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Física 2º bachillerato Tema 5. Campo magnético
Horacio Luis Higueras García IES Federico García Lorca
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TEMA 5. CAMPO MAGNÉTICO
ÍNDICE
1. Evolución histórica del magnetismo.
1.1. Experiencia de Oersted.
2. Campo magnético creado por una carga puntual
3. Campo magnético creado por una corriente eléctrica. Ley de Biot-Savart. 3.1. Aplicaciones de la ley de Biot-Savart.
3.1.1. Campo magnético creado por una corriente rectilínea.
3.1.2. Campo magnético creado por una espira.
4. Ley de Ampère.
4.1. Aplicación de la ley de Ampère. Campo magnético creado por un solenoide.
5. Fuerza de Lorentz
5.1. Movimiento de una carga en un campo magnético uniforme:
5.2. Aplicaciones de la ley de Lorentz.
5.2.1. Espectrómetro de masas.
5.2.2. El ciclotrón.
5.2.3. Rayos catódicos.
6. Ley de Laplace.
6.1. Aplicación de la ley de Laplace.
6.1.1. Fuerza sobre una corriente rectilínea.
6.1.2. Fuerza entre corrientes eléctricas rectilíneas.
6.1.3. Definición de amperio.
1. Evolución histórica de la magnetismo
Desde los comienzos de la historia ya eran conocidos ciertos hechos naturales
que dieron origen al desarrollo de una rama del conocimiento científico a la que se
llamó Magnetismo. Así, por ejemplo, se conocía que ciertos minerales de hierro como
la magnetita, tenían la propiedad de atraer cuerpos de hierro, fenómeno descubierto en
Magnesia, región de Tesalia en la antigua Grecia, de donde derivó en nombre de
magnético. Estos minerales eran llamados "imanes naturales".
El acero y algunas aleaciones de ciertos metales se convierten en imanes
permanentes débiles después de permanecer largo tiempo en contacto con los imanes
naturales. El resto de las sustancias de la naturaleza no presentan propiedades
magnéticas evidentes. También se conocía de antiguo que en un imán natural o en una
sustancia imantada, ciertas zonas presentan una mayor intensidad en la atracción de
cuerpos de hierro (por ejemplo limaduras o polvo de hierro) llamándose a estas zonas
polos magnéticos.
Si se parte un imán, no se obtienen dos polos aislados, sino dos nuevos imanes
con los polos orientados como el imán inicial, por lo cual no existen los polos
magnéticos aislados.
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Otro hecho conocido era que al suspender libremente un imán o sustancia
imantada en las proximidades de la superficie de la Tierra se orienta en una determinada
dirección dirigiéndose un polo hacia el norte del planeta y el otro hacia el sur,
evidenciándose la existencia de un Campo Magnético Terrestre. Por ello, a los polos del
imán se les llamó Norte y Sur. Polos iguales se repelen y polos opuestos se atraen.
Polos magnéticos de la Tierra. El polo Sur magnético se encuentra al norte de Canadá, a 1.300 km del
polo norte geográfico, y algo por debajo de la superficie terrestre; por tanto, la brújula no apunta
exactamente hacia el norte geográfico.
Fuentes: www.radioelectrónica.es; www.mec.es
En la siguiente simulación se puede observar el funcionamiento de una brújula.
1.1.Experiencia de Oersted.
El experimento definitivo que unificó la Electricidad y el Magnetismo, fue
realizado por Hans Christian Oersted. En él, una corriente eléctrica que circula por un
hilo conductor recto, produce la desviación de una aguja magnética que giraba y se
situaba perpendicular a la corriente.
Si la corriente cambia de sentido, la aguja se coloca perpendicularmente a la
corriente en sentido contrario al anterior. Al no existir corriente eléctrica la aguja se
orienta, de manera natural, según el campo magnético terrestre.
Experiencia de Oersted. Si por el conductor no circula corriente, la brújula apunta hacia el norte
geográfico. Pero si circula corriente, la brújula se orienta perpendicularmente al conductor (figura del
centro) y cambia su orientación si varía el sentido de la corriente. Fuente:
www.elfisicoloco.blogspot.com.es
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Una observación importante que se deduce del experimento de Oersted es que la
fuerza existente entre la corriente y el polo magnético, es perpendicular a la línea que
une a ambos elementos. En cambio, la fuerza existente entre las cargas eléctricas
estáticas o entre las masas, se ejerce siempre en la dirección de la línea recta que une a
ambas cargas o masas.
Como conclusión, el campo magnético es creado por cargas eléctricas en
movimiento y sólo actúa sobre las cargas que están en movimiento.
