TEMA 5

Síntesis de Filtros ActivosSíntesis de Filtros Activos. Biquads

Dpto. Electrónica y Electromagnetismo           Oscar Guerra Vinuesa

Función de transferencia bicuadráticaFunción de transferencia bicuadrática

H s a2s2 a1 s a0+ +

=

• Un criterio fundamental es conseguir una baja sensibilidad a las

H s s2 so

Q------ o

2+ +

------------------------------------=

• Un criterio fundamental es conseguir una baja sensibilidad a las variaciones de los componentes.

• La magnitud de la función de transferencia es mucho más sensible a variaciones en ω que a variaciones en Q por lo que como criteriovariaciones en  ω0 que a variaciones en Q por lo que como criterio de diseño resulta prioritario minimizar las sensibilidades de ω0.

• Los valores de los componentes deben ser prácticos y la diferencia t l á i l í i ñentre el máximo y el mínimo pequeña. 

• Preferiblemente, los parámetros importantes, ω0 y Q, deben poder ajustarse independientemente.

• Los biquads tienen grandes cargas, como otros biquads en conexiones en cascada o realimentadas de lazo múltiple, por lo que es necesario que tengan baja impedancia de salida y alta i d i d t dimpedancia de entrada

Dpto. Electrónica y Electromagnetismo           Oscar Guerra Vinuesa

Biquads monoamplificadorBiquads monoamplificador

Tkl s V kV l------

Nkl s Do s ---------------= = k c d l; a b,= =

1A s -----------V o Tda s Tca s – Vi Tdb s Tcb s – Vo+=

H s VoVi------

Tda s Tca s –

Tcb s Tdb s – 1 A s +---------------------------------------------------------------= =

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i cb db +

Biquads monoamplificadorBiquads monoamplificador

P H( ) d d d i• Para que H(s) sea de segundo orden es necesario que la red RC sea de segundo orden.

P d b l d i ió d l– Puede observarse que los ceros de transmisión del circuito RC activo están determinados por el camino de propagación directo mientras que loscamino de propagación directo mientras que los polos están determinados por el lazo de realimentaciónrealimentación.

• Las frecuencias naturales del circuito están determinadas por:determinadas por:

Tcb s Tdb s – 1 A s + 0=

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Biquads monoamplificadorBiquads monoamplificador• Estructuras ENF y EPF

– Polos:

T b s K 1–------------- 1-----------+

1-------------- N b s K 1–-------------D s

D1 s --------------+ 0= =Tcb s K-------------–

A s -----------+

D1 s -------------- Ncb s K

-------------D1 s A s --------------+– 0= =

Tcg s Vcb---------

Vcg Vgb+------------------------ 1

Vcg---------– 1 Tcb–= = = =

Dpto. Electrónica y Electromagnetismo           Oscar Guerra Vinuesa

cg Vgb Vgb V bgcb

Biquads monoamplificadorBiquads monoamplificador

• Estructuras ENF y EPF para K = 1

l– Polos:

T s 1 1 T s

1 0Tcb s A s -----------+ 1 Tcg s –

A s -----------+ 0= =

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Biquads monoamplificadorBiquads monoamplificador

• ENF: condiciones para minimizar sensibilidades de la frecuencia de polo.

Tcb s Ncb

D1 s --------------

a2s2 a1s a0+ +

s2 s1 qp 12

+ +------------------------------------------= = D s Ncb

K 1–K

------------- 1A----–

D1 s –=

A s GBs +------------ 1

s GB 1 A0+-----------------------------------= = k0

K 1–K

------------- 1A0------–=

D s =

s3

GB-------- a2 k0–

1GB-------- 1

qp-----+

s2 a1 k01qp------–

12

GB--------+

s a0 k012

–+ + +=2 a0 k01

2–p p

D s a2 k0– s2 a1 k0

1q------–

s a0 k012

– + +=

02 a0 k01–

a2 k0–-----------------------=

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qp

Biquads monoamplificadorBiquads monoamplificador

• ENF: condiciones para minimizar sensibilidades de la frecuencia de polo.

2 a0 k012

–• Caso a0=a2=0

00 01a2 k0–

-----------------------=

Tcb s 1 qz s

s2 s1 qp 12

+ +------------------------------------------=

• Solución no válida: los coeficientes de s3 y s0 tienen distinto signo y por tanto hay alguna raíz en el semiplano derecho y el filtro ENF no espor tanto hay alguna raíz en el semiplano derecho y el filtro ENF no es estable.

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Biquads monoamplificadorBiquads monoamplificador

• ENF: condiciones para minimizar sensibilidades de la frecuencia de polo.

