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TEMA 9
Introducción a la Inferencia Estadística
Probabilidades y Estadística I
Esquema inicial
1 I t d ió1. Introducción
2. Muestreo
3. Muestra aleatoria simple (m.a.s)
4. Media muestral. Propiedades
5. Distribución asintótica de la media muestral
6. Distribuciones asociadas a la Normal6. Distribuciones asociadas a la Normal
Probabilidades y Estadística I
Esquema inicial
1 I t d ió1. Introducción
2. Muestreo2. Muestreo2. Muestreo
3. Muestra aleatoria simple (m.a.s)3. Muestra aleatoria simple (m.a.s)3. Muestra aleatoria simple (m.a.s)
4. Media muestral. Propiedades4. Media muestral. Propiedades4. Media muestral. Propiedades
5. Distribución asintótica de la media muestral5. Distribución asintótica de la media muestral5. Distribución asintótica de la media muestral
6. Distribuciones asociadas a la Normal6. Distribuciones asociadas a la Normal6. Distribuciones asociadas a la Normal6. Distribuciones asociadas a la Normal6. Distribuciones asociadas a la Normal6. Distribuciones asociadas a la Normal
Probabilidades y Estadística I
1. Introducción (1/9)
CÁLCULO DE PROBABILIDADES INFERENCIA ESTADÍSTICA
Probabilidades y Estadística I
1. Introducción (2/9)
Población vs. Muestra
Probabilidades y Estadística I
1. Introducción (3/9)
Ejemplo 1 Muestras:T ñ 2 ( l i t )Tamaño n=2 (con reemplazamiento)
Muestra 01: H HMuestra 01: H, H Muestra 02: H, HMuestra 03: H, MMuestra 04: H, MM t 05 H H
Población: H, H, M, MTamaño de la población N=4
Muestra 05: H, H Muestra 06: H, HMuestra 07: H, MMuestra 08: H, MTamaño de la población N=4 Muestra 09: M, H Muestra 10: M, HMuestra 11: M, M Muestra 12: M, M,Muestra 13: M, H Muestra 14: M, HMuestra 15: M, MMuestra 16: M, M
Probabilidades y Estadística I
Muestra 16: M, M
1. Introducción (4/9)
ParámetroMuestra: Tamaño n=2 (con reemplazamiento)
Ejemplo 1
Muestra 01: H H X1 X2 P̂
1
Estadístico / Estimador
Población (X)
Muestra 02: H HMuestra 03: H MMuestra 04: H MMuestra 05: H H
10.50.5
1H, H, M, M
Tamaño de la población
uest a 05:Muestra 06: H HMuestra 07: H MMuestra 08: H MMuestra 09: M H
11
0.50.50.5p
N=4Muestra 09: M H Muestra 10: M HMuestra 11: M M Muestra 12: M MMuestra 13: M H= 0 5
0.50.500
0 5Muestra 13: M H Muestra 14: M HMuestra 15: M MMuestra 16: M M
= 0.5 0.50.500Parámetro poblacional
Probabilidades y Estadística I
1. Introducción (5/9)
P̂1
8
11
0.50.5
4
811
0.50.5
= 0.5
0.5 10
Distribución muestral
0.50.500 Distribución muestral0
0.50.5000
Parámetro poblacional Estimación Error muestral
Probabilidades y Estadística I
1. Introducción (6/9)
Inferencia estadística
MUESTRA POBLACIÓN
ESTIMADOR PARÁMETRO POBLACIONAL
P̂ P
ERRORES
DISTRIBUCIÓN MUESTRALProbabilidades y Estadística I
1. Introducción (7/9)
Inferencia estadística
Población (X) Muestra EstimadoresPoblación (X) Muestra
X X XParámetro poblacional
Estimadores
1 2ˆ ˆ( )x x x X1, X2,….,Xn
2
1 2( , ,....., )nx x x
Probabilidades y Estadística I
1. Introducción (8/9)
Catálogo de distribuciones
0,3
0,4
0 06
0,08
0,1
0
0,1
0,2
0
0,02
0,04
0,06
-5 -3 -1 1 3 5
( , )N 0 10 20 30 40 50 60
( )Exp
0 4
0,6
0,8
1
1,2
0 1 2 3 40
0,2
0,4
Probabilidades y Estadística I( , )Erlang k
1. Introducción (9/9)
POBLACIÓN Variable aleatoria
1
1,2
X0 1 2 3 4
0
0,2
0,4
0,6
0,8
(parámetro)
MUESTRA Conjunto de n variables aleatorias
1
1,2
1
1,2
1
1,2
X1, X2,…, Xn0 1 2 3 4
0
0,2
0,4
0,6
0,8
0 1 2 3 40
0,2
0,4
0,6
0,8
0 1 2 3 40
0,2
0,4
0,6
0,8
…..