El experimento de Oersted generó numerosas investigaciones en éste nuevo
campo de la ciencia unificada de la electricidad y el magnetismo que se denominó
electromagnetismo.
2. Campo magnético creado por una carga puntual
Una carga q, que se mueve con una velocidad , produce a su alrededor un
campo magnético . El valor de este campo en un punto P determinado, cuya posición
respecto de q está determinada por el vector , tiene la siguiente expresión:
Donde es la permeabilidad magnética, constante característica del medio. Su
valor en el vacío es y es el vector unitario que tiene la
dirección del vector .
De acuerdo con la expresión, el vector es perpendicular al plano formado por
los vectores y , y su sentido vendrá determinado por la regla de Maxwell o regla de
la mano derecha.
Campo magnético creado por una carga puntual y aplicación de la regla de la mano derecha. Fuente:
www.fisicalab.com
3. Campo magnético creado por una corriente eléctrica. Ley de Biot y Savart.
Una corriente eléctrica es el caso más frecuente de cargas en movimiento. La
intensidad de una corriente eléctrica representa la cantidad de carga que atraviesa una
sección de un conductor en un tiempo determinado, con lo cual se define de la siguiente
manera:
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Donde es tangente al hilo conductor y con el sentido de la corriente.
Utilizando la relación entre carga en movimiento y corriente eléctrica, el campo
magnético creado por un elemento infinitesimal de conductor en un punto
determinado cuya posición respecto al elemento diferencial de corriente viene dado por
el vector , siendo el vector unitario es:
Integrando para toda la longitud del conductor se obteiene el campo eléctrico
provocado por un elemento finito de conductor, conocida como la ley de Biot-Savart:
∫
3.1.Aplicaciones de la ley de Biot-Savart.
3.1.1. Campo magnético creado por una corriente rectilínea.
Para determinar el vector dB en un punto P a una distancia R de un hilo
conductor largo, recto, con corriente I, consideraremos un elemento de corriente de
longitud infinitesimal dl, el cual, producirá en P, a una distancia r, un vector inducción
magnética dB, que vendrá determinado por la ley de Biot y Savart:
∫
∫
∫
Del análisis de la figura se puede extraer las siguientes
relaciones:
Sustituyendo estos valores en la expresión del campo
magnético:
∫
∫
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Si suponemos que el conductor rectilíneo tiene una longitud infinita, los límites
de integración del ángulo alfa estarán comprendidos entre +90º y -90º:
∫
[ ]
⁄
⁄ ⁄
⁄
Con todo esto la expresión del campo magnético creado por un conductor
rectilíneo es:
El vector campo magnético tendrá en cada punto la
dirección perpendicular a la corriente rectilínea y al vector . Por
tanto, las líneas de campo magnético creadas por una corriente
rectilínea serán circunferencias concéntricas al conductor y cuyo
sentido vendrá determinado por la regla de Maxwell.
3.1.2. Campo magnético creado por una espira.
Aplicando la ley de Biot-Savart al dibujo se obtiene
∫
| |
∫
∫
4. Ley de Ampère.
El campo magnético no es conservativo tal y como sucede con el
campo gravitatorio y eléctrico. La circulación del campo magnético a lo largo de una
línea cerrada no es nula, sino que viene dada por la ley de Ampère:
La circulación del campo magnético a lo largo de una línea cerrada es igual a la
suma algebraica de las intensidades de las corrientes que atraviesan la superficie
determinada por la línea cerrada, multiplicada por la permeabilidad magnética del
medio. En el vacío resulta:
∮ ∑
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4.1.Aplicación de la ley de Ampère. Campo magnético creado por un solenoide.
Cuando por un solenoide circula corriente eléctrica, se produce un campo
magnético que será la suma de los generados por cada una de las espiras. Cuando estas
espiras están muy juntas, el campo magnético en el interior es muy intenso y es
prácticamente constante en módulo, dirección y sentido, mientras que en el exterior el
campo magnético es prácticamente despreciable en el exterior.
Para calcular el campo magnético en el interior se aplica la ley de Ampère
seleccionando una superficie cerrada en forma de rectángulo. Para ello se aplicará en
cada uno de los cuatro tramos:
∮ ∫
∫
∫
∫
Los tramos en los que y son perpendiculares, la circulación es nula. A su
vez, en el tramo a-d la circulación se puede considerar cero al ser el campo magnético
en el exterior prácticamente nulo. Por lo tanto, la circulación queda:
∮ ∫
Donde
, siendo N el número de espiras en una longitud l determinada, y
L la longitud del solenoide.
