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TEMA II
Electrónica Analógica
Electrónica II 2009-2010
2 Electrónica Analógica
2.1 Amplificadores Operacionales.
2 2 A li i d l A lifi d O i l2.2 Aplicaciones de los Amplificadores Operacionales.
2.3 Filtros.
2.4 Transistores.
2
f
2.3 Filtros
-Transformada de Laplace.-Teoremas valor inicial y valor final.-Resistencia, condensador, inductor.-Función de transferencia-Diagramas de Bode-Filtros pasivos.-Filtros activos.
Transformada de Laplace
3
Transformada de Laplace
Transformada inversa
4
Propiedades
)()()()( tgbLtfaLtbgtafL )()( tfLeTtfL Ts
)0()()(
FsFsdt
tdfL
)0´()0()()( 2
2
FFFtfd
L
)()())(())((1 tgbtfatgbLtfaLL )()( asFtfeL at
)()( asaFat
fL
)()(1 fs
FL )0()0()()( 2
2 FsFsFsdtf
L
s
ttf
ssF
ttfL 0
d d
ssF
ttfL
d
t
0
)()(1 atafa
FL
Teoremas
Valor InicialValor Inicial
5
Teoremas
Valor FinalValor Final
Resistencia
• Resistencia, R
• Dominio del tiempoDominio del tiempo
v(t) = R i(t)
• Laplace
V(s) = R I(s)
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CondensadorDominio del tiempo
v(t)d
• Laplace I(s) = s C V(s) – C v(0)
• Interpretación: un condensador cargado(un d d di i i i i l
dt
v(t)dCi(t)
condensador con condiciones iniciales no nulas) es equivalente a un condensador no cargado en el instante incial en paralelo con una fuente impulsiva de corriente de valor C·v(0)
Condensador
• Reexpresando la anterior ecuación
(0)I(s)
• Interpretación: un condensador cargado(un condensador con condiciones iniciales no
s
v(0)
Cs
I(s)V(s)
nulas) es equivalente a un condensador no cargado en el instante incial en serie con una fuente de voltaje escalón v(0)
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Condensador
C
+
vC(t)
Dominio del
iC(t)
–
C( )tiempo
1/sC+
V ( )
+1/sC Cv(0)
IC(s) IC(s)
–
VC(s) +–
v(0)s –
VC(s)
Dominio de la frecuencia
Inductor
• Dominio del tiempo
• Laplace
V(s) = s L I(s) – L i(0)
• Interpretación: un inductor con condiciones
dt
i(t)dLv(t)
• Interpretación: un inductor con condiciones iniciales no nulas es equivalente a un inductor con condiciones iniciales nulas en serie con una fuente impulsiva de voltaje de valor L·i(0)
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Inductor
• Reexpresando la anterior ecuación
• Interpretación: un inductor con condiciones iniciales no nulas es equivalente a un inductor
s
i(0)
Ls
V(s)I(s)
iniciales no nulas es equivalente a un inductor con condiciones iniciales nulas en paralelo con una fuente escalón de corriente de valor i(0)
Inductor
L
+
vL(t)
Dominio del i (0) L
–
vL(t)tiempo
sL+
V (s) i(0)+
V ( ) sL
iL(0)
IL(s) IL(s)
–
VL(s)–+
i(0)s
–
VL(s) sL
Li(0)
Dominio de la frecuencia
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RLC - serie
KVL V(S) – I(S)R –I(S) LS + LiL(0) – I(S)/CS – vc(0)/S = 0
Condiciones iniciales
V(S) Li (0) (0)/S I(S)R I(S)/CS I(S) LSV(S) + LiL(0)– vc(0)/S = I(S)R + I(S)/CS + I(S) LS
V(S) + LiL(0)– vc(0)/S = I(S)[R + 1/CS + LS]=I(S)Z(S)
CsLsRsZ
1)(
RLC - paralelo
I(S) – V(S)/R –V(S)/LS - iL(0)/S – V(S)CS +Cvc(0) = 0
I(S) + iL(0)/S+ Cvc(0) = V(S)/R + V(S)/LS + V(S)CS_
I(S) + iL(0)/S+ Cvc(0) = V(S)[1/R + 1/LS + CS] = V(S)Y(S)
LsRCssY
11)(
_
10
Ejemplo impedancia
Ejemplo equivalente Thevenin
11
Ejemplo equivalente Thevenin
Laplace Metodología
• Si el circuito es lineal:
– Transformación de las fuentes de excitación
– Transformación de las impedancias
– Encontrar la expresión de la salida (hallar la función de transferencia) en el dominio de S
– Para encontrar los valores iniciales/ finales aplicar el teorema pdel valor inicial/ final
– Mediante la transformada inversa de Laplace encontrar la respuesta del circuito en el dominio del tiempo
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Método Fracciones parcialesFactores lineales en el denominador
Mét d F i i lMétodo Fracciones parciales
Factores lineales en el denominador
13
Ejemplos
Factores lineales repetidos en el denominador
14
Ejemplos
Factores cuadráticos
15
Ejemplo
Dominio del tiempo
Dominio de la frecuencia
Condiciones iniciales nulas respuesta a la entrada escalón
EjemploDivisor de tensión
-
16
Ejemplo
7t)
Función de Transferencia
• La función de transferencia (H(s)) se define como la razón (en el dominio s) de la salida (respuesta del sistema) a la entrada (fuente).
