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7/25/2019 SolnP4MAT138_I-05_.pdf
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Solucin Prueba N4.
Problema N1.
(1.1) Se tiene que limn
2
1 2( 1) 2 1 1.
2 2
n
nn
n++ = < Luego, por el criterio del cociente, la
serie2
1 2n
n
n
= converge.
(1.2) Se tiene que1 1
lim 0.(1 (1/ ))nn n e
= +
Por lo tanto, la serie1
1
(1 (1/ ))nn n
= +
diverge.
Problema N2.
(2.1) Note que1
lim ln lim ln 1 0n n
n
n n
+ 1= + =
y la sucesin
1ln ; *
nn
n
+
es decreciente. Luego, por el criterio de Leibnitz , la serie1
1( 1) lnn
n
n
n
=
+
converge.
(2.2) En primer lugar, note que1 1
1( 1) ln lnn
n n
n
n n
= =
1n+ + =
. Ahora bien,
comoln(( 1) / )
m 1 01/n
n n
n
+li = y la serie
1
1
n n
= entonces por el criterio
asinttico, la serie1
1( 1) lnn
n
n
n
=
+
diverge. En consecuencia, la serie
1
1( 1) lnn
n
n
n
=
+
converge condicionalmente.
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Problema N3. Para todo x]1, a[, f ' (x) = -n
2
2 2 2
20
( 1)
n x
n x