5. Fuerza de Lorentz
La ley de Lorentz establece que la fuerza , que ejerce un campo magnético, ,
sobre una carga q, que se mueve con una velocidad , es proporcional a la carga, a la
velocidad y a la intensidad del campo magnético, de acuerdo con la ley de Lorentz.
- El módulo de la fuerza será , siendo α el ángulo que forman
los vectores velocidad y campo magnético.
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- La dirección del vector fuerza será perpendicular al plano formado por los
vectores velocidad y campo magnético.
- El sentido viene establecido por la regla de Maxwell (regla
del sacacorchos), aunque también se puede utilizar la
siguiente ilustración:
5.1.Movimiento de una carga en un campo magnético uniforme:
Si una partícula de mas m y carga q penetra en un campo magnético uniforme
, con una velocidad perpendicular a las líneas de campo, actúa sobre ella una
fuerza, perpendicular a su velocidad y de módulo constante, que, según la segunda ley
de Newton, produce una curvatura, de tal manera que la fuerza centrípeta es igual a la
fuerza magnética:
De igualar ambas expresiones se pueden deducir varias magnitudes, tales como
el radio de curvatura o la velocidad angular:
En la siguiente simulación se puede estudiar el movimiento de una carga en un
campo magnético uniforme:
Fuente: http://acer.forestales.upm.es/
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5.2. Aplicaciones de la fuerza de Lorentz.
5.2.1. Espectrómetro de masas.
El espectrómetro de masas es un instrumento que mide las masas y las
concentraciones relativas de átomos y moléculas. Está constituido por una fuente de
iones que se aceleran al atravesar un campo eléctrico y posteriormente se les hace
atravesar un campo magnético uniforme, de tal manera que, dede acuerdo con la ley de
Lorentz, estos curvan su trayectoria, en un sentido o en otro según sea el signo de la
carga del ion. Después de describir una semicircunferencia, los iones inciden sobre una
placa fotográfica, donde dejan una marca.
Espectrómetro de masa. Fuente http://acer.forestales.upm.es/
La distancia a la que dejan la marca dependerá de la relación entre la carga y la
masa del ion.
Esta técnica se puede aplicar a electrones, protones y cualquier otra partícula,
átomo o molécula cargada. Midiendo la carga q independientemente, se puede obtener
la masa de la partícula. Este dispositivo constituye un espectrómetro de masas porque
separa los iones que tienen la misma carga pero diferente masa, pues el radio de la
trayectoria de cada ion depende de la relación q/m. Mediante esta técnica se
descubrieron los isótopos.
La energía cinética adquirida por un ion cuando se mueve a través del campo eléctrico
es la que le imprime dicho campo eléctrico:
De esta expresión se puede determinar la velocidad que adquirirán los iones al
salir del campo eléctrico:
√
El campo magnético provocará una curvatura, de tal manera que los iones están
sometidos a una fuerza centrípeta que es la fuerza que ejerce el campo magnético,
expresión dada por la fuerza de Lorentz:
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De donde se puede deducir la velocidad del cuerpo que se curva:
Igualando ambas expresiones de la velocidad:
Puede obtenerse la razón q/m en función de las tres magnitudes V, B y R,
fácilmente medibles en los experimentos.
5.2.2. Tubo de rayos catódicos.
Durante la última parte del siglo XIX, hubo gran cantidad de experimentos sobre
descargas eléctricas en gases a baja presión. La descarga eléctrica entre dos electrodos
aplicando una diferencia de potencial elevada, en el seno de un gas, daba lugar a efectos
luminosos según fuera la presión del gas dentro del tubo de descarga.
Cuando se mantenía el gas a presión menor de una atmósfera, dejaban de
observarse efectos visibles dentro del tubo, pero se observaba una mancha luminosa en
la parte del tubo opuesta al cátodo. Se supuso que alguna radiación era emitida por el
cátodo que se movía en línea recta. Por eso, dicha radiación fue llamada rayos
catódicos.
Tubo de rayos catódicos: Fuente Blog de César Sáenz.
En el tubo de rayos catódicos, un cañón electrónico produce y confina un haz de
electrones que envía hacia una pantalla recubierta de material luminiscente, de forma
que cuando los electrones chocan contra ella emite luz cuya intensidad o brillo, es
proporcional a la cantidad y velocidad de los electrones incidentes. En otras palabras, la
energía cinética del haz electrónico se transfiere al material de la pantalla convirtiéndose
en energía luminosa. Entre el cañón electrónico y la pantalla se tiene un sistema
deflector constituido por bobinas colocadas en el exterior del tubo, para desviar el haz
electrónico horizontal y verticalmente.