• Condiciones iniciales igual a cero.• Si el circuito tiene más de una fuente superposición• El módulo y la fase de una función de transferencia H(jw) varían con
la frecuencia de la entrada sinusoidal.– Representación gráfica de dicha variación (DIAGRAMAS DE BODE)– Comportamiento “selectivo en frecuencias” (FILTROS).
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Circuito RC
R
( ) (t))t(v
dt
dvRC)t(e
Ecuación diferencial
Laplace circuito RC
Ce(t) v(t)0)0(v
dt
Laplace ]RCs1)[s(V)s(V)s(RCsV)s(E
33
RCs
sEsV
1
)()(
)t(e)t(e 0
Función impulso
0e)s(E RCs1
e)s(V 0
Laplace entrada impulso
t
Respuesta a impulso
CR
t0 e
RC
e)t(v
RC
e0
t
RC
e
)RC1
s(
1)s(V 0
34
RC
tCRe
)1RCs(
se)s(sV 0
s
0s
18
)t(ue)t(e 0
Función escalón y condiciones iniciales nulas
e)s(E 0
e)s(V 0
Laplace entrada escalón
)()( 0s
)s(E)RCs1(s
)s(V
)1
()( 00
RCs
e
s
esV
e00e63,0
]e1[e)t(v cr
t
0
35
]e1[eeee)t(v CR
t
0CR
t
00
RC
Función escalón con condiciones iniciales v(0) 0
)(
)0(RCv]RCs1)[s(V)s(V)]0(v)s(sV[RC)s(E
t
Laplace entrada escalón
RCs1
)0(RCv
)RCs1(s
e)s(V 0
)RC1
s(
e)0(v
s
e)s(V 00
cr
t
00 e]e)0(v[e)t(v
0e
)0(v
36
CR
t
00 e]e)0(v[e)t(v
1RCs
]e)0(v[RCse)s(sV 0
0
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El di d B d f útil d t
Diagramas de BodeDiagramas de Bode
El diagrama de Bode es una forma muy útil de representar la ganancia y la fase de la respuesta de un sistema en función de la frecuencia de la señal de entrada.
Normalmente se le llama comportamiento del sistema en el dominio de la frecuencia.
Contribuciones de constantes, polos y ceros de distinta naturaleza.
Diagrama de Bode de H(jw)
Construcción de diagramas de BodeConstrucción de diagramas de Bode
|H(jw)| en decibelios
Escala logarítmica
H(jw) en grados
¿Cómo se construye el diagrama de Bode de
cualquier función de red?
