EXPRESIONES ALGEBRAICAS Y

POLINOMIOS FPB2

SERGIO SALOBREÑA LUCENA

VÉLEZ-MÁLAGA Y ARENAS

MONOMIOS

•UN MONOMIO ESTÁ FORMADO POR UNA PARTE NUMÉRICA LLAMADA COEFICIENTE Y OTRA PARTE LITERAL (LETRAS).

EL GRADO DE UN MONOMIO ES LA SUMA DE TODOS LOS EXPONENTES DE SU PARTE LITERAL.

MONOMIOS

•EL VALOR NUMÉRICO DE UN MONOMIO SE LOGRA CAMBIANDO LAS LETRAS POR NÚMEROS Y RESOLVIENDO LAS OPERACIONES.

DOS MONOMIOS SON SEMEJANTES SI TIENEN LA MISMA PARTE LITERAL.

EJERCICIOS

1. EN LOS SIGUIENTES MONOMIOS INDICA EL COEFICIENTE, LA PARTE LITERAL Y DE QUÉ GRADO SON:A) 5X2 B) X3 C) 4XY D) ½ XC5

2. CALCULA EL VALOR NUMÉRICO DE ESTOS MONOMIOS:A) 20X5 X=1B) 15XY3 X=1 Y=2

3. DI SI SON SEMEJANTES O NO LOS SIGUIENTES MONOMIOS:A) 20X5 Y 20 XY5 B) 23X3Y2 Y 43X5Z3C) 25X2 Y X2

OPERACIONES CON MONOMIOS

• SUMAR Y RESTAR MONOMIOS: SE SUMAN O RESTAN LOS COEFICIENTES DE MONOMIOS SEMEJANTES.

•MULTIPLICAR MONOMIOS: SE MULTIPLICAN LOS COEFICIENTES Y SE SUMAN LOS EXPONENTES DE LAS PARTES LITERALES.

OPERACIONES CON MONOMIOS

•DIVIDIR MONOMIOS: SE DIVIDEN LOS COEFICIENTES Y SE RESTAN LOS EXPONENTES DE LAS PARTES LITERALES.

EJERCICIOS

4. HAZ LAS SIGUIENTES SUMAS Y RESTAS DE MONOMIOS:

A) 3 a + 4 a= B) 5X + X= C) 5X2-X2= D) 7X3-5X=

5. REALIZA LAS SIGUIENTES MULTIPLICACIONES Y DIVISIONES DE MONOMIOS:

A) 4X3 •6X2= B) (2 a3b4c) • (ab2d4)= C) 3b • 4b D) 3XY2: XY2

POLINOMIOS

•UN POLINOMIO ES UNA EXPRESIÓN ALGEBRAICA FORMADA POR LA SUMA DE MONOMIOS. CADA UNO DE LOS MONOMIOS QUE FORMA UN POLINOMIO SE LLAMARÁ TÉRMINO.

- EL COEFICIENTE DEL TÉRMINO DE MAYOR GRADO ES EL COEFICIENTE PRINCIPAL.

- EL COEFICIENTE DEL TÉRMINO DE MENOR GRADO, ES EL TÉRMINO INDEPENDIENTE.

- SI EL COEFICIENTE DEL TÉRMINO DE MAYOR GRADO ES 1, EL POLINOMIO SE DENOMINA MÓNICO.

POLINOMIOS

• P(x)= 2x5-6x4+x-7 ---- ES UN POLINOMIO DE GRADO 5, COEFICIENTE PRINCIPAL 2 Y TÉRMINO INDEPENDIENTE -7.

• Q(x)= x3-6x2+x+1---- ES UN POLINOMIO MÓNICO DE GRADO 3 Y TÉRMINO INDEPENDIENTE 1.

- UN POLINOMIO ES COMPLETO CUANDO TIENE TÉRMINOS DE TODOS LOS GRADOS INFERIORES AL GRADO DEL POLINOMIO.

P(x)= -3x2+x-1 ES UN POLINOMIO COMPLETO

- EL VALOR DE UN POLINOMIO, COMO EL DE UN MONOMIO, SE LOGRA SUSTITUYENDO LA LETRA POR UN VALOR NUMÉRICO.

P(x)= x3+2x2-x+5------------ x=-3P(-3)= (-3)3+2•(-3)2-(-3)+5= -27+2•9+3+5=-1

EJERCICIOS6. ESCRIBE EL GRADO, EL COEFICIENTE PRINCIPAL Y EL TÉRMINO INDEPENDIENTE DE LOS SIGUIENTES POLINOMIOS:

A) X4+5X2-XB) 10X2 +6-X3 C) –a+6a2-3 a5+2 D) y2+5y-y5-4

7. ESCRIBE UN POLINOMIO MÓNICO DE GRADO 3 SIN TÉRMINO INDEPENDIENTE.

8. ESCRIBE UN POLINOMIO COMPLETO DE GRADO 3 Y TÉRMINO INDEPENDIENTE -1.

9. PARA EL POLINOMIO P(x)= 2x3+x2-x+2, CALCULA SU VALOR NUMÉRICO SIENDO:

A) X=0 B) X=1 C) X=-1 D) X=-2 E) X=1/2

10. ESCRIBE UN POLINOMIO COMPLETO SIN TÉRMINO INDEPENDIENTE.

11. ESCRIBE UN POLINOMIO DE GRADO 4, COMPLETO Y CON COEFICIENTES IMPARES.

SUMA Y RESTA DE POLINOMIOS

PARA SUMAR Y RESTAR POLINOMIOS, SE SUMAN O RESTAN ENTRE SÍ LOS TÉRMINOS SEMEJANTES. EJEMPLO:

P(X)= 6X3+5X-3Q(X)= -2X3+5X2+4X-1 S(X)= P(X) + Q(X)

S(X)= (6X3+5X-3) + (-2X3+5X2 +4X-1)

S(X)= (6X3-2X3) +5X2 +(5X +4X)+(-3-1)

S(X)= 4X3+5X2 +9X -4

R(X)= P(X)-Q(X) R(X)= (6X3+5X-3) - (-2X3+5X2 +4X-1) R(X)= 6X3+5X-3 +2X3-5X2 -4X+1 R(X)= (6X3+2X3) -5X2 +(5X-4X)+(-

3+1) R(X)= 8X3-5X2 +X -2

EJERCICIOS

12. SUMA O RESTA LOS SIGUIENTES POLINOMIOS:

EJERCICIOS

13. SUMA O RESTA LOS SIGUIENTES POLINOMIOS:

PRODUCTO DE POLINOMIOS

PARA MULTIPLICAR POLINOMIOS, SE MULTIPLICA EL PRIMER TÉRMINO DEL PRIMER POLINOMIO POR TODOS LOS TERMINOS DEL SEGUNDO, EL 2º TERMINO DEL PRIMER POLINOMIO POR TODOS DEL SEGUNDO, Y ASÍ SUCESIVAMENTE. EJEMPLO:

EJERCICIOS

14. MULTIPLICA LOS SIGUIENTES POLINOMIOS:

1. (2X3) • (-3X2+X)=

2. (2X+1) • (3X2+2X-1)=

3. (3X2+2X-4) • (2X+1)=

4. (X+4) •(5-X)=

5. 2X • (X-3)=

SACAR FACTOR COMÚN DE UN POLINOMIO

SACAR FACTOR COMÚN DE UN POLINOMIO ES EXPRESAR EL POLINOMIO DE FORMA QUE LO QUE ESTÁ REPETIDO EN TODOS LOS TÉRMINOS DEL POLINOMIO, APAREZCA SÓLO UNA VEZ Y MULTIPLICANDO AL RESTO DEL POLINOMIO. EN OCASIONES SÓLO SE PUEDE SACAR FACTOR COMÚN DE LOS COEFICIENTES, EN OTRAS SÓLO DE LA PARTE LITERAL, Y EN OTRAS DE AMBAS. EJEMPLOS:

X3 -4X2 + 5X= X • (X2 – 4X +5)

8X4 -12X2 +16X-24 = 4 • (2X4 - 3X2 + 4X – 6)

15X7 – 9X4 + 12X6 = 3X4 • (5X3 - 3 + 4X2)

EJERCICIOS

15. SACA EL FACTOR COMÚN, SI ES POSIBLE:

1. X3 +2X2+X=

2. -10X3 -15X2 + 20X=

3. 15X4+20X2 =

4. 3X 2 -6X+9=

5. 3X2 –X=

IDENTIDADES NOTABLES

EL CUADRADO DE LA SUMA DE A Y B ES IGUAL AL CUADRADO DE A, MÁS EL DOBLE DE A POR B, MÁS EL CUADRADO DE B:

(A+B)2= A2+2AB+B2 (X+3)2 = X2 + 2•X•3+32 = X2 +6X+9

EL CUADRADO DE LA DIFERENCIA DE A Y B ES IGUAL AL CUADRADO DE A, MENOS EL DOBLE DE A POR B, MÁS EL CUADRADO DE B:

(A -B)2= A2-2AB+B2 (X-3)2 = X2 - 2•X•3+32 = X2 -6X+9

SUMA POR DIFERENCIA: LA SUMA DE DOS NÚMEROS MULTIPLICADA POR SU DIFERENCIA, ES IGUAL A LA DIFERENCIA DE SUS CUADRADOS.

(A+B) • (A-B)= A2 –B2(X+3) • (X-3)= X2 -32= X2 - 9

EJERCICIOS

16. CALCULA UTILIZANDO ENTIDADES NOTABLES:

1. (2X+1)2=

2. (3X-1)2=

3. (X+5) • (X-5) =

4. (X+1/2) 2 =

5. (3X-Y) 2 =

6. (3X-4Y) • (3X+4Y)=

DIVISIÓN DE POLINOMIOS

PARA DIVIDIR UN POLINOMIO ENTRE UN MONOMIO SE DIVIDE CADA TÉRMINO DEL DIVIDENDO POR EL DIVISOR:

6X5 -3X4 -9X3 + 6X2 : 3X2 = (6X5 : 3X2) + (-3X4 : 3X2) + (-9X3 : 3X2) + (6X2 : 3X2) = 2X3 –X2-3X+2

EJERCICIOS

17. CALCULA ESTAS DIVISIONES DE MONOMIOS:

1. (8X3-2X2+4X) : (2X)= 4. (4X4+6X3-8X2) : (2X2)=

2. (7X5-3X4): (-X4)= 5. (18X6+6X5-9X4) : (-3X)=

3. (3X6-X2) : (-X2)= 6. (-5X5+10X2) : (5X2)=