TRAFICO EN REDES DE VOZ

EHUMIR SALAZAR ROJAS

ehumir.salaza@ucp.edu.cohttp://ehumir.wordpress.com

Qué es ingeniería de tráfico?

Objetivo principal en la planeación de redes

• Que la cantidad de dispositivos, canalessean suficientes para cursar el tráficofluidamente y sin demoras molestas paralos abonados

• Que los costos sean razonables

Variable aleatoria• Conceptos

– Probabilidad es la frecuencia de que un suceso ocurra.

– Variable Aleatoria: Una variable que puede tomar cualquier valor

– Espacio muestral (S): Conjunto de posibles valores de la V.A.

• Clasificación.

– Punto muestral: Un valor del espacio muestral– Evento: Subconjunto de S

Probabilidad

• Probabilidad de un evento:

• Ej. Lanzamiento de un dado– S=?– P(1)=?– P(par)=?

sucesosdetotal.No

atiposucesos.No)a(P =

EstadísticaLa ciencia que se encarga de recolección,clasificación, organización, análisis einterpretación de los datos.

• Estadística Descriptiva

• Estadística Inferencial

Axiomas de la probabilidadGenerales

)ba(p)b()a(p)ba(p

)a(p1)a(p,1)S(p,1)a(P0

∩−+=∪

−==≤≤

Eventos dependientes

)a(p)a|b(p)ba(p

)b(p)b|a(p)ba(p

)ba(p)b(p)a(p)ba(p

=∩

=∩

∩−+=∪

Eventos independientes

)b(p)a(p)b(p)a(p)ba(p

)b(p)a(p)ba(p

)a(p)b|a(p

−+=∪

=∩

=

)b(p)a(p)ba(p

)ba(p

+=∪

∅=∩Eventos excluyentes

Funciones de probabilidad

Son funciones matemáticas que asignanprobabilidad a cada evento.

– Funciones de probabilidad discretas: Poisson, uniforme discreta,binomial

– Funciones de probabilidad continuas: Exponencial, uniforme contínua,

Función Acumulada de Probabilidad

• Función de probabilidad acumulada:Es una expresión matemática que permite determinar la probabilidad que una variable aleatoria sea menor a un valor cualquiera.

)b(Fdu)u(f)bx(Pb

==≤ ∫ ∞−

Distribución de PoissonEsta distribución mide la probabilidad de queocurran n eventos en un intervalo de tiempo T.Es una distribución de probabilidad discretaque expresa, a partir de una frecuencia deocurrencia media, la probabilidad que ocurraun determinado número de eventos durantecierto periodo de tiempo.

( )

T

T

!n

eT)n(P

2

Tn

λ=σ

λ=µ

λ=

λ−

Proceso de Poisson

• Petición o llegada de llamadas se considera un proceso de Poisson

• Propiedades (I)

Proceso de Poisson

• Propiedades (II)La superposición de muchos procesosde Poisson independientes resulta enuno de Poisson.

Proceso de Poisson

• Propiedades (III)La superposición de muchos procesosque no son de Poisson, Resulta en unode Poisson si N tiende a infinito.

Proceso de Poisson

• Propiedades (IV)La descomposición de un proceso enN de forma aleatoria resulta en Nprocesos de Poisson.

Tipo de RecursosCircuito

– Se dedican unos recursos de forma permanente durante el tiempo de comunicación

– El medio compartido se divide en canales– Conmutación de circuitos– Ej. Telefonía alámbrica e inalámbrica

Paquete– Se usa el medio cuando hay algo que transmitir– Se comparte el medio con paquetes de distintas

fuentes– Conmutación de paquetes– Ej. Redes de datos

Medida del Uso de Recursos

• Redes de Paquetes– Tasa de generación de sesión o procedimiento (λ)– Diagrama de flujo de intercambio de paquetes– Longitud en bits de cada paquete (d)

Medida del Uso de Recursos• Redes de Voz

– Tasa de llamadas λ• Variación de la tasa en función del tiempoPeticiones llamadas de los usuarios

• Busy Hour– Hora con mayor cantidad de peticiones durante un periodo

elegido por el proveedor (BHCA)

**Busy Hour Call Attempts (BHCA), en español Intentos de Llamadas en Horas Pico

Medida del Uso de Recursos

• Redes de Voz– Duración media de llamadas d

Medida del tráfico telefónico

• Volumen de tráfico

• Unidades medida – Unidades de tiempo (minutos)– CCS (100 call seconds)

Medida del tráfico telefónico

• Intensidad de tráfico: Número promedio de ocupacionessimultáneas en un grupo troncal durante un período definido detiempo (Tobs)

• La intensidad de tráfico se conoce normalmente como tráfico y se representa por la letra ρ

• Unidad de medida Erlang

Unidades de tráfico

• La unidad del tráfico es el Erlang.El número de Erlangs essimplemente el número promedio deocupaciones simultáneas para untiempo de observación definido

Cómo modelar el tráfico de sistemas de telecomunicaciones?