2 a0 k012

–• Caso a0=a2ω1

2 00 01a2 k0–

-----------------------=

N K 1– 1 D N k D

Tcb s a2s2 s1 qz 1

2+ +

s2 s1 qp 12

+ +------------------------------------------=

Ncb s K 1

K------------- 1

A0------–

D1 s – Ncb s k0 D1 s –= =

a2 s2 s1 qz 12

+ + k0 s2 s1 qp 12

+ + –=1 p 1 2 1 qz 1+ + 0 1 qp 1+ +

Qqzqp a2 k0– qz a2 k0– qz

= = = 0 1=Qa2qp k0qz–

--------------------------------a2 k0 1 q+ –----------------------------------

1k0

a2 k0–----------------q–

-----------------------------= = =

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Biquads monoamplificadorBiquads monoamplificador

• EPF: condiciones para minimizar sensibilidades de la frecuencia de polo.

Tcg s Ncg s D1 s ----------------

a2s2 a1s a0+ +

s2 s1 qp 12

+ +------------------------------------------= =

D s 1K---- 1

A----+

D1 s Ncg s –=

1 1A s GB

s +------------ 1

s GB 1 A0+-----------------------------------= =

1 p 1k1

1K---- 1

A0------+=

D s =

s3

GB-------- s2 k1 a2–

1GB-------- 1

qp-----+

s k11qp------ a1–

12

GB--------+

k112 a0–+ + +=

02 a0 k11

2–

-----------------------=

D s s2 k1 a2– s k11q------ a1–

k112 a0–+ +=

0 a2 k1–=

Dpto. Electrónica y Electromagnetismo           Oscar Guerra Vinuesa

qp

Biquads monoamplificadorBiquads monoamplificador

• EPF: condiciones para minimizar sensibilidades de la frecuencia de polo.

2 a0 k012

–• Caso a0=a2=0

00 01a2 k0–

-----------------------=

1 1 Tcg s

1 qz s

s2 s1 qp 12

+ +------------------------------------------=

1K---- 1

A0------+

D1 s Ncg s – k1D1 s Ncg s –= =

k1 s2 s1 qp 12

+ + s1 qz–=

Qqzqp k1 qz qz

0 1=Q z p 1k1qz qp–---------------------- z

1 q 1k1-----–+

------------------------ zq 1 k1– k1–-------------------------------------= = =

Dpto. Electrónica y Electromagnetismo           Oscar Guerra Vinuesa

Biquads monoamplificadorBiquads monoamplificador

• EPF: condiciones para minimizar sensibilidades de la frecuencia de polo.

2 a0 k012

–• Caso a0=a2ω1

2 00 01a2 k0–

-----------------------=

2 2

Tcg s a2s2 s1 qz 1

2+ +

s2 s1 qp 12

+ +------------------------------------------=

Qqz-----------------------------= 0 1=

Q1

k1a2 k1–----------------q–

-----------------------------=

Dpto. Electrónica y Electromagnetismo           Oscar Guerra Vinuesa

Circuitos RC pasivosCircuitos RC pasivos

• La red pasiva debe implementar una función de transferencia de la forma:

2

T s a2s2 a1s a0+ +

s2 s1 qp 12

+ +------------------------------------------=

– Donde debe cumplirse que a0=a2=0 ó a0=a2ω12

• Se introduce el concepto de LBT (loaded bridge T)• Es una bipuerta complementaria a sí misma: ella y su complementaria tienen la misma topología

Circuitos RC pasivos: LBTCircuitos RC pasivos: LBT

Ncb s Y2Y3 Y4 Y1 Y2 Y3+ + +Tcb s

Ncb s D s

----------------Y2Y3 Y4 Y1 Y2 Y3+ + +

Y1 Y2 Y3+ + Y4 Y5+ Y3 Y1 Y2+ +-----------------------------------------------------------------------------------------------------= =

N Y Y Y Y Y Y

Comparten los mismos 

lTcg s

Ncg s D s

----------------Y1Y3 Y5 Y1 Y2 Y3+ + +

Y1 Y2 Y3+ + Y4 Y5+ Y3 Y1 Y2+ +-----------------------------------------------------------------------------------------------------= =

polos

Circuitos RC pasivos: LBTCircuitos RC pasivos: LBT

• Creación de ceros de transmisión mediante desconexión parcial de los elementos conectados a tierra:

Circuito ENF con bipuerta LBTCircuito ENF con bipuerta LBT

Circuito EPF con bipuerta LBTCircuito EPF con bipuerta LBT

Biquads multiamplificador: basados en GICs

• Partimos de un circuito pasivo de segundo orden:

La función de transferencia realizada es:

