Post on 05-Sep-2015
description
Formas bsicas
1. 2.
3. 4.
5. 6.
7. 8.
9. 10.
11. 12.
13. 14.
15. 16.
17. 18.
19. 20.
Formas que incluyen
21.
22.
23. 24.
25. 26.
27. 28. L2ax + b
x dx = 22ax + b + bLdx
x2ax + bL A2ax + b Bn dx = 2a
A2ax + b Bn+2n + 2 + C, n Z -2
Ldx
xsax + bd= 1
b ln ` x
ax + b ` + CLxsax + bd-2 dx = 1
a2 c ln ax + b + bax + b d + C
Lxsax + bd-1 dx = xa -
ba2
ln ax + b + CL sax + bd-1 dx = 1a ln ax + b + C
Lxsax + bdn dx =
sax + bdn+1
a2 cax + bn + 2 -
bn + 1 d + C, n Z -1, -2
L sax + bdn dx =
sax + bdn+1
asn + 1d+ C, n Z -1
ax b
L dx
2x2 - a2 = cosh-1
xa + C sx 7 a 7 0dL
dx
2a2 + x2 = senh-1
xa + C sa 7 0d
L dx
x2x2 - a2 =1a sec
-1 ` xa ` + CL dx
a2 + x2= 1a tan
-1 xa + C
L dx
2a2 - x2 = sen-1
xa + CL cosh x dx = senh x + C
L senh x dx = cosh x + C L cot x dx = ln sen x + C L tan x dx = ln sec x + CL csc x cot x dx = -csc x + CL sec x tan x dx = sec x + CL csc
2 x dx = -cot x + C
L sec2 x dx = tan x + CL cos x dx = sen x + C
L sen x dx = -cos x + CLax dx = a
x
ln a+ C sa 7 0, a Z 1d
Lex dx = ex + CL
dxx = ln x + C
L xn dx = x
n+1
n + 1 + C sn Z -1dLk dx = kx + C scualquier nmero kd
T-1
BREVE TABLA DE INTEGRALES
29. (a) (b)
30. 31.
Formas que incluyen
32. 33.
34.
35.
36.
37.
38.
39.
40. 41.
Formas que incluyen
42. 43.
44. 45.
46.
47. 48.
49. 50.
51.
Formas que incluyen
52.
53. L2x2 - a2 dx = x
22x2 - a2 - a2
2 ln x + 2x2 - a2 + C
2x2 - a2 + C= ln x +L dx
2x2 - a2x2 a2
L dx
x22a2 - x2 = -2a2 - x2
a2x+ C
L dx
x2a2 - x2 = -1a ln ` a + 2a
2 - x2x ` + CL
x2
2a2 - x2 dx =a2
2 sen-1
xa -
12
x2a2 - x2 + CL 2a2 - x2
x2 dx = -sen-1 xa -
2a2 - x2x + CL
2a2 - x2x dx = 2a2 - x2 - a ln ` a + 2a
2 - x2x ` + C
Lx22a2 - x2 dx = a4
8 sen-1
xa -
18
x2a2 - x2 sa2 - 2x2d + CL2a
2 - x2 dx = x22a2 - x2 + a2
2 sen-1
xa + CL
dx
2a2 - x2 = sen-1
xa + C
L dx
sa2 - x2d2= x
2a2sa2 - x2d+ 1
4a3 ln ` x + ax - a ` + CL
dxa2 - x2
= 12a
ln ` x + ax - a ` + Ca2 x2
L dx
x22a2 + x2 = -2a2 + x2
a2x+ CL
dx
x2a2 + x2 = -1a ln ` a + 2a
2 + x2x ` + C
L x2
2a2 + x2 dx = -a2
2 ln Ax + 2a2 + x2 B + x2a2 + x22 + C
- 2a2 + x2x + CL 2a2 + x2
x2 dx = ln Ax + 2a2 + x2 B
L 2a2 + x2
x dx = 2a2 + x2 - a ln ` a + 2a2 + x2
x ` + CLx
22a2 + x2 dx = x8
sa2 + 2x2d2a2 + x2 - a48
ln Ax + 2a2 + x2 B + C+ a
2
2 ln Ax + 2a2 + x2 B + CL2a2 + x2 dx =
x22a2 + x2
L dx
2a2 + x2 = senh-1
xa + C = ln Ax + 2a2 + x2 B + C
L dx
sa2 + x2d2= x
2a2sa2 + x2d+ 1
2a3 tan-1
xa + CL
dxa2 + x2
= 1a tan-1
xa + C
a2 x2
Ldx
x22ax + b = -2ax + b
bx- a
2bLdx
x2ax + b + CL2ax + b
x2 dx = - 2ax + bx + a2L
dx
x2ax + b + CL
dx
x2ax - b =2
2b tan-1Aax - bb + CL
dx
x2ax + b =1
2b ln `2ax + b - 2b2ax + b + 2b ` + C
T-2 Breve tabla de integrales
54.