En la siguiente simulación se puede experimentar con un tubo de rayos catódicos.
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Tubo de rayos catódicos. Fuente http://acer.forestales.upm.es/
5.2.3. El ciclotrón.
El ciclotrón es un instrumento para acelerar partículas elementales, destinado a
la investigación de la física de altas energías. Funciona cíclicamente y consiste en una
cavidad cilíndrica dividida en dos mitades, llamadas por su forma Des, las cuales se
colocan en el interior de un campo magnético externo, uniforme y paralelo al eje de las
Des. En el centro del espacio entre las Des hay una fuente de iones S y se aplica entre
las mismas una diferencia de potencial alterna. Cuando los iones son positivos, son
acelerados hacia la de negativa y una vez que penetra en la D del campo magnético
externo obliga a los iones a describir una órbita circular.
Después que la partícula ha descrito media revolución, se invierte la polaridad de
las Des y cuando el ion cruza el espacio entre ellas, recibe otra pequeña aceleración, por
la fuerza eléctrica. La semicircunferencia que describe a continuación tiene entonces un
radio mayor, pero la misma velocidad angular. El proceso se repite varias veces hasta
que el radio alcanza el valor máximo de R que es prácticamente igual al radio de las
Des. El campo magnético disminuye abruptamente en el borde de las Des y la partícula
se mueve tangencialmente, escapando a través de una abertura apropiada.
El radio de la última trayectoria coincide con el radio R, de las Des
R=m·v/(q·B), y por tanto el protón sale del acelerador con una velocidad v=q·B·R/m.
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Sincrotrón ALBA, en Barcelona.
6. Ley de Laplace.
La fuerza que actúa sobre un segmento de una corriente eléctrica de
intensidad I, situada en un campo magnético, , es:
De acuerdo con la ley de Laplace, la fuerza que actúa sobre cualquier corriente
eléctrica colocada en un campo magnético es la integral a lo largo de la línea de
corriente:
∫
6.1.Aplicación de la ley de Laplace.
6.1.1. Fuerza sobre una corriente rectilínea.
Si se aplica esta ley a un conductor recto de longitud L por el que circula una
corriente eléctrica de intensidad constante, I, situado en un campo magnético uniforme
, cuando las direcciones de y no varían y los valores de B e I son constantes, la
fuerza sobre un conductor rectilíneo es:
∫
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Fuerza magnética sobre un conductor rectilíneo.
6.1.2. Fuerzas entre corrientes rectilíneas.
La fuerza entre dos conductores paralelos recorridos por corrientes eléctricas de
intensidades I1 e I2 y separados una distancia R, se deduce de la ley de Laplace. La
corriente Ia produce en la posición ocupada por el conductor
Fuerzas magnéticas entre corrientes eléctricas del mismo signo y signo contrario.
Para observar como varía el campo magnético generado por una corriente
rectilínea según el sentido de la corriente y la distancia a la que nos situemos del
conductor, se puede utilizar la siguiente simulación:
Dos corrientes paralelas del mismo sentido se atraen y si tienen distinto sentido,
se repelen. En ambos casos, la fuerza por unidad de longitud sobre cada conductor vale:
| |
6.1.3. Definición de amperio.
Un amperio es la intensidad de corriente eléctrica que circula en sentido distinto
por dos conductores rectilíneos paralelos, separados un metro, cuando se repelen con
una fuerza de 2·10-7
N por metro de conductor.
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Bibliografía
- Física 2º bachillerato. Editorial Anaya, 2009. ISBN: 978-84-667-8263-0.
- Física 2º bachillerato. Editorial McGraw Hill, 2009. ISBN: 978-84-481-7027-1.
- Escuela Universitaria de Ingeniería Técnica Forestal.
http://acer.forestales.upm.es/
- Phet Interactive simulations. University of Colorado Boulder.
https://phet.colorado.edu/
- Blog de ciencia xatacaciencia.com. http://www.xatakaciencia.com/
- Departamento de física y química del IES Leonardo da Vinci.
http://intercentres.edu.gva.es/iesleonardodavinci/Fisica.
- Laplace. Departamento de Física Aplicada III. Universidad de Sevilla.
http://laplace.us.es/wiki/index.php/P%C3%A1gina_Principal.
- Blog Ciencia de sofá: www.cienciadesofa.com.
- PhET Interactive Simulations. Simulaciones de la Universidad de Colorado:
https://phet.colorado.edu/es/simulations/category/physics.
- Blog el físico loco: www.elfisicoloco.blogspot.com.es
- Página web www.fisicalab.com.
- Simulaciones Walter Fendt. http://www.walter-fendt.de.