Post on 08-Nov-2015
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Desarrolle un modelo de programacin lineal para minimizacin de transporte; resuelva el modelo para determinar
la solucin a costo mnimo.
a. Elabore la tabla inicial de transporte para el programa de costo mnimo.
b. Para la tabla obtenida en el punto a. y empleando el Mtodo de Costo Mnimo (o si prefiere la regla del
extremo noreste) obtenga una asignacin inicial.
Asignacin Inicial Mtodo del Costo Mnimo
Costo Total = 25*10 + 10*15 + 5*12 + 20*30 + 10*17 + 15*27 + 30*10 = $1635
c. Resuelva el problema utilizando el Algoritmo del Transporte.
Solucin Inicial Factible
CT= $1635
Matriz de Costos Cij
Le damos un valor arbitrario a U2 de cero
C22 + U2 + V2 = 0 V2 = C22 U2 = 15 0 = 15
C23 + U2 + V3 = 0 V3 = C23 U2 = 30 0 = 30
C24 + U2 + V4 = 0 V4 = C24 U2 = 27 0 = 27
C 32 + U3 + V2 = 0 U3 = C 32 - V2 = 12 - 15 = -3
C14 + U1 + V4 = 0 U1 = C14 - V4 = 17 - 27 = -10
C31 + U3 + V1 = 0 V1 = C31 - U3 = 10 - (-3) = 13
C15 + U1 + V5 = 0 V5 = C15 - U1 = 0 - (-10) = 10
Tenemos: U1 = -10 V1= 13
U2 = 0 V2 = 15
U3 =-3 V3 = 30
V4= 27
V5= 10
Utilizamos la formula Zij Cij = Cij (Ui + Vj):
Z11 C11 = C11 - (U1 + V1) = 30 - (-10+13) = 27
Z12 C12 = C12 - (U1 + V2) = 17 - (-10+15) = 12
Z13 C13 = C13 - (U1 + V3) = 19 - (-10+30) = -1
Z21 C21 = C21 - (U2 + V1) = 14 - (0+13) = 1
Z25 C25 = C25 - (U2 + V5) = 0 - (0+10) = -10
Z33 C33 = C33 - (U3 + V3) = 15 - (-3+30) = -12
Z34 C34 = C34- (U3 + V4) = 18 - (-3+27) = -6
Z35 C35 = C35 - (U3 + V5) = 0 - (-3+10) = -7
El valor ms negativo es Z33 C33 = - 12 < 0, Por lo tanto X33 entra a la base.
El costo asociado a esta nueva solucin es:
$ 1635 + X33 ( Z33 C33 ) = $ 1635 + 5 ( -12 ) = $ 1575
Se regresa nuevamente:
Matriz de costos:
Tomamos nuevamente el valor de 0 para U2
C22 + U2 + V2 = 0 V2 = C22 U2 = 15 0 = 15
C23 + U2 + V3 = 0 V3 = C23 U3= 30 0 = 30
C24 + U2 + V4 = 0 V4 = C24 U2 = 27 0 = 27
C14 + U1 + V4 = 0 U1 = C14 - V4 = 17 - 27 = -10
C33 + U3 + V3 = 0 U3 = C33 V3= 15 - 30 = -15
C31 + U3 + V1 = 0 V1 = C31 - U3 = 10 - (-15) = 25
C15 + U1 + V5 = 0 V5 = C15 U1 = 0 - (-10) = 10
Tenemos: U1 = -10 V1 = 25 V4 = 27
U2 = 0 V2 = 15 V5 = 10
U3 =-15 V3 = 30
Utilizamos la formula Zij Cij = Cij (Ui + Vj):
Z11 C11 = C11 - (U1 + V1) = 30 - (-10+25) = 15
Z12 C12 = C12 - (U1 + V2) = 17 - (-10+15) = 12
Z13 C13 = C13 - (U1 + V3) = 19 - (-10+30) = -1
Z21 C21 = C21 - (U2 + V1) = 14 - (0+25) = -11
Z25 C25 = C25 - (U2 + V5) = 0 - (0+10) = -10
Z32 C32 = C32 - (U3 + V2) = 12 - (-15+15) = 12
Z34- C34 = C34 - (U3 + V4) = 18 - (-15+27) = 6
Z35 C35 = C35 - (U3 + V5) = 0 - (-15+10) = 5
El valor ms negativo es Z21 C21 = - 11 < 0, Por lo tanto X21 entra a la base.