55.
56.
57.
58.
59.
60.
61. 62.
Formas trigonomtricas
63. 64.
65. 66.
67.
68.
69. (a)
(b)
(c)
70. 71.
72. 73.
74.
75.
76. m - 1m + n L sen
n ax cosm-2 ax dx, m Z -n sreduce cosm axdL senn ax cosm ax dx = sen
n+1 ax cosm-1 axasm + nd
+
n Z -m sreduce senn axdL senn ax cosm ax dx = - sen
n-1 ax cosm+1 axasm + nd
+ n - 1m + n L sen
n-2 ax cosm ax dx,
L sen axcos ax dx = -
1a ln cos ax + C
L cosn ax sen ax dx = - cos
n+1 axsn + 1da
+ C, n Z -1L cos axsen ax dx =
1a ln sen ax + C
L senn ax cos ax dx = sen
n+1 axsn + 1da
+ C, n Z -1Lsen ax cos ax dx = -cos 2ax
4a+ C
Lcos ax cos bx dx =sensa - bdx
2sa - bd+
sensa + bdx2sa + bd
+ C, a2 Z b2
Lsen ax sen bx dx =sensa - bdx
2sa - bd-
sensa + bdx2sa + bd
+ C, a2 Z b2
Lsen ax cos bx dx = -cossa + bdx
2sa + bd-
cossa - bdx2sa - bd
+ C, a2 Z b2
L cosn ax dx = cos
n-1 ax sen axna +
n - 1n L cos
n-2 ax dx
L senn ax dx = - sen
n-1 ax cos axna +
n - 1n L sen
n-2 ax dx
L cos2 ax dx = x
2+ sen 2ax
4a+ CL sen
2 ax dx = x2
- sen 2ax4a
+ C
Lcos ax dx =1a sen ax + CLsen ax dx = -
1a cos ax + C
L dx
x22x2 - a2 =2x2 - a2
a2x+ CL
dx
x2x2 - a2 =1a sec
-1 ` xa ` + C = 1a cos-1 ` ax ` + CL
x2
2x2 - a2 dx =a2
2 ln x + 2x2 - a2 + x22x2 - a2 + C
L 2x2 - a2
x2 dx = ln x + 2x2 - a2 - 2x2 - a2x + C
L 2x2 - a2
x dx = 2x2 - a2 - a sec-1 ` xa ` + CLx
22x2 - a2 dx = x8
s2x2 - a2d2x2 - a2 - a48
ln x + 2x2 - a2 + CLx A2x2 - a2 B
n dx =
A2x2 - a2 Bn+2n + 2 + C, n Z -2
L dx
A2x2 - a2 Bn =x A2x2 - a2 B2-n
s2 - nda2- n - 3sn - 2da2L
dx
A2x2 - a2 Bn-2, n Z 2L A2x2 - a2 B
n dx =
x A2x2 - a2 Bnn + 1 -
na2
n + 1L A2x2 - a2 Bn-2
dx, n Z -1
Breve tabla de integrales T-3
77.
78.
79. 80.
81.
82.
83. 84.
85. 86.
87. 88.
89. 90.
91. 92.
93. 94.
95. 96.
97. 98.
99.
100.
101. 102.
Formas trigonomtricas inversas
103. 104.
105.
106.
107.