• La entrada no es una función determinística.

Estos sistemas se modelan mediante TEORÍA DE COLAS

• Principios básicos1. Se forma una cola en todo sistema que

preste un servicio2. Las colas son necesarias para evitar

tiempos de ocio3. Las colas demasiado largas indican que

un sistema está mal diseñado

Representación de los sistemas de colas

• λ:Tasa media de llegada• µ:Tasa media de atencíon• 1/ λ:?• 1/ µ:?• ρ=?

• λ y µ puede depender del estado del sistema

Bloqueo

• Probabilidad de Bloqueo– Probabilidad de tener todos los recursos

ocupados

• Comportamiento de la población en caso de bloqueo– Se pierde la petición (Telefonía fija, celular)– Estado de espera (Sistemas con operadores)

Pérdida

• Probabilidad de pérdidaProbabilidad de que una petición se pierda (no pueda ser atendida) por tener todos los recursos ocupados

• Cálculo de la probabilidad de pérdida

Pérdida

• Comportamiento de la población en caso de pérdida

• Sin repetición– El usuario se olvida o repite un tiempo

aleatorio después

• Con repetición– El usuario repite de forma inmediata después

de que su petición no sea atendida

Medida del uso de recursos

• Voz en telefonía– Duración Media (sobre intentos de llamadas)

– Negocios 80 - 100seg– Residencial 120-180seg.

– Distribución• Exponencial

– Tasa de llamadas• 0,65 - 1 BHCA

– Intensidad de tráfico• 0,025 - 0,1 Er.

Cálculo de la intensidad de tráfico.

k = 5 llamadas

Tipos de tráfico

Tráfico ofrecido

Tráfico Perdido

Tráfico curzado

ρ=λ.d

Ρ=λp.d

ρ=λc.d

Un ejemplo fácil

• Mi hermana realiza una llamada de una hora

• Si el teléfono estuviera disponible, yo hubiera realizado dos llamadas de 20 minutos cada una

• Cual es el tráfico ofrecido, curzado y perdido?

Otro ejemplo..

• 900 abonados generan 3 intentos de llamadas por horacada uno. De estos intentos de llamada solamenteculminan un 40% en conversación. Se ha observado queel tiempo completo de una llamada (desde el descuelguehasta el cuelgue) es de 3 minutos, por otra parte el tiempopromedio desde el descuelgue hasta terminar de marcares de 10 segundos.

• Cuanto tráfico se pierde después de marcar los dígitos?

El tráfico cursado y el tráfico facturado difieren, ya que en la mayoría de los casos, el abonado sólo paga por las llamadas que fueron

contestadas. Por lo tanto, las estadísticas del tráfico

facturado sólo daran una parte real del tráfico cursado

Calidad de Servicio ITU-T

Quality of Service (QoS)– “the collective effect of service performance

which determines the degree of satisfaction of a user of a service”

Calidad de servicio (QOS)– Efecto colectivo de las prestaciones que

determinan el grado de satisfacción del usuario del servicio

Aspectos de la calidad

• Componentes – Soporte logístico

• Capacidad de ofrecer el servicio

– Facilidad de uso– Seguridad– Disponibilidad– Parámetros de calidad (ingeniería)– Atención al cliente

Grado de Servico GoS

• Indica el porcentaje de peticiones que no pueden ser atendidas porque el sistema se encuentra ocupado

Destino de las peticiones

• Petición perdida– Llamada que no es conmutada

• Celular

• Petición en espera– Llamadas que no se atienden

inmediatamente por operadores• “Call Center”

EJERCICIO INGENIERÍA DE TRÁFICO

Calcular la demanda de tráfico de voz por sector y velocidad de datos por sector en una celda de telefonía celular de la empresa AAA, según la siguiente información.Densidad de población: 17052 personas/km*kmPenetración de telefonía móvil: 70%Mercado del operador AAA: 40%Penetración del servicio de voz: 95%Tráfico de voz por usuario: 0.015 ErPara el ejercicio asuma que todas las celdas son tri-sectoriales de 200 metros de radio.

Parámetros de calidad• Probabilidad de bloqueo

– Acceso– Transporte

• Retardo– Valor medio– Variación (Jitter)– Control

• Establecimiento• Liberación

– Tránsito• Esta dado por la propagación a través del canal

Parámetros de calidad (II)• Caudal

– Máximo– Medio

• Error– Bits erróneos– Paquetes erróneos– Paquetes perdidos– Paquetes fuera de orden

• Disponibilidad– Tiempo de disponibilidad/Indisponibilidad

– Se presenta por daños en la red – Cómo se aumenta la disponibilidad?

