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Educación Superior Abierta y a Distancia • Ciencias de la Salud, Biológicas y Ambientales
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Cálculo diferencial Tabla de especificaciones
Unidad 1. La libertad: facultad inherente a todo ser humano
Tabla de especificaciones con enfoque de competencias
Familia Ciencias de la Salud, Biológicas y Ambientales
Cuatrimestre Tercero
Asignatura Cálculo diferencial
Horas por asignatura 72
Responsable metodológico
Karla Contreras Chávez y Brenda Cruz
Elaboró Celina Manrique Niño
Fecha de entrega 23 de julio del 2010
Descripción de la asignatura:
El cálculo diferencial es una de las ramas de las matemáticas que estudia la forma en que cambian las funciones de una curva al modificar las
variables.
A través de ella descubrirás diversas aplicaciones en los problemas de optimización, por ejemplo, existen personas que deciden la manera en que
presentarán los envases de ciertos productos: lácteos, refrescos, jugos, etc.
Pero los expertos eligen los materiales y la forma que tendrán con el fin de venderlos a un costo razonable. ¿Te imaginas la forma en que lo
hacen? Pues, por medio de las aplicaciones de la derivada en los problemas de optimización en los que se determina el valor máximo o mínimo de
una función, para encontrar las dimensiones que estos tendrán.
La asignatura de Cálculo diferencial se aborda en el Tercer cuatrimestre de las ingenierías de Energías renovables, Biotecnología y tecnología
ambiental, al terminarla estarás preparado(a) para aplicar las herramientas matemáticas en las diferentes áreas de trabajo con el fin de resolver las
necesidades que estas tengan.
También te prepara para realizar investigaciones en forma individual o colectiva, así como para construir modelos matemáticos que den respuesta
a situaciones que surgen en la vida cotidiana.
El contenido que trabajes en esta asignatura te servirá para aplicarlo en las otras materias de tu carrera, como: Cálculo integral y Cálculo de varias
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Cálculo diferencial Tabla de especificaciones
Unidad 1. La libertad: facultad inherente a todo ser humano
variables.
Competencia general:
Aplicar la derivada para resolver problemas de optimización a través de la ecuación que represente la situación o problema planteado.
Competencias transversales:
Son aquellas competencias comunes a varias profesiones que se relacionan con la puesta en práctica integrada de aptitudes, conocimientos y
valores adquiridos.
Comunicación Gestión de
información
Pensamiento
crítico Trabajo colaborativo Sociales
Solución de problemas y
toma de decisiones
Capacidad de
comunicación
oral y escrita.
Capacidad de
comunicación
en segundo
idioma.
Capacidad de
investigación.
Capacidad de
aprender y
actualizarse
permanentemente.
Habilidades para
buscar, procesar y
analizar
Capacidad de
actuar ante
nuevas
situaciones.
Capacidad
crítica y
autocrítica.
Capacidad de
abstracción,
Capacidad de
trabajo en equipo.
Habilidades
interpersonales.
Capacidad de
motivar y conducir
hacia metas
comunes.
Capacidad para
Responsabilidad social y
compromiso ciudadano.
Compromiso con la
preservación del medio
ambiente.
Compromiso con su medio
social-cultural.
Valoración y respeto por la
diversidad y la
Capacidad creativa.
Capacidad para tomar
decisiones.
Capacidad para
identificar, plantear y
resolver problemas.
Capacidad de organizar y
planificar el tiempo.
Capacidad de aplicar los
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Cálculo diferencial Tabla de especificaciones
Unidad 1. La libertad: facultad inherente a todo ser humano
información
procedente de
diversas fuentes.
análisis y
síntesis.
formular y gestionar
proyectos.
multiculturalidad.
Compromiso ético.
Compromiso con la calidad.
conocimientos en la
práctica.
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Cálculo diferencial Tabla de especificaciones
Unidad 1. La libertad: facultad inherente a todo ser humano
Temario
Unidad Tema(s) Subtema(s) Tiempo estimado
Por tema Por unidad
1. Funciones
1.1. Definición de función
1.1.1. Prueba de la recta vertical
3 hrs.
15 hrs.
1.1.2. Representación de una función
1.1.3. Dominio y contradominio de una función
1.2. Clasificación de funciones
1.2.1. Funciones algebraicas (polinómicas, racionales y
función valor absoluto)
5 hrs. 1.2.2. Funciones trigonométricas (seno, coseno y tangente)
1.2.3. Identidades trigonométricas
1.2.4. Funciones trascendentes (exponencial, logarítmica e
hiperbólica)
1.3. Características de las funciones
1.3.1. Funciones crecientes y decrecientes
5 hrs.