108.Lxn tan-1 ax dx = x
n+1
n + 1 tan-1 ax - a
n + 1 L xn+1 dx
1 + a2x2, n Z -1
Lxn cos-1 ax dx = x
n+1
n + 1 cos-1 ax + a
n + 1 L xn+1 dx
21 - a2x2, n Z -1Lx
n sen-1 ax dx = xn+1
n + 1 sen-1 ax - a
n + 1 L xn+1 dx
21 - a2x2, n Z -1L tan
-1 ax dx = x tan-1 ax - 12a
ln s1 + a2x2d + C
L cos-1 ax dx = x cos-1 ax - 1a21 - a2x2 + CL sen
-1 ax dx = x sen-1 ax + 1a21 - a2x2 + C
L cscn ax cot ax dx = - csc
n axna + C, n Z 0L sec
n ax tan ax dx = secn axna + C, n Z 0
L cscn ax dx = - csc
n-2 ax cot axasn - 1d
+ n - 2n - 1L csc
n-2 ax dx, n Z 1
L secn ax dx = sec
n-2 ax tan axasn - 1d
+ n - 2n - 1L sec
n-2 ax dx, n Z 1
L csc2 ax dx = - 1a cot ax + CL sec
2 ax dx = 1a tan ax + C
Lcsc ax dx = -1a ln csc ax + cot ax + CLsec ax dx =
1a ln sec ax + tan ax + C
L cotn ax dx = - cot
n-1 axasn - 1d
- L cotn-2 ax dx, n Z 1L tan
n ax dx = tann-1 ax
asn - 1d- L tan
n-2 ax dx, n Z 1
L cot2 ax dx = - 1a cot ax - x + CL tan
2 ax dx = 1a tan ax - x + C
Lcot ax dx =1a ln sen ax + CL tan ax dx =
1a ln sec ax + C
Lxn cos ax dx = x
n
a sen ax -naLx
n-1 sen ax dxLxn sen ax dx = - x
n
a cos ax +naLx
n-1 cos ax dx
Lx cos ax dx =1a2
cos ax + xa sen ax + CLx sen ax dx =1a2
sen ax - xa cos ax + C
L dx
1 - cos ax = -1a cot
ax2
+ CL dx
1 + cos ax =1a tan
ax2
+ C
b2 6 c2L dx
b + c cos ax =1
a2c2 - b2 ln `c + b cos ax + 2c2 - b2 sen ax
b + c cos ax ` + C,L
dxb + c cos ax =
2
a2b2 - c2 tan-1 cAb - cb + c tan ax2 d + C, b2 7 c2
L dx
1 - sen ax =1a tan ap4 + ax2 b + CL
dx1 + sen ax = -
1a tan ap4 - ax2 b + C
b2 6 c2L dx
b + c sen ax =-1
a2c2 - b2 ln `c + b sen ax + 2c2 - b2 cos ax
b + c sen ax ` + C,L
dxb + c sen ax =
-2a2b2 - c2 tan
-1 cAb - cb + c tan ap
4- ax
2b d + C, b2 7 c2
T-4 Breve tabla de integrales
Formas exponenciales y logartmicas
109. 110.
111. 112.
113.
114.
115. 116.
117.
118. 119.
Formas que incluyen
120.
121.
122.
123.
124.
125.
126.
127. 128.
Formas hiperblicas
129. 130.
131. 132.
