Objetivos:

• Comprender conceptualmente el sistema de ecuaciones lineales.• Resolver sistemas de ecuaciones lineales por el método de Cramer 2 x 2 y 3 x 3.

La regla de Cramer es un método sumamente útil en la resolución de sistemas de ecuaciones lineales con una solución única. Los sistemas de ecuaciones lineales tienen un múltiples aplicaciones en Ingeniería.

Introducción:

30 minutos.

Tiempo aproximado de estudio:

Solución de sistemas lineales de n x n empleando la regla de Cramer

Un sistema de n ecuaciones con n incógnitas es un conjunto de ecuaciones como:

Donde a, b c y d son constantes (números reales) y a y b 0.

Sistemas de n ecuaciones lineales con n incógnitas

Expresión matricial de un sistema de ecuaciones lineales

Puede ser escrito en notación matricial

Expresión matricial del sistema:

Ax = B

La matriz ampliada que se forma, del producto del sistema es:

El sistema 2x + 5y = 1 x – 4 y = -2

Tiene la siguiente matriz de los coeficientes: A = 2 5 1 - 4

Tiene la siguiente matriz ampliada: A* = 2 5 1 1 - 4 - 2

Tiene la siguiente expresión matricial: 2 5 x = 1 1 - 4 y - 2

Ejemplo

Es un conjunto ordenado de números reales (s1, s2, s3, ... , sn) tales que se verifican todas las ecuaciones:

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Tipos de solución del sistema

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Tipos de solución del sistema

Regla de Cramer

Si Ax = B es un sistema de ecuaciones. Entonces la solución al sistema se presenta así:

donde Aj es la matriz resultante de remplazar la j-ésima columna de A por el columna b.

La regla de Cramer es un teorema en álgebra lineal, que da la solución de un sistema lineal de ecuaciones en términos de determinantes.

Para el siguiente sistemas de ecuaciones

Formamos la siguiente matriz:

A partir de allí se obtienen las siguientes determinantes:

Finalmente las incógnitas se determinan de la siguiente manera.

Ejemplo

Con el siguiente sistema de ecuaciones

Formamos la siguiente matriz:

Unidad 1 Matrices y Determinantes. (pp. 43 a 47) disponible en: http://gc.scalahed.com/buscador/recurso/ver/13166

Referencias Bibliográficas