Teoría de ErrorConceptos básicos:•Cifras significativas: de un número son aquellas que pueden utilizarse en forma confiable. Es el número de cifras que se ofrecen con certeza, más uno estimado. Por convención al dígito estimado se le da el valor de la mitad de la escala de menor división en el instrumento.

•Exactitud: se refiere a qué tan cercano está el valor calculado o medido del valor verdadero

•Precisión: se refiere a qué tan cercanos se encuentran, unos de otros, diversos valores calculados o medidos.

• Inexactitud: (sesgo) se define como una desviación sistemática del valor verdadero.

• Imprecisión: (incertidumbre) se refiere a la magnitud en la dispersión de los valores calculados o medidos.

Aumenta la exactitud

Aum

enta la precisión

• Error de truncamiento: resultan del empleo de aproximaciones como un procedimiento matemático exacto.

• Errores de redondeo: se producen cuando se usan números que tienen un límite de cifras significatias para representar números exactos.

• Para ambos errores se cumple la relación:

Valor verdadero = Valor aproximado + error

De aquí se tiene que el error (absoluto) cometido es:

Error = |Valor verdadero – Valor aproximado|

Se tiene la siguiente definición:

Supongamos que p es una aproximación a p.

El Error absoluto es

• Error Relativo: es el cuociente entre el error absoluto y el valor verdadero. Si se multiplica por 100% se denomina “error relativo porcentual”

Asumimos p p

p

p p

0p

• La principal dificultad que presenta este concepto de error es que para determinarlo se necesita el valor real y muchas veces no es posible determinar.

• Ejemplo:Considere el número π y una aproximación dada

por 22 / 7

22 = 3,1428571 = es un valor aproximado7

Error = π- 22/ 7 = -0,00126

El error relativo seráRel = π- (22 / 7) / π = -0,000402

π ≈ 3,14159265358979…

• Ejemplos:

• 0,222 tiene tres dígitos significativos de exactitud relativo a 2/9

• 23.496 tiene cuatro dígitos significativos de exactitud relativo a 23.494

• 0,02138 tiene solo dos dígitos significativos de exactitud relativo a 0,02144

Una forma de medir el error respecto a las cifras significativas consiste en aplicar la fórmula

1102

dp p

p

En este caso el valor aproximado tendría d dígitos significativos

Ejemplo

• Si x = 3.141592 y x = 3.14 , entonces el error relativo es 0,000507< 10 /2, por tanto la aproximación tiene dos ciras significativas.

• Si x = 1 000 000, x= 999 996 , entonces el error relativo es 0,000004 <10 /2, por tanto la aproximación tiene 5 cifras significativas.

2

5

Ejercicio: puede usa SWP o calculadora • Considere la función

en su máximo dominio

xxxxf 1)(

• Complete la siguiente tabla calculando las imágenes utilizando 6 cifras

x cálculo f(x)

1

10

100

1000