133. L senhn ax dx = senh
n-1 ax cosh axna -
n - 1n L senh
n-2 ax dx, n Z 0
L cosh2 ax dx = senh 2ax
4a+ x
2+ CL senh
2 ax dx = senh 2ax4a
- x2
+ C
Lcosh ax dx =1a senh ax + CLsenh ax dx =
1a cosh ax + C
L dx
x22ax - x2 = -1a A2a - xx + CL
x dx
22ax - x2 = a sen-1 ax - aa b - 22ax - x2 + C
L 22ax - x2
x2 dx = -2 A2a - xx - sen-1 ax - aa b + C
L 22ax - x2
x dx = 22ax - x2 + a sen-1 ax - aa b + CLx22ax - x
2 dx =sx + ads2x - 3ad22ax - x2
6+ a
3
2 sen-1 ax - aa b + C
L dx
A22ax - x2 Bn =sx - ad A22ax - x2 B2-n
sn - 2da2+ n - 3sn - 2da2L
dx
A22ax - x2 Bn-2L A22ax - x2 B
n dx =
sx - ad A22ax - x2 Bnn + 1 +
na2
n + 1L A22ax - x2 Bn-2
dx
L22ax - x2 dx = x - a
222ax - x2 + a2
2 sen-1 ax - aa b + C
L dx
22ax - x2 = sen-1 ax - aa b + C
22ax x2, a>0
L dx
x ln ax= ln ln ax + CLx
-1sln axdm dx =sln axdm+1
m + 1 + C, m Z -1
Lxnsln axdm dx =
xn+1sln axdm
n + 1 -m
n + 1 Lxnsln axdm-1 dx, n Z -1
L ln ax dx = x ln ax - x + CLeax cos bx dx = e
ax
a2 + b2 sa cos bx + b sen bxd + C
Leax sen bx dx = e
ax
a2 + b2 sa sen bx - b cos bxd + C
Lxnbax dx = x
nbax
a ln b- n
a ln b Lx
n-1bax dx, b 7 0, b Z 1
Lxneax dx = 1a x
neax - naLxn-1eax dxLxe
ax dx = eax
a2 sax - 1d + C
Lbax dx = 1a
bax
ln b+ C, b 7 0, b Z 1Le
ax dx = 1a eax + C
Breve tabla de integrales T-5
134.
135. 136.
137. 138.
139. 140.
141. 142.
143.
144.
145. 146.
147. 148.
149.
150.
151. 152.
153.
154.
Algunas integrales definidas
155. 156.
157.Lp>2
0 senn x dx = L
p>20
cosn x dx = d 1 # 3 # 5 # # sn - 1d2 # 4 # 6 # # n # p2 , si n es un entero par 22 # 4 # 6 # # sn - 1d
3 # 5 # 7 # # n , si n es un entero impar 3
Lq
0e-ax
2
dx = 12A
pa , a 7 0L
q
0xn-1e-x dx = snd = sn - 1d!, n 7 0
Leax cosh bx dx = e
ax
2 c ebxa + b +
e-bx
a - b d + C, a2 Z b2Le
ax senh bx dx = eax
2 c ebxa + b -
e-bx
a - b d + C, a2 Z b2L csch
n ax coth ax dx = - cschn ax
na + C, n Z 0L sechn ax tanh ax dx = - sech
n axna + C, n Z 0
L cschn ax dx = - csch
n-2 ax coth axsn - 1da
- n - 2n - 1 L csch
n-2 ax dx, n Z 1
L sechn ax dx = sech
n-2 ax tanh axsn - 1da
+ n - 2n - 1 L sech
n-2 ax dx, n Z 1
L csch2 ax dx = - 1a coth ax + CL sech
2 ax dx = 1a tanh ax + C
L csch ax dx =1a ln ` tanh ax2 ` + CL sech ax dx =
1a sen
-1 stanh axd + C
L cothn ax dx = - coth
n-1 axsn - 1da
+ L cothn-2 ax dx, n Z 1
L tanhn ax dx = - tanh
n-1 axsn - 1da
+ L tanhn-2 ax dx, n Z 1
L coth2 ax dx = x - 1a coth ax + CL tanh
2 ax dx = x - 1a tanh ax + C
Lcoth ax dx =1a ln senh ax + CL tanh ax dx =
1a ln scosh axd + C
Lxn cosh ax dx = x
n
a senh ax -naLx
n-1 senh ax dxLxn senh ax dx = x
n
a cosh ax -naLx
n-1 cosh ax dx
Lx cosh ax dx =xa senh ax -
1a2
cosh ax + CLx senh ax dx =xa cosh ax -
1a2
senh ax + C
L coshn ax dx = cosh
n-1 ax senh axna +
n - 1n L cosh
n-2 ax dx, n Z 0
T-6 Breve tabla de integrales
