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Facultad de CienciasEscuela de Física
Mecánica Cuántica IIPor: Kevin Zelaya
Demostrar que:
Donde:
2
02. .Bp eA p IeA Bm
2SPIN. Problemas resueltos. Escuela de física, UNAH.
0m Es la masa del electrón en reposo
Magnetón de Bohr
Densidad de flujo magnético
B
B
p
A
e Es la carga del electrón
Un vector que tiene por componentes a las matrices de PauliMomentum o cantidad de movimiento
Potencial magnético vectorial
Solución:
SPIN. Problemas resueltos. Escuela de física, UNAH. 3
2. ...p eA p eA p eA
.y y y z z z y y y z z zx x x x x xp eA p eA p eA p eA p eA p eA
22 22 2 2y y y z z z y y y
y x y y x x y z y y z z
z y z z y y z x z z x x x z x x z
x x x x x x
z
p eA p eA p eA p eA p eA
p eA p eA p eA p eA
p eA p eA p eA p eA p eA p eA
Donde:
Sustituyendo, resulta:
jj
p ix
y y z
y z z y x
z x x
x x
z y
i
i
i
22 2
y y z z
y y y y y x x
y z y y z z z z y y
z x z z x x x x z z
x x
x x x
I p eA I p eA I p eA
p eA p eA p eA p eA
p eA p eA p eA p eA
p eA p eA p eA p eA
2
2
2
x
y
z
I
I
I
4SPIN. Problemas resueltos. Escuela de física, UNAH.
22 2
2 2
2 2
2 2
x x
x x
y y z z
z y x y y y x y x y x y x
x y z y z y z y z z y z y z y z y
y z x z x z x z x x z x z x z
y
x z
x
I p eA I p eA I p eA
i p p ep A eA p e A A p p ep A eA p e A A
i p p ep A eA p e A A p p ep A eA p e A A
i p p ep A eA p e A A p p ep A eA p e A A
22 2
y y z z
z x
x
y y x x y z z y x z
x
y z x
I p eA I p eA I p eA
i ep A ep A i ep A ep A i ep A ep A
22 2
y y z z
yx xz z
z
x
y
y
x
x
A AA AA A
x y y
I p eA I p eA I p eA
ie i i ie i i ie iz x
iz
5SPIN. Problemas resueltos. Escuela de física, UNAH.
El Rotacional en Coordenadas Cartesianas:
Por tanto:
22 2
y y z z
y x xz zx
x
z
x
yyA AA AA A
y z z x x y
I p eA I p eA I p eA
e e e
ˆ ˆ ˆz y yx x zV VV VV V
xV x y zx z z x x x
2 2.. p eA p eA xAI e
6SPIN. Problemas resueltos. Escuela de física, UNAH.
La solución anterior la podemos dejar en términos del Magnetón de Bohr y el Campo B:
2Bo
xA B
e
m
2 2
0 0 .2. p eA p eA BI m
7SPIN. Problemas resueltos. Escuela de física, UNAH.
Este resultado es muy útil al trabajar con la ecuación de Dirac.
Material consultadoGriffiths, D. (1995). Introduction to Quantum
Mechanics (Primera ed.). New Jersey: Prentice Hall.
Supriyo Bandyopadhyay, M. C. (2008). Introduction To Spintronics. Boca Raton, FL: CRC Press.
WIKIPEDIA. (s.f.). WIKIPEDIA. Recuperado el 2011 de 04 de 28, de WIKIPEDIA: http://es.wikipedia.org/wiki/Esp%C3%ADn
8SPIN. Problemas resueltos. Escuela de física, UNAH.