1.3.2. Funciones pares e impares
1.3.3. Funciones periódicas
1.3.4. Función definida por secciones
1.3.5. Funciones implícitas
1.4. Operaciones entre funciones 1.4.1. Operaciones básicas y composición de funciones
2 hrs. 1.4.2. Traslación de funciones
2. Límites y
continuidad
2.1. Límites
2.1.1. Concepto intuitivo de límite
6 hrs.
16 hrs.
2.1.2. Cálculo de límites de forma gráfica y numérica
2.1.3. Definición de límite
2.1.4. Propiedades de los límites
2.1.5. Límites especiales
2.2. Continuidad y límites laterales 2.2.1. Continuidad en un punto y en un intervalo abierto
6 hrs. 2.2.2. Definición de continuidad
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Cálculo diferencial Tabla de especificaciones
Unidad 1. La libertad: facultad inherente a todo ser humano
2.2.3. Límites laterales
2.2.4. Teorema de la existencia del límite
2.2.5. Definición de continuidad en un intervalo cerrado
2.3. Límites infinitos 2.3.1. Definición de límites infinitos
4 hrs. 2.3.2. Asíntotas verticales
3. La derivada
3.1. La derivada
3.1.1. Importancia de la derivada
3 hrs.
20 hrs.
3.1.2. Interpretación geométrica de la derivada
3.1.3. Concepto de derivada
3.2. Derivación de funciones
algebraicas, polinomiales y
racionales
3.2.1. Derivación de funciones algebraicas
5 hrs. 3.2.2. Derivación de funciones polinomiales
3.2.3. Derivación de funciones racionales
3.3. Derivadas de orden superior 3.3.1. Definición de derivadas de orden superior 2 hrs.
3.4. Derivación de funciones
trascendentes
3.4.1. Derivación de funciones trigonométricas
7 hrs.
3.4.2. Derivación de funciones compuestas (regla de la
cadena)
3.4.3. Derivación de funciones logarítmicas
3.4.4. Derivación de función logaritmo de base a
3.4.5. Derivación de funciones exponenciales
3.5. Derivación de funciones
implícitas 3.5.1. Derivación de funciones implícitas 3 hrs.
4. Aplicaciones
de la
derivada
4.1. Extremos en un intervalo
4.1.1. Extremos de una función
4 hrs.
21 hrs.
4.1.2. Teorema de los valores extremos
4.1.3. Números críticos
4.1.4. Teorema de los extremos relativos que sólo ocurren
en los números críticos
4.2. Teorema de Rolle y teorema del
valor medio
4.2.1. Teorema de Rolle 3 hrs.
4.2.2. Teorema del valor medio
4.3. Funciones crecientes, 4.3.1. Criterio de crecimiento y decrecimiento 3 hrs.
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Cálculo diferencial Tabla de especificaciones
Unidad 1. La libertad: facultad inherente a todo ser humano
decrecientes y el criterio de la
primera derivada
4.3.2. Criterio de la primera derivada para extremos
relativos
4.3.3. Aplicación del criterio de la primera derivada
4.4. Concavidad y el criterio de la
segunda derivada
4.4.1. Definición de concavidad
5 hrs.
4.4.2. Criterio de concavidad
4.4.3. Puntos de inflexión
4.4.4. Criterio de la segunda derivada para extremos
relativos
4.4.5. Aplicación del criterio de la segunda derivada
4.5. Diferentes aplicaciones de la
derivada
4.5.1. Aplicaciones físicas 6 hrs.
2.5.3. Problemas de optimización
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Cálculo diferencial Tabla de especificaciones
Unidad 1. La libertad: facultad inherente a todo ser humano
Esquema general de
evaluación
Ponderación por unidad para programación en plataforma
(Para uso exclusivo del área de evaluación)
Metodología:
justificación y
alcance
Unidades
ponderables
Herramientas de interacción
en el aula (foro y base de
datos)
10%
(Promedio simple)
Actividades formativas
(taller y tareas)
30%
(Promedio simple)
