Post on 06-Jan-2016
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1Supervisión y Control de Procesos
Supervisión y Control de Procesos
Bloque Temático I: Introducción al Control de Procesos
Tema 5: Reguladores PID. Diseño y sintonización
2Supervisión y Control de Procesos
Control PID (I)
-
+
motormotor
controladorcontrolador
+-Derror
acción control
(Va)
referencia(ref)
TL
BA
s + 1A
velocidad(m)
• Acción proporcional (P)• necesita que exista un error en régimen permanente para mantener la acción de control.
• Acción integral (I)• permite anular el error en régimen permanente a costa de empeorar el comportamiento dinámico.
• Acción diferencial (D)• permite mejorar la respuesta dinámica.
3Supervisión y Control de Procesos
Control PID (II)
X(s)1/(s·Ti)
Y(s)
X(s)s·Td
Y(s)
X(s)K
Y(s)
x(t) y(t)Ti
x(t) y(t)K
Regulador I
• Regulador P
• Regulador D
y(t)
K
t
y(t)
Ti t
1
y(t)
t
• El comportamiento ideal del derivador es imposible de reproducir físicamente
• Respuesta ante un escalón unitario
• Representación típica en circuitos de control
4Supervisión y Control de Procesos
Control PID (III)
Regulador PD (ideal)
• Regulador PI
• Regulador PD (real)
y(t)
-Ti t
K
• El comportamiento ideal del PD es imposible de reproducir físicamente
• Respuesta ante un escalón unitario
• Representación típica en circuitos de control
X(s)K·(1+1/(s·Ti))
Y(s) x(t) y(t)K Ti
x(t) y(t)K Td
X(s)K·(1+s·Td)
Y(s)
X(s)K·(1+s·Td)/(1+s·TN)
Y(s)
y(t)
K
t
y(t)
K
t
K·Td/TN
TN• Td>TN
K1+Ti·s
Ti·s
Pendiente K/Ti
5Supervisión y Control de Procesos
Control PID (IV)
Regulador PID (ideal)
• Regulador PID (real)
y(t)
-Ti t
K
• El comportamiento ideal del PID es imposible de reproducir físicamente
• Respuesta ante un escalón unitario
• Representación típica en circuitos de control
x(t) y(t)K Ti Td
X(s)K·((1+s·Td)/(1+s·TN)+1/(s·Ti))
Y(s)y(t)
K
t
K·Td/TN
-Ti
• Ti>Td>TN
X(s)K(1+1/(s·Ti)+s·Td)
Y(s)
• Ti>Td
)·1·(·
1)·(·· 2
sTsT
sTTsTTK
Ni
Niid
sT
sTsTTK
i
iid
·
1··· 2 Pendiente K/Ti
Pendiente K/Ti
6Supervisión y Control de Procesos
Especificaciones de Diseño en el Dominio del Tiempo
• Precisión en régimen permanente: ep, ev y ea.• • Respuesta transitoria: Mp, tp, tr, ts.
• Control de las perturbaciones.
• NOTA: Existen relaciones analíticas para los parámetros de respuesta transitoria (Mp, tp, tr, ts) sólo para sistemas de segundo orden sin ceros o sistemas que se puedan aproximar por sistemas de segundo orden. Los procedimientos generales de diseño que se describirán son aplicables a estos sistemas y pueden no ser del todo válidos para sistemas de orden superior.
7Supervisión y Control de Procesos
Diseño de Reguladores por Cancelación: Truxal (I)
X(s)G(s)
+
_
Y(s)R(s)
M(s)X(s)
G(s)Y(s)
Re
Im
-c -a
b
-b Re
Im-d
))·())·(·((
)·()(
jbasjbas
csKsG G
)()(
ds
KsM M
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.20
0.2
0.4
0.6
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.20
0.2
0.4
0.6
Comportamiento original • Comportamiento deseado
))()·(·(
))·())·(·(·()(
)](1)·[(
)()(
)()·(1
)()·()(
MG
M
KdscsK
jbasjbasKsR
sMsG
sMsR
sGsR
sGsRsM
)()()·(
M
M
Kds
KsGsR
X(s)
G(s)+
_
Y(s)M(s)
M(s)
G(s)·[1-M(s)]R(s)Re
Im
-c -a
b
-b
-(d-KM)
Los ceros de R(s) cancelan los polos de G(s) y los polos de R(s) a los ceros de G(s)
)(sG
8Supervisión y Control de Procesos
Diseño de Reguladores por Cancelación: Truxal (II)
• Inconvenientes:
• 1) R(s) ha de ser realizable, nR mR. Esto se consigue si nM-mM nG-mG.