Estimador
ˆ ˆ
Variable aleatoria
0,4
1 2( , ,....., )nx x x -5 -3 -1 1 3 5
0
0,1
0,2
0,3
Probabilidades y Estadística I
Esquema inicial
1 I t d ió1 I t d ió1 I t d ió1. Introducción1. Introducción1. Introducción
2. Muestreo
3. Muestra aleatoria simple (m.a.s)3. Muestra aleatoria simple (m.a.s)3. Muestra aleatoria simple (m.a.s)
4. Media muestral. Propiedades4. Media muestral. Propiedades4. Media muestral. Propiedades
5. Distribución asintótica de la media muestral5. Distribución asintótica de la media muestral5. Distribución asintótica de la media muestral
6. Distribuciones asociadas a la Normal6. Distribuciones asociadas a la Normal6. Distribuciones asociadas a la Normal6. Distribuciones asociadas a la Normal6. Distribuciones asociadas a la Normal6. Distribuciones asociadas a la Normal
Probabilidades y Estadística I
2. Muestreo (1/2)
Probabilidades y Estadística I
2. Muestreo (2/2)
Objetivo
S l i bi l l d l i l ó
Al no poder contar con la población completa, necesitamos extraer un subconjunto
Seleccionar bien los elementos de la muestra para que aproxime al patrón lo mejor posible
Tipos
a) Aleatorio
b) Estratificado
c) Sistemático
d) Polietápico
Población homogénea En listas
Población en estratos Muy heterogéneab) Estratificado d) PolietápicoPoblación en estratos Muy heterogénea
Probabilidades y Estadística I
Esquema inicial
1 I t d ió1 I t d ió1 I t d ió1. Introducción1. Introducción1. Introducción
2. Muestreo2. Muestreo2. Muestreo
3. Muestra aleatoria simple (m.a.s)
4. Media muestral. Propiedades4. Media muestral. Propiedades4. Media muestral. Propiedades
5. Distribución asintótica de la media muestral5. Distribución asintótica de la media muestral5. Distribución asintótica de la media muestral
6. Distribuciones asociadas a la Normal6. Distribuciones asociadas a la Normal6. Distribuciones asociadas a la Normal6. Distribuciones asociadas a la Normal6. Distribuciones asociadas a la Normal6. Distribuciones asociadas a la Normal
Probabilidades y Estadística I
3. Muestra aleatoria simple (1/2)
POBLACIÓN Variable aleatoria
X0 2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
0 1 2 3 40
0,2
S C j t d i bl l t iMUESTRA Conjunto de n variables aleatorias
0 6
0,8
1
1,2
0 6
0,8
1
1,2
0 6
0,8
1
1,2
X1, X2,…, Xn 0 1 2 3 40
0,2
0,4
0,6
0 1 2 3 40
0,2
0,4
0,6
0 1 2 3 40
0,2
0,4
0,6
…..