20
Construcción de diagramas de BodeConstrucción de diagramas de BodeContribución de una constante
Construcción de diagramas de BodeConstrucción de diagramas de BodeContribuciones de un cero
21
Construcción de diagramas de BodeConstrucción de diagramas de BodeContribuciones de un polo
Construcción de diagramas de BodeConstrucción de diagramas de BodeContribuciones de un cero real
22
Construcción de diagramas de BodeConstrucción de diagramas de BodeContribuciones de un polo real
Construcción de diagramas de BodeConstrucción de diagramas de BodeContribuciones de un ceros complejos conjugados
23
Construcción de diagramas de BodeConstrucción de diagramas de BodeContribuciones de polos complejos conjugados
Construcción de diagramas de BodeConstrucción de diagramas de BodeResumen de contribuciones
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Diagramas de BodeDiagramas de Bode EjemploEjemplo
10 10 10 10 10 10 10 10 10 1010 10
Frecuencia (rad/s)
10 10 10 10 10 10 10 10 10 1010 10
Frecuencia (rad/s)
Ejemplo 1
Bode exacto
Constante
Polo real
25
Ejemplo 2
Bode exacto
Constante
Polo real
Polo realPolo real
Cero real
Ejemplo 3
Bode exacto
Constante
Polo Origen
-20 dB/década-40 dB/década
Polo real
Cero real
Polo Origen
-20 dB/década
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Ejemplo 4
Bode exacto
Constante
Polo real -10
-20 dB/década
Polo real -1, doble
Cero origen
Polo real 10
-40 dB/década
Ejemplo 5
Bode exacto
Constante
Polo origen, doble
Bode asintótico40 dB/década
Cero complejo
Polo origen, doble
Polo real -100
Pico resonancia
-40 dB/década
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Filtros• Filtro pasa baja: Son aquellos que introducen muy poca atenuación a las
frecuencias que son menores que una determinada, llamada frecuencia de corte. Las frecuencias que son mayores que la de corte son atenuadas fuertemente.
• Filtro pasa alta: Este tipo de filtro atenúa levemente las frecuencias que son mayores que la frecuencia de corte e introducen mucha atenuación a las que son menores que dicha frecuencia.
• Filtro pasa banda: En este filtro existen dos frecuencias de corte, una inferior y otra superior. Este filtro sólo atenúa grandemente las señales cuya frecuencia sea menor que la frecuencia de corte inferior o aquellas de frecuencia superior a la frecuencia de corte superior. por tanto, sólo permiten el paso de un rango o banda de frecuencias sin atenuar. p p g
• Filtro elimina banda: Este filtro elimina en su salida todas las señales que tengan una frecuencia comprendida entre una frecuencia de corte inferior y otra de corte superior. Por tanto, estos filtros eliminan una banda completa de frecuencias de las introducidas en su entrada.
Filtros• Un filtro es un elemento que discrimina una determinada frecuencia o gama de
frecuencias de una señal eléctrica que pasa a través de él, pudiendo modificar tanto su amplitud como su fase.
• Octava: Dos frecuencias están separadas una octava si una de ellas es de valor• Octava: Dos frecuencias están separadas una octava si una de ellas es de valor doble que la otra.
• Década: Dos frecuencias están separadas una década si una de ellas es de valor diez veces mayor que la otra.
• Frecuencia de corte:– Es la frecuencia para la que la ganancia en tensión del filtro cae de 1 a 0.707(1/ raíz de
dos) – La ganancia del filtro se reduce en 3dB de la máxima
• Banda de paso: Es el rango de frecuencias que el filtro deja pasar desde la entrada hasta su salida con una atenuación máxima de 3dB. Toda frecuencia que sufra una atenuación mayor quedaría fuera de la banda pasante o de paso.
• Banda atenuada: Es el rango de frecuencias que el filtro atenúa más de 3dB.
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Filtros pasa baja
Filtros pasa alta
29
Filtros pasa banda
Filtros
• Orden del filtro:– Filtro de primer orden: atenúa 6dB/octava p
(20dB/década) fuera de la banda de paso.
– Filtro de segundo orden: atenúa 12dB/octava (40dB/década) fuera de la banda de paso.
– Filtro de tercer orden: atenúa 18dB/octava (60dB/década) fuera de la banda de paso. ( ) p..........................................................................
– Filtro de orden n: atenúa (6n)dB/octava (20ndB/década) fuera de la banda de paso.
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R
( ) (t)
Filtros circuito RC
Ce(t) v(t)
• En el dominio de la frecuencia el circuito es equivalente a un divisor de tensión con dos impedancias.