FRMULAS DE GEOMETRA
Tringulo Tringulos semejantes Teorema de Pitgoras
Paralelogramo Trapecio Crculo
Cualquier cilindro o prisma con bases paralelas Cilindro circular recto
Cualquier cono o pirmide Cono circular recto Esfera
V r3, S 4r243
hs
r
V r2h13S rs rea lateral
hh
V Bh13BB
V r2hS 2rh rea lateral
h
r
h h
V BhBB
A r2,C 2r
r
a
b
h
A (a b)h12
h
b
A bh
a
bc
a2 b2 c2
b
c c' a'
b'a
a'a
b'b
c'c
b
h
A bh12
V = volumenS = rea lateral o rea de la superficie,circunferencia,B = rea de la base, C =A = rea,
Frmulas de trigonometra
1. Definiciones e identidades fundamentales
Seno:
Coseno:
Tangente:
2. Identidades
cos sA - Bd = cos A cos B + sen A sen B
cos sA + Bd = cos A cos B - sen A sen B
sen sA - Bd = sen A cos B - cos A sen B
sen sA + Bd = sen A cos B + cos A sen B
cos2 u = 1 + cos 2u2
, sen2 u = 1 - cos 2u2
sen 2u = 2 sen u cos u, cos 2u = cos2 u - sen2 u
sen2 u + cos2 u = 1, sec2 u = 1 + tan2 u, csc2 u = 1 + cot2 u
sen s-ud = -sen u, cos s-ud = cos u
tan u =yx =
1cot u
cos u = xr =1
sec u
sen u =yr =
1csc u r
0 x
y
P(x, y)
y
x
cos A - cos B = -2 sen 12
sA + Bd sen 12
sA - Bd
cos A + cos B = 2 cos 12
sA + Bd cos 12
sA - Bd
sen A - sen B = 2 cos 12
sA + Bd sen 12
sA - Bd
sen A + sen B = 2 sen 12
sA + Bd cos 12
sA - Bd
sen A cos B = 12
sen sA - Bd + 12
sen sA + Bd
cos A cos B = 12
cos sA - Bd + 12
cos sA + Bd
sen A sen B = 12
cos sA - Bd - 12
cos sA + Bd
sen aA + p2b = cos A, cos aA + p
2b = -sen A
sen aA - p2b = -cos A, cos aA - p
2b = sen A
tan sA - Bd = tan A - tan B1 + tan A tan B
tan sA + Bd = tan A + tan B1 - tan A tan B
Funciones trigonomtricas
Medida en radianes
s
r
1
Crculo de radi
o r
Crculo unitar
io
180 = p radianes .
sr =
u1
= u o u = sr,
2245
45 901
1
1
1 1
1
2
4
3
2
6
4
2 2
30
9060
Grados Radianes
22
2323
Los ngulos de dos tringulos comunes,en grados y en radianes.
x
y
y cos x
Dominio: (, )Rango: [1, 1]
0 2
2
2
32
y sin x
x
y
0 2
2
2
32
y sen x
Dominio: (, )Rango: [1, 1]
y
x
y tan x
32
2
0 2
32
Dominio: Todos los nmeros reales, excepto mltiplos enteros impares de /2
Dominio: Todos los nmeros reales, excepto mltiplos enteros impares de /2
Rango: (, )
x
yy csc x
0
1
2
2
2
32
Dominio: x Z 0, , 2, . . .Rango: (, 1] h [1, )
y
x
y cot x
0
1
2
2
2
32
Dominio: x Z 0, , 2, . . .Rango: (, )
x
yy sec x
32
2
0
1
2
32
Rango: (, 1] h [1, )
Serie de Taylor
Serie binomial
donde
amkb = msm - 1d sm - k + 1d
k! para k 3.am
1b = m, am
2b = msm - 1d
2! ,
= 1 + aq
k=1amkbxk, x 6 1,
+msm - 1dsm - 2d sm - k + 1dxk
k!+ s1 + xdm = 1 + mx +
msm - 1dx2
2!+
msm - 1dsm - 2dx3
3!+
x 1tan-1 x = x - x3
3+ x
5
5- + s-1dn x
2n+1
2n + 1 + = a
q
n=0 s-1dnx2n+1
2n + 1 ,
= 2aq
n=0 x2n+1
2n + 1 , x 6 1ln 1 + x1 - x = 2 tanh-1 x = 2 ax + x33 + x55 + + x2n+12n + 1 + b-1 6 x 1ln s1 + xd = x - x