E-portafolio 50%
Examen
final
10%
O. A.
(Sin ponderación)
Evidencia de
aprendizaje
40%
Autorreflexión
al final de cada
unidad 10%
Aprendizaje
Basado en
Problemas
(ABP)
Unidad 1
Actividad 1. Ejemplo de
funciones
Foro
Funciones 10%
Preguntas
autorreflexivas
Examen
final
Actividad 2. Tipos de
funciones
OA
Actividad 4. Clasificación
de funciones
OA
Actividad integradora
Actividad 3. Seno, coseno y
tangente Tareas
Actividad 5. Función definida por
secciones
Tareas
Unidad 2
Actividad 1. Concepto de
límite
Foro
Aplicación del procedimiento
de límite y continuidad
20%
Preguntas
autorreflexivas Actividad integradora
Actividad 2. Propiedades de
los límites
Foro
Actividad 3. Cadena de secuencias
para el cálculo de límites
Tareas
Actividad 4. Concepto de
continuidad
Wiki
Actividad 5. Límite y continuidad
Tareas
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Cálculo diferencial Tabla de especificaciones
Unidad 1. La libertad: facultad inherente a todo ser humano
Actividad 6. Asíntotas verticales
Tareas
Unidad 3
Actividad 1. Pendiente e
inclinación
Foro
Problemas que
se resuelven a
través de la
optimización
70% Preguntas
autorreflexivas
Actividad integradora
Actividad 2. Pendiente de una
curva
Foro
Actividad 3. La derivada
Tareas
Actividad 4. Derivación de
funciones algebraicas
Tareas
Actividad 5. Derivadas de orden
superior
Tareas
Actividad 6. Derivación de
funciones trascendentes
Tareas
Actividad 7. Derivación de
funciones implícitas
Tareas
Unidad 4
Actividad 1. Números críticos
Tareas
Actividad integradora
Actividad 2. Crecimiento y
decrecimiento
Tareas
Actividad 3. Aplicación del criterio
de la primera derivada
Tareas
Actividad 4. Criterio de concavidad
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Cálculo diferencial Tabla de especificaciones
Unidad 1. La libertad: facultad inherente a todo ser humano
Tareas
Actividad 5. Criterio de la segunda
derivada
Tareas
Actividad 6. Los efectos de la
capa de ozono
Wiki
Total 100%
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Cálculo diferencial Tabla de especificaciones
Unidad 1. La libertad: facultad inherente a todo ser humano
Unidad 1 Funciones
Competencia
específica/
Nivel
taxonómico
Componentes de la
competencia
Logros de la
competencia
Aprendizaje Basado en Problemas (ABP)
Uso de
herramientas
tecnológicas
Actividades
formativas
E-portafolio/
Ponderación
de la evidencia
Objetos de
aprendizaje
Distinguir la
clasificación,
características y
operaciones de
las funciones a
través de
analogías de la
vida cotidiana
para
representarlas
mediante una
tabla, una
gráfica o una
ecuación.
2. Comprensión
Contenido declarativo
Identificar la
clasificación de las
funciones.
Comparar las
características de las
funciones.
Realizar las
operaciones entre
funciones.
Actividad 1. Ejemplo de funciones. Foro
Actividad 2. Tipos
de funciones.
OA
Actividad 3.
Seno, coseno y
tangente.
Tareas
Actividad 4.
Clasificación de
funciones.
OA
Actividad 5.
Función definida
por secciones.
Tareas
Funciones
Porcentaje
respecto a la
suma total de
evidencias.
10%
Actividad
integradora
Definición de función.
Definición de dominio
y contradominio de
una función.
Clasificación de
funciones:
algebraicas,
trigonométricas y
trascendentes.
Características de las
funciones.
Contenidos
procedimentales
Representación de
funciones en el plano
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Cálculo diferencial Tabla de especificaciones
Unidad 1. La libertad: facultad inherente a todo ser humano
cartesiano a partir de
una tabla de valores
o de obtener los
datos de la expresión
general.
Determinación de
dominio y
contradominio de una
función.
Identificación de
funciones
algebraicas,
trigonométricas y
trascendentes.
Diferenciación de
intervalos de
crecimiento y
decrecimiento.
Operaciones entre
funciones y
composición de las
mismas, así como la
traslación de
funciones.
Contenidos
actitudinales
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Cálculo diferencial Tabla de especificaciones
Unidad 1. La libertad: facultad inherente a todo ser humano
Responsabilidad por
el trabajo.
Receptividad.
Aspectos contextuales
En las diferentes
disciplinas de estudio.
Uso de las funciones
en la vida cotidiana,
por ejemplo, para
obtener el interés
anual de una
inversión a plazo fijo.