El valor de es: = Min (25, 15) = 15
La nueva solucin es:
El costo asociado a esta nueva solucin es:
$ 1575 + X21 ( Z21 C21 ) = $ 1575 + 15 ( -11 ) = $ 1410
Se regresa nuevamente:
Matriz de costos:
Tomamos nuevamente el valor de 0 para U2
C21 + U2 + V1 = 0 V1 = C21 U2 = 14 0 = 14
C22 + U2 + V2 = 0 V2 = C22 U2 = 15 0 = 15
C24 + U2 + V4 = 0 V4 = C24 U2 = 27 0 = 27
C14 + U1 + V4 = 0 U1 = C14 - V4 = 17 - 27 = -10
C15 + U1 + V5 = 0 V5 = C15 U1 = 0 - (-10) = 10
C31 + U3 + V1= 0 U3 = C31 V1 = 10 - (14) = -4
C33 + U3 + V3 = 0 V3 = C33 - U3 = 15 - (-4) = 19
Tenemos: U1 = -10 V1 = 14
U2 = 0 V2 = 15
U3 =-4 V3 = 19
V4 = 27
V5 = 10
Utilizamos la formula Zij Cij = Cij (Ui + Vj):
Z11 C11 = C11 - (U1 + V1) = 30 - (-10+14) = 26
Z12 - C12 = C12 - (U1 + V2) = 17 - (-10+15) = 12
Z13 - C13 = C13 - (U1 + V3) = 19 - (-10+19) = 10
Z23 C23 = C23 - (U2 + V3) = 30 - (0+19) = 11
Z25 C25 = C25 - (U2 + V5) = 0 - (0+10) = -10
Z32 C32 = C32 - (U3 + V2) = 12 - (-4+15) = 1
Z34 C34 = C34 - (U3 + V4) = 18 - (-4+27) = -5
Z35 C35 = C35 - (U3 + V5) = 0 - (-4+10) = -6
El valor ms negativo es Z25 C25 = - 10 < 0, Por lo tanto X25 entra a la base.
El valor de es: = Min (15, 30) = 15
La nueva solucin es:
El costo asociado a esta nueva solucin es:
$ 1410 + 15 (-10) = $ 1260
Se regresa nuevamente:
Matriz de costos:
Asignamos el valor de 0 para U3
-C31 + U3 + V1 = 0 V1 = C31 U3 = 10 + 0 = 10
-C33 + U3 + V3 = 0 V3 = C33+ U3 = 15 + 0 = 15
-C21 + U2 + V1 = 0 U2 = C21 V1= 14 10 = 4
-C22 + U2 + V2 = 0 V2 = C22 V2 = 15 4 = 11
-C25 + U2 + V5 = 0 V5 = C25 U2 = 0 - 4 = -4
-C15 + U1 + V5 = 0 U1 = C15 V5 = 0 - (-4) = 4
-C14 + U1 + V4 = 0 V4 = C14 U1 = 17 (4) = 13
Tenemos: U1 = 4 V1 = 10
U2 = 4 V2 = 11
U3 =0 V3 = 15
V4 = 13
V5 = -4
Utilizamos la formula Zij Cij = Cij (Ui + Vj):
Z11 C11 = C11 - (U1 + V1) = 30 - (4+10) = 16
Z12 - C12 = C12 - (U1 + V2) = 17 - (-4+11) = 2
Z13 - C13 = C13 - (U1 + V3) = 19 - (4+15) = 0
Z23 C23 = C23 - (U2 + V3) = 30 - (4+15) = 11
Z24 C24 = C24 - (U2 + V4) = 27 - (4+13) = 10
Z32 C32 = C32 - (U3 + V2) = 12 - (0+11) = 1
Z34 C34 = C34 - (U3 + V4) = 18 - (0+13) = 5
Z35 C35 = C35 - (U3 + V5) = 0 - (0-4) = 4
Como todas las Zij Cij para i y j que no estn en la base son positivas, la solucin anterior es ptima.
La solucin ptima es:
X11 = 16, X12 = 2, X13 = 0, X23 = 11, X24 = 10, X32 = 1, X34 = 5, X35 = 4
Las dems Xj son cero.
El costo mnimo de transporte es $ 1260
1. Un producto es manufacturado en tres plantas y embarcado en tres almacenes (los costos de transporte por unidad aparecen en la tabla siguiente).
Planta W1 W2 W3 Capacidad de la
planta
P1 20 16 24 300
P2 10 10 8 500
P3 12 18 10 100
Demanda de
Cada Almacn 300 400 300
Desarrolle un modelo de programacin lineal para minimizacin de transporte; resuelva el modelo para determinar la
solucin a costo mnimo.
a. Construya la red correspondiente al problema del transporte.
b. Elabore la tabla inicial de transporte para el programa de costo mnimo.
c. Para la tabla obtenida en el punto a. y empleando el Mtodo de Costo Mnimo (o si prefiere la regla del extremo noreste) obtenga una asignacin inicial.
Como en este caso la demanda es mayor que la oferta o capacidad de planta, es necesario insertar una fila
ficticia para equilibrar.
Costo Inicial = 200*100 + 100*0 + 300*16 + 100*18 + 300*8 = $11000