• Interrupción (móviles)– Probabilidad de interrupción

Valores de Calidad (I)

Valores de Calidad (II)

Valores de Calidad (III)

• Probabilidad de bloqueo en telefonía– En interfaz radio

• 1% - 2%

– En red fija• 0,01% - 0,1%

– Probabilidad de interrupción en telefoníaEfecto más molesto que el bloqueoSe presenta principalmente en redes móviles1-2 handoffs por llamadaReserva de recursos para compensar su efecto

Valores de Calidad (IV)

TraspasosNoBloqueoPónInterrupci

Bloqueo

BloqueoónInterrupci

ónInterrupciónInterrupciNO

ónInterrupciNOónInterrupciNOónInterrupciNOónInterrupci

ónInterrupciNOónInterrupciNOónInterrupciNOónInterrupciNO

ónInterrupciNOónInterrupci

P

igualessonPlastodasSi

PP

PP

PPPP

PPPP

PP

_.)1(1

_

___

____

_

:

11

111

)3*2*1(1

3*2*1

1

−−=

=

−=

−=

=

−=

EJERCICIO INGENIERÍA DE TRÁFICO

Calcule la probabilidad de interrupción de llamada de un móvil que debe atravesar 3 celdas con las siguientes características.CELDA 1 P(Bloqueo)=0.2CELDA 2 P(Bloqueo)=0.1CELDA 3 P(Bloqueo)=0.15

Bloqueo extremo a extremo (I)

• Un circuito es una concatenación de enlaces– Acceso– Interconexión– Transporte

Bloqueo extremo a extremo (II)

• Método de Lee– Asume independencia en la ocupación de los

enlaces– Válido para probabilidades de pérdida

pequeñas

– PPtotal=?

Bloqueo extremo a extremo (III)

• Método de Lee– Redes con rutas alternativas

– PPtotal=?

Probabilidad de Pérdida de una red

• Es la probabilidad de pérdida ponderada de todas las rutas

• Si PPglobal=ACBCAB

BCBCACACABAB PPPPPP

ρρρ

ρρρ

++

++Kteji,λ

Ejemplo

• PPglobal=?

Modelo Erlang B

• Permite Calcular la probabilidad de pérdida en función del tráfico y el número de circuitos

• PP=f(ρ,N)• Características del modelo

– Modelo de pérdidas – Sin reintentos– Población infinita– N servidores– Tiempo entre llegadas exponencial de media λ– Tiempo de atención exponencial de media 1/µ

Cómo usar las tablas

• qs

Dos casos sencillos

• Cuántos canales se necesitan si el tráfico ofrecido es de 2 Erlangs y se espera que se pierda el 0.1% de las llamadas.

• Cuál es el GoS de una red que tiene 7 canales y debe cursar un tráfico de 4 Erlangs

Modelo Erlang B

• Evolución con el número de circuitos• Para valores de tráfico ofrecido= 5, 10, 20,

40, 100 Er.

Un análisis interesante

• Con un tráfico de 10 Erlang y Ppérdida de 1% se requieren 21 canales

• Con un tráfico de 20 Erlang y Ppérdida de 1% se requieren 35 canales

• Se puede soportar el doble de tráfico con igual probabilidad de pérdida sin duplicar el número de canales…

Ejercicio (I)

• Se desea dimensionar la conexión de un PBX con la red telefónica pública

Ejercicio (I)

• Se sabe que llegan 10 llamadas/min hacia las extensiones• Desde la PBX hacia la PSTN salen 15 llamadas/min• Las llamadas entrantes pasan por algún operador• Las llamadas emplean un tiempo medio de 120 seg en

conversar con el operador• Se supone que hay infinitos operadores• Las llamadas entrantes emplean un tiempo medio de

conversación con recepcionista 12 seg.

Ejercicio (I)

• Calcular el número de circuitos con una probabilidad de pérdida menor al 1 % si:– Enlaces son unidireccionales

• Por un enlace las llamadas se establecen sólo de A a B.

– Enlaces son bidireccionales• Las llamadas se pueden establecer de A a B o de

B a A por el mismo enlace.

Otro ejercicio (II)

• Dimensionado de una red telefónica privada– Una empresa con delegaciones en todo el país decide

instalar para sus comunicaciones una red privada.– La red tiene 4 nodos y los tráficos entre las delegaciones es

el indicado en la matriz de tráfico– Evaluar el número de circuitos necesarios para las

topologías mostradas.– Asuma que todos los enlaces son bidireccionales– El bloqueo por sección debe ser menor al 1%– Calcular la probabilidad de pérdida global del sistema

Otro ejercicio (II)

• Ppérdida 0.01 por enlace≤

Sistemas de esperaModelo Erlang C

• Permite Calcular la probabilidad de espera en función del tráfico y el número de operadores que reciben llamadas

• Pe=f(ρ,C)• Características del modelo

– Modelo de espera– Sin reintentos– Población infinita– C servidores– Tiempo entre llegadas exponencial de media λ– Tiempo de atención exponencial de media 1/µ

Modelo Erlang C

• Evolución con el número de circuitos

Tiempo medio de espera

• Sistema con tiempo medio de servicio 100 seg y 2 circuitos