2
2+ x
3
3- + s-1dn-1 x
n
n + = aq
n=1 s-1dn-1xn
n ,
cos x = 1 - x2
2!+ x
4
4!- + s-1dn x
2n
s2nd!+ = a
q
n=0 s-1dnx2n
s2nd! , x 6 q
x 6 qsen x = x - x3
3!+ x
5
5!- + s-1dn x
2n+1
s2n + 1d!+ = a
q
n=0 s-1dnx2n+1
s2n + 1d! ,
ex = 1 + x + x2
2!+ + x
n
n!+ = a
q
n=0 xn
n! , x 6 q
11 + x = 1 - x + x
2 - + s-xdn + = aq
n=0s-1dnxn, x 6 1
11 - x = 1 + x + x
2 + + xn + = aq
n=0 xn, x 6 1
SERIES
Criterios para la convergencia de series infinitas
1. El criterio del trmino n-simo: A menos que laserie diverge.
2. Serie geomtrica: converge si de otra formadiverge.
3. Serie p: converge si de otra forma diverge.
4. Serie con trminos no negativos: Intente con el criterio dela integral, el criterio de la razn o el criterio de la raz. In-tente comparar con una serie conocida con el criterio de lacomparacin o el criterio de comparacin del lmite.
5. Serie con algunos trminos negativos: La serie converge? Si la respuesta es s, entonces tambin lo hace
ya que convergencia absoluta implica convergencia.
6. Serie alternante: La serie converge si la serie satisfacelas condiciones del criterio de las series alternantes.
gangan
g an
p 7 1;g1>np r 6 1;garn
an: 0,
Triples productos escalares
u * sv * wd = su # wdv - su # vdwsu * vd # w = sv * wd # u = sw * ud # v
Frmulas para Grad, Div, Rot y el laplacianoEl teorema fundamental de las integrales de lnea
1. Sea un campo vectorial cuyos componentes soncontinuos en toda una regin abierta y conexa D en el espacio. En-tonces existe una funcin derivable f tal que
si y slo si para todos los puntos A y B en D el valor de esindependiente de la trayectoria que une a A con B en D.
2. Si la integral es independiente de la trayectoria de A a B, su valor es
LB
AF # dr = sBd - sAd .
1BA F # drF = =
00x i +
00y j +
00z k
F = M i + N j + Pk
Teorema de Green y su generalizacin a tres dimensiones
Forma normal del teorema de Green:
Teorema de la divergencia:
Forma tangencial del teorema de Green:
Teorema de Stokes: FC
F # dr = 6S
* F # n ds
FC
F # dr = 6R
* F # k dA
6S
F # n ds = 9D
# F dV
FC
F # n ds = 6R
# F dA
Gradiente
Divergencia
Rotacional
Laplaciano 2 =020x2
+020y2
+020z2
* F = 4 i j k00x 00y 00zM N P
4 # F = 0M0x +
0N0y +
0P0z
=00x i +
00y j +
00z k
Cartesianas (x, y, z)
i, j, y k son vectores
unitarios en las direcciones
en que aumentan x, y y z.
y son los
componentes escalares de
F(x, y, z) en estas
direcciones.
PM, N,
F1 * s * F2d + F2 * s * F1dsF1 # F2d = sF1 # dF2 + sF2 # dF1 + * saF1 + bF2d = a * F1 + b * F2 # saF1 + bF2d = a # F1 + b # F2
* sgFd = g * F + g * F # sgFd = g # F + g # Fsgd = g + g * sd = 0
s * Fd * F = sF # dF - 12sF # Fd
* s * Fd = s # Fd - s # dF = s # Fd - 2Fs # F2dF1 - s # F1dF2 * sF1 * F2d = sF2 # dF1 - sF1 # dF2 + # sF1 * F2d = F2 # * F1 - F1 # * F2
Identidades vectoriales
En las siguientes identidades, f y g son funciones escalares derivables, F, y son campos vectoriales derivables, y a y b sonconstantes reales.