• El valor del voltaje de salida dependerá del valor de la reactancia
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• El valor del voltaje de salida dependerá del valor de la reactancia capacitiva y esta a su vez de la frecuencia de la señal de entrada
• A frecuencia altas, la reactancia será baja y la mayoría de la caída de tensión se producirá en la resistencia
• A frecuencia bajas, la reactancia será alta y la mayoría de la caída de tensión se producirá en el condensador
• El circuito discrimina la frecuencia de la señal de entrada
R
( ) (t))t(v
dt
dvRC)t(e
Ecuación diferencial
circuito RC
Ce(t) v(t)0)0(v
dt
sEsV
)()(
Laplace: ]RCs1)[s(V)s(V)s(RCsV)s(E
sH1
)( js
60
RCssV
1)(
RCssH
1)( js
Magnitud de la función de transferencia
31
circuito RC
Magnitud de la función de transferencia:
61
circuito RC
Frecuencia de corte
• Las señales de frecuencia superior a la frecuencia de corte sufren una atenuación superior a 3dB
• Por ello se dice que este circuito es un filtro que solo deja pasar las frecuencias inferiores a la frecuencia de corte
Frecuencia de corte
32
circuito RC
Si tomamos como salida la caída de tensión entre los terminales de la resistencia
La magnitud de la función de transferencia
circuito RC
Frecuencia de corte
• Las señales de frecuencia inferior a la frecuencia de corte sufren una atenuación superior a 3dB
• Por ello se dice que este circuito es un filtro que solo deja pasar las frecuencias superiores a la frecuencia de corte
Frecuencia de corte
33
f
2.3 Filtros Activos
-Transformada de Laplace.-Teoremas valor inicial y valor final.-Resistencia, condensador, inductor.-Función de transferencia-Diagramas de Bode-Filtros pasivos.-Filtros Activos,
Filtro elimina banda
Fc1
Pasa baja
Fc2
Pasa alta
Fc1 < Fc2
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El Amplificador Operacional en el dominio de la frecuencia
• En la red de realimentación se puede incluir, además de resistencias, elementos con reactancia (capacitivas e inductivas)
• De este modo la ganancia del amplificador es función de la frecuencia de la señal de entrada y el análisis del circuito ha de hacerse en el dominio de la frecuencia
integrador
Ganancia =
• En el dominio de la frecuencia vemos que entre la señal de salida y la de entrada hay un desfase de 90º para todas las frecuencias
• Fijémonos que en corriente continua (frecuencia = cero) la ganancia se hace infinita• Esto se explica viendo que en corriente continua el condensador actúa como un
circuito abierto y por tanto desaparece el lazo de realimentación. Es decir estamos en lazo abierto
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Integrador• El problema de la ruptura del lazo de realimentación en corriente
continua lo podemos solucionar añadiendo una resistencia en paralelo con el condensador.
Integrador filtro pasa baja
La ganancia desciende 20dB por década
36
Integrador filtro pasa baja
Frecuencia de corte
El filtro activo tiene ganancia, es decir la banda pasante no solo es atenuada (como en los filtros pasivos) sino que es amplificada
Integrador con botón de reset
• Para asegurarnos que el condensador comienza completamente descargado podemos añadirle un botón de reset
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Diferenciador – filtro activo pasa alta
• La corriente que pasa por el condensador es igual a laLa corriente que pasa por el condensador es igual a la corriente que pasa por la resistencia de realimentación
• Como vemos el potencial de salida es proporcional a la derivada del potencial de entrada
• El amplificador como derivador es muy sensible al ruido
Diferenciador – filtro activo pasa alta
o
o Cortocircuito
Circuito abierto
La frecuencia de resonancia hace que la Impedancia sea mínima:
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Filtro activo pasa banda
• Incluimos en la configuración pasa-alta la realimentación pasa-baja
Filtro activo elimina banda
Impedancia de un inductor y un condensador en serie
Circuito equivalente para
• Para frecuencia cero la reactancia del condensador se hace infinita y por tanto actúa como un circuito abierto
• Para frecuencia infinita la reactancia del inductor se hace infinita y por tanto actúa como un circuito abierto
39
Filtro activo elimina banda
• La otra frecuencia de interés se produce cuando la impedancia es nula
• Esta frecuencia es la frecuencia de resonancia
Filtro activo elimina banda
• La salida se atenúa para las frecuencias próximas a la frecuencia de resonancia y se anula completamente para la frecuencia de resonancia
40
Filtro activo elimina banda
Expresión completa de la impedancia
Filtro activo elimina banda
Función de transferencia
41
Reproducción con sonido estereofónico
Filtro pasa baja
Filtro pasa banda
Filtro pasa alta
Filtro activo elimina banda
• La línea de corriente eléctrica es una señal alterna de frecuencia 50 / 60 Hz• Por ello las líneas eléctricas producen señales parásitas (ruido) a esas frecuencias• Si tenemos un micrófono muy sensible y la presencia cercana de líneas eléctricas se
hace necesario utilizar una etapa de filtrado que elimine esa banda de frecuencia
42
Problema
• Hallar la función de transferencia y dibujar el diagrama de Bode
Problema
43
Problema
Problema
-20 dB/década20 dB/década
• Cero en el origen
• Polo doble 1/RC