• 2) La cancelación de polos y ceros no es exacta. Por lo tanto G(s) tiene que ser de fase mínima para que el sistema final no tenga polos inestables.
• 3) R(s) puede ser muy complicada (muchos ceros y polos).
9Supervisión y Control de Procesos
Control de las Perturbaciones (I)
• Interesa que la ganancia del sistema en régimen permanente ante las perturbaciones sea nula y que el transitorio tenga una oscilación y duración mínimas.
ónperturbaci la ante FdT)()·()·(1
)(
)(
)()(
entrada la ante FdT)()·()·(1
)()·(
)(
)()(
sHsGsR
sG
sZ
sYsN
sHsGsR
sGsR
sX
sYsM
X(s) +
_
Y(s)R(s) G(s)
H(s)
Z(s)
++
-2 0 2 4 6 8 10-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
z(t)
y(t)
A)
• Si:• A) R(s) es de Tipo 0•
• Si:• A) R(s) es de Tipo 1•
-2 0 2 4 6 8 10-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
y(t)
z(t)
10Supervisión y Control de Procesos
Control de las Perturbaciones (II)
0)()·()·(1
)(·
1·)(
)()·()·(1
)(·
1)(
1)(
1
)()·()·(1
)()·(·
1·)(
)()·()·(1
)()·(·
1)(
1)(
)(0; Tipo)(1; Tipo)( :si ejemplo,Por
0
00
00
sHsGsR
sG
sslimy
sHsGsR
sG
ssY
ssZ
hsHsGsR
sGsR
sslimy
sHsGsR
sGsR
ssY
ssX
sHlimhsGsR
s
s
s
• Régimen transitorio: Las respuestas transitorias de M(s) y N(s) están relacionadas, comparten el mismo denominador aunque tienen distinto numerador. Hay que buscar una combinación de ceros y polos para ambas funciones de transferencia que den un comportamiento aceptable en ambos casos.
-2 0 2 4 6 8 10-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
y(t)
z(t)
-2 0 2 4 6 8 10-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
ep=0h0·y(t)
x(t)
• Estabilidad: Es la misma ante la entrada y la perturbación. Los polos son las raíces de la ecuación característica 1+R(s)·G(s)·H(s).
• Régimen permanente: Si existe un integrador (polo en el origen) entre la entrada y la perturbación (normalmente en R(s)), su acción integral anula al menos el ep en régimen permanente y además hace que la ganancia del sistema en régimen permanente ante la perturbación sea nula.
11Supervisión y Control de Procesos
Control PID (Acción proporcional)
-
+
motormotor
controladorcontrolador
+-Derror
acción control
(Va)
referencia(ref)
TL
BA
s + 1A
velocidad(m)
• Acción proporcional (P)• necesita que exista un error en régimen permanente para mantener la acción de control.
función de transferencia
D = Kp
• Altas ganancias reducen el error en régimen permanente:
• existen límites físicos a la hora de implementar el controlador real.• el sistema se puede hacer inestable
Selección de parámetros (Kp)
12Supervisión y Control de Procesos
Control PID (Acción proporcional)
referenciavelocidad
perturbación
1
ganancia sensorvelocidad
ke
f.e.m.
1
Ra(s)
Susbistemaeléctrico
sin dinámica
1
La.s+Ra
Susbistemaeléctrico
A
Tau_m.s+1
Subsistemamecánico
Selecciónsistema eléctrico
B
A
Ht
kd.s +kp.s+ki2
den(s)
Controladorvelocidad
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
(rad
/s)
-0.5
0
0.5
1
1.5
(rad
/s)
Kp = 3
Kp = 30
0 5 10 150
0.5
1
1.5
tiempo (s)
(rad
/s)
Kp = 300
20
13Supervisión y Control de Procesos
Control PID (Acción integral)
-
+
motormotor
controladorcontrolador
+-Derror
acción control
(Va)
referencia(ref)
TL
BA
s + 1A
velocidad(m)
• Acción integral (I)• permite anular el error en régimen permanente a costa de empeorar el comportamiento dinámico.
función de transferencia
u = Kp e + Ki e()dD(s) = Kp + Ki/s
• la característica principal es que en en régimen permanente la salida del controlador puede ser diferente de cero aunque el error sea cero. De hecho la acción integral sólo deja de variar cuando la entrada es cero m = ref
Selección de parámetros (Kp, Ki)t0
t
Permite anular el efecto de perturbaciones constantes
14Supervisión y Control de Procesos
Control PID (Acción integral)
referenciavelocidad
perturbación
1
ganancia sensorvelocidad
ke
f.e.m.