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Cálculo diferencial Tabla de especificaciones
Unidad 1. La libertad: facultad inherente a todo ser humano
Unidad 2 Límites y continuidad
Competencia
específica/
Nivel
taxonómico
Componentes de la
competencia
Logros de la
competencia
Aprendizaje Basado en Problemas (ABP)
Uso de
herramientas
tecnológicas
Actividades
formativas
E-portafolio/
Ponderación
de la evidencia
Objetos de
aprendizaje
Aplicar el
procedimiento
de límite y
continuidad
para
determinarlos
en una función
por medio de
la expresión
general de la
misma o de su
representación
gráfica.
3. Análisis
Contenido declarativo
Distinguir el concepto
de límite y continuidad.
Calcular los límites de
las funciones a través
de las propiedades de
los límites.
Determinar si una
función es continua a
partir de su
representación gráfica
o de su expresión
algebraica.
Actividad 1.
Concepto de
límite.
Foro
Actividad 2.
Propiedades de los
límites.
Foro
Actividad 4.
Concepto de
continuidad.
Wiki
Actividad 3.
Cadena de
secuencias para
el cálculo de
límites.
Tareas
Actividad 5.
Límite y
continuidad.
Tareas
Actividad 6.
Asíntotas
verticales.
Tareas
Aplicación
del
procedimient
o de límite y
continuidad.
Porcentaje
respecto a la
suma total de
evidencias.
20%
Actividad
integradora
Concepto intuitivo de
límite.
Procedimiento para el
cálculo de límites de
forma gráfica y
numérica.
Definición formal de
límite.
Propiedades de los
límites.
Procedimiento para el
cálculo de límites
especiales.
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Cálculo diferencial Tabla de especificaciones
Unidad 1. La libertad: facultad inherente a todo ser humano
Definición de:
- Continuidad
- Límites laterales
Teorema de la
existencia del límite.
Definición de:
- Continuidad en un
intervalo cerrado
- Límites infinitos
- Asíntotas verticales
Contenidos
procedimentales
Aplicación del cálculo de límites de forma gráfica y numérica.
Aplicación de las propiedades de los límites.
Cálculo de límites especiales.
Aplicación del procedimiento para la:
- Determinación de la continuidad en un punto y en un intervalo abierto.
- Determinación de
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Cálculo diferencial Tabla de especificaciones
Unidad 1. La libertad: facultad inherente a todo ser humano
funciones continúas en intervalos cerrados.
- Determinación de los límites laterales.
- Determinación de las asíntotas verticales.
Contenidos actitudinales
Responsabilidad
Trabajo en equipo
Participación
Aspectos contextuales
Uso del concepto de
continuidad para
comprender la forma
en que crece una
persona, dicha
situación representa
una función continua.
En las diferentes
disciplinas de estudio.
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Cálculo diferencial Tabla de especificaciones
Unidad 1. La libertad: facultad inherente a todo ser humano
Unidad 3 La derivada
Competencia
específica/
Nivel
taxonómico
Componentes de la
competencia
Logros de la
competencia
Aprendizaje Basado en Problemas (ABP)
Uso de
herramientas
tecnológicas
Actividades
formativas
E-portafolio/
Ponderación
de la evidencia
Objetos de
aprendizaje
Resolver
problemas de
física y
optimización
para
determinar los
valores
máximos y
mínimos por
medio del
criterio de la
primera o
segunda
derivada.
4. Utilización
Contenido declarativo Analizar el concepto de
derivada y su
interpretación
geométrica.
Calcular las derivadas
de funciones
algebraicas,
polinomiales y
racionales.
Calcular las derivadas
de funciones
trigonométricas,
logarítmicas,
compuestas y
exponenciales.
Determinar las
derivadas de funciones
implícitas.
Actividad 1.
Pendiente e
inclinación.
Foro
Actividad 2.
Pendiente de una
curva.
Foro
Actividad 3. La
derivada.
Tareas
Actividad 4.
Derivación de
funciones
algebraicas.
Tareas
Actividad 5.
Derivadas de
orden superior.
Tareas
Actividad 6.
Derivación de
funciones
trascendentes.
Tareas
Actividad
integradora
Concepto de derivada
y su importancia.
Interpretación
geométrica de la
derivada.
Fórmulas para calcular
la derivada de
funciones algebraicas,
polinomiales y
racionales.
Definición de derivadas
de orden superior.
