcula por:
Área del paralelepípedo = 2(largo • ancho + ancho • alto + alto • largo)Luego, reemplazando los valores, tenemos:
Área del paralelepípedo = 2(48 + 18 + 24)Área del paralelepípedo = 2(90)Área del paralelepípedo = 180 cm2
7. La alternativa correcta es D.
Sub-unidad temática Volúmenes y superficiesHabilidad Aplicación
El volumen de la caja se calcula:
Volumen del paralelepípedo = largo • ancho • alto
Luego, reemplazando los valores, tenemos:
Volumen del paralelepípedo = 10 • 2 • 4Volumen del paralelepípedo = 80 cm3
El triple del volumen es 240 cm3.
8. La alternativa correcta es B.
Sub-unidad temática Volúmenes y superficiesHabilidad Aplicación
Si la caja tiene base cuadrada, y el ancho y el alto están en la razón 2:3, entonces:
Volumen del paralelepípedo = largo • ancho • alto96 = 2k • 2k • 3k 96 = 12k 3 8 = k 3 2 = k
Entonces, el largo y el ancho miden 6 cm y 4 cm. 2k
2k
3k
7/23/2019 Sol. Guia G-14 Area y Volumen De
http://slidepdf.com/reader/full/sol-guia-g-14-area-y-volumen-de 6/13
Luego, calculando el área tenemos:Área de la caja = 2(4 • 4 + 4 • 6 + 6 • 4)Área de la caja = 2(16 + 24 + 24)Área de la caja = 2(64)Área de la caja = 128 cm2
9. La alternativa correcta es E.
Sub-unidad temática Volúmenes y superficiesHabilidad Aplicación
El área de un cilindro es:
Área cilindro = 2πr 2 + 2πrh Área cilindro = 2π • 4
2 + 2π • 4 • 6
Área cilindro = 32π + 48π Área cilindro = 80π cm
2
10. La alternativa correcta es D.
Sub-unidad temática Volúmenes y superficiesHabilidad Aplicación
El volumen de un cilindro es
Volumen cilindro = πr 2 • h Volumen cilindro = 32
π • 5 Volumen cilindro = 45π cm3
11. La alternativa correcta es A.
Sub-unidad temática Volúmenes y superficies
Habilidad Análisis
Al rotar indefinidamente el rectángulo ABCD de la figura en torno al lado AD , segenera un cilindro de radio 11 cm, y altura 7 cm. Luego, calculemos el volumen de esecilindro.
Volumen cilindro = πr 2 • h Volumen cilindro = 121π • 7 Volumen cilindro = 847π cm3
7/23/2019 Sol. Guia G-14 Area y Volumen De
http://slidepdf.com/reader/full/sol-guia-g-14-area-y-volumen-de 7/13
12. La alternativa correcta es D.
Sub-unidad temática Volúmenes y superficiesHabilidad Aplicación
Aplicando tríos pitagóricos, tenemos que la generatriz es 5, luego apliquemos lafórmula del área del cono.
Área cono = πr 2 + πrg Área cono = π • 32 + π • 3 • 5 Área cilindro = 9π + 15π Área cilindro = 24π
13. La alternativa correcta es B.
Sub-unidad temática Volúmenes y superficiesHabilidad Aplicación
Aplicando teorema de Pitágoras, tenemos
h2 + 32 = 62
h2 + 9 = 36h2 = 27
h = 3 3
Luego, el volumen del cono es
Volumen cono =3
hr 2
Volumen cono =
3
339
Volumen cono = 39
4
3
5
6
3
3 3
7/23/2019 Sol. Guia G-14 Area y Volumen De
http://slidepdf.com/reader/full/sol-guia-g-14-area-y-volumen-de 8/13
14. La alternativa correcta es C.
Sub-unidad temática Volúmenes y superficiesHabilidad Análisis
Aplicando tríos pitagóricos, AC = 5 cm.
Al rotar indefinidamente el triángulo ABC en torno al lado AB , se genera un cono deradio de 5 cm y altura 12 cm, luego aplicando la fórmula delvolumen, tenemos:
Volumen cono =3
hr 2
Volumen cono =3
1225
Volumen cono = 100 cm3
15. La alternativa correcta es E.
Sub-unidad temática Volúmenes y superficiesHabilidad Aplicación
El área de una esfera es:
Área esfera = 4πr 2 Área esfera = 4π • 92
Área esfera = 324π
Luego, el área mide 324π cm2.