H s V oV i------

1sC 1 sL+--------------------------

1C 1 L

-------------------------- 1G----+

-------------------------------------= = =

sC 1 sL+ GsLG

s2LC sGL 1+ +---------------------------------------- sG C

s2 sG C 1 LC+ +-----------------------------------------------= =

s LC sGL 1+ + s sG C 1 LC+ +

Biquads multiamplificador: basados en GICs

• Sustituimos el inductor por un GIC tipo I:

Vo Vn 1G5------+

=Vo Vn 1G4

+ =

YY1Y3Y5 G1G3 G5Yin

1 3 5Y2Y4

--------------------- 1 3 5sC2G4

---------------------= =

LC2G4

G1G 3G5---------------------=

H s VoVi------

sGC---- 1

G5G4------+

s2 sG G1G3G5----------------------------------------------= = o

2 G1G3G5CC2 G4---------------------= Q 1

G---- C

C2------

G1G3 G5G4

---------------------=s s

C----

CC2G4---------------------+ + CC2 G4 G C2 G4

Biquads multiamplificador: basados en GICs

• Procedimiento de diseño:

– Para minimizar las perdidas G5G------ 1=

– Para minimizar el error del inductor

G4

oC2------------- 1=– Para minimizar el error del inductor

– Tomando valores adecuados:G3

1=

R1 R3 R4 R5 Ro= = = =

C21

R-------------=o Ro

G 1R---- oC2

Q------------- 1

RoQ-----------= = =

R Q RoQ

Biquads multiamplificador: basados en integradores

H s VoVi------ N s

s2 so------ o2

+ +

---------------------------------= = Voo Q

s--------------Vo–

o2

s2------Vo–

N s s2

-----------Vi+=s s

Q o+ +

Biquads multiamplificador: basados en integradores

• Biquad KHN:

Biquads multiamplificador: basados en integradores

• Biquad KHN: VHPV

----------

R4R3 R4+-------------------

R 1 R R 1------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------= =

Vi R3R3 R4+------------------- 1

R1C1 s----------------

R5R5 R6+-------------------

R6R5 R6+------------------- 1

s2 R1C1R2 C2

--------------------------------+ +

2 1R6 1

R3 s 1 6R5------+

1 3R4------+

21

R6R5------+

1R4R3------+

R6 R5

---------------------------------------------------------------------------------------------=

s2 sR5 R3

R1C1---------------------------------------------

R6 R5R1 R2C1C2---------------------------+ +

R

o2 R6 R5

R1R2 C1C2---------------------------= Q

1R4R3------+

R6 --------------------

R6R1C1

R R C------------------------=

R1R2 C1C2 1R6R5------+

R5R2C2

Biquads multiamplificador: basados en integradores

• Biquad KHN: procedimiento de diseño

R5 R6=5 6

R1 R2 R= =

C1 C2 C= =2Q 1

R4R3------+=

Ho 2 1Q----–=

H 1 2Q

LPFs

BPFs

L l d Q l i d di

R 1oC----------=

Ho 1 2Q–= BPFs

– Los valores de ω0 y Q se controlan independientemente ajustando R2 para ω0 y R4 para Q.

– Problema de modo común en el primer amplificador

Biquads multiamplificador: basados en integradores

• Biquad Tow‐Thomas:

Biquads multiamplificador: basados en integradores

• Biquad Tow Thomas Procedimiento de diseño• Biquad Tow‐Thomas. Procedimiento de diseñoVBP

Vi----------

s R3 C1 –

s 2 s------------- 1---------------------------+ +----------------------------------------------------------=s

R4C1 R1 R2C1C2+ +

VLP

Vi----------

1 R2R3C1 C2

s2 s------------- 1---------------------------+ +----------------------------------------------------------=s

R4C1 R1R2C1 C2+ +

R1 R2 R= =

C1 C2 C= = R R d b jC1 C2 C= =

R 1oC----------=

R3RHo------= para paso de baja

R3Q------R= para paso de banda

– Las desviaciones en el factor de calidad pueden ser R4 QR=

3 Hop p

GBimportantes, haciendo el filtro inestable si  o Q GB4

--------

Biquads multiamplificador: basados en integradores

• Biquad Ackerberg‐Mossberg:

Biquads multiamplificador: basados en integradores

• Realización de ceros de transmisión arbitrarios en un KHN:

Biquads multiamplificador: basados en integradores

• Realización de ceros de transmisión arbitrarios en un Tow‐Thomas:

Biquads multiamplificador: basados en integradores

• Ackerberg‐Mossberg con inyección de señal:

Biquads con OTAsBiquads con OTAs

• Integradores, amplificadores y sumadores con OTAs:

Biquads con OTAsBiquads con OTAs