1
Ra(s)
Susbistemaeléctrico
sin dinámica
1
La.s+Ra
Susbistemaeléctrico
A
Tau_m.s+1
Subsistemamecánico
Selecciónsistema eléctrico
B
A
Ht
kd.s +kp.s+ki2
den(s)
Controladorvelocidad
0
0.5
1
1.5
(rad
/s)
Kp = 30, Ki = 15
0
0.5
1
1.5
(rad
/s)
Kp = 30, Ki = 150
0 5 10 15 200
0.5
1
1.5
2
2.5
tiempo (s)
(rad
/s)
Kp = 30, Ki = 500
15Supervisión y Control de Procesos
Control PID (Acción diferencial)
-
+
motormotor
controladorcontrolador
+-Derror
acción control
(Va)
referencia(ref)
TL
BA
s + 1A
velocidad(m)
• Acción diferencial (D)• permite mejorar la respuesta dinámica.
función de transferencia
u = Kp e + Ki e()dde/dt
D(s) = Kp + Ki/s + Kds
• el efecto de la acción diferencial depende de la velocidad de cambio del error. Como resultado el control diferencial muestra una respuesta “anticipada” en comparación con la acción proporcional
Selección de parámetros (Kp, Ki, Kd)
t0
t
Permite mejorar la respuesta dinámica
16Supervisión y Control de Procesos
Control PID (Acción diferencial)
referenciavelocidad
perturbación
1
ganancia sensorvelocidad
ke
f.e.m.
1
Ra(s)
Susbistemaeléctrico
sin dinámica
1
La.s+Ra
Susbistemaeléctrico
A
Tau_m.s+1
Subsistemamecánico
Selecciónsistema eléctrico
B
A
Ht
kd.s +kp.s+ki2
den(s)
Controladorvelocidad
0
0.5
1
1.5
(rad
/s)
Kp = 30, Ki = 150 , Kd = 0.3
0 5 10 15 200
0.5
1
1.5
tiempo (s)
(rad
/s)
Kp = 30, Ki = 500 , Kd = 2
17Supervisión y Control de Procesos
Control de Posición
referenciaposición
perturbación
1
ganancia sensorvelocidad
1
ganancia sensorposición
ke
f.e.m.
1
s
Transfer Fcn
1
Ra(s)
Susbistemaeléctrico
sin dinámica
1
La.s+Ra
Susbistemaeléctrico
A
Tau_m.s+1
Subsistemamecánico
Selecciónsistema eléctrico
B
A
Ht
kd.s +kp.s+ki2
den_lpf(s)
Controladorvelocidad
num(s)
s
Controladorposición
0 5 10 15 20-5
0
5
10
tiempo (s)
(rad
/s)
0 5 10 15 200
0.5
1
1.5
tiempo (s)
(rad
)
velocidad posición
Kp = 30, Ki = 150 , Kd = 0.3 Kp = 5
18Supervisión y Control de Procesos
Control de Posición
referenciaposición
perturbación
1
ganancia sensorvelocidad
1
ganancia sensorposición
ke
f.e.m.
1
s
Transfer Fcn
1
Ra(s)
Susbistemaeléctrico
sin dinámica
1
La.s+Ra
Susbistemaeléctrico
A
Tau_m.s+1
Subsistemamecánico
Selecciónsistema eléctrico
B
A
Ht
kd.s +kp.s+ki2
den_lpf(s)
Controladorvelocidad
num(s)
s
Controladorposición
Kp = 150
0 5 10 15 200
0.5
1
1.5
tiempo (s)
(rad
)
posición
0 5 10 15 200
0.5
1
1.5
tiempo (s)
(rad
)
Kp = 5, Ki = 10
posición