C
A B
13 cm
12 cm
5 cm
12
513
7/23/2019 Sol. Guia G-14 Area y Volumen De
http://slidepdf.com/reader/full/sol-guia-g-14-area-y-volumen-de 9/13
16. La alternativa correcta es D.
Sub-unidad temática Volúmenes y superficiesHabilidad Aplicación
El volumen de una esfera de diámetro 6 cm, y radio 3 cm, es:
Volumen esfera =3
4 3r
Volumen esfera =3
34 3
Volumen esfera =3
274
Volumen esfera = 36
Luego, el volumen de la esfera es 36π cm3
17. La alternativa correcta es B.
Sub-unidad temática Volúmenes y superficiesHabilidad Análisis
Para calcular el volumen NO cubierto debemos restar los volúmenes del cilindro y del
cono.Aplicando teorema de Pitágoras, la altura del cono y del cilindro mide 8 cm.Luego, calculemos el volumen del cono y del cilindro
Volumen cilindro – Volumen cono = Volumen NO cubierto
r 2π • h –3
hr 2 = Volumen NO cubierto
42π • 8 –3
842
= Volumen NO cubierto
128π –
3
128 = Volumen NO cubierto
3
256
cm3 = Volumen NO cubierto
.
Obs: En general, si un cilindro y un cono tienen el mismo radio y la misma altura, el
volumen del cono es3
1del volumen del cilindro, y el volumen NO cubierto por el cono
es3
2del volumen del cilindro.
4
4 58
7/23/2019 Sol. Guia G-14 Area y Volumen De
http://slidepdf.com/reader/full/sol-guia-g-14-area-y-volumen-de 10/13
18. La alternativa correcta es E.
Sub-unidad temática Volúmenes y superficiesHabilidad Análisis
Analicemos las afirmaciones:
I) Verdadera, si el radio aumenta al doble, entonces el volumen se cuadriplica.
Volumen cono 1 =3
hr 2 / Aumentando el radio al doble
Volumen cono 2 =3
2 2 hr)( =
3
4 2 hr
II) Verdadera, si la arista se triplica, entonces el área aumenta 9 veces.Área cubo 1 = 6a2 / Aumentando el radio al triple
Área cubo 2 = 6(3a)2
=54a2
III) Verdadera, si el radio disminuye a la mitad, entonces el volumen corresponde a unoctavo del antiguo volumen.
Volumen esfera 1 =3
4 3r / Disminuyendo el radio a la mitad
Volumen esfera 2 =3
24 3)
r (
=3
r 4
8
1 3
19. La alternativa correcta es C.
Sub-unidad temática Volúmenes y superficiesHabilidad Evaluación
(1) El perímetro de la base mide 12 cm. Con esta información, no es posibledeterminar el volumen de un cono, ya que se puede conocer el radio pero no laaltura.
(2) La altura del cono mide 9 cm. Con esta información, no es posible determinar elvolumen de un cono, pues no se conoce el radio.
Con ambas informaciones, sí es posible determinar el volumen del cono, ya que podemos determinar el radio y la altura es conocida.
Por lo tanto, la respuesta es: Ambas juntas.
7/23/2019 Sol. Guia G-14 Area y Volumen De
http://slidepdf.com/reader/full/sol-guia-g-14-area-y-volumen-de 11/13
20. La alternativa correcta es D.
Sub-unidad temática Volúmenes y superficiesHabilidad Evaluación
(1) La diagonal del cubo mide 6 3 cm. Con esta información, sí es posible determinarel área del cubo, ya que se puede determinar la arista del cubo.
(2) El volumen del cubo mide 216 cm3. Con esta información, sí es posible determinarel área del cubo, ya que podemos determinar la arista del cubo.
Por lo tanto, la respuesta es: Cada una por sí sola.
CLAVES DE CORRECCIÓNANEXO Área y volumen de cuerpos geométricos
PREGUNTA ALTERNATIVA Nivel
1 E Conocimiento
2 A Conocimiento
3 B Comprensión
4 C Aplicación
5 D Aplicación
1. La alternativa correcta es E.
Sub-unidad temática Volúmenes y superficiesHabilidad Conocimiento
La cantidad de caras de un icosaedro es 20.
2. La alternativa correcta es A.
Sub-unidad temática Volúmenes y superficiesHabilidad Conocimiento
La pirámide de la figura, está compuesta de12 aristas, 7 caras y 7 vértices.
7/23/2019 Sol. Guia G-14 Area y Volumen De
http://slidepdf.com/reader/full/sol-guia-g-14-area-y-volumen-de 12/13
3. La alternativa correcta es B.
Sub-unidad temática Volúmenes y superficiesHabilidad Comprensión
Volumen prisma = Área de la base • Altura (Reemplazando)= 14 • 12= 168 cm3
4. La alternativa correcta es C.
Sub-unidad temática Volúmenes y superficiesHabilidad Aplicación
Volumen prisma = Área de la base • Altura (Reemplazando)
= 6 •
3
4
2lado • 5 (Reemplazando lado)
= 6 •
3
4
22
• 5
= 6 •
3
4
2 • 5
= 3 15 cm3
5. La alternativa correcta es D.
Sub-unidad temática Volúmenes y superficiesHabilidad Aplicación
Volumen pirámide = 31 (Área de la base • Altura) (Reemplazando)
=3
1 • 152 • 22
=3
1 • 225 • 22
=3
950.4
= 1.650 cm3
7/23/2019 Sol. Guia G-14 Area y Volumen De
http://slidepdf.com/reader/full/sol-guia-g-14-area-y-volumen-de 13/13