Idénticamente distribuidas e independientes
Probabilidades y Estadística I
3. Muestra aleatoria simple (2/2)
POBLACIÓN Función de densidad /probabilidad
X ( )f x
F ió d d id d / b bilid dMUESTRA Funciónes de densidad /probabilidadindividuales
X1, X2,…, Xn 1( )f x 2( )f x ( )nf x…
1 21
( , , , ) ( )n
n ii
f x x x f x
Probabilidades y Estadística I
Esquema inicial
1 I t d ió1 I t d ió1 I t d ió1. Introducción1. Introducción1. Introducción
2. Muestreo2. Muestreo2. Muestreo
3. Muestra aleatoria simple (m.a.s)3. Muestra aleatoria simple (m.a.s)3. Muestra aleatoria simple (m.a.s)
4. Media muestral. Propiedades
5. Distribución asintótica de la media muestral5. Distribución asintótica de la media muestral5. Distribución asintótica de la media muestral
6. Distribuciones asociadas a la Normal6. Distribuciones asociadas a la Normal6. Distribuciones asociadas a la Normal6. Distribuciones asociadas a la Normal6. Distribuciones asociadas a la Normal6. Distribuciones asociadas a la Normal
Probabilidades y Estadística I
4. Media muestral. Propiedades (1/3)
Definición
Sea X1,X2,…,Xn una m.a.s de una población X de media y varianza 2.
Se denomina media muestral a la siguiente variable aleatoria nueva:Se denomina media muestral a la siguiente variable aleatoria nueva:
X X X 1 2 .... nn
X X XXn
E X 2
Var X nE X nVar X
n
Probabilidades y Estadística I
4. Media muestral. Propiedades (2/3)
2 2
1 11P X k P X kk k
2 2 2 21P X k P X kk k
2
1P X k 21nP X knk
Probabilidades y Estadística I
4. Media muestral. Propiedades (3/3)
Ejemplo
Probabilidades y Estadística I
Esquema inicial
1 I t d ió1 I t d ió1 I t d ió1. Introducción1. Introducción1. Introducción
2. Muestreo2. Muestreo2. Muestreo
3. Muestra aleatoria simple (m.a.s)3. Muestra aleatoria simple (m.a.s)3. Muestra aleatoria simple (m.a.s)
4. Media muestral. Propiedades4. Media muestral. Propiedades4. Media muestral. Propiedades
5. Distribución asintótica de la media muestral
6. Distribuciones asociadas a la Normal6. Distribuciones asociadas a la Normal6. Distribuciones asociadas a la Normal6. Distribuciones asociadas a la Normal6. Distribuciones asociadas a la Normal6. Distribuciones asociadas a la Normal
Probabilidades y Estadística I
5. Distribución asintótica (1/)
Máquina de Galton (Quincunx)
Probabilidades y Estadística I
5. Distribución asintótica (2/)
Probabilidades y Estadística I
5. Distribución asintótica
Probabilidades y Estadística I
Esquema inicial
1 I t d ió1 I t d ió1 I t d ió1. Introducción1. Introducción1. Introducción
2. Muestreo2. Muestreo2. Muestreo
3. Muestra aleatoria simple (m.a.s)3. Muestra aleatoria simple (m.a.s)3. Muestra aleatoria simple (m.a.s)
4. Media muestral. Propiedades4. Media muestral. Propiedades4. Media muestral. Propiedades
5. Distribución asintótica de la media muestral5. Distribución asintótica de la media muestral5. Distribución asintótica de la media muestral
6. Distribuciones asociadas a la Normal6. Distribuciones asociadas a la Normal
Probabilidades y Estadística I
6. Distr. asociadas a la Normal (1/9)
Caso particular de
CHI CUADRADO con n grados de libertad
Probabilidades y Estadística I
6. Distr. asociadas a la Normal (2/9)
Probabilidades y Estadística I
6. Distr. asociadas a la Normal (3/9)
Probabilidades y Estadística I
6. Distr. asociadas a la Normal (4/9)
t- Student con n grados de libertad
Probabilidades y Estadística I
6. Distr. asociadas a la Normal (5/9)
Probabilidades y Estadística I
6. Distr. asociadas a la Normal (6/9)
Probabilidades y Estadística I
6. Distr. asociadas a la Normal (7/9)
F de Snédecor con n,m grados de libertad
Probabilidades y Estadística I
6. Distr. asociadas a la Normal (8/9)
Probabilidades y Estadística I
6. Distr. asociadas a la Normal (9/9)
Probabilidades y Estadística I