F2F1 ,
FRMULAS DE OPERADORES VECTORIALES (FORMA CARTESIANA)
LMITES
Leyes generales
Si L, M, c, y k son nmeros reales y
Regla de la suma:
Regla de la diferencia:
Regla del producto:
Regla del mltiplo constante:
Regla del cociente:
El teorema de la compresin o del sndwich
Si en un intervalo abierto que contiene a c, excepto posiblemente en y si
entonces
Desigualdades
Si en un intervalo abierto que contiene a c, ex-cepto posiblemente en y ambos lmites existen, en-tonces
Continuidad
Si g es continua en L y entonces
lmx:c g(sxdd = gsLd .
lmx:c sxd = L ,
lmx:c sxd lmx:c gsxd .
x = c ,sxd gsxd
lmx:c sxd = L .
lmx:c gsxd = lmx:c hsxd = L ,
x = c ,gsxd sxd hsxd
lmx:c
sxdgsxd
= LM
, M Z 0
lmx:csk
# sxdd = k # Llmx:cssxd
# gsxdd = L # Mlmx:cssxd - gsxdd = L - M
lmx:cssxd + gsxdd = L + M
lmx:c sxd = L y lmx:c gsxd = M, entonces
Frmulas especficas
Si entonces
Si P(x) y Q(x) son polinomios y entonces
Si (x) es continua en entonces
Regla de LHpital
Si y existen y en un intervalo abierto Ique contiene a a, y en I si entonces
suponiendo que existe el lmite de la derecha.
lmx:a
sxdgsxd
= lmx:a
sxdgsxd
,
x Z a ,gsxd Z 0gsad = gsad = 0,
lmx:0
sen xx = 1 y lmx:0
1 - cos xx = 0
lmx:c sxd = scd .
x = c ,
lmx:c
PsxdQsxd
=PscdQscd
.
Qscd Z 0,
lmx:c Psxd = Pscd = an c
n + an-1 cn-1 + + a0 .
Psxd = an xn + an-1 xn-1 + + a0 ,
REGLAS DE DERIVACIN
Frmulas generales
Suponga que u y y son funciones derivables de x.
Funciones trigonomtricas
Funciones exponenciales y logartmicas
ddx
ax = ax ln a ddx
sloga xd =1
x ln a
ddx
ex = ex ddx
ln x = 1x
ddx
scot xd = -csc2 x ddx
scsc xd = -csc x cot x
ddx
stan xd = sec2 x ddx
ssec xd = sec x tan x
ddx
ssen xd = cos x ddx
scos xd = -sen x
ddx
ssgsxdd = sgsxdd # gsxdRegla de la cadena: ddx
xn = nxn-1Potencia: ddx
auy b =y
dudx
- u dydx
y2Cociente:
ddx
suyd = u dydx
+ y dudx
Producto: ddx
scud = c dudx
Mltiplo constante: ddx
su - yd = dudx
- dydx
Diferencia: ddx
su + yd = dudx
+ dydx
Suma: ddx
scd = 0Constante: Funciones trigonomtricas inversas
Funciones hiperblicas
Funciones hiperblicas inversas
Funciones paramtricas
Si y son derivables, entonces
.y =dydx
=dy>dtdx>dt y d2ydx2 = dy>dtdx>dt
y = gstdx = std
ddx
scoth-1 xd = 11 - x2
ddx
scsch-1 xd = - 1 x 21 + x2
ddx
stanh-1 xd = 11 - x2
ddx
ssech-1 xd = - 1x21 - x2
ddx
ssenh-1 xd = 121 + x2 ddx
scosh-1 xd = 12x2 - 1
ddx
scoth xd = -csch2 x ddx
scsch xd = -csch x coth x
ddx
stanh xd = sech2 x ddx
ssech xd = -sech x tanh x
ddx
ssenh xd = cosh x ddx
scosh xd = senh x
ddx
scot-1 xd = - 11 + x2 d
dx scsc-1 xd = - 1
x 2x2 - 1
ddx
stan-1 xd = 11 + x2 d
dx ssec-1 xd = 1
x 2x2 - 1
ddx
ssen-1 xd = 121 - x2 ddx scos-1 xd = - 121 - x2