Fórmulas para calcular
la derivada de orden
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Cálculo diferencial Tabla de especificaciones
Unidad 1. La libertad: facultad inherente a todo ser humano
superior.
Fórmulas de las
funciones
trigonométricas,
compuestas,
logarítmicas y
exponenciales.
Fórmulas de las
funciones implícitas.
Actividad 7.
Derivación de
funciones
implícitas.
Tareas
Contenidos
procedimentales
Aplicación de las
fórmulas para calcular
la derivada de
funciones algebraicas,
polinomiales y
racionales.
Aplicación de la
fórmula para calcular la
derivada de:
- Orden superior.
- Funciones
trigonométricas,
logarítmicas,
compuestas y
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Cálculo diferencial Tabla de especificaciones
Unidad 1. La libertad: facultad inherente a todo ser humano
exponenciales.
- Funciones implícitas.
Contenidos actitudinales
Responsabilidad
Receptividad
Aspectos contextuales
En las diferentes
disciplinas de estudio.
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Cálculo diferencial Tabla de especificaciones
Unidad 1. La libertad: facultad inherente a todo ser humano
Unidad 4 Aplicaciones de la derivada
Competencia
específica/
Nivel
taxonómico
Componentes de la
competencia
Logros de la
competencia
Aprendizaje Basado en Problemas (ABP)
Uso de
herramientas
tecnológicas
Actividades
formativas
E-portafolio/
Ponderación
de la evidencia
Objetos de
aprendizaje
Resolver
problemas de
física y
optimización
para
determinar los
valores
máximos y
mínimos por
medio del
criterio de la
primera o
segunda
derivada.
4. Utilización
Contenido declarativo
Determinar los valores
máximos o mínimos de
una función a partir de
su representación
gráfica o a través de
los cálculos.
Identificar si una
función es creciente o
decreciente de forma
visual, por medio de la
definición u obteniendo
la derivada.
Resolver problemas en
los que determina los
extremos absolutos en
problemas de física y
optimización.
Actividad 6. Los
efectos de la capa
de ozono.
Wiki
Actividad 1.
Números
críticos.
Tareas
Actividad 2.
Crecimiento y
decrecimiento.
Tareas
Actividad 3.
Aplicación del
criterio de la
primera
derivada.
Tareas
Actividad 4.
Criterio de
concavidad.
Problemas que
se resuelven a
través de la
optimización.
Porcentaje
respecto a la
suma total de
evidencias.
40%
Actividad
integradora
Definición de extremos
de una función.
Teorema de los valores
extremos.
Definición de extremos
relativos y números
críticos.
Teorema de los
extremos relativos que
sólo ocurren en los
números críticos.
Teorema de Rolle.
Teorema del valor
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Cálculo diferencial Tabla de especificaciones
Unidad 1. La libertad: facultad inherente a todo ser humano
medio.
Definición del criterio
de crecimiento y
decrecimiento.
Procedimiento del
criterio de la primera
derivada para
extremos relativos.
Definición de
concavidad.
Definición del criterio
de concavidad.
Procedimiento para
determinar los puntos
de inflexión y el criterio
de la segunda derivada
para los extremos
relativos.
Tareas
Actividad 5.
Criterio de la
segunda
derivada.
Tareas
Contenidos
procedimentales
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Cálculo diferencial Tabla de especificaciones
Unidad 1. La libertad: facultad inherente a todo ser humano
Aplicación del criterio
de la primera derivada.
Aplicación del criterio
de la segunda
derivada.
Aplicaciones de la
derivada en la
resolución de
problemas de física y
optimización.
Calculo del valor
máximo o mínimo
absoluto de una
función.
Aplicación del teorema
del valor extremo para
determinar el valor
máximo o mínimo
absoluto de una
función.
Uso del teorema de
Rolle y del valor medio
para resolver
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Cálculo diferencial Tabla de especificaciones
Unidad 1. La libertad: facultad inherente a todo ser humano
problemas.
Determinación de los
intervalos en los que
una función es
creciente o
decreciente.
Aplicación del criterio
de la primera derivada
para determinar los
extremos relativos de
una función.
Determinación de la
concavidad y puntos
de inflexión de una
función.
Cálculo de los
extremos.
Contenidos actitudinales
Liderazgo
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Cálculo diferencial Tabla de especificaciones
Unidad 1. La libertad: facultad inherente a todo ser humano
Apertura al cambio
Aspectos contextuales
En las diferentes
organizaciones para
resolver problemas de
optimización.